Gompertz distribution
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 februari 2019; kontroller kräver 4 redigeringar .Gompertz-Mackham Mortality Law (ibland helt enkelt Gompertz Law , Gompertz Distribution ) är en statistisk fördelning som beskriver dödligheten hos människor och de flesta fleråriga djur. Enligt Gompertz-Makham-lagen är dödlighet summan av en åldersoberoende komponent (Meikham-termen) och en åldersberoende komponent ( Gompertz-funktionen ), som ökar exponentiellt med åldern och beskriver en organisms åldrande . I skyddade miljöer där det inte finns några externa dödsorsaker (i laboratoriemiljöer, i djurparker eller för människor i utvecklade länder) blir den åldersoberoende komponenten ofta liten, och formeln förenklar till Gompertz-funktionen. Fördelningen erhölls och publicerades av aktuarien och matematikern Benjamin Gompertz 1825. [2]
Enligt Gompertz-Makham-lagen är sannolikheten för död inom en bestämd kort tidsperiod efter att ha uppnått åldern x :
,
där x är ålder och p är den relativa sannolikheten för död under en viss tidsperiod, a , b och c är koefficienter. Således minskar befolkningens storlek med åldern enligt formeln https://vipetroff.livejournal.com/5703.html :
.![{\displaystyle s(x)=\exp[-ax-{\frac {b}{c}}(\exp(cx)-1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d2eafab87f9cb4f38f3369d8a33844384492db1)
Gompertz-Meikhams dödlighetslag beskriver bäst dynamiken i mänsklig dödlighet i åldersintervallet 30-80 år. I området med äldre ålder ökar inte dödligheten så snabbt som denna dödlighetslagstiftning ger.
Historiskt sett berodde mänsklig dödlighet före 1950-talet till stor del på den tidsoberoende komponenten i dödlighetslagen (Meikham-termen eller parametern), medan den åldersberoende komponenten (Gompertz-funktionen) förblev nästan oförändrad. Efter 1950-talet förändrades bilden, vilket ledde till en minskning av dödligheten i sena livet och den så kallade "de-rektangulariseringen" (utplaning) av överlevnadskurvan.
När det gäller tillförlitlighetsteorin är Gompertz-Makhams dödlighetslagen lagen om misslyckande, där riskfrekvensen är en kombination av åldersoberoende misslyckanden och misslyckanden i samband med åldrande, med en exponentiell ökning av frekvensen av dessa misslyckanden.
Gompertz-lagen är ett specialfall av Fisher-Tippett-fördelningen för negativ ålder.
Anteckningar
- ↑ Beräknad sannolikhet att en person dör vid varje ålder. USA-data, 2003 . Hämtad 19 februari 2019. Arkiverad från originalet 5 februari 2019.
- ↑ Gompertz, B. (1825). "Om arten av den funktion som uttrycker lagen om mänsklig dödlighet, och om ett nytt sätt att bestämma värdet av oförutsedda liv" . Philosophical Transactions of the Royal Society . 115 : 513-585. DOI : 10.1098/rstl.1825.0026 . JSTOR 107756 . Arkiverad från originalet 2006-05-15 . Hämtad 2006-07-13 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
Litteratur
- Leonid A. Gavrilov och Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach . New York: Harwood Academic Publisher - 1991, ISBN 3-7186-4983-7
- Gavrilov, LA, Nosov, VN En ny trend i minskning av mänsklig dödlighet: derektangularisering av överlevnadskurvan. - Age , 1985, 8(3): 93-93.
- Gavrilov, LA, Gavrilova, NS, Nosov, VN Människans livslängd slutade öka: Varför? - Gerontology , 1983, 29(3): 176-180. PMID 6852544
- Shklovskii, BI En enkel härledning av Gompertz-lagen för mänsklig dödlighet - En intressant härledning av denna lag
| Sannolikhetsfördelningar | |
|---|---|
| Diskret | |
| Absolut kontinuerligt | |