| Pseudo-rhombicuboctahedron | ||
|---|---|---|
| Pseudo-rhombicuboctahedron | ||
| Sorts | Johnson polyeder | |
| Egenskaper | konvex , enkel vertexfigur | |
| Kombinatorik | ||
| Element |
|
|
| Fasett |
8 trianglar , 18 rutor |
|
| Vertex-konfiguration | 8+16(3,4 3 ) | |
| Dubbel polyeder | Deltoid pseudoicosotetrahedron | |
|
Skanna
|
||
| Klassificering | ||
| Symmetrigrupp | D4d _ | |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | ||
En långsträckt fyrkantig gyrobicupol eller pseudo rhombicuboctahedron (enligt Zalgaller - en långsträckt fyrkantig roterad bikupol ) är en av Johnsons polyedrar ( J 37 = (enligt Zalgaller ) M 5 + P 8 + M 5 ). Kroppen anses vanligtvis inte vara en arkimedisk solid , även om dess ytor är vanliga polygoner och polygonerna runt varje vertex är desamma, men till skillnad från de 13 arkimedeiska soliderna har polyedern inte global symmetri som översätter någon vertex till någon annan (även om Grünbaum föreslog att polyedern skulle läggas till den traditionella listan över arkimedeiska fasta ämnen som det 14:e fasta materialet).
Det fasta ämnet kan ha upptäckts av Johannes Kepler i hans uppräkning av arkimediska fasta ämnen, men det första tydliga utseendet på polyedern i tryck var i Duncan Somerville 1905 [1] . Polyedern återupptäcktes oberoende av J. C. P. Miller 1930 (av misstag när han försökte modellera rhombicuboctahedron [2] , och återupptäcktes sedan av V. G. Ashkinuse 1957 [3] .
En Johnson-polyeder är en av 92 strikt konvexa polyedrar som har regelbundna ytor men inte är enhetliga (det vill säga de är inte regelbundna , inte arkimediska , inte ett prisma eller antiprisma ). Namnet på polyedern gavs av Norton Johnson , som var den första att lista dessa polyedrar 1966 [4] .
Som namnet antyder kan en polyeder konstrueras som en förlängning av en fyrkantig gyrokupol ( J 29 = M 5 + M 5 ) med ett åttakantigt prisma insatt mellan de två halvorna.
Rhombicuboctahedron |
Rhombicuboctahedron demonterad i sektioner |
Pseudo-rhombicuboctahedron |
Kroppen kan också ses som ett resultat av en rotation av en av de fyrkantiga kupolerna ( J 4 = M 5 ) på rombikuboktaedern (som är en av arkimedeiska fasta ämnen och som är känd som den långsträckta kvadratiska ortobikupolen) med 45 grader. Således är polyedern en roterad rhombicuboctahedron , från vilken kroppen fick sitt andra namn - pseudorhombicuboctahedron. Det kallas ibland för den "fjortonde arkimediska kroppen".
Denna egenskap gäller inte för den femkantiga tvillingen, den roterade rhombicosidodecahedronen.
Den långsträckta fyrkantiga gyrobikupolen har D 4d symmetri . Kroppen är lokalt vertexhomogen - arrangemanget av fyra ytor som gränsar till valfritt vertex är detsamma som för andra hörn. Denna egenskap är unik bland Johnson solids. En polyeder är dock inte vertextransitiv och anses därför inte (i allmänhet) vara en arkimedisk fast substans , eftersom det finns ett par hörn som inte passerar in i varandra genom en isometri. I huvudsak kan man särskilja två typer av hörn genom deras "grannar till sina grannar". Ett annat sätt att se att en polyeder inte är vertextransitiv är att lägga märke till att det bara finns ett bälte med åtta kvadrater runt ekvatorn. Om vi färgar ansiktena enligt symmetrin D 4d får vi:
| pseudorhombicuboctahedron | Deltoid pseudoicosotetrahedron ( dubbel ) | |
|---|---|---|
skanna |
||
Det finns 8 (gröna) rutor längs ekvatorn, 4 (röda) trianglar och 4 (gula) rutor över och under ekvatorn och en (blå) ruta vid varje pol.
En långsträckt fyrkantig gyrobicupole kan bilda en rymdfyllande bikakekaka tillsammans med en vanlig tetraeder , kub och cuboctahedron . Den bildar också andra bikakor med en tetraeder, en fyrkantig pyramid och olika kombinationer av kuber, långsträckta fyrkantiga pyramider och långsträckta fyrsidiga bipyramider [5] .
Den stora pseudorhombicuboctahedronen är en icke-konvex analog till pseudorhombicuboctahedronen , den är på liknande sätt konstruerad från den icke- konvexa stora rhombicuboctahedronen .
[ V 18 O 42 ] 12− polyvanadatjonen har en pseudorhombikuboktaedrisk struktur där varje kvadratisk yta fungerar som basen av VO 5 - pyramiden [6] .