Aritmetiskt vägt medelvärde

Det viktade aritmetiska medelvärdet är ett matematiskt begrepp som generaliserar det aritmetiska medelvärdet . Det aritmetiska medelvärdet av en uppsättning tal med vikter definieras som $x_{1},\ldots ,x_{n}$ $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum \limits _{i=1 }^{n}w_{i))}={\dfrac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}}{w_{1 }+w_{2}+\ldots +w_{n}}}.

Grundläggande tal och vikter kan vara både reella och komplexa . I det här fallet kan summan av vikterna inte vara 0, men det kan finnas några, inte alla, vikter lika med 0.

Om alla vikter är lika, erhålls det vanliga aritmetiska medelvärdet. Det finns också viktade versioner av det geometriska medelvärdet , det harmoniska medelvärdet , kraftmedelvärdet och deras generalisering, Kolmogorov-medelvärdet . $w_{i}$

Ibland är summan av vikterna lika med 1 (till exempel i procent av rösterna som vikter), då förenklas formeln:

{\bar {x}}=\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_ {2}+\ldots +w_{n}x_{n}.

Användningsexempel

I fysik

Genomsnittlig kroppshastighet

Om en kropp rör sig med en hastighet under en tidsperiod , sedan med en hastighet under nästa tidsperiod , och så vidare tills den sista tidsperioden under vilken den rör sig i en hastighet , då kroppens medelhastighet över det totala tidsintervallet ( ) kommer att vara lika med de viktade genomsnittliga aritmetiska hastigheterna med en uppsättning vikter : $t_{1}$ $v_{1}$ $t_{2}$ $v_{2}$ $t_{n}$ $v_{n}$ $t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n}$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ $t_{1},\ldots ,t_{n}$

v_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}t_{i}\cdot v_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}t_{i))}={\dfrac {t_{1}v_{1}+t_{2}v_{2}+\ldots +t_{n}v_{n}}{t_{1}+t_ {2}+\ldots +t_{n}}}.

Masscentrum

Ett annat exempel på användningen av detta koncept i fysiken är masscentrum för ett system av materialpunkter, vilket ges av formeln:

{\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{ \sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={\dfrac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r }}_{2}+\ldots +m_{n}{\vec {r}}_{n}}{m_{1}+m_{2}+\ldots +m_{n}}},

där är radievektorn för masscentrum, är radievektorn för systemets i -:e punkt, är massan för den i -:e punkten. ${\vec r}_{c}$
${\vec r}_{i}$
${\displaystyle m_{i))$

Temperaturen för en blandning av flera portioner av samma vätska med olika temperaturer

t_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}\cdot t_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{ n}m_{i))}={\dfrac {m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}+\ldots +m_{n}t_{n}}{m_{1}+m_ {2}+\ldots +m_{n}}}.

där är den erhållna temperaturen för blandningen, är temperaturen för den i - :e delen, är massan av den i - :e delen. $t_{cp}$
$t_{i}$
$mi}$

I ekonomi

Genomsnittlig vägd växelkurs

C_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}C_{i}\cdot b_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}b_{i))}={\dfrac {b_{1}C_{1}+b_{2}C_{2}+\ldots +b_{n}C_{n}}{b_{1}+b_ {2}+\ldots +b_{n}}},

var är den vägda genomsnittliga kursen, är priset på den i -te affären, är volymen på den i -th affären. $C_{cp}$
$C_i$
$bi$

Se även

Betyda
Matte	Effektmedelvärde ( viktad ) harmoniskt medelvärde viktad geometriskt medelvärde viktad Medel viktad effektivvärdet Genomsnittlig kubik glidande medelvärde Aritmetiskt-geometriskt medelvärde Funktion Mean Kolmogorov menar
Geometri	geometriskt centrum Barycenter
Sannolikhetsteori och matematisk statistik	Winsorized medelvärde provmedelvärde Förväntat värde Median Mode standardavvikelse Trunkerat medelvärde Villkorlig förväntan
Informationsteknologi	Medoid k-median metod
Satser	Första medelsatsen Andra medelsatsen Olikhet om det aritmetiska, geometriska och harmoniska medelvärdet
Övrig	Mätvärden för distributionscenter