Hyperexponentiell fördelning

I sannolikhetsteorin är hyperexponentialfördelningen en absolut kontinuerlig fördelning där sannolikhetstätheten för en stokastisk variabel uttrycks som $X$

f_{X}(x)=\sum _{i=1}^{n}f_{Y_{i}}(y)p_{i},

där är en exponentiellt fördelad slumpvariabel med parameter , och är sannolikheten att X kommer att ha en exponentiell fördelning med parameter . Det kallas hyperexponentialfördelningen , eftersom dess variationskoefficient är större än variationskoefficienten för exponentialfördelningen (1) och hypoexponentialfördelningen , där variationskoefficienten är mindre än variationskoefficienten för exponentialfördelningen. Även om exponentialfördelningen är en kontinuerlig analog till den geometriska fördelningen , är den hyperexponentiella fördelningen inte analogen till den hypergeometriska fördelningen. $Y_{i}$ ${\displaystyle \lambda \,_{i))$ $pi}$ ${\displaystyle \lambda \,_{i))$ . Hyperexponentialfördelningen är ett exempel på en blandad densitetsfördelning.

Ett exempel på en slumpvariabel fördelad enligt den hyperexponentiella lagen kan hittas i telefoni : givet ett modem och en telefon kan användningen av en telefonlinje modelleras av en hyperexponentiell fördelning med en given sannolikhet att prata i telefonen p med bithastighet och en sannolikhet att ansluta via modem q med bithastighet ${\displaystyle \lambda \,_{1))$ $\lambda \,_{2}.$

Egenskaper för hyperexponentialfördelningen

Eftersom den matematiska förväntan av en summa är summan av matematiska förväntningar, den matematiska förväntan av en hyperexponentiellt fördelad slumpvariabel

E(X)=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx=p_{1}\int _{0}^{\infty }x\lambda \,_{1 }e^{-\lambda \,_{1}x}dx+p_{2}\int _{0}^{\infty }x\lambda \,_{2}e^{-\lambda \,_ {2}x}dx+\cdots +p_{n}\int _{0}^{\infty }x\lambda \,_{n}e^{-\lambda \,_{n}x}dx

=\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{\lambda \,_{i}}}

och

E(X^{2})=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}f(x)\,dx=p_{1}\int _{0}^{ \infty }x^{2}\lambda \,_{1}e^{-\lambda \,_{1}x}\,dx+p_{2}\int _{0}^{\infty }x ^{2}\lambda \,_{2}e^{-\lambda \,_{2}x}\,dx+\cdots +p_{n}\int _{0}^{\infty }x^{ 2}\lambda \,_{n}e^{-\lambda \,_{n}x}\,dx,

=\sum _{i=1}^{n}{\frac {2}{\lambda \,_{i}^{2))}p_{i},

Genererande funktion av moment

E(e^{tx})=\int _{-\infty }^{\infty }e^{tx}f(x)dx=p_{1}\int _{0}^{\infty }e^{tx}\lambda \,_{1}e^{-\lambda \,_{1}x}dx+p_{2}\int _{0}^{\infty }e^{tx} \lambda \,_{2}e^{-\lambda \,_{2}x}dx+\cdots +p_{n}\int _{0}^{\infty }e^{tx}\lambda \, _{n}e^{-\lambda \,_{n}x}dx

=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\lambda \,_{i)){\lambda _{i}-t))p_{i}.

Sannolikhetsfördelningar
Diskret	Bernoulli Binom Geometrisk hypergeometrisk Logaritmisk Negativ binomial Poisson Diskret uniform Multinomial
Absolut kontinuerligt	Beta Weibulla Gamma- hyperexponentiell Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gaussian) Logistisk Nakagami Pareto Pearson halvcirkelformig kontinuerlig uniform Ris Rayleigh Studerande Tracey - Vidoma Fiskare Chi-kvadrat Exponentiell Varians-gamma Multivariat normal kopula