En isoedrisk polytop (även facetttransitiv polytop ) med dimension 3 eller högre är en polytop vars alla ytor är lika, som också uppfyller några ytterligare begränsningar. Mer exakt måste alla ansikten inte bara vara kongruenta utan måste vara transitiva , det vill säga måste tillhöra samma symmetriomlopp . Med andra ord, för alla ytor A och B måste det finnas en helkroppssymmetri (bestående av rotationer och reflektioner) som översätter A till B. Av denna anledning har vanliga tärningar formen av konvexa isoedriska polyedrar [1] .
Isoedriska polyedrar kallas isoedrar . De kan beskrivas av deras ansiktskonfiguration . En isoedrisk fast substans med regelbundna hörn är också en kanttransitiv fast substans (isotoxal) och sägs vara en kvasiregulär dual - vissa teoretiker anser att dessa fasta ämnen är verkligt kvasiregelbundna eftersom de behåller samma symmetrier, men detta accepteras inte av alla forskare.
En isoedrisk polytop har en dubbel polytop som är vertextransitiv (isogonal). Katalanska fasta ämnen , bipyramider och trapezhedroner är alla isoedriska. De är dubbla till de isogonala arkimediska fasta ämnen , prismor och antiprismor , respektive. Regelbundna polyedrar , som antingen är självdubbla eller dubbla till andra platoniska fasta ämnen (vanliga polyedrar), är vertex-, kant- och ansiktstransitiva (isogonala, isotoxala och isoedriska). En isoedrisk och isogonal polytop kallas samtidigt en ädel polytop .
Den hexagonala bipyramiden V4.4.6 är ett exempel på en oregelbunden isoedrisk polyeder. |
Isohedral Kairo femkantig plattsättning, V3.3.4.3.4 |
Den rombodekaedriska honeycomb är ett exempel på en isoedrisk (och isokorisk) rymdfyllande honeycomb. |
En polyeder är k -isoedrisk om den innehåller k ytor i sitt fundamentala symmetriområde [2] .
På liknande sätt har en k -isohedrisk plattsättning k distinkta symmetribanor (och kan innehålla m ansikten av olika former för vissa m < k ) [3] .
Monoedrisk (med ytor av samma typ) polyhedron eller monohedrisk plattsättning (m=1) har kongruenta ytor. En r -hedrisk polyeder eller plattsättning har r typer av ansikten (de kallas också dihedriska, trihedriska, och så vidare för m=2, 3, …) [4] .
Några exempel på k-isoedriska polyedrar och plattsättningar med ansiktsfärgning i k symmetriska positioner:
| 3-isohedral | 4-isohedral | isoedrisk | 2-isohedral |
|---|---|---|---|
| (2-hedriska) polyedrar med regelbundna ansikten | Monoedriska polyedrar | ||
| Rombikuboktaedern har en typ av triangel och två typer av kvadrater | Den långsträckta fyrkantiga gyrokupolen har en typ av triangel och tre typer av kvadrater. | Den deltoidala icositetrahedronen har en typ av ansikte. | Den pseudodeltoidala icositetrahedronen har 3 typer av ansikten. |
| 2-isohedral | 4-isohedral | isoedrisk | 3-isohedral |
|---|---|---|---|
| (2-hedriska) plattor med regelbundna ytor | Monogeiska mosaiker | ||
| Pythagoras plattsättning har rutor i 2 storlekar. | En 3-homogen plattsättning har 3 typer av identiska trianglar och kvadrater av samma typ. | Fiskbensmönstret har regelbundna kanter av en typ. | Den femkantiga plattsättningen har 3 typer av identiska oregelbundna femkantiga ytor. |
Ett cellulärt transitivt eller isokoriskt fast ämne är en n - dimensionell polyeder ( n >3) eller bikakor som har celler som är kongruenta och omvandlas till varandra genom symmetri (d.v.s. transitiva) .
En facetttransitiv eller isotopkropp ( isotop ) är en n -dimensionell figur eller bikaka med kongruenta och transitiva fasetter ( (n-1) -ansikten ) . Den dubbla isotoppolytopen är en isogonal polytop. Per definition är denna isotopegenskap gemensam för de dubbla fasta ämnena i enhetliga polyedrar .
| geometriska mosaiker | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodisk |
| ||||||||
| Aperiodisk |
| ||||||||
| Övrig |
| ||||||||
| Genom vertexkonfiguration _ |
| ||||||||