Conways kriterium
Conways kriterium är en uppsättning villkor under vilka en prototil tesselerar ett plan. Uppkallad efter den engelske matematikern John Horton Conway [1] .
Enligt kriteriet måste brickan vara en sluten topologisk skiva med sex på varandra följande punkter A , B , C , D , E och F på gränsen och följande villkor måste uppfyllas:
- delen av gränsen från A till B är parallellöverföringskompatibel med delen från E till D ;
- var och en av gränsdelarna BC , CD , EF och FA är centralt symmetriska , det vill säga var och en av dem sammanfaller med sig själv när de roteras 180° kring mittpunkten;
- några av de sex punkterna kan vara lika, men minst tre av dem måste vara olika [2] .
Varje prototil som uppfyller Conways kriterier tillåter periodisk plattsättning av planet, med endast parallell translation och 180° rotation. Conways kriterium är ett tillräckligt villkor för att bevisa att en prototil belägger ett plan, men är inte ett nödvändigt villkor — det finns brickor som inte uppfyller kriteriet, utan till planet [3] .
Exempel
Den enklaste formuleringen av kriteriet säger att varje hexagon vars motsatta sidor är parallella och lika långa tessellaterar planet med endast translation. Sådana figurer kallas parallellagoner [4] . Om några punkter sammanfaller kan kriteriet tillämpas på andra polygoner och även på figurer med en kurva som omkrets [5] .
Conways kriterium kan särskilja många figurer, i synnerhet polyformer - med undantag av två nonominoer till höger, kan alla polyominoer som plattlägger planet upp till nonominoer bilda minst en bricka som uppfyller Conways kriterium [3] . Två icke-aminobrickor visar att Conways kriterium är tillräckligt, men inte nödvändigt, för att kakla planet.
Anteckningar
- ↑ Schattschneider, 1980 , sid. 224-233.
- ↑ Periodisk sida vid sida: allmänna polygoner . Hämtad 17 januari 2017. Arkiverad från originalet 20 maj 2014. (obestämd)
- ↑ 12 Rhoads , 2005 , sid. 329–353.
- ↑ Martin, 1991 , sid. 152.
- ↑ Fem typer av brickor för Conways kriterium Arkiverad 2012-07-06 . , PDF
Litteratur
- Doris Schattschneider. Kommer det att kaklas? Prova Conway-kriteriet! // Matematiktidningen. - 1980. - T. 53 .
- Glenn C. Rhoads. Plana plattor av polyominoer, polyhexes och polyiamonds // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2005. - T. 174 , nr. 2, 15 (15 februari) .
- George Martin. Polyominoes: En guide till pussel och problem vid plattsättning . - Washington, DC: Mathematical Association of America, 1991. - (Spectrum). — ISBN 0883855011 .
Länkar
| geometriska mosaiker |
|---|
| Periodisk |
|
|---|
| Aperiodisk |
|
|---|
| Övrig |
|
|---|
Genom vertexkonfiguration
_ | | Sfärisk |
|
|---|
| Korrekt |
|
|---|
halvkorrekt
_ |
|
|---|
Hyperbolisk
_ |
- 3 2 .4.3.5
- 3 2 .4.3.6
- 3 2 .4.3.7
- 3 2 .4.3.8
- 3 2 .4.3.∞
- 3 2 .5.3.5
- 3 2 .5.3.6
- 3 2 .6.3.6
- 3 2 .6.3.8
- 3 2 .7.3.7
- 3 2 .8.3.8
- 3 3 .4.3.4
- 3 2 .∞.3.∞
- 3 4 .7
- 3 4 .8
- 3 4 .∞
- 3 5 .4
- 3 7
- 3 8
- 3∞ _
- (3.4) 3
- (3.4) 4
- 3.4.6 2.4 _
- 3.4.7.4
- 3.4.8.4
- 3.4.∞.4
- 3.6.4.6
- (3.7) 2
- (3.8) 2
- 3,14 2
- 3,16 2
- (3.∞) 2
- 3.∞ 2
- 4 2 .5.4
- 4 2 .6.4
- 4 2 .7.4
- 4 2 .8.4
- 4 2 .∞.4
- 4 5
- 4 6
- 4 7
- 4 8
- 4∞ _
- (4.5) 2
- (4.6) 2
- 4.6.12
- 4.6.14
- V4.6.14
- 4.6.16
- V4.6.16
- 4.6.∞
- (4.7) 2
- (4.8) 2
- 4.8.10
- V4.8.10
- 4.8.12
- 4.8.14
- 4.8.16
- 4.8.∞
- 4.10 2
- 4.10.12
- 4.12 2
- 4.12.16
- 4,14 2
- 4,16 2
- 4.∞ 2
- (4.∞) 2
- 5 4
- 5 5
- 5 6
- 5∞ _
- 5.4.6.4
- (5.6) 2
- 5,8 2
- 5.10 2
- 5.12 2
- (5.∞) 2
- 6 4
- 6 5
- 6 6
- 6 8
- 6.4.8.4
- (6.8) 2
- 6,8 2
- 6.10 2
- 6.12 2
- 6,16 2
- 7 3
- 74 _
- 7 7
- 7,6 2
- 7,8 2
- 7.14 2
- 8 3
- 8 4
- 8 6
- 8 8
- 8 12
- 8,6 2
- 8.16 2
- ∞ 3
- ∞ 4
- ∞ 5
- ∞∞ _
- ∞.6 2
- ∞.8 2
|
|---|
|
|---|