Trekantsprisma

Ett triangulärt prisma  är ett prisma med tre sidoytor. Denna polyeder har som sidor en triangulär bas, dess kopia erhålls som ett resultat av parallell translation och 3 sidor som förbinder motsvarande sidor . Ett rätvinkligt triangulärt prisma har rektangulära sidor, annars kallas prismat snett .

Ett enhetligt triangulärt prisma  är ett rätvinkligt triangulärt prisma med en liksidig bas och fyrkantiga sidor.

Ett prisma är en pentaeder där två ytor är parallella medan normalerna för de andra tre ligger i samma plan (vilket inte nödvändigtvis är parallellt med baserna). Dessa tre ansikten är parallellogram . Alla sektioner parallella med baserna är identiska trianglar.

Halvregelbunden (homogen) polyeder

Ett rätvinkligt triangulärt prisma är en semi -regelbunden polyeder, eller mer allmänt en enhetlig polyhedron, om basen är en regelbunden triangel och sidorna är kvadrater .

Denna polyeder kan ses som en trunkerad triangulär osohedron representerad av Schläfli-symbolen t{2,3}. Det kan också ses som en direkt produkt av en triangel och ett segment , som representeras som {3}x{}. Den dubbla polyedern i ett triangulärt prisma är den triangulära bipyramiden .

Symmetrigruppen för ett rätt prisma med en triangulär bas är D 3h av ordningen 12. Rotationsgruppen är D 3 av ordningen 6. Symmetrigruppen innehåller inte central symmetri .

Volym

Volymen av ett prisma är lika med produkten av basens yta och avståndet mellan baserna. I vårt fall, när basen är triangulär, behöver du bara beräkna triangelns area och multiplicera med prismats längd:

där b  är längden på sidan av basen, h är höjden på triangeln och l är avståndet mellan trianglarna.

Trunkerat triangulärt prisma

Ett stympat rakt triangulärt prisma har en stympad triangulär yta [1] .

Fasettering

Det finns en fullständig D 2h symmetri av ytorna (borttagning av en del av polyedern utan att skapa nya hörn, skärningen av kanter med en ny vertex beaktas inte) av ett triangulärt prisma . De resulterande polyedrarna är polyedrar med 6 likbenta triangelytor , en polyeder som behåller de ursprungliga övre och nedre trianglarna och en som behåller de ursprungliga kvadraterna. Två facetteringsymmetrier C 3v har en bastriangel, 3 ytor i form av laterala självkorsande kvadrater och 3 ytor i form av likbenta trianglar.

Relaterade polyedrar och plattsättningar

n	2	3	fyra	5	6
namn	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Kupol	Diagonal kupol	Tri-slope kupol	Fyrkantig kupol	fem sluttningar kupol	Sexkantig kupol (platt)
Besläktade enhetliga polyedrar	trekantsprisma	Cuboctahedron	Rombikuboktaeder _	Rhombicos dodekaeder	Rhombotry - hexagonal mosaik

Symmetrialternativ

Denna polytop är topologiskt del av en sekvens av enhetliga trunkerade polytoper med (3.2n.2n) vertexkonfigurationer och [n,3] symmetri av Coxeter-gruppen .

Denna polytop är topologiskt en del av en sekvens av kantstympade polyedrar med en vertexfigur (3.4.n.4), som fortsätter som plattsättningar av det hyperboliska planet . Dessa vertextransitiva figurer har spegelsymmetri (*n32).

Sammansatta kroppar

Det finns 4 homogena sammansatta kroppar av triangulära prismor:

• anslutning av fyra triangulära prismor ;
• anslutning av åtta triangulära prismor ;
• anslutning av tio triangulära prismor ;
• anslutning av tjugo triangulära prismor .

Honeycombs

Det finns 9 enhetliga bikakor som inkluderar triangulära prismor:

• gyrolånga alternerande kubiska bikakor
• långsträckt alternerande kubisk honungskaka
• plattnosad fyrkantig-prismatisk honeycomb
• triangulär prismatisk bikaka
• trihexagonal prismatisk bikaka
• stympad hexagonal prismatisk bikaka
• rombotrihexagonal prismatisk honungskaka
• snubbig sexkantig prismatisk bikaka
• långsträckt triangulär prismatisk bikaka

Relaterade polytoper

Det triangulära prismat är det första i en rumslig serie av halvregelbundna polyedrar . Varje efterföljande homogen polyeder har den föregående polyedern som en vertexfigur . Thorold Gosset upptäckte denna serie 1900 som innehållande alla typer av ansikten av vanliga flerdimensionella polyedrar , innehållande alla simpliceringar och ortoplexer ( regelbundna trianglar och kvadrater i fallet med ett triangulärt prisma). I Coxeter-notation , är symbolen för ett triangulärt prisma −1 21 .

k 21 i ett utrymme med dimension n
Plats	slutlig						euklidisk	Hyperbolisk
E n	3	fyra	5	6	7	åtta	9	tio
Coxeter grupp	E3=A2Ai	E4=A4	E5=D5	E6	E₇	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ +	E10 = Tg = Eg ++
Coxeter diagram
Symmetri	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Ordning	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Graf							-	-
Beteckning	−1 21	0 21	1 21	221 [ sv	3 21	4 21	5 21	6 21

Fyrdimensionellt utrymme

Det triangulära prismat existerar som en cell i ett stort antal 4D enhetliga 4D polyedrar inklusive:

tetraedriskt prisma	oktaedriskt prisma	kuboktaedriskt prisma	icosahedral prisma	icosidodecahedral prisma	trunkerat dodekaedriskt prisma
Rhombicosidodecahedral prisma	Rhombicuboctahedral prisma	Trunkerat kubiskt prisma	Snub dodekaedriskt prisma	n-gonalt antiprismatiskt prisma
Edge-trunkerad 5-cell	Canticut 5-cell	Rankad 5-cell	Rancied 5-cell	Kantellerad tesserakt	Canti-Truncated Tesseract	Rankad Tesseract	Rancy trunkerad tesseract
Fribärande 24-celler	Canticut 24-cell	Rankad 24-cell	Rancied 24-cell	Fribärande 120-celler	Canticut 120-cell	Rankad 120 cell	Rancied 120-cell

Se även

• Kil

Anteckningar

1. ↑ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs , 1938, s.81

Länkar

• Weisstein, Eric W. Triangular prism  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
• Interaktiv polyeder: Triangulärt prisma
• ytarea och volym av ett triangulärt prisma