Balanserad prime

Ett balanserat primtal är ett primtal för vilket intervallen mellan primtalen till vänster och höger om talet är lika, så att talet är lika med det aritmetiska medelvärdet av de närmaste primtalen. Algebraiskt, givet ett primtal , där n är ett index i den ordnade uppsättningen av primtal, $p_n$

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \över 2}.

Exempel

Första balanserade primtal

5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 ( OEIS -sekvens A006562 ).

Till exempel är 53 det sextonde primtalet. De femtonde och sjuttonde talen är 47 och 59, deras summa är 106, och hälften av denna summa är 53, det vill säga 53 är ett balanserat primtal.

Om 1 anses vara ett primtal kommer 2 också att vara ett balanserat primtal

2={1+3 \over 2}.

Infinity

Det finns en gissning att det finns oändligt många balanserade primtal.

Tre på varandra följande primtal i aritmetisk progression kallas ibland CPAP-3 (konsekutiva primtal i aritmetisk progression = konsekutiva tal i aritmetisk progression). Ett balanserat primtal är per definition det andra talet i CPAP-3. Från och med 2014 har den största kända CPAP-3 10546 tecken och hittades av David Broadhurst. Detta nummer är [1]

p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430 .

Värdet på n (indexet i primtalssekvensen) är inte känt.

Generalisering

Balanserade primtal kan generaliseras till balanserade primtal av ordning n . Ett balanserat primtal av ordningen n är ett primtal lika med det aritmetiska medelvärdet av de närmaste n talen (till vänster och höger om talet). Algebraiskt, givet ett primtal , där k är indexet i den ordnade sekvensen av primtal, $p_{k}$

p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{ki}+p_{k+i})} \over 2n}.

Med denna definition är ett vanligt balanserat tal ett balanserat nummer av ordning 1. Sekvenserna av balanserade nummer av ordning 2, 3 och 4 ges av sekvenserna A082077 , A082078 respektive A082079 .

Se även

Starkt primtal , ett primtal som är större än det aritmetiska medelvärdet av två intilliggande primtal

Anteckningar

↑ The Greatest Known CPAP Arkiverad 12 november 2017 på Wayback Machine . Hämtad 2014-06-13.

Litteratur

Primtalsklasser _
Enligt formeln	Gård (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Dubbel Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Faktoriell ( n ! ± 1) Primorial ( p n # ± 1) Euklid ( p n # + 1) Pythagoras ( 4n + 1) Pierpont (2 u •3 v + 1) Quartan ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n •2 n ? 1) Kubik ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenya (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Mills (golv( A 3 n ))
Sekvenser	fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Dela ett nummer Bella • Motzkina
Efter fastigheter	Viferikha par Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Lycklig Fortunovs Ramanujan Pillai Regelbunden stark Akter Supersingular (elliptiska kurvor) Supersingular (monstruös nonsensteori) Bra Superenkelt Higgs Hög cototient
Nummersystem beroende	Nöjd dihedral palindromisk Eotsorp Återförenar (10 n ? 1)/9 Permuterande Ringa stympad Strobogram Minimum Svagt enkelt Fullständigt upprepat Unik urtida självbildad Smarandsha - Wellena
Modeller	Tvillingarna ( p , p + 2) En kedja av tvillingar ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Trippel av primtal ( p , p + 2 eller p + 4, p + 6) Fyrdubbel av primtal ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k -tuppel Relaterat ( p , p + 4) Skiljer sig med 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( s , 2 p + 1) Cunningham-kedjor ( p , 2 p ± 1, …) Säker ( p , ( p ? 1)/2) Progressioner ( p + a•n , n = 0, 1, …) Balanserad (på varandra följande p ? n , p , p + n )
Till storlek	Titanic (1 000+ tecken) Jätte (10 000+) Megasimple (1 000 000+) Den största kända
Komplexa tal	Eisenstein primtal Gaussiska primtal
Sammansatta siffror	Pseudoenkelt Nästan enkelt Halvenkel Intersimple
Relaterade ämnen	Förmodligen enkelt Industriell olaglig Formel för primtal Intervaller mellan primtal