Wigners halvcirkelformade lag

halvcirkulär fördelning
Sannolikhetstäthet
distributionsfunktion
alternativ	$R>0$ radie ( riktigt positivt tal)
Bärare	$x\in [-R;+R]$
Sannolikhetstäthet	${\frac {2}{\pi R^{2}}}\,{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}$
distributionsfunktion	${\frac {1}{2}}+{\frac {x{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}}{\pi R^{2}}}+{\ frac {\arcsin \!\left({\frac {x}{R}}\right)}{\pi }}$ för $-R\leq x\leq R$
Förväntat värde	$0$
Median	$0$
Mode	$0$
Dispersion	${\frac {R^{2}}{4}}$
Asymmetrikoefficient	$0$
Kurtos koefficient	$-ett$
Differentialentropi	$\ln(\pi R)-{\frac {1}{2}}$
Genererande funktion av moment	$2\,{\frac {I_{1}(R\,t)}{R\,t))$
karakteristisk funktion	$2\,{\frac {J_{1}(R\,t)}{R\,t))$

Halvcirkulär lag (eller distribution ) av Wigner - uppkallad efter fysikern Eugene Wigner, en absolut kontinuerlig sannolikhetsfördelning på en rät linje, vars densitetsgraf erhålls efter normalisering från en halvcirkel byggd på segmentet [-R, R] som en diameter (sålunda visar sig grafdensiteten faktiskt vara en halvellips):

\rho (x)={\frac {2}{\pi R^{2}}}{\sqrt {R^{2}-x^{2}}},

om , och annars. $x\in [-R,R]$ $\rho (x)=0$

Denna fördelning föreslogs av Wigner 1955 i samband med hans forskning inom kvantmekanik , som gränsfördelningen av egenvärden för en stor slumpmässig hermitisk matris.

Litteratur

Weisstein, Eric W. Wigners halvcirkellag (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Wigner E. Karakteristiska vektorer av kantade matriser med oändliga dimensioner. Ann. av matte. 62 (1955) , 548-564.
Wigner E. Om fördelningen av rötterna för vissa symmetriska matriser. Ann. av matte. 67 (1958) , 325-328.
Ya. G. Sinai, A. B. Soshnikov, "En förfining av den halvcirkelformade Wigner-lagen i ett område av kanten av spektrumet för slumpmässiga symmetriska matriser", Funktion. analys och dess tillämpningar. 32 :2 (1998) , 56-79

Sannolikhetsfördelningar
Diskret	Bernoulli Binom Geometrisk hypergeometrisk Logaritmisk Negativ binomial Poisson Diskret uniform Multinomial
Absolut kontinuerligt	Beta Weibulla Gamma- hyperexponentiell Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gaussian) Logistisk Nakagami Pareto Pearson halvcirkelformig kontinuerlig uniform Ris Rayleigh Studerande Tracey - Vidoma Fiskare Chi-kvadrat Exponentiell Varians-gamma Multivariat normal kopula