Triangelns yttre vinkelsats

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 maj 2022; kontroller kräver 3 redigeringar .

Triangelns yttre vinkelsats är en av planimetrins grundläggande satser.

Formulering

Den yttre vinkeln för en platt triangel vid en given vertex är vinkeln intill triangelns inre vinkel vid denna vertex (se figur). Om den inre vinkeln vid en given vertex av en triangel bildas av två sidor som kommer ut från en given vertex, så bildas den yttre vinkeln av en triangel av en sida som kommer ut från en given vertex och fortsättningen av den andra sidan som kommer ut från densamma vertex.

• En yttre vinkel är lika med skillnaden mellan 180° och dess inre vinkel intill den. Den yttre vinkeln kan ta värden från 0 till 180° inklusive.
• Triangelns yttre vinkelsats : En triangels yttre vinkel är lika med summan av de två återstående vinklarna i triangeln som inte gränsar till den yttre vinkeln . Med andra ord (se fig.):

Historik

I det euklidiska beviset för satsen om den yttre vinkeln av en triangel , på grund av Euklid, (liksom resultatet att summan av alla tre inre vinklar i en triangel är 180 °), dra först en linje parallell med sidan AB passerar genom spetsen C , och sedan, med hjälp av egenskapen för motsvarande vinklar vid två parallella linjer och en sekant och omkring inre tvärliggande vinklar vid två parallella linjer, erhålls det erforderliga uttalandet som en illustration (se fig.). [1] .

Applikation

Triangelns yttre vinkelsats används när man försöker beräkna mått på okända vinklar i geometri, i problem med polygoner där trianglar används.

Anteckningar

1. ↑ Heath, 1956 , vol. 1, sid. 316

Litteratur

• Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry , New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1 
• Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries/Development and History , San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4 
• Heath, Thomas L.De tretton böckerna av Euklids element  (neopr.) . — 2:a uppl. [Faksimil. Originalpublikation: Cambridge University Press, 1925]. — New York: Dover Publications , 1956.

(3 vol.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).

• Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry/Euclidean and Non-Euclidean with History (3:e upplagan), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8 
• Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3 
• Wylie Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry , New York: McGraw-Hill 
• Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry , Franklin Lakes, NJ: Career Press, sid. 88–90, ISBN 978-1-56414-936-7 

Triangel
Typer av trianglar	Rektangulär Likbent Liksidig Likbent rektangulär
Underbara linjer i en triangel	Median Höjd Bisektris Mittvinkelrät mittlinje Omskrivna och inskrivna cirklar Simsons raka linje Euler linje Simediana Cheviana
Anmärkningsvärda punkter i triangeln	Ortocenter Centroid I mitten Brocard punkt Vecten punkt Peka Gergonne Lemoine punkt Miquel pekar Nagel poäng Napoleon pekar Torricellis punkter Niopunkts cirkelcentrum Spieker Center Encyclopedia of Triangle Centers
Grundläggande satser	triangelojämlikhet Tecken på likhet av trianglar Lösa trianglar Triangelns yttre vinkelsats Triangelsummans sats Pythagoras sats Cosinussats Sinussats Projektionssatsen Herons formel
Ytterligare satser	Van Obels teorem Menelaos sats Reuschles (Terkema) sats Stewarts teorem Tangentsats Cotangenssats Cevas sats Mollweide formler
Generaliseringar	sfärisk triangel hyperbolisk triangel Simplex