Kolmogorov distribution

Kolmogorov-fördelningen i sannolikhetsteorin är en absolut kontinuerlig fördelning , flitigt använd i matematisk statistik för att uppskatta fördelningen av ett urval .

Kolmogorov distribution
Bärare	$[0,\infty)$
distributionsfunktion	$\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0$

Definition

En slumpvariabel har Kolmogorov-fördelningen om dess fördelningsfunktion har formen: $X$ $F_{X}$

F_{X}(x)=K(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{ -2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}

Utsedda: . $X\sim {\mathrm {K}}$

X=\sup _{{t\in [0,1]}}|B(t)|,

var är en Brownsk bro , har Kolmogorov- utbredningen . $B(t)$

Låt vara ett urval av storlek , genererat av en slumpvariabel med en kontinuerlig fördelningsfunktion . Låt vara provfördelningsfunktionen . Om vi inför beteckningen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,

sedan

\lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)

Påståendet kallas Kolmogorovs teorem. Den kan användas för att hitta konfidensintervallet för en distributionsfunktion . $F(x)$

Sannolikhetsfördelningar
Diskret	Bernoulli Binom Geometrisk hypergeometrisk Logaritmisk Negativ binomial Poisson Diskret uniform Multinomial
Absolut kontinuerligt	Beta Weibulla Gamma- hyperexponentiell Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gaussian) Logistisk Nakagami Pareto Pearson halvcirkelformig kontinuerlig uniform Ris Rayleigh Studerande Tracey - Vidoma Fiskare Chi-kvadrat Exponentiell Varians-gamma Multivariat normal kopula