Tidvattenkrafter

Tidvattenkrafter  - krafter som uppstår i kroppar som rör sig fritt i ett ojämnt kraftfält . Det mest kända exemplet på tidvattenkrafter är tidvattnet på jorden , vilket är varifrån deras namn kommer.

I det mest allmänna fallet är tidvattenkrafter krafter som orsakar effekter som visar sig när ett inhomogent kraftfält verkar på ett utsträckt föremål, oavsett vilken rörelse det gör och vad detta fält orsakas av. Kraftfältet kan vara antingen gravitationellt eller elektromagnetiskt till sin natur (i händelse av att kroppen har en elektrisk laddning , stationär eller rör sig i förhållande till fältets källor).

Så, i ett gravitationsfält med ökande intensitet (det vill säga med en konstant gradient av gravitationsmodulen ) , kommer en spiralfjäder fritt att falla i en rak linje med ökande acceleration , och sträcker sig i fallriktningen med ett konstant värde så att dess elastiska krafter skulle balansera gravitationsfältets intensitetsgradient.

Den fysiska naturen hos tidvattenkrafter i ett gravitationsfält

För en utsträckt kropp som ligger i gravitationsfältet för en gravitationsmassa skiljer sig gravitationskrafterna för kroppens när- och bortre sidor . Och skillnaden mellan dessa krafter leder till deformation av kroppen i riktning mot fältgradienten . Det är viktigt att intensiteten av detta fält, om det skapas av punktmassor , minskar omvänt med kvadraten på avståndet från dessa massor. Ett sådant rumsligt isotropiskt fält är det centrala fältet . Måttet på styrkan hos gravitationsfältet är fritt fallacceleration .

På grund av det faktum att principen för fältsuperposition visar sig vara giltig i ett brett spektrum av hållfasthetsvärden , kan fältstyrkan alltid hittas genom vektorsummering av de fält som skapas av enskilda delar av fältkällan i det fall då, enl. till förhållandena för problemet kan det inte anses vara en punktkälla. Inte mindre betydelsefullt är det faktum att i fallet med en utsträckt sfärisk kropp som är enhetlig i densitet , är det möjligt att representera det fält som skapas av den som fältet för en punktkälla med en massa lika med massan av den utsträckta kroppen koncentrerad i dess geometriskt centrum.

I det enklaste fallet, för en gravitationspunktmassa på avstånd , fritt fallacceleration (det vill säga intensiteten av gravitationsfältet som skapas gemensamt av dessa kroppar)

där G  är gravitationskonstanten . Ändring i acceleration da (tidvattenacceleration a t ) med avståndsändring :

Förflyttning från accelerationer till krafter , för en del av en kropp med massa μ som ligger på ett avstånd r från kroppens centrum, belägen på ett avstånd R från den graviterande massan M och som ligger på en rät linje som förbinder massorna μ och M , tidvattenkraften är:

Man kan också visualisera tidvattenkrafternas fysiska väsen genom Keplers tredje lag , som också beskriver kroppars rörelse i ett inhomogent gravitationsfält. Denna lag säger att kvadraterna för kropparnas rotationsperioder i det centrala gravitationsfältet är relaterade till kuberna för de halvstora axlarna i deras banor; alltså kommer kroppen (eller en del av den), som är närmare kraftfältets källa, att röra sig i sin omloppsbana med en högre hastighet än den som ligger längre bort. Till exempel rör sig jorden runt solen med en hastighet av cirka 29 km / s, Mars  - 24 km / s och Jupiter  - 13 km / s. Om vi ​​mentalt förbinder Mars med jorden och Jupiter (vid motsatta punkter) med ett slags oändligt starkt rep, kommer två tidvattenpuckel omedelbart att bildas på Mars yta (vid repets fästpunkter), och snart kommer Mars att slitas isär av dessa, i själva verket, tidvattenkrafter. I jord-månesystemet kan en sådan källa till tidvattenkrafter representeras av jordens rörelse i omloppsbana runt jord-månesystemets gemensamma masscentrum. Den del av jorden som ligger närmare detta masscentrum kommer att tendera att röra sig snabbare än den som är längre bort, vilket bildar tidvatten , särskilt synligt i hydrosfären .

I kraft av principen om överlagring av gravitationsfält i ett system av två gravitationskroppar kan tidvattenkrafter tolkas som en avvikelse av gravitationsfältet i kroppens närhet under påverkan av gravitationen av en annan gravitationsmassa, en sådan avvikelse för vilken punkt som helst i närheten av massakroppen kan erhållas genom att subtrahera vektorerna för den faktiska gravitationsaccelerationen vid denna punkt och gravitationsaccelerationsvektorn orsakad av massan (se fig. 2). Det kan ses av figuren att tidvattenkrafter sträcker kroppen i en riktning parallell med gravitationsriktningen och trycker ihop den i en vinkelrät riktning.

Tidvattenkrafter i roterande kroppar

Ett typiskt fall är det eviga fallet, som görs av himlakroppar som kretsar kring ett gemensamt masscentrum . I detta avseende är tidvattenkraften en term som inte bara har slagit rot i astronomi och himlamekanik, utan är också ganska tillämplig på fallet med rotation under inverkan av krafter som kallas centripetalkrafter . .

Tidvattenkrafter i teknisk mekanik

Den fysiska grunden för uppkomsten av tidvattenkrafter är skillnaden i intensiteten hos centripetalkrafter som verkar på de elementära volymerna hos en roterande kropp som ligger på olika avstånd från rotationscentrum, oavsett om detta centrum är inuti kroppen eller utanför den. I det fall då dessa krafter vid varje punkt av kroppen balanseras av krafter av vilket ursprung som helst, behåller den roterande kroppen sin form oavsett tillståndet för aggregation av dess substans. Så, till exempel, en liten roterande droppe behåller sin integritet på grund av verkan av ytspänningskrafter , även om den deformeras under processen.

En kropp som roterar (eller cirkulerar) runt ett visst centrum behåller sin form om vinkelhastigheten för rotation av någon av dess punkter som ligger på ett avstånd från rotationscentrum är konstant och densamma för alla punkter i denna kropp. I det här fallet är deras centripetalaccelerationer lika , det vill säga de ökar linjärt när de rör sig bort från tyngdpunkten.

På grund av skillnaden i accelerationer, olika densitet och mekaniska egenskaper hos materia i en roterande kropp kan ett mycket komplext kraftfält uppstå. Det är just detta som är föremål för övervägande i fallet när vi talar om tidvattenkrafter och deras verkan. Resultatet av detta kraftfält är emellertid alltid en centripetalkraft riktad mot rotationscentrum och lika med produkten av den centripetalacceleration som upplevs av varje elementär volym av kroppen och dess massa.

Det är viktigt att inom dynamiken, för att förklara fenomenet rotation (cirkulation) av en kropp runt en viss kropp, krävs inte införandet av andra krafter, till exempel " centrifugalkraft ", eftersom effekten som tillskrivs den är inget annat än en manifestation av Newtons första lag . Och, om, trots detta, denna term används, då, i enlighet med Newtons tredje lag , endast i förhållande till en annan kropp som skapar en centripetalkraft [1] .

När du kastar en sporthammare orsakas dess rotation runt omkretsen av kraften som uppstår från deformationen av sträckningen av sladden som är fäst vid dess närmaste punkt. Dess bortre punkt utsätts för en kraft som är lika med kraften som uppstår från deformationen av snöret plus reaktionen av själva hammarens material på dess spänning. Denna totala kraft ger den nödvändiga accelerationen till den bortre punkten, där hammaren roterar som helhet. Och detta övervägande är tillämpligt på vilken som helst punkt i hammaren.

I det mest uppenbara fallet, när cirkulationscentrumet (rotationen) är utanför kroppen, på grund av verkan av " centrifugalkraft " (för tröghetsreferensramar , är detta inget annat än en eufemism, fortfarande bekvämt för att illustrera funktionen av Newtons rörelselagar, men utan fysisk betydelse, eftersom en sådan kraft som verkar på en accelererad kropp för tröghetssystem inte är känd för fysiken. Å andra sidan existerar begreppet centrifugalkraft och är helt berättigat i en roterande - icke- tröghet - referensram, som till exempel är jordens yta) kroppens perifera punkter "tenderar" att flytta sig bort från kroppens masscentrum, och detta centrum "tenderar" i sin tur att flytta sig bort från de perifera punkterna närmast rotationscentrum. Sålunda har vilken, till exempel, sfärisk, kropp formen av en ellipsoid , som förlängs i båda riktningarna från banan för dess massacentrum.

Deformationerna som uppstår i detta fall i kroppen skapar spänningar som förhindrar spridning av partiklar i kroppen längs tangentialen, vilket ibland uppstår när de resulterande spänningarna överstiger materialets draghållfasthet [1] . Ofta i detta fall sägs det att förstörelsen av kroppen orsakas av "centrifugalkraft". Detta är den berömda slingeffekten . Inom teknik är det en av anledningarna som orsakar en hastighetsbegränsning för hjulförsedda fordon.

Det välkända faktumet att pendelklockor saktar ner när de förs över till låga breddgrader påstås tala för existensen av "centrifugalkraft". Vid första anblicken kan detta förklaras av det faktum att tyngdkraften till viss del kompenseras, till exempel vid ekvatorn av "centrifugalkraften" riktad i motsatt riktning från jordens centrum, vilket påstås förklara avmattning av klockan.

Faktum är att orsaken till denna effekt är att rotationen av klockpendeln tillsammans med jorden, såväl som någon kropp i allmänhet under , på eller ovanför jordens yta, förklaras av verkan av en verklig centripetalkraft på den. Denna kraft leder till det faktum att denna kropps bana inte är en rät linje som är tangentiellt riktad enligt Newtons första lag, utan en cirkel, vars radie är lika med kroppens avstånd från jordens rotationscentrum. Således faller denna kropp ständigt (med hänsyn till den fria rörelsens bana) redan med en acceleration, vars storlek diskuterades ovan. Följaktligen rör sig pendelns upphängningspunkt med samma acceleration till jordens centrum, vars värde subtraheras från accelerationen på grund av jordens ömsesidiga attraktion och pendelns belastning, vilket saktar ner klockan , eftersom, enligt Galileo , perioden för pendelns svängning är omvänt proportionell mot kvadratroten av verklig acceleration som upplevs av pendelvikten.

Tidvattenkrafter i himlamekaniken

Inom himlamekaniken är den huvudsakliga kraften som orsakar himlakropparnas rörelse den universella gravitationskraften , som är proportionell mot produkten av deras massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. Därför, samtidigt som likheten med modellen för samverkande kroppar bibehålls, växer gravitationskraften i proportion till fjärde potensen av kropparnas absoluta dimensioner, och gravitationskrafterna på universums skala spelar en avgörande roll, vilket praktiskt taget inte är märks när kropparna samverkar på jordens skala.

Ett typiskt fall för himlamekanik är fallet med gravitationssamverkan mellan två himlakroppar med olika massa. Till exempel stjärnor och planeter eller en planet och dess satellit. I det här fallet betraktas en större himlakropp som tyngdpunkten, och föremålet för övervägande är rörelsen av en liten kropp runt tyngdpunkten, ofta belägen inom den större kroppen. I det här fallet är det mest observerade objektet en liten kropp, till exempel jorden i det gemensamt skapade gravitationsfältet i jord-solsystemet.

När storleken på en himlakropp ökar, för att behålla sin form, blir krafterna från dess egen gravitation allt viktigare, vilket, geometriskt sammanräknat med kraften riktad mot den inbördes tyngdpunkten, leder till att den totala kraften som verkar på varje massaelement visar sig vara proportionell mot avståndet från tyngdpunkten. Detta säkerställer en linjär ökning av accelerationen som upplevs av kroppens punkter när deras avstånd från rotationscentrum ökar, och bibehåller därför samma vinkelhastighet, vilket är synonymt med kroppens cirkulation som helhet.

Ovanstående övervägande av dynamiken i kroppars rörelse inom mekanik är också tillämplig på dynamiken hos himlakroppar med klargörandet att krafterna som verkar på himlakroppar (till skillnad från en sporthammare eller hjulet på en Formel 1-bil) visar sig vara variabel inom dimensionerna av dessa kroppar och minska i ökningsriktningen avstånd från tyngdpunkten. Följaktligen, för de delar som ligger längst bort från himlakroppens centrum, finns det ett underskott i attraktionskraften till tyngdpunkten, inte bara på grund av det faktum att för att säkerställa rotationen av kroppen som helhet, en ökning i centripetalkraften krävs, men också för att kraften som verkar mot cirkulationscentrum blir attraktionskraften till tyngdpunkten märkbart mindre.

Och omvänt, för kroppsregionen närmast centrum av attraktionen, observeras ett överskott av denna kraft, förvärrat av en ökning av attraktionskraften till centrum av cirkulationen enligt lagen om kvadrerat avstånd. Så det finns en gradient av krafter som verkar på motsatta delar av himlakroppen. Denna gradient kompenseras upp till en viss gräns, satt av styrkan hos självgravitationsfältet .

Denna totala kraft, oavsett vilken punkt på kroppen den appliceras på, riktas endast i en riktning, nämligen mot tyngdpunkten. Och därför är månens bana, som inte bara är en jordens satellit, utan också en medlem av solsystemet, och därför också kretsar runt solen tillsammans med jorden, krökt bort från solen i någon av dess sektioner. På grund av månens rotation runt jordens centrum, ändras endast krökningsradien för denna bana vid dess olika punkter.

Men vid tillräckligt små avstånd från himlakroppen från den gemensamma tyngdpunkten för de samverkande kropparna kan de resulterande spänningarna överstiga materialets slutliga styrka och självtyngdkraften och leda till dess förstörelse. Ett sådant minimiavstånd kallas Roche-gränsen , vilket inte är helt sant historiskt, eftersom Roche studerade fallet med kroppar med nollstyrka. Rollen av styrka och inneboende kinematik av en störd kropp studerades 1947 av G. Jeffreys , som föreslog raffinerade beräkningsformler. [2] Tidvattenkrafternas verkan förklarar bildandet av ringar runt Saturnus och andra höga planeter . Inom astronomi tror man att dessa ringar bildades av satelliter som närmade sig på ett avstånd mindre än "Roche-gränsen" och som slets isär av tidvattenkrafter. [3] För kosmogoni är det särskilt viktigt att inuti en sfär med en radie som är mindre än Roche-gränsen, är gravitationskondensering av materia med bildandet av en enda kropp (satellit) i allmänhet omöjlig.

Manifestationer av tidvattenkrafter i stela himlakroppar

Om en himlakropp bildas av en uppsättning partiklar som inte interagerar med varandra på något sätt (till exempel en gas- och stoftnebulosa), då i fallet med deras rörelse i det centrala gravitationsfältet, i enlighet med Keplers lag , kommer deras vinkelrotationshastigheter att vara mindre för partiklar längre bort från centrum, vilket är oundvikligt kommer att leda till en ökning av kroppens längd i rörelseriktningen.

I alla himlakroppar, både fasta och flytande, kompenseras gradienten för den yttre gravitationskraften till stor del av kohesionskrafter som ändrar riktning när kroppen roterar runt sin egen axel och därför orsakar skjuvdeformationer åtföljda av värmeavgivning. Dessa krafter menas när vi talar om tidvattenkrafter. Det har tillförlitligt bevisats att vulkanismen som observeras på Io (en måne av Jupiter ) orsakas av just dessa krafter.

Beroende på värdena för den halvstora axeln och excentriciteten i den störande kroppens omloppsbana, kan tidvatten i den störda himlakroppen antingen sakta ner eller accelerera dess rotation runt sin axel. Detta förändrar den störda kroppens rörelsemängd. Låt oss säga att Phobos, som befinner sig i en mycket låg omloppsbana, sakta närmar sig Mars och samtidigt bidrar positivt till det absoluta värdet av Mars vinkelmoment. Och Deimos, som befinner sig i en mer avlägsen omloppsbana (högre än den synkrona omloppsbanan ), rör sig långsamt bort och försöker samtidigt minska det absoluta värdet av Mars rörelsemängd. Månen är också belägen ovanför den synkrona omloppsbanan, och därför rör den sig också bort och minskar jordens rörelsemängd. I mån-jord-systemet har denna inbromsning under miljontals år lett till att perioden för månens rotation runt sin axel har blivit lika med perioden för dess rotation runt den gemensamma tyngdpunkten (som är belägen inuti jorden ). Det vill säga, månen är vänd mot jorden med bara en sida; denna rotation kallas spin-omloppsresonans 1:1. Geologiska data tyder på att jordens dygn under antiken var kortare. Nuförtiden är ökningen av deras varaktighet på grund av minskningen av jordens rotationshastighet cirka 1,5 ms per århundrade.

Beroende på ett antal omständigheter kan en himlakropp, vars rotation förändras under inverkan av tidvattenkrafter, uppträda både i den ovan nämnda 1:1-resonansen och i andra spin-omloppsresonanser. Till exempel är Merkurius i en 3:2 spin-omloppsresonans. Det betyder att den gör tre varv runt sin axel under den tid det tar att cirkla två gånger runt solen. Det finns anledning att tro att steniga exoplaneter nära sina stjärnor (till exempel Gliese 581 d ) ofta "fastnar" i högre resonanser (3:2, som Merkurius, eller ännu högre).

Eftersom kohesionskrafter i jordklotet förhindrar dess tidvattendeformation uppstår tidvattenfriktion i jordskorpan. Den åtföljande värmeavgivningen spelar ingen stor roll i jordens värmebalans, men den spelar en enorm roll i livet för de närliggande månarna Jupiter och Saturnus.

Tidvattendeformationer kan också spela rollen som en "trigger" för jordbävningar.

För exoplaneter som rör sig i banor med stor excentricitet , vars inre innehåll inkluderar flera lager av materia, såsom lager av jordskorpan, manteln och kärnmaterial, kan tidvattenkrafter frigöra termisk energi, vilket kan bidra till att skapa och upprätthålla gynnsamma förutsättningar för liv på den kosmiska kroppen. [fyra]

Manifestationen av tidvattenkrafter i himlakroppar med ett vätskeskal

Vätskor som täcker ytan av ett antal planeter, inklusive vatten, som har viskositet , motstår deformation, vilket övertygande bevisades av Joule [5] genom hans erfarenhet av att bestämma den mekaniska motsvarigheten till termisk energi . Men praktiskt taget i jordens vätskeskal, såväl som i vilken vätska som helst, leder skjuvdeformationer inte till manifestationen av någon märkbar global effekt, vilket bekräftas av det faktum att tvärgående vågor inte kan existera i vätskor och ljudvågor som förökar sig i dem är längsgående till sin natur.

I haven maskeras inverkan av viskositet av energiskt viktigare processer orsakade av blandning av vattenmassor, inklusive kraftfulla havsströmmar . Dessutom, ju starkare tidvattenkrafterna uttrycks på grund av en ökning av viskositeten i massan av vätska som omsluter en himlakropp som ingår i ett par kroppar som cirkulerar runt ett gemensamt rotationscentrum, desto svagare kommer tidvatteneffekten att uttryckas.

Av det som har sagts ovan följer att balansen mellan krafter av inre och yttre tyngdkraft uppnås för en flytande planetkropp endast om den visar sig vara deformerad, det vill säga förlängd mot tyngdpunkten. Således antar det flytande skalet på jorden formen av en ellipsoid , med dess huvudaxel riktad mot månen, även om dess form och orientering också påverkas av solens position. Frånvaron av starkt uttalad skjuvmotstånd i vatten och den försumbara inverkan av dess viskositet tillåter (inom ramen för den statiska teorin om tidvatten ) att behålla sin orientering mot månen och inte vara involverad i jordens dagliga rotation.

Det bör särskilt betonas att påståendet att tidvatteneffekter orsakas av "Månens (solens) attraktion", vilket återspeglades även i seriösa arbeten [6] [7] , väcker frågan om vad som hindrade månen (solen) , som redan har visat sin attraktion genom att skapa en flodvåg, som slutligen drar hela vattenmassan på sig?

Svaret på denna fråga är att jorden och månen bildar ett binärt planetsystem , som existerar på grund av ömsesidig attraktion och roterar runt ett gemensamt rotationscentrum (cirka 2/3 av jordens radie borttagen från centrum) med samma vinkelhastighet för varje himlakropp. Månens rotationshastighet runt detta centrum är ungefär ett varv på 27 dagar. Samma vinkelhastighet för jordens rotation läggs till hastigheten för dess rotation runt sin egen axel, vilket resulterar i ett varv per dag.

Månens tyngdkrafts roll i bildandet av tidvattenfenomen är uttömd av det faktum att jorden med allt som finns på den, förutom sin årliga och dagliga rotation, också roterar runt jordens och månens gemensamma gravitationscentrum. system (som de säger inom teknik, jorden "slår", som ett dåligt balanserat och centrerat hjul).

Efter att parametrarna för den ömsesidiga rörelsen för medlemmarna i detta planetsystem och kraften av ömsesidig attraktion blivit kända, krävs ingen ytterligare hänsyn till "Månens (Jordens) gravitationskraft". Men det är nödvändigt att ta hänsyn till de krafter som säkerställer bevarandet av formen på dessa himlakroppar som är i ett tillstånd av rotation runt ett gemensamt centrum. Sådana krafter är kohesiva krafter och egen gravitationskrafter, som inte är beroende av de ömsesidiga gravitationskrafterna.

Exakt samma resonemang gäller för förklaringen av tidvatteneffekter orsakade av "solens gravitation".

Som i fallet med månen och solen, i enlighet med ovanstående, deformeras en droppe av världshavet och får formen av en ellipsoid, vars reträtt från sfären är en flodvåg som löper i motsatt riktning mot jordens rotation.

Det är väsentligt att vattenpartiklarna i det här fallet, i den första approximationen, endast utför svängningsrörelser i vertikalplanet och inte skiftar i vågrörelsens riktning.

Ovanstående överväganden är baserade på den statiska teorin om tidvatten som ett periodiskt fenomen, vilket följer av antagandena om att havet täcker hela jordens yta. I verkligheten är detta inte fallet, och för att beräkna tidvattnet utvecklade Laplace sin egen, mer detaljerade och därför komplexa dynamiska teori om tidvatten , där han, även om han utgick från antagandet att hela jorden är nedsänkt i en droppe av World Ocean, tog han hänsyn till att tidvattenkrafterna i den förändras enligt periodisk lag, vilket är summan av harmoniska komponenter med olika faser .

Man ska inte förstå världshavets interaktion med jordens yta på ett förenklat sätt, det vill säga som jordens rotation inuti en droppe av världshavet ständigt orienterad mot ett externt gravitationsobjekt. Faktum är att hela vattenmassan roterar tillsammans med jorden, som inte "vänder" inuti denna droppe alls. Och varje vattenpartikel, som försummar strömmarna, förblir på samma plats. Det är vågen som rör sig i förhållande till jorden, och den moderna teorin om tidvatten bygger just på teorin om oscillationer . Den dynamiska teorin betraktar världshavet som ett oscillerande system med en period av naturliga svängningar på cirka 30 timmar, som påverkas av en störande kraft med en period lika med ett halvt dygn. Detta förklarar i synnerhet det faktum att det maximala tidvattnet ännu inte inträffar när månen är hög [8] .

En vidareutveckling av teorin om tidvatten var "kanalteorin om tidvatten", skapad av Airy , med hänsyn till kustens inflytande och vattnets djup.

Friktion som uppstår från havsbottnens relativa rörelse och havets stränders inverkan på vattenmassans kant är ytterligare en orsak till nedgången i jordens rotationshastighet. Således förhindrar tidvattenkrafter, genom att bromsa ner jordens rotation, snarare uppkomsten av tidvatteneffekten, vilket ökar tiden mellan dess förekomster.

Om jorden om miljarder år, på grund av inre friktion, vänds mot månen med bara en sida, kommer tidvattnet, som ett periodiskt fenomen, inte att stanna om jord-månesystemet fortsätter att rotera runt ett gemensamt rotationscentrum (men avmattningen av denna rotation kommer oundvikligen att få månen att flytta bort från jorden). I det här fallet kommer tidvattenfenomen endast att uppstå på grund av rotationen av detta binära system i solens och jordens attraktionsfält, även om deras svårighetsgrad kommer märkbart att försvagas. Och periodiciteten kommer att bestämmas av tiden för rotation av systemet runt det gemensamma rotationscentrumet [9] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Khaykin S.E. Tröghetskrafter och viktlöshet. M .: Förlaget "Nauka" Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur 1967
  2. ↑ <Jeffreys, H. Sammanhållningens förhållande till Roches gräns. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.107, sid. 260-272 (1947) [1] >
  3. ↑ <Ludolf Schulz Planetologie. Birkhauser Verlag. Basel.Boston.Berlin.1993. ISBN 3-7643-2294-2 >
  4. ↑ Lenta.ru: Vetenskap och teknik: Vetenskap: Tidvatten på exoplaneter visade sig vara användbara för livet
  5. ↑ Frish S. A. och Tmoreva A. V. Kurs i allmän fysik, lärobok för fysik, matematik och fysik och teknikavdelningar vid statliga universitet. - Volym I. - M .: GITTL, 1957.
  6. ↑ Shchuleikin V.V. Havets fysik. - M .: Publishing House "Nauka", Institutionen för geovetenskaper vid USSR:s vetenskapsakademi, 1967.
  7. ↑ Voight S.S. Vad är tidvatten. Redaktionsrådet för populärvetenskaplig litteratur vid USSR:s vetenskapsakademi.
  8. ↑ Mandelstam L. I. Föreläsningar om optik, relativitetsteori och kvantmekanik. M .: - Förlaget "Science". 1972.
  9. ↑ V. G. Surdin. Femte makten. - MTsNMO, 2002. - S. 26. - (Biblioteket "Mathematical Education").

Litteratur

  • Avsyuk Yu. N. Tidvattenkrafter och naturliga processer. Moskva: OIFZ RAN, 1996. 188 sid.

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  I bibliografiska kataloger