Risdistribution

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 maj 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Risdistribution
Risfördelningstäthet för olika värden av parametern ν vid σ = 1. Risfördelningstäthet för olika värden av parametern ν vid σ = 0,25. Sannolikhetstäthet
Risdistributionsfunktion för olika värden av parametern ν vid σ = 1. Risdistributionsfunktion för olika värden av parametern ν vid σ = 0,25. distributionsfunktion
alternativ	$\nu \geq 0$ $\sigma \geq 0$
Bärare	x ∈ [0,+∞)
Sannolikhetstäthet	${\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2 ))}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu }{\sigma ^{2))}\right)$
distributionsfunktion	$1-Q_{1}\left({\frac {\nu }{\sigma )),{\frac {x}{\sigma }}\right)$ där Q 1 är Marcum Q-funktionen
Förväntat värde	$\sigma {\sqrt {\pi /2}}\,\,L_{1/2}(-\nu ^{2}/2\sigma ^{2})$
Dispersion	$2\sigma ^{2}+\nu ^{2}-{\frac {\pi \sigma ^{2}}{2}}L_{1/2}^{2}\left({\ frac {-\nu ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$

Risfördelningen är en generalisering av Rayleigh-fördelningen . Introducerad av den amerikanske vetenskapsmannen Stephen Rice .

Om och är oberoende slumpvariabler , som har en normalfördelning med samma varianser och matematiska förväntningar som inte är noll (i allmänhet ojämlika), så har värdet risfördelningen, vars sannolikhetstäthet definieras som ${X}$ ${Y}$ ${\displaystyle {\sigma }^{2))$ ${\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2))))$

f(x|\nu ,\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2))}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{ 2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu}{\sigma ^{2}}}\right),

där I 0 ( z ) är en modifierad noll-ordningens Bessel-funktion av det första slaget, , och är de matematiska förväntningarna på och . ${\displaystyle \nu ={\sqrt {\mu _{1}^{2}+\mu _{2}^{2))))$ $\mu_{1}$ $\mu_{2}$ $X$ $Y$

Applikation

Risfördelningen används ofta för att beskriva amplitudfluktuationerna för en radiosignal, inklusive i flervägskanaler för radiosignalutbredning.

Relation med andra distributioner

Om och är oberoende stokastiska variabler som har en normalfördelning med noll matematiska förväntningar och lika varianser , så har den stokastiska variabeln en Rayleigh-fördelning . $X$ $Y$ $\sigma ^{2}$ ${\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2))))$

Se även

Litteratur

Perov, AI Statistical Theory of Radio Engineering Systems. - M . : Radioteknik, 2003. - 400 sid. — ISBN 5-93108-047-3 .

Sannolikhetsfördelningar
Diskret	Bernoulli Binom Geometrisk hypergeometrisk Logaritmisk Negativ binomial Poisson Diskret uniform Multinomial
Absolut kontinuerligt	Beta Weibulla Gamma- hyperexponentiell Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gaussian) Logistisk Nakagami Pareto Pearson halvcirkelformig kontinuerlig uniform Ris Rayleigh Studerande Tracey - Vidoma Fiskare Chi-kvadrat Exponentiell Varians-gamma Multivariat normal kopula