Materialpunkt

En materialpunkt ( materialpartikel , punktmassa ) är en kropp med massa , dimensioner, form , rotation och inre struktur vars inre struktur kan försummas under förhållandena för det problem som studeras. Det är den enklaste fysiska modellen inom mekanik . Positionen för en materialpunkt i rymden definieras som positionen för en geometrisk punkt [1] [2] och ges av radievektorn . $\mathbf {r}$

I klassisk mekanik antas massan av en materiell punkt vara konstant i tid och oberoende av alla särdrag i dess rörelse och interaktion med andra kroppar [3] [4] [5] [6] .

I det axiomatiska förhållningssättet till konstruktionen av klassisk mekanik är ett av axiomen [ 7] : "En materialpunkt är en geometrisk punkt, som är associerad med en skalär som kallas massa: , är en vektor i det euklidiska rummet, besläktad med någon kartesisk punkt. koordinatsystem. Massan antas vara konstant, oberoende av antingen positionen för en punkt i rummet eller tiden. $(\mathbf {r} ,m)$ $\mathbf {r}$

Om kroppen endast deltar i rätlinjig rörelse räcker det med en koordinataxel för att bestämma dess position.

Användning

Materialpoängmodellen används (ofta implicit) i ett stort antal pedagogiska och praktiska uppgifter. Bland dessa finns övningar för att hitta parametrarna för bilars rörelse från punkt A till punkt B, analys av banan för en sten som kastas i en vinkel mot horisonten, övervägande av kollision av materialpartiklar, studie av kroppars beteende i ett centralt gravitations- eller elektrostatiskt fält.

I kurserna i mekanik finns speciella avsnitt " punktkinematik " och " punktdynamik " [8] .

Funktioner

Tillämpligheten av materialpunktmodellen på en specifik kropp beror inte så mycket på kroppens storlek, utan på villkoren för dess rörelse och typen av problemet som löses. Till exempel, när man beskriver jordens rörelse runt solen, kan den mycket väl betraktas som en materiell punkt, och när man analyserar jordens dagliga rotation är användningen av en sådan modell oacceptabel.

Ett viktigt fall för att tillämpa modellen är situationen när kropparnas rätta dimensioner är mycket mindre än de andra dimensionerna som är involverade i problemet. Sålunda förvandlas uttrycket för gravitationskraften hos två volymetriska föremål av valfri form med ökande avstånd mellan dessa föremål alltid till den välkända lagen om interaktion mellan punktmassor [9] .

I enlighet med satsen om rörelsen av systemets masscentrum , under translationsrörelse , kan varje stel kropp betraktas som en materiell punkt, vars position sammanfaller med kroppens masscentrum .

Massan, positionen, hastigheten och några andra fysikaliska egenskaper [10] hos en materialpunkt vid varje särskilt ögonblick avgör helt dess beteende.

Konsekvenser

Mekanisk energi kan lagras av en materiell punkt endast i form av den kinetiska energin för dess rörelse i rymden och (eller) den potentiella energin för interaktion med fältet. Detta betyder automatiskt att en materialpunkt är oförmögen att deformeras (endast en absolut stel kropp kan kallas en materialpunkt ) och rotera runt sin egen axel och ändrar riktningen på denna axel i rymden. Samtidigt är en modell som beskriver en kropps rörelse som rörelsen av en materiell punkt, där dess avstånd från någon momentan rotationscentrum och två Euler-vinklar (inställning av riktningen för mittpunktslinjen) ändras, är extremt flitigt använt inom många grenar av mekanik.

Densitet [kg/m 3 ] för en materialpunkt vars position ges av radievektorn ( , , är orts ) kan skrivas [11] som . Här , , är kartesiska koordinater, och är en deltafunktion (endimensionell om dess argument är skillnaden i koordinater, eller tredimensionell om radievektorerna); medan integralen över hela utrymmet är lika med massan av punkten . Densiteten är oändlig vid platsen för punkten och noll i resten av utrymmet. $\,{\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k }}\,$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$ $\rho ({\vec {r}})=m\cdot \delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{0})=m\cdot \delta (x- x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})$ $x$ $y$ $z$ $\delta$ $\int \rho ({\vec {r)))dV$ $m$

Gratis/icke-fria poäng

En materiell punkt vars rörelse i rymden inte begränsas av några mekaniska begränsningar kallas fri . Exempel på fria materialpunkter är en konstgjord jordsatellit i jordens omloppsbana och ett flygande flygplan (om vi bortser från deras rotationer).

En materiell punkt, vars rörelsefrihet begränsas av överlagrade bindningar, kallas icke- fri . Ett exempel på en icke-fri materialpunkt är en spårvagn som rör sig längs räls (om vi försummar dess form och storlek).

Begränsningar

Den begränsade omfattningen av konceptet med en materialpunkt framgår av följande exempel: i en förtärnad gas vid hög temperatur är storleken på varje molekyl mycket liten jämfört med det typiska avståndet mellan molekyler. Det verkar som om de kan försummas och molekylen kan betraktas som en materiell punkt. Detta är dock inte alltid fallet: vibrationer och rotationer av en molekyl är en viktig reservoar för molekylens "inre energi", vars "kapacitet" bestäms av molekylens storlek, dess struktur och kemiska egenskaper . I en bra approximation kan en monoatomisk molekyl ( inerta gaser , metallångor , etc.) ibland betraktas som en materialpunkt , men även i sådana molekyler vid en tillräckligt hög temperatur observeras excitation av elektronskal på grund av molekylära kollisioner, följt. genom utsläpp.

Anteckningar

↑ Materialpunkt Arkiverad 28 mars 2013 på artikeln Wayback Machine - Encyclopedia of Physics .
↑ Kurs i fysik. Trofimova T.I.M.: Högre. skola, 2001, red. 7:a.
↑ "En ytterligare egenskap (i jämförelse med de geometriska egenskaperna) för en materialpunkt är skalärmängden m - materialpunktens massa, som generellt sett kan vara både konstant och variabel. ... Inom klassisk newtonsk mekanik modelleras en materialpunkt vanligtvis genom att en geometrisk punkt med dess inneboende konstanta massa) är ett mått på dess tröghet.” Med. 137 Sedov L. I. , Tsypkin A. G. Grundläggande makroskopiska teorier om gravitation och elektromagnetism. M: Nauka, 1989.
↑ Markeev A.P. Teoretisk mekanik. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 sid. "Massan av en materiell punkt anses vara ett konstant värde, oberoende av omständigheterna för rörelsen."
↑ Golubev Yu. F. Grunderna i teoretisk mekanik. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 sid. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axiom 3.3.1. Massan av en materiell punkt behåller sitt värde inte bara i tiden, utan också under alla interaktioner av en materiell punkt med andra materiella punkter, oavsett deras antal och arten av interaktioner.
↑ Targ S. M. En kort kurs i teoretisk mekanik. - M . : Högre skola, 1995. - S. 287. - 416 sid. — ISBN 5-06-003117-9 . "I klassisk mekanik anses massan av varje punkt eller partikel i systemet vara konstant under rörelse."
↑ Zhuravlev V. F. Grunderna i teoretisk mekanik. - M. : Fizmatlit, 2008. - S. 9. - 304 sid. - ISBN 978-5-9221-0907-9 .
↑ Se till exempel anteckningen Arkivexemplar daterad 19 december 2021 på Wayback Machine av boken A. N. Matveev : "Mechanics and the Theory of Relativity", M., Higher School (1986).
↑ I. E. Herodov. Problem i allmän fysik . M .: "Science" (1979). — se sidan 6: några tips för problemlösning. Hämtad 25 december 2021. Arkiverad från originalet 25 december 2021. (obestämd)
↑ En materialpunkt kan också ha en laddning (se Elektrodynamik för detaljer ).
↑ Deltafunktion . Informationswebbplats för fakulteten för kemi vid Moscow State University. - se sek. "Den fysiska betydelsen av deltafunktionen". Hämtad: 17 augusti 2022. (obestämd)

mekanisk rörelse
referenssystem	tröghetsreferensram Icke-inertiell referensram Sammansatt rörelse Relativitetsprincipen
Materialpunkt	Enhetlig rörelse Rätlinjig rörelse Rörelseekvation Rörelseekvationer i en icke-tröghetsreferensram Bana (väg) rör på sig Fart Acceleration ( centripetalacceleration tangentiell acceleration ) rycka
Fysisk kropp	translationell rörelse Plan-parallell rörelse ( Parallell översättning ) Sfärisk rörelse ( Roterande rörelse Cirkulär rörelse Precession nutation )
kontinuum	laminärt flöde turbulent flöde
Relaterade begrepp	Hastighetsplan Tåg dragkraft Sex frihetsgrader

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss Great Soviet (1 upplaga) Brockhaus och Efron runt världen