Newton och Leibniz tvistar om prioritet

Newton och Leibniz prioritetstvist ( eng.  Leibniz–Newton calculus controversy , tyska  Prioritätsstreit ) är en tvist om prioritet för upptäckten av differential- och integralkalkyl mellan Isaac Newton (1642–1727) och Gottfried Wilhelm Leibniz (17166). Newton skapade sin version av teorin så tidigt som 1665-1666, men publicerade den inte förrän 1704. Oberoende av honom utvecklade Leibniz sin egen version av differentialkalkylen (sedan 1675), även om den första drivkraften till hans tanke troligen kom från rykten om att Newton redan hade en sådan kalkyl, samt tack vare vetenskapliga samtal i England och korrespondens med Newton . Till skillnad från Newton publicerade Leibniz omedelbart sin version och sedan, tillsammans med Jacob och Johann Bernoulli , främjade denna upptäckt brett i hela Europa. De flesta forskare på kontinenten tvivlade inte på att Leibniz hade upptäckt analys. När Newton bestämde sig för att publicera sina skrifter om detta ämne uppstod frågan om upptäcktens prioritet. Den hårda tvisten slutade inte med Leibniz död och fortsatte genom ansträngningar från anhängare till huvuddeltagarna, och slutade endast med Newtons död.

Motsatta synpunkter angående Newtons eller Leibniz prioritet uttrycktes av matematikhistoriker fram till början av 1900-talet. Sedan mitten av förra seklet har antalet kända källor ökat avsevärt, och moderna forskare har kommit fram till att Newton och Leibniz gjorde sina upptäckter oberoende av varandra. När det gäller frågan om vems bidrag till framväxten av matematisk analys var avgörande, tenderar matematikhistoriker antingen till kompromisssynpunkten att detta hände som ett resultat av många generationers matematikers arbete, eller så inser de Newtons lärares avgörande roll. Isaac Barrow (1630-1677), vars verk också var kända för Leibniz.

Vetenskaplig prioritet under 1600-talet

På 1600-talet, liksom nu, var frågan om vetenskaplig prioritering av stor betydelse för vetenskapsmän. Men vid den tiden dök det bara upp vetenskapliga tidskrifter , och mekanismen för att fastställa prioritet genom att publicera information om upptäckten, som senare blev allmänt accepterad, hade ännu inte skapats. Bland metoderna som användes av forskare var anagram , förseglade kuvert placerade på ett säkert ställe, korrespondens med andra forskare eller privat kommunikation. Ett brev till grundaren av den franska vetenskapsakademin, Marin Mersenne , för en fransk vetenskapsman, eller till sekreteraren i Royal Society of London, Henry Oldenburg , för engelska, hade nästan status som en publicerad artikel. Upptäckaren, förutom berömmelse, besparades behovet av att bevisa att hans resultat inte erhölls genom plagiat . Prioritet skulle också kunna få praktisk betydelse om den var förknippad med uppfinnandet av nya tekniska anordningar. En vanlig strategi för att angripa prioritet var att förklara att en upptäckt eller uppfinning inte är en stor bedrift, utan bara en förbättring som använder tekniker kända för alla och därför inte kräver betydande skicklighet från dess författare [1] .

Ett antal uppmärksammade tvister om 1600-talets vetenskapliga prioritet – en era som den amerikanske vetenskapshistorikern D. Meli kallade "the golden age of disputes about priority in the style of mudcasting " – förknippas med namnet av Leibniz . Den första av dessa inträffade i början av 1673, under hans första besök i London , när han presenterade sin metod för att approximera serier genom skillnader i närvaro av den berömda matematikern John Pell . Till Pells anmärkning om att upptäckten redan hade gjorts av François Regnaud och publicerad 1670 i Lyon av Gabriel Mouton , svarade Leibniz nästa dag. I ett brev till Oldenburg skrev han att han, efter att ha tittat på Moutons bok, medger att Pell hade rätt, men till sitt försvar kan han ge sina utkast till anteckningar, där det finns nyanser som inte upptäckts av Renault och Mouton. Därmed bevisades Leibniz ärlighet, men detta fall återkallades senare till honom [komm. 1] . Vid samma besök i London befann sig Leibniz i motsatt position. Den 1 februari 1673, vid ett möte i Royal Society of London, visade han sin räknemaskin . Kuratorn för samhällets experiment, Robert Hooke , undersökte noggrant enheten och tog till och med bort bakstycket. Några dagar senare, i Leibniz frånvaro, kritiserade Hooke den tyska vetenskapsmannens maskin och påstod att han kunde ha gjort en enklare modell. Efter att ha lärt sig om detta, avvisade Leibniz, efter att ha återvänt till Paris, i ett brev till Oldenburg kategoriskt Hookes påståenden och formulerade principerna för korrekt vetenskapligt beteende: andra upptäckter, för att tillskriva upptäckaren sina egna förbättringar och tillägg, för att inte väcka misstanke om intellektuell ondska, och önskan om sann generositet bör förfölja dem, istället för en falsk törst efter oärlig vinning. Som en illustration av korrekt beteende citerar Lebniz exemplet med Nicolas Fabry de Peiresc och Pierre Gassendi , som gjorde astronomiska observationer liknande de som tidigare gjorts av Galileo Galilei respektive Jan Hevelius . Efter att ha lärt sig att de inte var de första att göra sina upptäckter överlämnade de franska forskarna sina data till upptäckarna [3] .

Newtons inställning till det prioriterade problemet kan illustreras genom upptäckten av den omvända kvadratlagen som tillämpas på dynamiken hos kroppar som rör sig under inverkan av gravitationen . Baserat på en analys av Keplers lagar och hans egna beräkningar, föreslog Robert Hooke att rörelse under sådana förhållanden bör ske i banor som liknar elliptiska . Han kunde inte noggrant bevisa sitt påstående och rapporterade det till Newton. Utan att ingå ytterligare korrespondens med Hooke löste Newton detta problem, såväl som dess invers, genom att bevisa att den omvända kvadratlagen följer av banornas ellipticitet. Hans upptäckt presenterades i det berömda verket " Matematical Principles of Natural Philosophy " utan att ange namnet Hooke. På uppmaning av astronomen Edmund Halley , till vilken manuskriptet skickades in för redigering och publicering, inkluderades en fras i texten om att överensstämmelsen mellan Keplers första lag och den omvända kvadratlagen "påstods oberoende av Wren , Hooke och Halley". I korrespondens med Halley formulerade Newton sin vision av den nuvarande situationen [4] :

Matematiker, som upptäcker allt, fastställer allt och bevisar allt, måste nöja sig med rollen som torra räknare och arbetare. Den andre, som inte kan bevisa någonting, utan bara hävdar allt och tar tag i allt i farten, tar bort all ära från både sina föregångare och sina anhängare ... Och nu måste jag erkänna att jag fick allt av honom, och att jag själv endast beräknat, bevisat och gjort allt arbete av ett lastdjur på denna store mans uppfinningar.

Enligt V. I. Arnold valde Newton, när han valde mellan att vägra att publicera sina upptäckter och ständigt kämpa för prioritet, båda [5] .

Bakgrund

Uppfinningen av differential- och integralkalkyl

Vid tiden för Newton och Leibniz hade europeiska matematiker redan gjort betydande bidrag till bildandet av kalkylidéerna . Utvecklingen av den antika " utmattningsmetoden " för beräkning av ytor och volymer utfördes av holländaren Simon Stevin (1548-1620), italienaren Luca Valerio (1553-1618), tysken Johannes Kepler (1571-1630) . Den senares idéer påverkade tydligen - direkt eller genom Galileo Galilei - " metoden för odelbara "  som utvecklats av Bonaventura Cavalieri (1598-1647) [6] . Galileo arbetade också med utvecklingen av frågan om begreppet oändligt stora och oändligt små kvantiteter [7] . År 1639 fick Cavalieri det viktigaste resultatet genom att integrera kraftfunktionen . Mellan 1636 och 1655, nästan oberoende av varandra, upprepades denna bedrift i Frankrike av Gilles Roberval (1602-1675), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre Fermat (1601-1665) och i England John Vallis (1616-1703) ) [8] . År 1626 kom Gregoire de Saint-Vincent , som utvecklade "utmattningsmetoden", till idén att presentera en kurva som en gräns inskriven i en polygon eller beskriven runt en polygon, eftersom han placerade sin prestation som en lösning till problemet med att kvadrera en cirkel , ignorerades det av de flesta av hans samtida matematiker; därefter återställdes hans rykte av Newton och Leibniz [9] . I sitt arbete ”Treatise on the sinus of a quarter of a circle” (“Traité des sinus du quart de cercle”, 1659) var Pascal nära att fastställa ett samband mellan uppgiften att konstruera en tangent till en kurva och att beräkna arean under den. I detta arbete ges en bild av en figur som senare blev känd som "differentiella triangeln" och illustrerar passagen till gränsen när inkrementen av argumentet och funktionen tenderar mot noll. Pascal gjorde dock, liksom Willebrord Snell (1580-1626) 1624, inte denna övergång. I ett arbete publicerat 1638 föreslog Pierre Fermat en metod för att bestämma maxima och minima, som i modern terminologi går ut på att bestämma nollorna för den första derivatan. För att lösa problemet med att hitta tyngdpunkten för ett paraboliskt segment, kom Fermat till slutsatsen om sambandet mellan problemen med att hitta en tangent och beräkna arean [10] . Trots det faktum att Fermat tillämpade sina metoder endast på rationella funktioner , kom han närmast att uppfinna kalkyl - med eventuellt undantag för Isaac Barrow (1630-1677) [11] . Av stor betydelse var publiceringen 1668 av boken "Logarithmotechnia" av Nicholas Mercator (1620-1687), i vilken potensseriens expansion av den naturliga logaritmen (" Mercator-serien ") gavs och dess tillämpning indikerades för beräkning av arean under hyperbeln [12] .

Barrow är Newtons lärare [komm. 2]  - i sina matematiska konstruktioner graviterade han starkt mot deras geometriska tolkning. Hans metod för att beräkna tangenter baserades på resultaten från kontinentala matematiker, såväl som engelsmännen James Gregory (1638-1675) och John Wallis. Han kände förmodligen också till Fermats arbete med analys, publicerat postumt 1679 [14] . Barrows huvudsakliga verk inom analysområdet, Lectiones Geometricae, publicerades 1670. 1673 förvärvade Leibniz den, men läste enligt honom inte [15] .

Matematikhistoriker bedömer Newtons och Leibniz roll på olika sätt i samband med deras föregångares prestationer. Enligt Edmund Hoppe (1928) kan två oberoende linjer urskiljas i den matematiska analysens historia - kinematisk , som leder till Newton genom Platon , Archimedes , Galileo, Cavalieri och Barrow, och atomistisk , till Leibniz genom Demokrit , Kepler , Fermat, Pascal och Huygens (1629-1695). Carl Boyers (1949) synvinkel är att dessa idéer låg i luften i mitten av 1600-talet och väntade på att någon skulle systematisera och generalisera dem [16] . Enligt Margaret E. Baron (1969) borde Barrow erkännas som upptäckaren, och Newton och Leibniz gav bara sina idéer en algebraisk form [17] .

Newton

Ett ganska stort antal dokument har bevarats som rör historien om Newtons upptäckt av differentialkalkyl, som han kallade fluxmetoden ( English  Method of Fluxions ) – det som senare blev grunden för modern matematisk analys [komm. 3] . I Newtons anteckningsbok för 1699 skriver han att han, efter att ha analyserat sina gamla utgiftsregister, kom ihåg att han strax före jul 1664 förvärvade den tidens viktiga matematiska verk - Frans van Schotens "Miscellanies" och Descartes " Geometry " . Vintern 1664/5 studerade han dessa böcker. Under denna period, i Wallis skrifter, upptäckte Newton metoden för oändliga serier. På sommaren, när han flydde från pesten i sin hembygdsgård Woolsthorpe , beräknade han med deras hjälp området för hyperbeln . Några månader senare kunde Newton beräkna derivator , och sommaren 1665 kom han på att integration är inversen av differentiering ; Runt denna tid introducerade Newton begreppet flöde, vilket betecknar förändringshastigheten i värdet på en funktion. Självbiografiska anteckningar om detta ämne gjordes i korrespondens med en fransk huguenotflykting i London , Pierre Demaizeau , som 1718 började arbeta på en samling brev från forskare "Samling av olika stycken om filosofi, naturreligion, historia, matematik etc av herrarna Leibniz, Clarke, Newton och andra kända författare". Många andra dokument bekräftar denna kronologi [20] .

I slutet av oktober började Newton och några veckor senare avslutade han en kort uppsats "Hur man ritar tangenter till mekaniska linjer", där han utvecklade idén om att representera en funktion i kartesiska koordinater . Kort därefter, i ett dokument daterat den 13 november 1665, formulerar han en regel för att beräkna derivatan av en funktion av många variabler, en prestation som upprepades av Leibniz 19 år senare. Nästa kända manuskript relaterat till detta problem är från maj 1666, där Newton associerar begreppet flux med rörelsens hastighet. I oktober samma år slogs alla tidigare verk samman till en avhandling [21] . Newton skrev 1669, artikeln De analysi per aequationes numero terminorum infinitas ("Om analysen med ekvationer av oändliga serier"), publicerad 1711 [22] , Newton valde att inte publicera. Han vidarebefordrade denna artikel till sin lärare och vän Isaac Barrow , som visade den i juli 1669 för matematikern John Collins (1625-1683), som, med Richard Westfalls ord , agerade som en "matematisk impresario". "stödja den matematiska gemenskapen i England och Europa [23] . Den senare gjorde en kopia av den och skickade originalet till Newton. Detta tillvägagångssätt var i linje med den tidens seder - av olika anledningar hade forskare inte bråttom att publicera sina verk. I sådana fall meddelades dessa verk endast till de närmaste vännerna eller deponerades i lärda sällskap; ibland gömdes till och med arbetets väsen, huvudformeln, i form av ett anagram [24] . Denna artikel, viktig för utvecklingen av differentieringsmetoder, innehöll dock inga indikationer på metoden för fluxioner och var faktiskt värdelös i den fortsatta debatten om prioritering [25] . En avhandling specifikt tillägnad denna metod, Treatise on the Methods of Series and Fluxion (1671), publicerades efter Newtons död 1736. Den blev inte färdig, men dess existens finns antecknad i Newtons korrespondens [22] . Den 10 december 1672 skrev Newton ett brev till Collins, som kompletterade hans arbete "De analysi", där Newton medgav att formlerna han härledde liknade de som tidigare erhållits av Rene de Sluz (1622-1685) och Johann Hudde ( 1628-1704), och i När han utvecklade sin metod följde han anvisningarna från Fermat , Gregory och Barrow [26] [27] [28] :

Jag fick en hint om [fluxion]-metoden från Fermats metod för att reducera tangenter; genom att applicera det direkt på abstrakta ekvationer och vice versa gjorde jag det allmänt. Mr. Gregory och Dr. Barrow använde och förbättrade denna metod för att rita tangenter. En artikel av mig fungerade som en möjlighet för Dr. Barrow att visa mig sin metod för tangenter innan den inkluderades i föreläsning 10 om geometri. För jag är vännen han nämner där.

Således, även om Newton kunde bevisa sin prioritet med hjälp av överlevande dokument, var hans verk inte kända för en bred krets av vetenskapsmän i början av 1700-talet. Anledningen till att han inte deponerade sina fynd i Royal Societys eller University of Cambridges arkiv var samma anledning till att han publicerade sin färgteori med en fördröjning. År 1676 skrev Newton till Leibniz genom Henry Oldenburg [29] :

... efter att jag skickat ett brev till dig angående det katadioptriska teleskopet, där jag kortfattat förklarade min uppfattning om ljusets natur, fick en oväntad omständighet mig att skyndsamt skriva till dig om tryckningen av detta brev. Och de talrika förfrågningar som samtidigt uppkom under inflytande av olika brev (uttalande av invändningar och annat) hindrade mig helt från att uppfylla min avsikt och ledde till att jag började förebrå mig själv med oförsiktighet och att jag i jakten på en skugga Jag skulle först förlora en sådan väsentlig sak, som din sinnesfrid.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] …när jag hade skickat ett brev till dig med anledning av reflekterande teleskop, där jag kortfattat förklarade mina idéer om ljusets natur, fick jag något oförutsett att bedöma det nödvändigt att i all hast skriva till dig om tryckningen av det brevet. Och då skapades ofta frekventa avbrott på en gång av olika människors brev fyllda med invändningar och andra saker, som ganska ändrade mig och fick mig att kalla mig oförsiktig eftersom jag, för att fånga en skugga, hade offrat min frid, en verkligt väsentlig sak.

Enligt den engelske vetenskapshistorikern Alfred Hall var Newton inte helt uppriktig i dessa förklaringar och var snarare inte redo att presentera sina idéer för det allmänna forskarsamhället och utveckla dem vidare i en konkurrensutsatt miljö [30] . Det finns också en åsikt att Newton vid den tiden inte kunde lösa de logiska motsägelserna som är förknippade med begreppet en oändligt liten kvantitet [31] . Den sovjetiske biografen av Newton, S. I. Vavilov , tror att matematiken spelade en stödjande roll för den engelska vetenskapsmannen, och presentationen av "principerna" i en ny stil skulle inte tillföra något till det vetenskapliga värdet av hans huvudverk, utan skulle göra det obegripligt för de flesta vetenskapsmän och utsätter det för ytterligare attacker [32] .

År 1684, när Leibniz första arbete om differentialkalkyl publicerades, hade Newton fortfarande inget seriöst matematiskt arbete förberett för publicering, och hans nästa steg i denna riktning associerades med David Gregory (1659-1708), som på grundval av opublicerade arbeten av sin farbror James Gregory (1638-1675) gjorde stora framsteg i tekniken att summera serier. Gregory skickade sin artikel "A Geometrical Essay on the Measuring of Figure" till Newton i juni 1684, eftersom han hade hört att han hade gjort några upptäckter inom detta område av matematik. Faktum är att Gregory delvis återgav slutsatserna från Newtons verk De analysi från 1669. Eftersom Newton inte ville ta itu med denna fråga begränsade sig sig till uttalandet att allt som rapporterats av Gregory var känt för honom för minst 10 år sedan, om vilket korrespondensen med Leibniz har bevarats. Under en tid tog Newton upp matematiken, men artikeln "Exemplar av ett universellt matematiksystem" som skrevs under denna period publicerades aldrig. Newton tillbringade de kommande två åren och arbetade på sitt huvudverk, Principia Mathematica of Natural Philosophy [33] . Två år senare härledde Gregory huvudsatsen om beräkningen av siffrors area avgränsade av kurvor, efter att ha fått samma information från den skotske matematikern John Craig (en student och vän till Newton) som rapporterades till Leibniz i det andra brevet av 1676 (se nedan). Trots Craigs varning att detta resultat var identiskt med Newtons, publicerade Gregory sin sats utan att nämna Newtons namn. Newton fick inte omedelbart information om denna tidning, men 1691 skrev Gregory ett brev till Newton och bad om hjälp med att publicera "sin" teorem. Newton började skriva ett formellt svar till Gregory och började snart arbeta på en separat avhandling om kvadraturer. År 1692 var ett verk kallat "De quadratura curvarum" nästan klart, och Nicola Fatio de Duillier såg det , men som i andra fall kom det inte till publicering. Delvis "De quadratura curvarum" publicerades som en del av " Optik " 1704, när idén om integration redan hade förlorat sin nyhet [34] .

Leibniz

I början av 1670-talet var Leibniz ny på den samtida utvecklingen inom matematiken, och även om han var entusiastisk över denna vetenskap, var hans huvudsakliga intressen kopplade till filosofi , logik och rättsvetenskap [35] . I början av 1673 besökte Leibniz London först som en del av Mainz - ambassaden [36] . England vid den tiden lockade honom särskilt med berömmelsen av sina anmärkningsvärda matematiker och kemister, vars samlingsplats inte var långt innan det etablerade Royal Society of London . Leibniz, medan han fortfarande var i Mainz , ingick korrespondens med sin landsman Henry Oldenburg , som innehade posten som sekreterare i samhället. Leibniz lärde känna honom personligen och, genom honom, flera andra samhällsmedlemmar, inklusive kemisten Robert Boyle . Leibniz besökte dock inte Oxford , där John Wallis bodde , eller Cambridge , där Isaac Newton och Isaac Barrow bodde . Det blev inte heller något möte med John Collins, som var sjuk vid den tiden [37] . Av matematikerna träffade Leibniz uppenbarligen bara John Pell [38] . Den 29 januari deltog han i ett möte i sällskapet, där de Sluzes brev om tangenter lästes upp . Vid samma besök valdes Leibniz, som demonstrerade sin mekaniska miniräknare, till Fellow of the Royal Society [40] . Bland de matematiska böcker som Leibniz förvärvade i London fanns Barrows föreläsningar, och det finns olika åsikter om vilket inflytande de hade på honom. Enligt Leibniz själv läste han inte detta arbete överbelastat med diagram och svårt att förstå [15] . Enligt A. Hall skummade han igenom boken, men genom att analysera de geometriska konstruktionerna av Leibniz, kom den tyske matematikhistorikern Karl Gerhardt till slutsatsen att han lånade huvudidén från Barrow [41] [komm. 4] .

Förmodligen, redan innan resan till London, träffade Leibniz personligen några matematiker som han tidigare bara hade korresponderat med. Bland dem var fransmännen Antoine Arnault och Pierre de Carcavy och holländaren Christian Huygens . Den senare presenterade honom med sitt nyligen publicerade arbete om pendlar Horologium Oscillatorium . Insikten om att hans matematiska utbildning inte var tillräckligt för att förstå Huygens arbete fick Leibniz att studera matematik på djupet [43] . Ganska snabbt fick han betydande resultat på konstruktionen av oändliga serier för beräkning av arean av en cirkel, på grundval av vilken teorin om differential- och integralkalkyl skapades [44] . Framstegen i detta arbete är känt från korrespondensen mellan Leibniz och Oldenburg, publicerad 1849, som agerade både som Leibniz direkta korrespondent och som mellanhand i korrespondensen med Collins. Direkt efter sin återkomst till Paris träffade Leibniz den franske matematikern Jacques Ozanam (1640–1718), med vilken han diskuterade lösningen av ekvationer. I detta avseende hade han nya frågor som Leibniz ställde till Oldenburg. Den 16 mars 1673 fick han svar och i ett brev som mottogs den 16 april 1673 rapporterade Collins genom Oldenburg i detalj om engelska matematikers prestationer [45] . I detta brev dök Newtons namn upp tre gånger, bland annat som uppfinnaren av en allmän metod för att beräkna arean av alla figurer och bestämma deras tyngdpunkter med hjälp av oändliga serier. Kanske från detta brev lärde Leibniz först namnet på Newton, även om det är möjligt att de tidigare hade kommunicerat om teleskopet som uppfanns av Newton och andra frågor relaterade till optik. Senare utvecklades Leibniz matematiska färdigheter snabbt. Genom att fortsätta sina matematiska studier under ledning av Huygens, fick han nya intressanta resultat i summeringen av oändliga serier, i synnerhet i slutet av 1673 uttrycket [komm. 5] . Trots det faktum att James Gregory tidigare påstås ha bevisat omöjligheten att lösa problemet med att kvadrera cirkeln algebraiskt, ansåg Leibniz och Huygens denna nedbrytning som en indikation på existensen av en sådan lösning; detta nämndes också i brev till Oldenburg [47] . I den pågående korrespondensen sökte Leibniz, i tidens anda, ta reda på mer än han själv rapporterat [40] . Ofta betonade Leibniz orden "Jag informerar dig" om han ville att Oldenburg skulle hemlighålla den ena eller den andra nyheten om de resultat han hade fått. Av korrespondensen framgår att Leibniz forskning skedde helt oberoende av de resultat som Newton erhöll, och att Leibniz gick till det gemensamma målet på ett helt annat sätt. Av korrespondensen kan man dra slutsatsen att Leibniz inte kände Collins under sin första resa till London och inte kunde ta emot Newtons manuskript från honom, dessutom att Leibniz inte visste något alls om innehållet i detta arbete [48] .

Ett brev med en redogörelse för resultatet på summeringen av den " cirkulära serien " kom till Oldenburg i oktober 1674, och med utgångspunkt från honom fick Leibniz korrespondens med engelska matematiker en allvarligare karaktär [49] . Den 8 december skrev Oldenburg ett försiktigt svar där han antydde till Leibniz att han inte skulle ha stora förhoppningar på hans prioritet på detta område. Vid det här laget befann sig båda i en svår situation - Oldenburg visste inte exakt vad Gregory och Newton hade uppnått i denna fråga, och Leibniz kunde vara i en tvetydig position om han publicerade sitt resultat. Samtidigt har det nyligen förekommit en prioriteringskonflikt mellan Wallis och Huygens, som ett resultat av att den senare uteslöts ur Royal Society. Därefter var prioriteringen av att öppna den "cirkulära serien" en av punkterna i Newtons anklagelse mot Leibniz, eftersom Newton hävdade att han hade gjort sin upptäckt redan 1669, och Collins informerades om det lite senare. Genom Collins gjordes denna serie känd för Sluys i Frankrike och Gregory. Så även om Leibniz upptäckte sin serie självständigt, kunde han lära sig om den från flera källor. Sålunda, 1675, kom Leibniz korrespondens med Oldenburg in på scenen när den upphörde att ge ny information till sina deltagare. När Leibniz i ett av sina brev frågade om någon av de engelska matematikerna kunde beräkna längden på en båge av en ellips eller en hyperbel , väntade Oldenburg tre månader innan han svarade att de kunde, men bara ungefär , fast med vilken noggrannhet som helst - men mer detaljerad information kan tillhandahållas av amatörmatematikern (1651-1708)Chirnhaus . Britterna antog förmodligen att Leibniz kunde få en detaljerad bild av tillståndet i engelsk matematik från Tschirnhaus. Men att döma av Leibniz anteckningar var hans kontakt med Tschirnhaus i Paris mycket kort och gällde inte matematik förrän i november 1675 [50] . I slutet av 1675 förberedde Leibniz att åka till Hannover och var på väg att publicera sina matematiska verk. Mot bakgrund av kriget mellan Frankrike och Nederländerna blev hans relationer med Huygens mer komplicerade. Samtidigt finns det ett anmärkningsvärt brev där Leibniz för Oldenburg beskriver sitt begrepp om metavetenskap , utformat för att svara på alla frågor, där hans differentialmetod kommer att ta sin plats [51] .

I maj 1675 anlände en ung tysk vetenskapsman, Ehrenfried von Tschirnhaus, till England, som träffade många vetenskapliga kändisar där, och åkte runt september till Paris, där han kom Leibniz mycket nära och studerade matematik med honom [52] . År 1725, det vill säga efter Tschirnhaus död, framfördes den första anklagelsen att Leibniz hade fått från honom Newtons berömda brev till Collins, skrivet 1672 [53] . Under en tid avbröts Leibniz korrespondens med engelska matematiker. I oktober 1675 dog James Gregory, Collins var i en svår situation och var rädd för att förlora sitt jobb (vilket hände sommaren följande år), Oldenburg var inblandad i en tvist mellan Newton och kontinentala kritiker av hans teori om ljus [ 54] , och Newton själv ägnade det mesta av sin tid åt för sina alkemiska sysselsättningar . Som ett resultat av det kommersiella misslyckandet med Barrows bok vägrade bokhandlare att arbeta med matematiker utan ekonomisk insats från dem, vilket gjorde det problematiskt för nya böcker att komma in i branschen. Leibniz korrespondens med Oldenburg och Collins återupptogs i maj 1676 på initiativ av britterna. Det nya brevet innehöll serieutvidgningar för sinus och cosinus , som skickades till honom ett år tidigare, vilket Leibniz tydligen glömt bort. Han bad åtminstone om bevis för deras slutsats, som skickades till honom. Hösten 1676 accepterade Leibniz erbjudandet från hertigen av Hannover , Ernst August, att ta platsen för sin bibliotekarie och lämnade Paris, där han hade bott sedan 1672. Han reste till Hannover via England och Holland [55] och spenderade en vecka i London i oktober 1676 [56] . Vid denna tidpunkt var Leibniz engelska korrespondenter mycket entusiastiska över honom. Collins skrev om den " förtjusande Mr. Leibniz "; Oldenburg talade också om honom med entusiasm [57] .

Newton och Leibniz

Efter att Collins och Oldenburg fick veta om Leibniz förnyade intresse för matematik i maj 1676, började de samla in dokument och brev i deras ägo för vidarebefordran. Paketet innehöll rapporter tillgängliga för Collins om Gregorys och andra engelska matematikers prestationer under de senaste decennierna - den så kallade "Historiola" på 50 sidor. Under tiden uppmärksammade Oldenburg Newton på Leibniz framgångar, som ett resultat av vilket Newton skrev ett brev genom honom till Leibniz, där han bland annat tillkännagav sin binomial . Oldenburg skickade brevet den 26 juli och nämnde samtidigt för första gången Newtons brev till Collins daterat den 10 december 1672. Newtons första brev till Leibniz - 11 sidor på latin - publicerades i den tredje volymen av John Wallis 's Mathematical Works med felaktigt sändningsdatum - 6 juli. Därefter upprepade Newton detta misstag upprepade gånger och förebråade Leibniz för att han studerat brevet i tre veckor innan han gav ett svar. Newton trodde också felaktigt att med detta brev skickades Historiola vidare till Leibniz (sedan skickades den i en förkortad och felaktig översättning till latin) [58] , och Leibniz arbetade därför med detta omfattande dokument hela sommaren innan han åkte till London. Faktum är att Leibniz fick brevet den 16 augusti och dagen efter skickade han ett detaljerat svar till Newton, där han berättade för honom om den differentialkalkyl han hade uppfunnit, utan att dock ge detaljer [59] . När det gäller hur uppriktig Newton var i det här brevet finns det motsatta synpunkter: Leibniz biograf Josef Hofmann tror att Newton gjorde allt för att inte berätta för Leibniz det viktigaste om hans metod för fluxioner, medan Alfred Hall tillskriver bristen på vissa detaljer till det faktum att Newton vid det här laget helt enkelt inte hade ordentligt förberedda papper om detta ämne [60] .

I oktober 1676 reste Leibniz en andra gång till London, där han tillbringade ungefär en vecka. Sedan hann han se uppsatsen "De Analisi", som Newton skrev 1669, och göra utdrag av den, som återfanns i Leibniz odaterade papper. Men i detta utdrag använder Leibniz överallt sina egna tecken på integral- och differentialkalkyl, vilket kan tyda på att han blev bekant med Newtons arbete efter att han gjort sin uppfinning. Han kan ha fått den från Oldenburg under sin andra resa till London. På denna korta resa träffade Leibniz äntligen Collins och fick den fullständiga versionen av Historiola . Newtons andra brev till Leibniz, en kort avhandling på 19 sidor, avslutades den 24 oktober, men Leibniz hann inte ta emot det. Den låg i Oldenburg till våren nästa år, tills han fann möjligheten att skicka den till Hannover . I detta brev informerar Newton Leibniz om sin uppfinning utan att gå in på detaljer. Huvudformeln rapporteras som ett anagram . Som svar på detta brev förklarar Leibniz, genom Oldenburg, för honom grunderna för sin differentialkalkyl, utan att dock informera om sin bekantskap med arbetet från 1669 och algoritmen för beräkning av integraler [62] [63] . I november 1676 ägde en korrespondens rum mellan Newton och Collins. Collins försökte utan framgång övertyga Newton att publicera sina verk om matematisk analys, som svar på vilket Newton försäkrade om överlägsenheten hos hans metod över den som uppfanns av Leibniz. Några månader senare informerade Collins Newton om Leibniz besök och att Gregorys papper diskuterades. Det faktum att Leibniz såg Newtons papper höll Collins tyst och dog i november 1683, utan att informera [komm. 6] . Newton svarade inte på Leibniz brev, och i augusti 1678 dog Oldenburg, och under nästa decennium slutade forskare att kommunicera [65] .

Liksom Newton var Leibniz långsam med att sprida budskapet om sina upptäckter. Fram till publiceringen av Leibniz artikel " En ny metod för maxima och minima, såväl som tangenter och en enkel metod för att beräkna dem " i tidskriften Acta eruditorum i oktober 1684, visste nästan ingen om hans prestationer. Denna korta och föga förstådda artikel, som beskrev de grundläggande reglerna för differentiering [66] , följdes av ett antal andra om samma ämne [67] . Eftersom denna tidskrift inte var bland de viktigaste matematiska publikationerna på sin tid, och eftersom ingen kunde ha anat Newtons intresse för denna Leibniz-publikation, tog dess resa från Leipzig till Cambridge ungefär ett år. Newton förstod omedelbart vikten av artikeln och jämförde den med korrespondensen från 1676, det var uppenbart för honom att "metoden för fluxioner" och "differentialkalkyl" återspeglar samma matematiska idé [68] . I Principia Mathematica , publicerad 1687, tillämpade Newton metoden för fluxioner endast en gång, när han bevisade Lemma II i den andra boken ("En produkts ögonblick är lika med summan av momenten för individuella producenter multiplicerat med exponenterna för deras potenser och koefficienter” [69] ), motsvarande regeldifferentieringen av verk . I det följande används "ögonblick" praktiskt taget inte, och en möjlig förklaring till införandet av detta lemma är tillägget av en självbiografisk anmärkning [70] :

I brev som jag utbytte för ungefär tio år sedan med den mycket skicklige matematikern G. W. Leibniz, informerade jag honom om att jag hade en metod för att bestämma maxima och minima, rita tangenter och lösa liknande frågor, lika tillämplig både på termer av rationell och irrationell, och Jag gömde det genom att ordna om bokstäverna i följande mening: "data aequatione quotcumque fluentes quantitates involveente fluxiones invenire et vice verca" (när den ges en ekvation som innehåller valfritt antal variabla storheter, hitta flöden och vice versa). Den mest berömda mannen svarade mig att han också attackerade en sådan metod, och meddelade mig sin metod, som visade sig knappast vara annorlunda än min, och då bara i termer och inskription av formler.

Således gjorde Newton 1687 inte anspråk på att förklara Leibniz prestationer med information som han fått från honom. Med "vice verca" förstods här integrationen invers till differentiering , det vill säga metoden för att beräkna arean av figurer avgränsade av kurvor - Newton, enligt ovanstående citat, informerade inte heller Leibniz. Newton vidtog inga fler åtgärder för att skydda sin prioritet. Enligt anmärkningen från den engelske vetenskapshistorikern Tom Whiteside hade Newton vid denna tid inte tillräckligt med beslutsamhet, efter att ha visat att han skulle ha undvikit enorma oro ett kvarts sekel senare [71] .

Utvidgning av differentialkalkylen

Artikeln "A new method of maximums and minima" publicerades 1684 och fick inte erkännande, och till och med apologeterna för den nya metoden, bröderna Bernoulli , kallade den "mystisk" [66] . I sin nästa artikel om integration 1686 listade Leibniz (till skillnad från den föregående) sina föregångare, inklusive Newton, men talade mycket vagt: "Newton närmade sig upptäckten av kvadraturer med hjälp av oändliga serier inte bara helt oberoende, utan han kompletterade metoden i allmänhet. i en sådan utsträckning att publiceringen av hans verk, som ännu inte har genomförts, utan tvekan skulle vara orsaken till nya stora framgångar inom vetenskapen” [72] . På samma ställe säger Leibniz att en del av hans idéer redan har använts, om än med fel. Enligt A. R. Hall talar vi om den skotske matematikern John Craig , som fick ett journalnummer av David Gregory och till skillnad från den senare förstod fördelarna med Leibniz algoritm. Under denna period var Craig upptagen med problemet med att bestämma figurernas områden, och han uppmärksammade användbarheten av integraler för att lösa detta problem. Tydligen visste Crag inte om Newtons bidrag till utvecklingen av differentialkalkyl [73] . Även om Craig skrev flera böcker med den nya metoden, gjorde han inga betydande bidrag till teorin. År 1687, två år efter Craig, blev den schweiziske matematikern Jacob Bernoulli (1655–1705), som tillsammans med sin bror Johann (1667–1748) arbetade med problem med matematisk analys, medveten om Leibniz uppsats. Vid denna tidpunkt var bröderna redan bekanta med Wallis och Barrows infinitesimalkalkyl . I sin självbiografi som skrevs många år senare skrev Johann Bernoulli att det tog honom och hans bror flera dagar att ta itu med Leibniz nya metod. År 1690 publicerade Jacob Bernoulli en artikel där han tillämpade Leibniz-metoden på en isokron kurva, och året därpå löste Johann kontaktledningsproblemet [74] . I början av 1690-talet ingick bröderna Bernoulli en korrespondens med Leibniz. Till skillnad från Newton och Leibniz hade de ett stort antal elever i olika länder. Hösten 1691 anlände Johann Bernoulli till Paris . Där togs han varmt emot av kartesianen Nicolas Malebranches krets av intellektuella , som blev intresserad av Leibniz metod för att bestämma kurvornas krökning. I Paris undertecknade Bernoulli Jr ett kontrakt för att lära ut matematik till markisen L'Hopital (1661-1704). Markisen skrev i sin tur i slutet av 1692 ett brev till Leibniz, varav det följde att han redan i slutet av 1688 hade blivit bekant med en artikel av en tysk matematiker. Under sin period i Paris lärde Bernoulli ut Leibniz-metoden till flera medlemmar av Malebranche-kretsen: prästen Louis Byzance och matematikerna Charles René Reynaud , Pierre de Montmort och Pierre Varignon . År 1696 publicerade L'Hopital, som Bernoulli, som hade lämnat Frankrike, fortsatte att undervisa genom korrespondens, den första läroboken i matematisk analys, som täckte frågorna om differentiering. Boken blev en stor framgång och stärkte markisens berömmelse som matematiker. Det är nu fastställt att dess text huvudsakligen skrevs av Johann Bernoulli. Den andra delen av läroboken, som skulle tala om integration, publicerades först 1742. Den malebranchist Pierre Varignon, som upprätthöll relationer med både Leibniz och Newton, blev den mest konsekventa främjaren av den nya teorin [75] .

Även om spridningen av analysidéerna gick ganska snabbt, fanns det kritiker. Deras invändningar var baserade på osäkerheten i de logiska grunderna för infinitesimalkalkylen. Leibniz, även om han ansträngde sig för att bygga en tillförlitlig matematisk grund för sin teori, såg på det hela taget på problemet enklare än Newton, huvudsaken är att teorin fungerade. Vägledande i detta avseende var reaktionen från Christian Huygens , till vilken Leibniz i en serie brev redogjorde för principerna för sin analys. Den äldre holländska matematikern reagerade ganska kallt på Leibniz meddelanden. Han utvecklade själv en liknande teori, men planerade inte att publicera den, eftersom han inte kunde bevisa den noggrant. Huygens ansåg de tillvägagångssätt som rapporterades till honom från London av schweizaren Nicola Fatio de Duillier (1664-1753), som hanterade integrationsproblem, som mer lovande. Även om Huygens aldrig gick med på att Leibniz arbete öppnade en ny era inom matematiken, erkände han i ett av sina sista brev betydelsen av den tyska matematikerns prestation [76] . Som A. Hall noterar, hade ingen av de tre största matematikerna i sin tid - Huygens, Newton och Leibniz - inte ett missförstånd om möjligheterna och betydelsen av teorin om matematisk analys, men de bedömde på olika sätt arten av denna upptäckt. Var det, som Huygens och Newton trodde, en evolutionär utveckling av tidigare existerande metoder, eller något helt nytt? Därefter citerade Leibniz Huygens bekännelse som ett av de starkaste bevisen på hans prioritet. Newton förkastade detta bevis eftersom Huygens enligt hans åsikt inte hade någon kunskap om analysteorin [77] .

Efter Huygens död 1695 blev Leibniz den allmänt erkända ledaren för den kontinentala matematiska skolan. Newton hade en liknande position i England, men han publicerade inte sitt arbete och ägnade sig åt public service och alkemiforskning. De kontinentala matematikernas prestationer i England var praktiskt taget okända, men 1696, på initiativ av Johann Bernoulli, hölls en tävling bland de ledande europeiska matematikerna. Han föreslog problemet med att bestämma kurvan längs vilken kroppen under påverkan av gravitationen snabbast kommer att glida från en punkt till en annan - problemet med brachistochrone . I England skickades uppgiften till Newton och Wallis. Leibniz löste problemet samma dag som han fick det, men kunde inte fastställa att lösningen beskrev en cykloid . Enligt Newton tog hans ansträngningar också lite tid [komm. 7] . Senare, som summerar tävlingens resultat, utnämnde Leibniz även Jacob Bernoulli och L'Hopital (som fick hjälp av Johann Bernoulli) bland dem som gav rätt svar. Lösningen av detta problem krävde kunskap om matematisk analys, och, som Newton misstänkte, skickades problemet till honom för att bevisa den lägre kraften i hans fluxionsmetod [79] .

Konfliktens förlopp

Första anklagelserna: 1691-1711

Övergången av konflikten mellan Newton och Leibniz till det offentliga rummet berodde på den schweiziska matematikern Nicola Fatio de Duillier . Som 18-åring anlände denna inföding i Basel till Paris, där han arbetade vid Giovanni Cassini- observatoriet . Två år senare beskrev de tillsammans fenomenet zodiakalljus . År 1686 träffade Fatio de Duilliers Jacob Bernoulli och Christian Huygens . Tillsammans med den senare var han engagerad i studiet av tangenter. I början av 1687 anlände Fatio de Duillier till London, där han träffade många engelska matematiker. Följande år blev han antagen till Royal Society , vid ett av vars möten han träffade Newton. En vänskap utvecklades snart mellan dem så nära att den amerikanske historikern Frank Manuel i efterhand misstänkte "en kraftfull homosexuell känsla" i den [80] 81] . Fatio de Duillier fick tillfälle att bekanta sig med Newtons avhandling De quadratura curvarum, som höll på att förberedas för publicering. Eftersom han ännu tidigare, genom Huygens, lärde sig om Leibniz arbete inom analysområdet, blev det uppenbart för honom att både matematikers tillvägagångssätt för att lösa problem med differentiering och integration sammanfaller upp till notation . Den 28 december 1691 skrev Fatio de Duillier ett brev till Huygens, där Leibniz först anklagades för plagiat. I februari följande år utvecklar han detta tema och pekar på faktumet av korrespondens mellan Newton och Leibniz [82] . Samtidigt uppmanade John Vallis , som var en anhängare av att upprätthålla Englands vetenskapliga prioritet, Newton att publicera sina matematiska studier och brev från 1676. Efter att ha uppnått ingenting, inkluderade han ett omnämnande av metoden för fluxioner i den andra volymen av hans matematiska verk 1693. På samma ställe skisserade Wallis sin version av prioritet: Leibniz metod liknar Newtons, även om det är dess försämrade kopia; båda är baserade på Barrow-metoden, som i sin tur går tillbaka till teorin om oändliga serier utvecklad av Wallis själv. Ändå, enligt A. Hall, fram till 1695, trodde Newton inte att hans rättigheter som upptäckare kränktes. Dessutom, under denna period förnyade Newton och Leibniz sin korrespondens, och Leibniz bad själv Newton att publicera en förbättrad upplaga av Principia . 1696 bekantade sig Leibniz med Wallis arbete och noterade att Newtons metod stämde överens med hans [83] . Johann Bernoulli studerade också Wallis bok och kom till en annan slutsats att Newton kunde ha skapat sin metod utifrån Leibniz analys. Han delade sina tankar med Leibniz, som först inte var redo att stödja denna tes [84] .

I slutet av 1690-talet, i det kontinentala Europa, som tidigare, visste ingen om Newtons landvinningar och, ännu mer, om deras kronologi. Scholia till Lemma II i Elementen gick inte obemärkt förbi, men till exempel P. Varignon förstod det på det sättet att Newton var bekant med Leibniz analys. År 1699 publicerade Wallis den tredje volymen av hans skrifter, som innehöll både brev från 1676, såväl som tidigare dokument som bevisade framstegen i Newtons forskning. Samma år publicerade Fatio de Duillier avhandlingen Lineae brevissimi descentus investigatio geometrica duplex (dubbel geometrisk studie av linjen med kortaste nedstigning), där han återvände till 1696 års brachistochrone problem . Vid det här laget hade han inte upprätthållit förbindelser med Newton på sex år, och det finns ingen anledning att tro att han på något sätt var involverad i uppkomsten av detta verk - men Leibniz, som visste om deras vänskap, var säker på detta [85] . I sin undersökning anklagade Fatio de Duillier direkt Leibniz för plagiat. Han i sin tur, efter att ha fått en kopia av artikeln från L'Hospital [86] , publicerade en anonym recension i Acta eruditorum , där han tillbakavisade dessa anklagelser och förklarade att han endast var bekant med Newtons metod för tangenter. Samtidigt kritiserade Leibniz anonymt lösningen på kontaktledningsproblemet som David Gregory demonstrerade . Även om detta beslut verkligen var felaktigt, gick Leibniz längre och, i Gregorius person, drog slutsatser om felaktigheten i teorierna för matematiker i den newtonska skolan. Författarskapet av Leibniz i dessa två artiklar bevisades 1711, vilket allvarligt påverkade hans rykte. År 1701 publicerades en lista över fel i Newtons Principia, och även om listan faktiskt sammanställdes av Newton själv och gavs till Huygens av Fatio de Duillier, troddes Leibniz vara inblandad i England . I en sådan miljö lovade Newton 1702 sina vänner att publicera " Optik " och ytterligare två matematiska avhandlingar ("De quadratura curvarum" och "Enumeratio linearum tertii ordinis"), som avslutades två år senare. I förordet påpekade han att dessa verk går tillbaka till hans anteckningar från 1670-talet, länge kända av Leibniz. Enligt Newton utvecklades metoden för flöden som användes i De quadratura för att beräkna kvadraturer av honom så tidigt som 1665. I januari 1705 dök en anonym recension upp i Acta eruditorum, som nu är känd för att ha skrivits av Leibniz (Leibniz själv medgav aldrig detta, men Newton var säker på sitt författarskap). Denna recension hävdade att Newtons flöden motsvarade konceptet som användes av den franske matematikern Honore Fabry (1607-1688) och den tidigare metoden av Cavalieri [88] , och Newtons resultat förklarades i termer av Leibniz-skillnader. Även om det inte fanns någon uttrycklig anklagelse om plagiat, uppfattades det av många (inklusive Newton) som sådant [89] . I oktober 1708 tillbakavisade Newtons student John Keill insinuationer i en artikel "On the Laws of Centripetal Force":

Alla [dessa teorier] följer den numera mycket berömda aritmetiken av flöden, som Mr. Newton utan tvekan var den förste som uppfann, vilket alla som läser hans Brev publicerade av Wallis lätt kan känna igen; samma aritmetik, under en annan titel och med en annan notation, publicerades emellertid senare i Acta eruditorum av Mr Leibniz.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Alla dessa [förslag] följer av den nu mycket berömda Arithmetic of Fluxions som Mr. Newton, utom allt tvivel, First Invented, som alla som läser hans Brev publicerade av Wallis lätt kan avgöra; samma aritmetik under ett annat namn och med annan notation publicerades senare i Acta eruditorum, dock av Mr. Leibniz

Caills skäl för att välja att komma till Newtons försvar är inte klara [90] . Det kan antas att detta tal var relaterat till det bredare sammanhanget av meningsskiljaktigheter mellan brittiska och kontinentala vetenskapsmän om krafternas natur och universums struktur [91] . Ett nummer av The Philosophical Transactions of the Royal Society med denna artikel publicerades 1709 [komm. 8] , och Newton hävdade senare att han inte var medveten om denna passage av Caill. Men med tanke på att tidningen preliminärt lästes vid ett möte i Royal Society den 3 november 1708, är detta osannolikt. Det bör noteras att Caill var nära Newtons Oxfords vänkrets. Det är inte känt när Leibniz läste Caills artikel, men han skickade ett officiellt protestbrev till Royal Society i mars 1711 [93] .

Förberedelser för krig: 1711-1713

Caill uttryckte faktiskt den allmänna åsikten som rådde i det vetenskapliga samfundet i England. Således skrev fysikern George Cheney i sitt arbete "The Inverse Method of Fluxions", publicerad 1703, att under de senaste 20-30 åren har ingenting dykt upp i matematiken som inte skulle vara en upprepning eller en trivial konsekvens av Newtons tidigare upptäckt. . Cheneys främlingsfientliga åsikter, som tillskrev all sin tids vetenskapliga landvinningar till britterna och tystade ned de kontinentala forskarnas prestationer, noterades av Johann Bernoulli, som rankade Cheney och hans gelikar bland "Newtons apor". Leibniz inställning till engelska vetenskapsmän blev också mer negativ, och sedan dess dyker temat att förringa Newtons prestationer upp i hans korrespondens [94] . Under de följande 5 åren avstod parterna från öppen kamp. Leibniz gick inte in i ett argument med Cheney och Fatio de Duillier, Newton fick administrativ tyngd - han ledde Myntverket , Royal Society och blev riddare [95] . Sedan 1708 har John Collins -arkivet diskuterats , som innehåller Newtons tidiga verk, som inte tidigare var kända för det allmänna forskarsamhället, inklusive De analysi från 1669. Det fanns också brev av vilka det följde att Leibniz kände till detta verk - som han aldrig nämnde. Den 31 januari 1711, två månader före mottagandet av Leibniz brev, presenterades utdrag ur detta arkiv vid ett möte i Royal Society av Dr Richard Meade . Valet av material och introduktionen som föregick dem lämnade inga tvivel om Newtons prioritet [96] . Leibniz, i sin anonyma recension av De analysi, utan att säga något om datum, konstaterade att kärnan i metoden som presenteras i denna avhandling är utvecklingen av Archimedes metoder för utmattning och Fermats infinitesimals . Samtidigt talade Leibniz alltid i offentliga uttalanden om Newton med stor respekt. Sålunda, fram till 1711, avstod båda parter i konflikten från direkta attacker mot varandra och agerade genom sina anhängare [97] .

Ett brev som  motbevisade Keills "oberoende anklagelser" mottogs av Royal Society den 4 mars 1711. I den uttryckte Leibniz sin rädsla för att dessa anklagelser skulle upprepas av oärliga människor och skada hans rykte. Eftersom de båda (Leibniz och Keill) var medlemmar i sällskapet, krävde Leibniz att ett officiellt tillbakadragande skulle ges. Under Newtons ordförandeskap hölls ett möte i Sällskapet den 22 mars, vid vilket brevet upplästes. Enligt protokollet fick Sällskapets sekreterare, Hans Sloane , i uppdrag att utarbeta ett svar, men detta dokument har inte överlevt och kommer sannolikt inte att ha skrivits överhuvudtaget. Två veckor senare (15 april) övervägdes ärendet igen och leddes återigen av Newton; Keill anlände till detta möte från Oxford . I protokollet från mötet stod det att i 1705 års nummer av Acta eruditorum gjorde Leibniz ett falskt uttalande om kärnan i Newtons matematiska prestationer och deras verkliga författarskap, vilket påpekades vid den tiden av Caill. En vecka senare gjorde Newton en efterskrift där han nämnde hans brev till Collins. Dokument har bevarats som vittnar om den våldsamma aktiviteten under dessa veckor – deltagarna i händelserna brevväxlade, Newton läste om sina gamla dokument och återställde händelsernas kronologi i hans minne. Caills slutliga svar till Leibniz godkändes vid ett möte i Society den 24 maj. Det var meningen att den skulle publiceras när Leibniz bekräftade mottagandet, men detta hände aldrig [99] . Leibniz funderade länge på sitt svar. Hans brev skickades den 29 december och mottogs av Royal Society den 31 januari 1721. I den valde Leibniz en försonande ton gentemot Newton, utan att göra anspråk på att vara hans metod för flöden, dock lik hans egen metod. Newtons första reaktion, vilket framgår av de överlevande utkasten, var att skriva till Sloan att han inte skulle gå in i denna diskussion. Så småningom fängslade dock detta ämne honom, särskilt efter att recensionen av De analysi, som publicerades i februari, levererades till honom. Han skrev aldrig något brev, men den 6 mars 1712 tillsatte Royal Society en kommission för att studera brev och papper som rör ämnet. Det inkluderade medlemmar av Society for Mathematics John Arbuthnot , Edmund Halley , William Jones , John Machin , köpman och författare till biografin om Isaac Barrow Abraham Hill , officiella William Burnet . Den 17 april fick de sällskap av politikern Francis Robartes , matematikerna Abraham de Moivre och Brooke Taylor , Francis Aston och den preussiske ambassadören Frederick Bonet - med Newtons ord var det "en talrik och duktig församling av gentlemän från flera nationer " [100] .

Kommissionens arbete lovade inte att bli särskilt svårt - Newton förberedde allt material och lade till Oldenburgs brev till Collins-arkivet , den 24 april utarbetade han själv en rapport som hävdade sina egna rättigheter som "förste författare" till analys. Leibniz anklagades inte uttryckligen för plagiat, hans skuld angavs som ett brott mot vetenskaplig etik, uttryckt i att dölja det faktum att han använde information som han kände till [101] . Baserat på detta dokument förbereddes en samling av "Commercium epistolicum D. Johannis Collis, et aliorum de analysi promota" ("Korrespondens från vetenskapsmannen John Collins och annat relaterat till upptäckten av analys") och publicerades i början av nästa år. Publikationen gavs ut i en begränsad upplaga och var inte avsedd för försäljning. 25 exemplar skickades till en skotsk bokhandlare i Haag och till de största kontinentala matematikerna "som kan bedöma sådana saker" [102] . "Commercium epistolicum" innehöll tidigare kända texter, försedda med förklaringar som fokuserar läsarens uppmärksamhet på stöld av andras idéer, regelbundet praktiserat, enligt författaren, av Leibniz. Den nya bevislinjen som Newton valde inkluderade också påståendet att han använde sin metod för fluxioner i Principia , vilket påstås bekräftas av fragment av hans ofullbordade arbete som skickades till Royal Society 1683. Eftersom datumet för detta påstådda meddelande föregick Leibniz' publicering av hans första papper, kunde detta ha varit en betydande omständighet, men en sådan händelse inträffade faktiskt inte [103] . Slutsatsen från Royal Societys uppdrag löd: "av dessa skäl anser vi Newton som den första uppfinnaren och vi tror att Caill, när han hävdade detta, inte gjorde något orättvist mot Leibniz" [104] .

Offentlig kontrovers: 1713-1715

Den totala effekten av publiceringen av Commercium epistolicum var enorm, och till och med de hängivna anhängarna till Leibniz - Varignon och Bernoulli - blev obehagligt förvånade över att deras lärare inte fick helt förtjänt berömmelse på nästan 30 år [105] . Bernoulli och Christian Wolf uppmanade Leibniz att skriva sin egen version av kalkylens historia. Arbetet med detta arbete påbörjades 1714, men avslutades inte [106] . Utan att kunna motbevisa Newtons argument om prioriteringen i upptäckten av kalkyl, eller ens att bevisa att Leibniz hade gjort viktiga framsteg innan han fick Newtons andra brev, attackerade hans kritiker på två andra fronter. Först ifrågasattes Newtons kompetens som matematiker - Leibniz anhängare letade efter fel i hans verk, främst i " Naturfilosofins matematiska principer ". Newtons mest konsekventa kritiker på 1710-talet var Johann Bernoulli , och Newtons "misstag" i differentieringen som upptäcktes av hans brorson Nicholas Bernoulli hade en stor resonans . För det andra ifrågasattes bestämmelserna i Newtons gravitationsteori . För kontinentala vetenskapsmän som följde Descartes åsikter verkade interaktionerna som introducerades av Newton genom krafter ytterst tveksamma [107] . Alla motargument samlades och publicerades i form av en anonym broschyr, som gick till historien som "Charta Volans" (1713), där Leibniz kallades analysens ende uppfinnare, från vilken Newtons metod härrörde. Denna broschyr trycktes och distribuerades av Christian Wolf [108] . Hösten 1713 föll dokumentet genom författaren John Chamberlain Sannolikt ansåg han det inte nödvändigt att svara på anonyma anklagelser och förväntade sig ett mer officiellt svar på Commercium epistolicum. Ändå ansåg han att något slags svar var nödvändigt, eftersom Leibniz offentliggjorde denna konflikt. Detta uppdrag utfördes av Caill [109] .

I maj-juni 1713-numret av Journal littéraire de La Haye publicerade Caill en lång artikel om analysens historia, och presenterade för en fransk publik versionen från Commercium epistolicum, kompletterad på grundval av Fatio de Duilliers anklagelser . Av de nya dokumenten publicerades Newtons brev till Collins, daterat den 10 december 1672. I slutet av samma år gav Leibniz ett svar ("Remarks on the Dispute", "Notes on the Dispute"), där han uppgav att han inte visste något om Newtons anspråk på prioritet innan publiceringen av "Commercium epistolicum" och förväntade sig att Newton skulle svalka sina alltför nitiska anhängares iver. Han noterade också att han aldrig gav sig till hovet i Royal Society , till vilken hans synpunkt inte förmedlades. Och medan Newton dolde sin metod, gjorde Leibniz tvärtom. Samtidigt var Newtons egen metod inte så bra, vilket någon "känd matematiker" (det vill säga Johann Bernoulli ) visat. Detta följdes av publiceringen av den franska versionen av Charta Volans. Således behövde Newton i framtiden bevisa inte bara sin historiska korrekthet, utan också riktigheten av sin metod; han kunde inte argumentera med tesen om Leibniz större moraliska rätt att upptäcka [110] . Det viktigaste för honom var att motbevisa anklagelserna om att ha gjort misstag. Ett utkast till ett brev har överlevt där Newton hävdar att Leibniz inte förstår skillnaden mellan sina derivator och sina fluxioner - enligt moderna idéer är denna skillnad nästan omärklig. Sommaren 1714 publicerades Keills "Svar" till författarna till "Anmärkningarna" - enligt hans mening betydde den "berömde matematikern" Christian Wolf [111] . Samtidigt studerade I. Bernoulli å ena sidan väl och uppskattade Newtons verk som blev berömda, å andra sidan var han rädd för möjligheten att uteslutas, med tanke på hans kritik av "misstagen" i Principia Mathematica. från Royal Society. Följaktligen föreslog han, som fortfarande stödde Leibniz ståndpunkt, att han skulle studera Commercium epistolicum mer noggrant [112] .

I mitten av 1714 hade kontroversen slutat. Kontinentaleuropa ställde sig generellt på Leibniz sida, med undantag för den holländska tidskriften Journal littéraire de La Haye, där newtonianen Wilhelm Jacob Gravesand var en av redaktörerna . I Frankrike uttrycktes den avvikande åsikten av den åldrade kartusianen de Fontenelle , som noterade att Leibniz fortsatte där Barrow slutade . Denna position var närmare den engelska, och med tiden, på grund av olika forskares politiska och personliga omständigheter, började den stärkas i Frankrike. Etableringen av Hannoverska dynastin i England 1714 gjorde ingenting för Leibniz, som inte kunde ta stöd av inflytelserika politiker [113] . Under den sista perioden av sitt liv övergav Leibniz försöken att bevisa sin prioritet och fokuserade på filosofiska problem. Den viktigaste episoden här var korrespondensen med Samuel Clark om fysikens filosofiska grunder, som blev en dispyt i frånvaro med Newton [114] . Newton publicerade två publikationer 1715: hans egen anonymt publicerade artikel "Account of the Book med titeln Commercium Epistolicum ... publicerad på order av Royal Society" ) och en bok av matematikern Joseph Raphson , A History of Fluxions. Raphson, som inte tillhörde Newtons krets, försökte sig på en historisk studie av frågan om prioritet utifrån de källor som fanns tillgängliga för honom och kom fram till att Leibniz kunde få värdefull information från Newtons brev. Hans dom löd: "Om Leibniz lånat metoden, eller uppfunnit den själv, har ingen absolut betydelse, för den andra uppfinnaren har inga rättigheter" [104] . Newton, även om han från början förnekade något intresse för denna utgåva, gav efter Leibniz död ut boken på nytt utan ändringar [115] . "Rapporten", vars anknytning till Newtons penna blev känd först 1761, sammanfattade återigen i detalj meningsskiljaktigheterna med Leibniz på fem områden, med början i den matematiska analysens historia och dess förhållande till fluxionsmetoden och upp till filosofiska frågor. I England accepterades detta verk som en auktoritativ källa, i Europa förblev det praktiskt taget obemärkt; i november 1715 publicerades dess franska översättning [116] .

Blekt kontrovers. Efter 1715

Leibniz gick aldrig med på att erkänna Newtons prioritet i uppfinningen av kalkyl. Han försökte också skriva sin egen version av differentialkalkylens historia, men, som i fallet med historien om härskarna i Brunswick , avslutade han inte jobbet [117] . I slutet av 1715 accepterade Leibniz Johann Bernoullis erbjudande att anordna en annan tävling av matematiker, där olika tillvägagångssätt var tvungna att bevisa sitt värde. Den här gången togs problemet från det som senare skulle kallas variationskalkylen , att konstruera en tangent till en familj av kurvor. Brevet med formuleringen skrevs den 25 november och överfördes i London till Newton genom abbot Antonio Conti . Problemet formulerades i inte särskilt tydliga termer, och först senare stod det klart att det krävdes att hitta en generell, och inte en speciell, som Newton förstod det, lösning. Efter att britterna publicerat sin lösning publicerade Leibniz sin mer allmänna lösning och vann därmed formellt tävlingen [118] . För sin del försökte Newton envist förgöra sin motståndare. Han misslyckades med att uppnå detta med rapporten, han fortsatte sin noggranna forskning och spenderade hundratals timmar på det. Anledningen till hans nästa studie, med titeln "Observations on the föregående epistel", var ett brev från Leibniz Conti daterat i mars 1716, som kritiserade Newtons filosofiska åsikter; inga nya fakta gavs i detta dokument [119] . I och med Leibniz död i november 1716 slocknade tvisten gradvis. Enligt A. Hall upphörde denna fråga efter 1722 att intressera Newton själv [120] .

I England rådde aldrig tvivel om Newtons seger i denna tvist. Även om negativa bedömningar av Leibniz roll i engelskspråkig litteratur hittades fram till 1900-talet, redan på drottning Victorias tid, började andra åsikter låta [121] . År 1920 kallade den amerikanske matematikern Arthur Hathaway , eftersom han var säker på att Leibniz inte kunde göra sina upptäckter på egen hand, honom grundaren av tyskt vetenskapligt spionage , vilket, enligt hans åsikt, bekräftar fallet med J. Pell (se ovan) ) [122] . I mitten av 1900-talet avtog passionerna, engelska historiker uppskattade Leibniz' förtjänster och tyska erkände Newtons prioritet [123] .

Frågan om de relativa fördelarna med Leibniz ( ) och Newtons ( ) differentieringsnotationer diskuterades under hela 1700-talet. Det engelska systemet var känt på kontinentala Europa men inte särskilt populärt. År 1755 noterade L. Euler besväret med att beteckna derivator av höga grader, vilket ledde till en hög med prickar över funktionstecknet. Jämförande studier av engelsmannen R. Wodehouse (1802) och fransmannen S. Lacroix (1810) gynnade också Leibniz notation. Dess framgång konsoliderades slutligen av ansträngningarna från J. Herschel , J. Peacock och C. Babbage i Cambridge [124] . Ur vetenskaplig synvinkel, i det bildliga uttrycket av Eric Bell , "var resultatet av all denna [konflikt] att de envisa britterna praktiskt taget inte gjorde några framsteg inom matematiken under ett helt århundrade efter Newtons död, medan de mer progressiva schweizarna och French, som utvecklade Leibniz idéer och använde hans ojämförligt bekvämare sätt att notera i analysen, förbättrade analysen och gjorde den till ett enkelt, lättapplicerbart medel för forskning, gjorde vad de omedelbara anhängarna av Newton borde ha gjort” [125] .

Anteckningar

Kommentarer

  1. ↑ Oldenburgs rapport om denna händelse finns i Newtons tidningar, men det är inte känt att han fäste vikt vid den [2] .
  2. ↑ Tekniskt sett var Barrow inte Newtons högskolelärare, utan Benjamin Pulin [13] .
  3. ↑ Newton kallar flöden för förändringshastigheterna för flytande, det vill säga förhållandet mellan en oändlig ökning av en variabel kvantitet (flytande) och motsvarande ökning i en annan kvantitet [19] .
  4. ↑ Se Feingold, 1993 [42] för en undersökning av vanliga åsikter om sambandet mellan Newton, Leibniz och Barrow .
  5. ↑ Detta uttryck, känt som Leibniz-serien , kallas Gregory-serien i England [46] .
  6. ↑ Collins trodde att Leibniz baserade sina slutsatser på Barrows teorier och tillskrev honom därför den "engelska skolan" [64] .
  7. ↑ Lösningen av detta problem distraherade inte Newton från hans (al)kemiska studier [78] .
  8. ↑ Enligt A. Hall - år 1710 [92] .

Källor och använd litteratur

  1. ↑ Meli, 1993 , sid. fyra.
  2. ↑ Hall, 1980 , sid. 55.
  3. ↑ Meli, 1993 , sid. 5-6.
  4. ↑ Arnold, 1989 , sid. 16-20.
  5. ↑ Arnold, 1989 , sid. 33.
  6. ↑ Boyer, 1949 , s. 99-112.
  7. ↑ Boyer, 1949 , s. 112-116.
  8. ↑ Boyer, 1949 , s. 120-121.
  9. ↑ Boyer, 1949 , s. 135-138.
  10. ↑ Boyer, 1949 , s. 153-159.
  11. ↑ Boyer, 1949 , sid. 164.
  12. ↑ Bardi, 2006 , sid. 37.
  13. ↑ Feingold, 1993 , sid. 313.
  14. ↑ Boyer, 1949 , s. 179-184.
  15. ↑ 1 2 Arnold, 1989 , sid. trettio.
  16. ↑ Boyer, 1949 , sid. 187-188.
  17. ↑ Baron, 1969 , sid. 273.
  18. ↑ Sonar, 2016 , S. 21.
  19. ↑ Vavilov, 1989 , sid. 166.
  20. ↑ Hall, 1980 , s. 10-13.
  21. ↑ Hall, 1980 , s. 13-15.
  22. ↑ 12 Hall , 1980 , sid. 16.
  23. ↑ Westfall, 1980 , sid. 202.
  24. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 209.
  25. ↑ Hall, 1980 , sid. tjugo.
  26. ↑ Boyer, 1949 , sid. 192.
  27. ↑ Vavilov, 1989 , sid. 163.
  28. ↑ Baron, 1969 , sid. 268.
  29. ↑ Newton, 1937 , Andra brev till Oldenburg, sid. 237-238.
  30. ↑ Hall, 1980 , s. 21-23.
  31. ↑ Boyer, 1949 , sid. 202.
  32. ↑ Vavilov, 1989 , sid. 170.
  33. ↑ Hall, 1980 , s. 36-38.
  34. ↑ Hall, 1980 , s. 38-39.
  35. ↑ Baron, 1969 , s. 268-269.
  36. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 199.
  37. ↑ Hall, 1980 , sid. 47.
  38. ↑ Gerhardt, 1920 , s. 161-162.
  39. ↑ Baron, 1969 , sid. 272.
  40. ↑ 12 Westfall , 1980 , sid. 260.
  41. ↑ Gerhardt, 1920 , s. 173-179.
  42. ↑ Feingold, 1993 .
  43. ↑ Gerhardt, 1920 , s. 162-163.
  44. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 207.
  45. ↑ Sonar, 2016 , sid. 159.
  46. ↑ Baron, 1969 , sid. 277.
  47. ↑ Hall, 1980 , s. 50-53.
  48. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 209-210.
  49. ↑ Baron, 1969 , sid. 279.
  50. ↑ Hall, 1980 , s. 57-60.
  51. ↑ Hall, 1980 , s. 61-62.
  52. ↑ Sonar, 2016 , S. 195-197.
  53. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 211.
  54. ↑ Bardi, 2006 , sid. 49.
  55. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 206.
  56. ↑ Hall, 1980 , sid. 48.
  57. ↑ Hall, 1980 , s. 63-64.
  58. ↑ Bardi, 2006 , s. 89-90.
  59. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 210.
  60. ↑ Hall, 1980 , s. 64-66.
  61. ↑ Bardi, 2006 , sid. 92.
  62. ↑ Guerrier, 2008 , sid. 210-211.
  63. ↑ Hall, 1980 , sid. 70.
  64. ↑ Hall, 1980 , sid. 75.
  65. ↑ Bardi, 2006 , s. 95-99.
  66. ↑ 1 2 Boyer, 1949 , sid. 207.
  67. ↑ Hall, 1980 , sid. 34.
  68. ↑ Hall, 1980 , s. 34-35.
  69. ↑ Newton, 1989 , sid. 331.
  70. ↑ Newton, 1989 , sid. 334-335.
  71. ↑ Hall, 1980 , s. 33-36.
  72. ↑ Vavilov, 1989 , sid. 169.
  73. ↑ Hall, 1980 , s. 77-79.
  74. ↑ Zeiten G. G. Matematikens historia under 1500- och 1600-talen . - L. , 1938. - S. 90-91.
  75. ↑ Hall, 1980 , s. 81-84.
  76. ↑ Hall, 1980 , s. 85-89.
  77. ↑ Hall, 1980 , s. 90-91.
  78. ↑ Forbes RT Var Newton en alkemist? // Chymia. - 1949. - Vol. 2. - S. 31.
  79. ↑ Hall, 1980 , sid. 105.
  80. ↑ Hall, 1980 , sid. 104.
  81. ↑ Sonar, 2016 , S. 305-309.
  82. ↑ Sonar, 2016 , S. 319-320.
  83. ↑ Hall, 1980 , s. 111-116.
  84. ↑ Hall, 1980 , s. 116-117.
  85. ↑ Westfall, 1980 , s. 712-713.
  86. ↑ Hall, 1980 , sid. 121.
  87. ↑ Westfall, 1980 , s. 713-714.
  88. ↑ Hall, 1980 , sid. 138.
  89. ↑ Vavilov, 1989 , sid. 172.
  90. ↑ Hall, 1980 , sid. 145.
  91. ↑ Hall, 1980 , s. 146-167.
  92. ↑ Hall, 1980 , sid. 144.
  93. ↑ Westfall, 1980 , s. 714-716.
  94. ↑ Hall, 1980 , s. 132-133.
  95. ↑ Hall, 1980 , sid. 141.
  96. ↑ Westfall, 1980 , s. 716-718.
  97. ↑ Westfall, 1980 , s. 718-721.
  98. ↑ Sonar, 2016 , sid. 407.
  99. ↑ Westfall, 1980 , s. 721-723.
  100. ↑ Westfall, 1980 , s. 724-725.
  101. ↑ Hall, 1980 , s. 178-179.
  102. ↑ Westfall, 1980 , s. 725-727.
  103. ↑ Westfall, 1980 , s. 727-729.
  104. ↑ 1 2 Vavilov, 1989 , sid. 173.
  105. ↑ Hall, 1980 , s. 186-187.
  106. ↑ Hall, 1980 , s. 192-193.
  107. ↑ Hall, 1980 , s. 193-198.
  108. ↑ Hall, 1980 , s. 199-201.
  109. ↑ Hall, 1980 , s. 202-203.
  110. ↑ Hall, 1980 , s. 203-204.
  111. ↑ Hall, 1980 , s. 205-207.
  112. ↑ Hall, 1980 , s. 212-213.
  113. ↑ Hall, 1980 , s. 213-215.
  114. ↑ Hall, 1980 , s. 218-223.
  115. ↑ Hall, 1980 , s. 223-225.
  116. ↑ Hall, 1980 , s. 225-231.
  117. ↑ Bardi, 2006 , sid. 221.
  118. ↑ Hall, 1980 , s. 216-221.
  119. ↑ Hall, 1980 , s. 231-234.
  120. ↑ Hall, 1980 , sid. 241.
  121. ↑ Hall, 1980 , sid. 246.
  122. ↑ Hathaway AS Ytterligare historia av kalkylen // Vetenskap. - 1920. - Vol. 51, nr. 1311. - doi : 10.1126/science.51.1311.166 .
  123. ↑ Vavilov, 1989 , sid. 174.
  124. ↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. - Chicago: Paquin Printers, 1929. - Vol. II. - S. 211-216. — 367 sid.
  125. ↑ Bell E. T. Skapare av matematik / Per. från engelska. V. N. Trostnikova, S. N. Karo. - M .  : Utbildning, 1979. - S. 98. - 256 sid.

Litteratur

Källor

Forskning

på engelska på tyska på ryska