Bolza yta

En Bolza-yta ( Bolza- kurva ) är en kompakt Riemann-yta av släkte 2 med den maximalt möjliga ordningen av den konforma automorfismgruppen för denna ordning, nämligen med gruppen GL 2 (3) av ordning 48. Den kompletta automorfismgruppen (inklusive reflektioner ) är en halvdirekt produkt av ordningen 96. Affine Bolza-ytmodellen kan erhållas som lokus för punkter som uppfyller ekvationen

i . Bolza-ytan är en jämn förlängning en affin kurva. Av alla hyperboliska ytor av släkte 2 har Bolza-ytan den högsta systolen . Som en hyperelliptisk Riemann-yta uppstår den som ett grenat dubbelt täcke av Riemann-sfären med grenpunkter vid sex hörn av en regelbunden oktaeder inskriven i sfären, vilket tydligt kan ses av formeln ovan.

Triangulär yta

En Bolza-yta är en (2,3,8)-triangulär yta ( Schwarz-triangel ): den fuchsiska gruppen som definierar en Bolza-yta är en undergrupp av gruppen som bildas av reflektioner med avseende på sidorna av en hyperbolisk vinklad triangel . Denna undergrupp är en undergrupp med ett reflektionsgruppindex som består av produkten av ett jämnt antal reflektioner, och som har en abstrakt representation vad gäller generatorer och relationer samt . Den fuchsiska gruppen som definierar Bolza-ytan är också en undergrupp av triangelgruppen (3,3,4) , som är undergruppen med index 2 av triangelgruppen (2,3,8). Gruppen (2,3,8) har inte en kvaternionalgebraimplementering , men gruppen (3,3,4) har det.

Under verkan av Poincaré-skivan är den grundläggande regionen av Bolza-ytan en regelbunden oktagon med vinklar vid punkterna

,

var . De motsatta sidorna av oktagonen identifieras under verkan av den fuchsiska gruppen. Matriser fungerar som generatorer:

,

var och , tillsammans med deras inverser. Generatorer uppfyller förhållandet:

Se även

Litteratur