Den islamiska medeltidens matematik

Den här artikeln är en del av recensionen History of Mathematics .

Österns matematik, i motsats till den antika grekiska matematiken , har alltid varit av mer praktisk karaktär. Följaktligen var beräknings- och mätaspekterna av största vikt. De huvudsakliga tillämpningsområdena för matematik var handel , hantverk , konstruktion , geografi , astronomi , mekanik , optik , arv. Sedan den hellenistiska eran har den personliga astrologin åtnjutit stor respekt i länderna i öst , tack vare vilken astronomins och matematikens rykte också har bibehållits.

Allmänna egenskaper

Förföljelsen av icke-kristna grekiska forskare i det romerska imperiet på 500-600-talen orsakade deras utvandring österut, till Persien och Indien. Vid hovet i Khosrow I översatte de de gamla klassikerna till syriska , och två århundraden senare kom arabiska översättningar av dessa verk. Detta var början på Mellanösterns matematiska skola [1] . Indisk matematik hade också ett stort inflytande på det , som också upplevde ett starkt antikt grekiskt inflytande (en del av de indiska verken från denna period skrevs av utvandrade greker; till exempel skrev den berömda alexandrinske astronomen Paulos Pulis Siddhanta). I början av 900-talet blev Bagdad kalifatets vetenskapliga centrum , där kaliferna skapade " Visdomens hus ", dit de mest framstående vetenskapsmännen i hela den islamiska världen var inbjudna. De flesta av Bagdad-forskarna under denna period var Sabia (Harran Sabia  - ättlingar till babyloniska präster - stjärndyrkare , traditionellt kunniga inom astronomi) eller invandrare från Centralasien ( Al-Khwarizmi , Khabbash al-Khasib , Al-Fergani ) [2] . I västra delen av kalifatet, i spanska Cordoba , bildades ytterligare ett vetenskapligt centrum, tack vare vilket forntida kunskap gradvis började återvända till Europa [1] .

Matematikens historia som är tillgänglig för oss i länderna i Nära och Mellanöstern börjar i eran efter den muslimska erövringens era (600-800-talen). Det första steget i denna historia bestod i att översätta till arabiska, studera och kommentera grekiska och indiska författares verk. Omfattningen av denna aktivitet är imponerande - listan över arabiska översättare och kommentatorer av Euclid enbart innehåller mer än hundra namn. Arabiska har länge varit det gemensamma vetenskapsspråket för hela den islamiska världen. Från 1200-talet dök det upp vetenskapliga verk och översättningar på persiska .

Ett antal intressanta matematiska problem som stimulerade utvecklingen av sfärisk geometri och astronomi sattes före matematiken av religionen islam själv . Detta är uppgiften att beräkna månkalendern, bestämma den exakta tiden för bönen , samt bestämma qibla  - den exakta riktningen till Mecka .

Flera termer som är förankrade i matematik - som algebra , algoritm , tal  - är av arabiskt ursprung.

I allmänhet kan den islamiska civilisationens era inom de matematiska vetenskaperna inte karakteriseras som en era av att söka efter ny kunskap, utan som en era av att överföra och förbättra den kunskap som erhållits från grekiska matematiker. Typiska verk av författarna från denna era, som har kommit ner till oss i stort antal, är kommentarer till deras föregångares verk och utbildningar i aritmetik, algebra, sfärisk trigonometri och astronomi [3] . Vissa matematiker från islams länder behärskade de klassiska metoderna av Archimedes och Apollonius mästerligt , men få nya resultat erhölls. Bland dem:

Den främsta historiska förtjänsten för matematiker i islamiska länder är bevarandet av forntida kunskap (i syntes med senare indiska upptäckter) och därigenom bidra till återupprättandet av europeisk vetenskap.

Nummersystem

Arabisk numrering var ursprungligen alfabetisk och, tydligen, är den av feniciskt-judiskt ursprung [4] . Men från 800-talet föreslog Bagdadskolan ett indiskt positionssystem, som slog rot.

Bråk i arabisk matematik, i motsats till de gamla grekernas teoretiska aritmetik, ansågs vara samma tal som naturliga tal. De skrev dem vertikalt, som indianerna; Bråkdraget dök upp omkring 1200. Tillsammans med de vanliga fraktionerna i vardagen använde de traditionellt sönderdelning till egyptiska alikvotfraktioner (av formen 1/n), och i astronomi - 60-åriga Babyloniska . Försök att införa decimalbråk gjordes från och med 1000-talet ( al-Uklidisi ), men framstegen gick långsamt. Det var först på 1400-talet som al-Kashi skisserade sin fullständiga teori, varefter de fick en viss spridning i Turkiet. I Europa dök det första utkastet till decimalaritmetik upp tidigare ( XIV-talet , Immanuel Bonfils från Tarascon), men deras segermarsch började 1585 ( Simon Stevin ).

Konceptet med ett negativt tal i islamisk matematik som helhet har inte utvecklats. Ett undantag var boken " Muhammeds avhandling om aritmetik " av al-Kushchi ( 1500-talet ). Al-Kushchi kunde bekanta sig med denna idé, eftersom han var Ulugbeks ambassadör i Kina i sin ungdom. Översättningen av denna bok till latin för första gången i Europa innehöll termerna positivus och negativus ( positiv och negativ ).

Matematiker från den islamiska medeltiden

På 900-talet levde Al-Khwarizmi ,  son till en zoroastrisk präst, med smeknamnet al-Majusi ( magus ) för detta. Han var ansvarig för biblioteket i "Vishetens hus", studerade indisk och grekisk kunskap. Al-Khwarizmi skrev boken " Om det indiska kontot ", som bidrog till populariseringen av positionssystemet i hela kalifatet , upp till Spanien . På XII-talet översattes denna bok till latin, på uppdrag av dess författare kommer vårt ord " algoritm " från (för första gången i nära bemärkelse som används av Leibniz ). Ett annat verk av al-Khwarizmi, " A Brief Book on the Calculus of al-Jabr och al-Mukabala ", hade ett stort inflytande på europeisk vetenskap och gav upphov till en annan modern term " algebra ". Boken behandlar linjära och andragradsekvationer. Negativa rötter ignoreras. Det finns ingen algebra i vår mening heller, allt reds ut med hjälp av specifika exempel formulerade verbalt. Det finns praktiskt taget inga nya matematiska resultat i al-Khwarizmis böcker [5] .

Det har inte skett några betydande framsteg i utvecklingen av infinitesimala metoder. Sabit Ibn Qurra härledde flera resultat av Arkimedes på ett annat sätt , och undersökte också kroppar som erhållits genom att rotera ett segment av en parabel (kupol). Ibn al-Khaytham kompletterade sina resultat.

En hel del försök gjordes i medeltida islamisk matematik för att bevisa Euklids femte postulat . Den figur som oftast studerades kallades senare Lamberts fyrhörning . Al-Jawhari , Thabit ibn Qurra , Omar Khayyam och andra matematiker har gett flera felaktiga bevis, explicit eller underförstått genom att använda en av de många motsvarigheterna till Postulat V.

En av den islamiska världens största forskare-encyklopedister var Al-Biruni . Han föddes i Kyat, huvudstaden i Khorezm . År 1017 erövrade den afghanske sultanen Mahmud Khorezm och återbosatte Al-Biruni i hans huvudstad Ghazni . Al-Biruni tillbringade flera år i Indien. Al-Birunis huvudverk är kanonen av Mas'ud, som inkluderar många vetenskapliga landvinningar från olika folk, inklusive en hel kurs av trigonometri (bok III). Förutom Ptolemaios sinustabeller (givna i en förfinad form, med ett steg på 15 '), ger Al-Biruni tabeller med tangent och cotangens (med ett steg på 1 °), sekant , etc. Regler för linjära och till och med kvadratiska Interpolation ges också här . Al-Birunis bok innehåller en ungefärlig beräkning av sidan av en vanlig inskriven nonagon, ackordet för en båge på 1°, siffror osv.

Den berömda poeten och matematikern Omar Khayyam ( XI - XII  århundraden) bidrog till matematiken med sin essä "On the Proofs of Problems in Algebra and Al-Mukabala", där han beskrev ursprungliga metoder för att lösa kubiska ekvationer. Före Khayyam var en geometrisk metod redan känd, som går tillbaka till Menechmus och utvecklad av Archimedes : det okända konstruerades som skärningspunkten för två lämpliga koniska sektioner . Khayyam gav en motivering för denna metod, en klassificering av typer av ekvationer, en algoritm för att välja typ av konisk sektion, en uppskattning av antalet positiva rötter och deras storlek. Khayyam märkte dock inte möjligheten för en kubikekvation att ha tre riktiga rötter. Khayyam lyckades inte nå Cardanos formler, men han uttryckte förhoppningen att en explicit lösning skulle hittas i framtiden . I " Kommentarer om svårigheter i introduktioner till Euklids bok " (ca 1077 ) behandlar Khayyam irrationella tal som helt legitima. I samma bok försöker Khayyam lösa problemet med det femte postulatet och ersätta det med ett mer uppenbart.

Nasir ad-Din at-Tusi , en framstående persisk matematiker och astronom, uppnådde den största framgången inom området sfärisk trigonometri. I hans "Treatise on the complete quadrilateral" ( 1260 ) presenterades trigonometri först som en oberoende vetenskap. Avhandlingen innehåller en ganska komplett och holistisk konstruktion av hela det trigonometriska systemet, samt metoder för att lösa typiska problem, inklusive de svåraste, lösta av at-Tusi själv. At-Tusis arbete blev allmänt känt i Europa och påverkade avsevärt utvecklingen av trigonometri. Han äger också den första beskrivningen som vi känner till om att utvinna en rot av någon grad; den är baserad på regeln om binomial expansion.

Jemshid Ibn Masud al-Kashi , en anställd vid Ulugbeks skola , skrev uppsatsen "The Key of Arithmetic " ( 1427 ). Här introduceras ett system med decimalaritmetik, inklusive läran om decimalbråk, som al-Kashi ständigt använde. Han utökade Khayyams geometriska metoder till lösningen av ekvationer av fjärde graden. " Treatise on the Circumference " (1424) av al-Kashi är ett lysande exempel på att göra ungefärliga beräkningar. Genom att använda de korrekta inskrivna och omskrivna polygonerna med antalet sidor (för att beräkna sidan utförs successiva extraktioner av kvadratrötter), fick al-Kashi för talet värdet 3,14159265358979325 (endast den sista, 17:e siffran i mantissan [6 ] är fel ). I ett annat verk beräknade han att sin 1° = 0,017452406437283571 (alla tecken är korrekta - detta är ungefär dubbelt så exakt som det för al-Biruni). Al-Kashis iterativa metoder gjorde det möjligt att snabbt lösa många kubikekvationer numeriskt. Samarkands astronomiska tabeller sammanställda av al-Kashi gav värdena på sinusen från 0 till 45 ° till 1' med en noggrannhet på nio decimaler. I Europa erhölls en sådan noggrannhet bara ett och ett halvt sekel senare.

Galleri

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Kuznetsov B. G. Utvecklingen av världsbilden. - M. : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1961 (2:a upplagan: URSS, 2010). - S. 90-94. — 352 sid. — (Ur det världsfilosofiska tänkandets arv: vetenskapsfilosofi). - ISBN 978-5-397-01479-3 .
  2. ↑ History of Mathematics, 1970 , sid. 205-206.
  3. ↑ Russell, Bertrand . Västerländsk filosofis historia. Kapitel X. Muslimsk kultur och filosofi . books.google.ru _ Hämtad 12 januari 2019. Arkiverad från originalet 12 januari 2019. : ”Den muslimska civilisationen uppnådde under sina stora dagar anmärkningsvärda resultat inom konstområdet och inom många teknikområden, men avslöjade en fullständig oförmåga till oberoende spekulativa konstruktioner i teoretiska frågor. Dess betydelse, som inte på något sätt bör underskattas, ligger i sändarens roll.
  4. ↑ History of Mathematics, 1970 , sid. 209.
  5. ↑ Nikiforovsky V. A. Från historien om algebra under XVI-XVII-talen. - M. : Nauka, 1979. - S. 30. - 208 sid. — (Vetenskapens och teknikens historia).
  6. ↑ History of Mathematics, 1970 , sid. 229.

Litteratur

Länkar

 Matematikens historia
Länder och epoker
Tematiska
avsnitt
se även