Superrealistiskt tal

I allmän algebra är superrealistiska (superrealistiska) tal en förlängning av klassen av reella tal , introducerade av G. Delz och W. Woodin som en generalisering av hyperrealistiska tal , främst för problem med icke-standardiserad analys , modellteori , och även studiet av Banach algebror . Uppsättningen av superrealistiska tal är en delmängd av uppsättningen av surrealistiska tal .

De superrealistiska talen för G. Delz och W. Woodin skiljer sig från de superreala talen för D. Toll , som är den lexikografiska ordningen av bråkdelar av formella potensserier över fältet av reella tal. [ett]

Formell definition

Antag att X är ett Tikhonov-rum , som också kallas ett T 3.5- rum, och att C(X) är en algebra av kontinuerliga reella funktioner på X. Antag att P är ett primideal i C(X). Då är kvotringen A = C (X) / P, per definition en verklig algebra och kan betraktas som en linjärt ordnad mängd . En ring av bråk F av A är ett superrealistiskt fält om F strikt innehåller reella tal och F inte är isomorft .

Om ett primideal P är ett maximalideal , så är F fältet för hyperreala tal .

Anteckningar

  1. ↑ David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes," Mathematical Gazette, 64 22-49, reprint på http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Litteratur