Idealisk gas

En idealgas  är en teoretisk modell som ofta används för att beskriva egenskaperna och beteendet hos verkliga gaser vid måttliga tryck och temperaturer . I denna modell antas för det första att partiklarna som utgör gasen inte interagerar med varandra, det vill säga deras storlekar är försumbart små, därför finns det inga ömsesidiga oelastiska kollisioner i volymen som upptas av en ideal gas av partiklar. Partiklar av en idealisk gas genomgår kollisioner endast med kärlets väggar. Det andra antagandet är att det inte finns någon långvägsinteraktion mellan gaspartiklar, till exempel elektrostatiska eller gravitationella. Ytterligare villkor för elastiska kollisioner mellan molekyleroch kärlväggar inom ramen för molekylär kinetisk teori leder till ideal gastermodynamik .

I olika utökade modeller av en idealgas antas det att partiklarna har en inre struktur och utökade dimensioner, att partiklar kan representeras som ellipsoider eller sfärer förbundna med elastiska bindningar (till exempel diatomiska molekyler). Representationen av gaspartiklar i form av polyatomära molekyler leder till uppkomsten av ytterligare frihetsgrader, vilket gör det nödvändigt att ta hänsyn till energin från inte bara translationell utan också rotationsoscillerande rörelse av partiklar, såväl som inte bara centrala, men även icke-centrala kollisioner av partiklar [1] .

Modellen används i stor utsträckning för att lösa problem med termodynamik hos gaser och aerogasdynamik . Till exempel är luft vid atmosfärstryck och rumstemperatur väl beskrivet av den ideala gasmodellen med tillräcklig noggrannhet för praktiska beräkningar.

I fallet med mycket höga tryck krävs användning av mer exakta tillståndsekvationer för verkliga gaser, till exempel den semi-empiriska van der Waals-ekvationen , som tar hänsyn till attraktionen mellan molekyler och deras ändliga storlekar. Vid mycket höga temperaturer kan molekylerna av verkliga gaser dissociera i sina ingående atomer, eller så kan atomerna joniseras med eliminering av elektroner. Därför, i fall av höga tryck och/eller temperaturer, är de ideala gasekvationerna för tillstånd endast tillämpliga med vissa antaganden, eller är inte tillämpliga alls.

Man skiljer på en klassisk idealgas (dess egenskaper är härledda från den klassiska mekanikens lagar och är föremål för Maxwell-Boltzmann-statistik ) , en semiklassisk idealgas [2] (för vilken, till skillnad från en klassisk idealgas, lagen om enhetlighet fördelning av energi över frihetsgrader håller inte [3] [4] ) och en kvantideal gas (dess egenskaper bestäms av kvantmekanikens lagar och beskrivs av Fermi-Dirac eller Bose-Einstein statistik ) .

Ur termodynamisk synvinkel är skillnaden mellan klassiska och semiklassiska idealgaser följande. Värmekapaciteten hos en klassisk idealgas är inte beroende av temperatur och specificeras unikt av gasmolekylens geometri [5] , som alltså bestämmer formen på gasens kaloritillståndsekvation. Klassiska idealgaser med samma molekylära geometri följer samma kaloritillståndsekvation. Värmekapaciteten hos en semiklassisk idealgas beror på temperaturen [6] [K 1] , och detta beroende är individuellt för varje gas; följaktligen beskrivs varje semiklassisk idealgas av sin egen kaloritillståndsekvation. Mycket ofta - inklusive i denna artikel - när skillnaderna mellan de klassiska och semiklassiska approximationerna inte spelar någon roll, betraktas termen "klassisk idealgas" som en synonym för uttrycket " icke-kvantideal gas ". I det makroskopiska tillvägagångssättet kallas idealiska klassiska och semiklassiska gaser hypotetiska (faktiskt obefintliga) gaser som följer den termiska tillståndsekvationen för Clapeyron [11] [12] (Clapeyron - Mendeleev [13] [12] ). Ibland påpekas det dessutom att Joule-lagen är giltig för en klassisk idealgas [14] [15] [16] [17] . Termodynamik säger att Joules lag är giltig för vilken vätska som helst med en tillståndsekvation av formen eller , där  är tryck ,  är absolut temperatur och  är volym (se [18] [19] [20] ). När man ger en definition av en klassisk idealgas är det därför inte nödvändigt att nämna Joules lag. Å andra sidan, om vi betraktar denna lag som en generalisering av experimentella data, så kräver presentationen av den makroskopiska teorin om den klassiska idealgasen involvering av endast den mest elementära informationen från termodynamiken.

Populariteten för "ideal gas"-modellen i termodynamikutbildningar beror på det faktum att resultaten som erhålls med Clapeyron-ekvationen inte är särskilt komplexa matematiska uttryck och vanligtvis tillåter en enkel analytisk och/eller grafisk analys av beteendet hos de ingående storheter. i dem. Den semiklassiska approximationen används för att beräkna de termodynamiska funktionerna hos gaser från deras molekylära data [21] [22] [23] .

Historik

Historien om begreppet en idealgas går tillbaka till framgångarna för experimentell fysik, som började på 1600-talet. År 1643 bevisade Evangelista Torricelli för första gången att luft har vikt (massa), och tillsammans med V. Viviani genomförde han ett experiment för att mäta atmosfärstryck med hjälp av ett glasrör fyllt med kvicksilver förseglat i ena änden. Så föddes den första kvicksilverbarometern. År 1650 uppfann den tyske fysikern Otto von Guericke en luftpump och genomförde 1654 det berömda experimentet med Magdeburg-halvklotet , vilket tydligt bekräftade förekomsten av atmosfärstryck. Den engelske fysikern Robert Boyles experiment med att balansera kvicksilverkolonnen med trycket från tryckluft ledde 1662 till härledningen av gaslagen, senare kallad Boyle-Mariottelagen [24] , på grund av att den franske fysikern Edm. Mariotte genomförde 1679 en liknande oberoende studie.

År 1802 publicerade den franske fysikern Gay-Lussac i öppen press volymlagen (kallad Gay-Lussacs lag i ryskspråkig litteratur ) [25] , men Gay-Lussac trodde själv att upptäckten gjordes av Jacques Charles i en opublicerat arbete med anor från 1787 . Oberoende av dem upptäcktes denna lag 1801 av den engelske fysikern John Dalton . Dessutom beskrevs den kvalitativt av den franske vetenskapsmannen Guillaume Amonton i slutet av 1600-talet. Gay-Lussac slog också fast att den volymetriska expansionskoefficienten är densamma för alla gaser, trots den allmänt accepterade uppfattningen att olika gaser expanderar på olika sätt när de värms upp.

Gay-Lussac (1822) [26] [27] [28] och Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] var de första som kombinerade Boyle-Mariottes och Charles-Dalton-Gay-Lussacs lagar i en enda ekvation. Men eftersom Gay-Lussac inte använde den ekvation han hittade, och resultaten som Carnot erhöll var inte kända från hans bok, som har blivit en bibliografisk sällsynthet [31] , "Reflektioner om eldens drivkraft och om maskiner som kan av att utveckla denna kraft" [32] , men presentationen av Carnots idéer i arbetet av Benoit Clapeyron "Memoir on the driving force of fire" [33] , då tillskrevs härledningen av den termiska tillståndsekvationen för en idealgas till Clapeyron [34] [30] , och ekvationen började kallas Clapeyron-ekvationen , även om denne vetenskapsman själv aldrig hävdade att han var författare till den diskuterade ekvationen [28] . Samtidigt råder det ingen tvekan om att det var Clapeyron som var den första som förstod fruktbarheten av att tillämpa tillståndsekvationen, vilket avsevärt förenklade alla beräkningar relaterade till gaser.

Experimentella studier av de fysiska egenskaperna hos verkliga gaser under dessa år var inte helt korrekta och utfördes under förhållanden som inte skilde sig mycket från normala (temperatur 0 ℃, tryck 760 mm Hg ). Det antogs också att gas, till skillnad från ånga , är ett ämne som är oförändrat under några fysiska förhållanden. Det första slaget mot dessa idéer togs av flytande av klor 1823. Därefter visade det sig att riktiga gaser är överhettade ångor , ganska långt från kondensationsområdena och det kritiska tillståndet. Vilken verklig gas som helst kan omvandlas till en vätska genom kondensation eller genom kontinuerliga förändringar i enfas tillstånd. Således visade det sig att verkliga gaser representerar ett av tillstånden för aggregering av motsvarande enkla kroppar, och den exakta tillståndsekvationen för en gas kan vara tillståndsekvationen för en enkel kropp. Trots detta har gaslagar bevarats inom termodynamiken och i dess tekniska tillämpningar som de idealiska gasernas lagar - de begränsande (praktiskt taget ouppnåeliga) tillstånden för verkliga gaser [35] . Clapeyrons ekvation härleddes under vissa antaganden på grundval av den molekylära kinetiska teorin om gaser ( av August Krönig 1856 [36] och av Rudolf Clausius 1857) [37] . Clausius introducerade också själva begreppet "idealgas" [38] (i den ryska litteraturen under slutet av 1800-talet - början av 1900-talet användes termen "perfekt gas" istället för namnet "idealgas" [39] ).

Nästa viktiga steg i formuleringen av den termiska tillståndsekvationen för en idealgas - övergången från en individuell konstant för varje gas till en universell gaskonstant  - gjordes av den ryske ingenjören Ilya Alymov [40] [30] [41] , vars arbete, publicerat i en föga känd upplaga bland fysiker och kemister, inte väckte uppmärksamhet. Samma resultat erhölls av Mendeleev 1874 [39] [30] [41] . Oavsett de ryska forskarnas arbete Gustav Zeiner (1866) [42] kom Kato Guldberg (1867) [43] och August Gorstman (1873) [44] till slutsatsen att produkten av konstanten för varje gas i ekvationen Clapeyron per molekylvikt av en gas måste vara konstant för alla gaser.

1912, när man härledde Nernst-konstanten, tillämpades först principen att dela upp fasutrymmet i celler av samma storlek. Därefter, 1925, publicerade S. Bose en artikel "Plancks lag och hypotesen om ljuskvanta", där han utvecklade denna idé i förhållande till en fotongas. Einstein sa om den här artikeln att "metoden som används här tillåter en att få fram kvantteorin för en idealgas" [45] . I december samma år utvecklade Enrico Fermi statistiken över partiklar med halvheltalsspin enligt Pauli-principen , som senare kallades fermioner [46] [47] .

I inhemsk litteratur publicerad före slutet av 1940-talet kallades den termiska tillståndsekvationen för en idealgas Clapeyrons ekvation [48] [49] [50] [51] [52] [53] eller Clapeyrons ekvation för 1 mol [54] . I den grundläggande inhemska monografin från 1948, ägnad åt olika tillståndsekvationer för gaser [55] , nämns Mendeleev, till skillnad från Clapeyron, inte alls. Efternamnet Mendeleev i namnet på ekvationen vi överväger dök upp efter starten av "kampen mot att krypa inför väst" och sökandet efter "ryska prioriteringar" . Det var då som vetenskaplig och pedagogisk litteratur började använda sådana varianter av namnet som Mendelejev-ekvationen [39] [56] , Mendeleev-Clapeyron-ekvationen [57] [58] [59] och Clapeyron-Mendelejev-ekvationen [56] [60] [61] [62] .

Klassisk idealgas

Molekylär-kinetisk teori om en idealgas

Egenskaperna för en idealgas baserad på molekylära kinetiska koncept bestäms utifrån den fysiska modellen för en idealgas, där följande antaganden görs:

I detta fall rör sig gaspartiklarna oberoende av varandra, gastrycket på väggen är lika med den totala rörelsemängden som överförs när partiklarna kolliderar med en väggsektion av enhetsyta per tidsenhet [65] , och den inre energin  är lika med till summan av gaspartiklarnas energier [66] .

Enligt motsvarande makroskopiska formulering är en idealgas en gas som samtidigt lyder Boyle-Mariottes och Gay-Lussacs lag [64] [67] , dvs.

där  är tryck,  är volym och  är absolut temperatur.

Termisk ekvation av tillstånd och termiska koefficienter för en ideal gas

De termiska egenskaperna hos en klassisk och semiklassisk idealgas beskrivs av Clapeyrons ekvation [68] [69] [58] :

där R  är den universella gaskonstanten (8,3144598 J ⁄ ( mol ∙K) ), m  är massan av gas, M  är dess molära massa , eller var  är mängden gas i mol .

I statistisk fysiks formler är det vanligt att använda Boltzmann-konstanten k (1,3806 10 −23 J ⁄ K ) , partikelmassan och antalet partiklar N .

Statistiska och termodynamiska storheter är relaterade av relationerna:

där N A  är Avogadros tal (6,02214 10 23 1 ⁄ mol ).

Med hjälp av notationen för statistisk fysik blir Clapeyrons ekvation:

eller:

där c  är koncentrationen av partiklar .

Information om de termiska koefficienterna för en idealgas presenteras i artikeln State Equation of State .

En blandning av ideala gaser

En blandning av idealgaser är också en idealgas. Varje gaskomponent har sitt eget partialtryck och blandningens totala tryck är summan av blandningskomponenternas partialtryck ... Du kan också få det totala antalet mol i en blandning av gaser som en summa ... Sedan tillståndsekvationen för en blandning av idealgaser [70]

Perfekt gas (hydroaeromechanics)

I motsats till termodynamik, inom hydroaeromekanik , kallas en gas som lyder Clapeyrons ekvation perfekt . En perfekt gas har konstant molär isokorisk och isobarisk värmekapacitet. Samtidigt, inom hydroaeromekanik, kallas en gas idealisk om den inte har någon viskositet och värmeledningsförmåga . Den perfekta gasmodellen används flitigt i studien av gasflöde [71] .

Värmekapacitet

Vi definierar värmekapaciteten vid konstant volym för en idealisk gas som

där S  är entropin . Detta är den dimensionslösa värmekapaciteten vid konstant volym, som vanligtvis beror på temperaturen på grund av intermolekylära krafter. Vid måttliga temperaturer är detta en konstant: för en monoatomisk gas ĉ V = 3/2, för en diatomisk gas och polyatomiska gaser med linjära molekyler är det ĉ V = 5/2, och för en polyatomisk gas med olinjära molekyler ĉ V = 6/2=3. Man kan se att makroskopiska mätningar av värmekapacitet kan ge information om molekylers mikroskopiska struktur. I inhemsk utbildningslitteratur, där begreppet dimensionslös värmekapacitet inte har vunnit popularitet, för en klassisk idealgas, antas dess värmekapacitet vid en konstant volym C V vara oberoende av temperatur och, enligt ekvipartitionssatsen , lika med [ 72] : 3 Rν /2 för alla monoatomiska gaser, 5 Rν /2 för alla diatomiska gaser och polyatomära gaser med linjära molekyler, 3 Rν för alla polyatomära gaser med icke-linjära molekyler. Skillnaden mellan en semiklassisk idealgas och en klassisk ligger i en annan form av beroendet av gasens inre energi av dess temperatur [73] . För en klassisk idealgas är dess värmekapacitet vid en konstant volym C V inte beroende av temperaturen (det vill säga), det vill säga den inre energin hos en gas är alltid proportionell mot dess temperatur; för en semiklassisk idealgas beror dess värmekapacitet på gasens kemiska sammansättning och temperatur, det vill säga det finns ett olinjärt beroende av gasens inre energi på temperaturen [74] .

Värmekapacitet vid konstant tryck 1/R mol av en idealgas:

där H = U + PV  är entalpin för gasen.

Ibland skiljer man på en klassisk idealgas, där ĉ V och ĉ P kan förändras med temperaturen, och en semiklassisk idealgas, för vilken detta inte är fallet.

För varje klassisk och semiklassisk idealgas gäller Mayers förhållande [75] :

var  är den molära värmekapaciteten vid konstant tryck.

Förhållandet mellan värmekapaciteter vid konstant volym och konstant tryck

kallas den adiabatiska exponenten . För luft, som är en blandning av gaser, är detta förhållande 1,4. För den adiabatiska exponenten är Resch-satsen [76] giltig :

(Reshs teorem)

Entropi och termodynamiska potentialer

Genom att uttrycka CV i termer av ĉ V som visas i föregående avsnitt, differentiera den ideala gasekvationen för tillstånd och integrera, kan man få entropiuttrycket [77] :

Detta uttryck, efter en serie transformationer, gör det möjligt att erhålla termodynamiska potentialer för en ideal gas som en funktion av T , V och N i formen [78] :

där, som tidigare,

Tillämpningar av idealgasteori

Den fysiska betydelsen av gastemperatur

Inom ramen för den molekylära kinetiska teorin är trycket av gasmolekyler på kärlväggen lika med förhållandet mellan kraften som verkar på väggen från sidan av molekylerna till väggytan . Kraften kan beräknas som förhållandet mellan det totala momentum som överförs till väggen under kollisioner av molekyler i tid och varaktigheten av detta intervall:

(ett)

Under elastisk kollision överför en massa molekyl fart till väggen

(2)

var  är vinkeln mellan molekylens rörelsemängd före kollisionen och normalen med väggen och är molekylens hastighet [79] . Antalet kollisioner med väggen är Genomsnittet av uttrycket över alla möjliga vinklar och hastigheter ger:

(3)

var  är den genomsnittliga kinetiska energin för gasmolekylernas translationella rörelse. Genom att ersätta (3) i (1) får vi att trycket av gasmolekyler på kärlväggen bestäms av formeln [ 79 formeni Clapeyrons ekvation i.. Substituerar] .

Boltzmann distribution

Jämviktsfördelningen av partiklar av en klassisk idealgas över tillstånd kan erhållas enligt följande. Med hjälp av uttrycket för den potentiella energin för en gas i ett gravitationsfält och Clapeyrons ekvation härleds en barometrisk formel [80] och med dess hjälp hittas energifördelningen för gasmolekyler i ett gravitationsfält. Boltzmann visade att den sålunda erhållna fördelningen är giltig inte bara för det potentiella fältet av jordbundna gravitationskrafter, utan också i alla potentiella kraftfält för en uppsättning av alla identiska partiklar i ett tillstånd av kaotisk termisk rörelse [81] . Denna fördelning kallas Boltzmann-fördelningen :

där  är det genomsnittliga antalet partiklar i det e tillståndet med energi , och konstanten bestäms av normaliseringsvillkoret:

var  är det totala antalet partiklar.

Boltzmann-distributionen är begränsningsfallet för Fermi-Dirac- och Bose-Einstein- distributionerna vid höga temperaturer, och följaktligen är den klassiska idealgasen begränsningsfallet för Fermi-gas och Bose-gas . Detta begränsningsfall motsvarar situationen när fyllningen av energinivåer är liten och kvanteffekter kan försummas [82] .

Adiabatisk process

Med hjälp av modellen för en idealgas kan man förutsäga förändringen i parametrarna för en gass tillstånd under en adiabatisk process. Vi skriver Clapeyrons ekvation i denna form:

Om vi ​​särskiljer båda sidor får vi:

Enligt den experimentellt etablerade Joule-lagen (Gay-Lussac-Joule-lagen) är den inre energin hos en idealgas inte beroende av gasens tryck eller volym [15] . Per definition av molär värmekapacitet vid konstant volym, [83] . Därför får vi

          

var  är antalet mol av en idealgas.

Med hänsyn till frånvaron av värmeväxling med miljön har vi [84] :

          

Med hänsyn till detta tar ekvation (1) formen

vidare, genom att introducera koefficienten , får vi slutligen Poissons ekvation :

För en icke-relativistisk icke degenererad enatomisk idealgas [85] , för en diatomisk [85] .

Ljudhastighet

Ljudhastigheten i en idealgas bestäms av [86]

där γ  är den adiabatiska exponenten ( ĉ P /ĉ V ), s  är entropin per gaspartikel, ρ  är gasdensiteten, P  är gastrycket, R  är den universella gaskonstanten , T  är temperaturen , M  är molaren gasens massa. Eftersom densitetsfluktuationerna är snabba sker processen som helhet utan värmeväxling, vilket förklarar utseendet på den adiabatiska exponenten i uttrycket för ljudets hastighet. För luft, låt oss ta γ = 1,4, M = 28,8, T = 273 K, sedan c s = 330 m/s.

Quantum ideal gas

En minskning av temperaturen och en ökning av gasdensiteten kan leda till en situation där medelavståndet mellan partiklarna blir proportionerligt med de Broglie-våglängden för dessa partiklar, vilket leder till en övergång från en klassisk till en kvantideal gas. I det här fallet beror gasens beteende på partikelspinnet: i fallet med ett halvheltalsspin ( fermioner ) gäller Fermi-Dirac-statistiken ( Fermi-gas ), i fallet med ett heltalssnurr ( bosoner ) , Bose-Einstein-statistiken ( Bose-gas ) [87] .

Fermi gas

För fermioner gäller Pauli-principen , som förbjuder två identiska fermioner från att vara i samma kvanttillstånd [88] . Som ett resultat, vid absolut nolltemperatur, är partikelmomentet och följaktligen trycket och energitätheten för Fermi-gasen icke-noll och proportionell mot antalet partiklar per volymenhet [82] . Det finns en övre gräns för den energi som Fermi-gaspartiklar kan ha vid absolut noll ( Fermi energy ). Om energin för den termiska rörelsen av Fermi-gaspartiklar är mycket mindre än Fermi-energin, kallas detta tillstånd en degenererad gas [89] .

Exempel på Fermi-gaser är elektrongasen i metaller , kraftigt dopade och degenererade halvledare , den degenererade gasen av elektroner i vita dvärgar [89] .

Bose gas

Eftersom bosoner kan vara strikt identiska med varandra [90] [91] och följaktligen Pauli-principen inte gäller dem, då när temperaturen på Bose-gasen sjunker under en viss temperatur , övergår bosonerna till den lägsta energin nivå med noll momentum är möjlig, det vill säga bildningen Bose-Einstein kondensat . Eftersom gasens tryck är lika med summan av momentet för de partiklar som överförs till väggen per tidsenhet, vid , beror trycket på Bose-gasen endast på temperaturen. Denna effekt observerades experimentellt 1995 och 2001 tilldelades experimentets författare Nobelpriset [92] .

Exempel på Bose-gaser är olika typer av gaser av kvasipartiklar (svaga excitationer) i fasta ämnen och vätskor , den superfluidiska komponenten i helium II, Bose-Einstein-kondensatet av Cooper-elektronpar i supraledning . Ett exempel på en ultrarelativistisk Bose-gas är fotongasen ( termisk strålning ) [90] [91] . Ett exempel på en Bose-gas som består av kvasipartiklar är en fonongas [93] .

En idealisk gas i ett gravitationsfält

I GR-relativistisk termodynamik, när en gassfär (vätske) befinner sig i termisk jämvikt , minskar dess egen temperatur, mätt av en lokal observatör, när den rör sig längs radien från sfärens centrum till dess yta. Denna relativistiska effekt är liten (exklusive fallet med superstarka gravitationsfält) och försummas nära jordens yta [94] .

Den verkliga effekten av gravitationsfältet på gasen (vätskan) manifesteras främst genom beroendet av det hydrostatiska trycket på höjden av gas (vätske) kolonnen. Inverkan av gravitationsfältet på systemets termodynamiska egenskaper kan ignoreras i det fall då tryckförändringen med höjden är mycket mindre än tryckets absoluta värde. Utan att gå utanför termodynamikens räckvidd fastställde J. Maxwell [95] [96] [97] att "... i en vertikal kolumn av gas som lämnas åt sig själv är temperaturen densamma överallt efter att kolonnen har nått termisk jämvikt genom Värmeledning; med andra ord, gravitationen har ingen effekt på temperaturfördelningen i kolonnen”, och att denna slutsats är giltig för alla gaser (vätskor), det vill säga att temperaturlikhet i hela systemets volym är en nödvändig förutsättning för jämvikt i gravitationsfältet [98] [99] [100 ] [101] . Med hjälp av metoderna för molekylär-kinetisk teori erhölls samma resultat för gaser av L. Boltzmann [102] .

Tryckets beroende av höjden av en isotermisk kolumn av en idealgas ges av den barometriska formeln . I den enklaste termodynamiska modellen som förklarar den observerade icke-isotermaliteten i jordens atmosfär tar de inte hänsyn till jämvikten , utan det stationära tillståndet för en idealgaskolonn, som uppnås genom en adiabatisk jämviktsprocess av luftcirkulation [ 103 ] [104] .

Tillämpningsgränser för idealgasteorin

Om gasens densitet ökar, börjar kollisioner av molekyler att spela en allt viktigare roll, och det blir omöjligt att försumma molekylernas storlek och interaktion. En sådan gass beteende beskrivs dåligt av den ideala gasmodellen, varför den kallas en riktig gas [1] . På liknande sätt kan den ideala gasmodellen inte användas för att beskriva en plasma där det finns en signifikant interaktion mellan enskilda molekyler [105] . Olika modifierade tillståndsekvationer används för att beskriva verkliga gaser, såsom virusexpansionen .

En annan allmänt använd ekvation erhålls om vi tar hänsyn till att molekylen inte är oändligt liten, utan har en viss diameter , då kommer Clapeyrons ekvation för en mol gas att ha formen [106] :

i detta fall är värdet [ 106] :

var  är antalet molekyler i gasen. Att ta hänsyn till ytterligare krafter av intermolekylär attraktion ( van der Waals krafter ) kommer att leda till en förändring i ekvationen till van der Waals ekvation [106] :

Det finns ett antal empiriska tillståndsekvationer, såsom Berthelot och Clausius , som beskriver beteendet hos en riktig gas under vissa förhållanden ännu bättre [107] .

Se även

Kommentarer

  1. ↑ För att beräkna temperaturberoendet för gasernas värmekapacitet används semiklassisk statistik [7] (statistisk fysik i den semiklassiska approximationen [8] [9] , semiklassiska formler [10] ) , vilket förklarar ursprunget till termen " kvasiklassisk " idealisk gas ".

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Lubitov Yu. N. Idealgas // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2. - S. 98. - 704 sid. — 100 000 exemplar.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  2. ↑ Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A., Uppskattningsuppgifter och modeller för fysiska system, 2016 , sid. 12.
  3. ↑ Smirnova N. A., Metoder för statistisk termodynamik i fysikalisk kemi, 1982 , sid. 201-202.
  4. ↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 168-169.
  5. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamik i frågor och svar. Första lagen och dess konsekvenser, 2003 , sid. 98-100.
  6. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamik i frågor och svar. Första lagen och dess konsekvenser, 2003 , sid. 100.
  7. ↑ I. N. Godnev , Beräkning av termodynamiska funktioner från molekylära data, 1956 , sid. 33.
  8. ↑ V. G. Levich , Introduktion till statistisk fysik, 1954 , sid. 9.
  9. ↑ V. G. Levich , Course of Theoretical Physics, vol. 1, 1969 , sid. 333.
  10. ↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 169.
  11. ↑ Belokon N.I., Grundläggande principer för termodynamiken, 1968 , sid. 29.
  12. ↑ 1 2 Sivukhin, Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 34.
  13. ↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 31.
  14. ↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A., Fundamentals of Physical Chemistry, 1993 , sid. 29.
  15. ↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical chemistry, vol. 1, 1970 , sid. 50-51.
  16. ↑ Semenchenko V.K., Selected Chapters of Theoretical Physics, 1966 , sid. 74.
  17. ↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , sid. 79.
  18. ↑ Arshava N.V., State functions of thermodynamic systems and functions of thermodynamic processes, 2006 , sid. 75-76.
  19. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamik i frågor och svar. Första lagen och dess konsekvenser, 2003 , sid. arton.
  20. ↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , sid. 91-92.
  21. ↑ Smirnova N. A., Metoder för statistisk termodynamik i fysikalisk kemi, 1982 , sid. 201-248.
  22. ↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 168-176.
  23. ↑ I. N. Godnev , Beräkning av termodynamiska funktioner från molekylära data, 1956 .
  24. ↑ Kudryavtsev, 1956 , sid. 185-186.
  25. ↑ Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs  // Annales de chimie. - 1802. - Vol. XLIII. — S. 137.
  26. ↑ Gay-Lussac, 1822 , sid. 87.
  27. ↑ Yastrzembsky A.S., 1966 , sid. 25.
  28. ↑ 1 2 3 Gelfer Ya. M., 1981 , sid. 122.
  29. ↑ Termodynamikens andra lag, 1934 , sid. 41.
  30. ↑ 1 2 3 4 Kipnis A. Ya., 1962 .
  31. ↑ W. Thomson försökte 1845 förgäves få tag i Carnots bok i Paris. Se I. R. Krichevsky , Concepts and foundations of thermodynamics, 1970, sid. 172.
  32. ↑ Termodynamikens andra lag, 1934 , sid. 16-69.
  33. ↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur  (neopr.)  // Journal de l'École Polytechnique . - 1834. - T. XIV . - S. 153-190 . (franska) Faksimil vid Bibliothèque nationale de France (s. 153-90).  
  34. ↑ Zeuner G., 1866 , sid. 103.
  35. ↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , sid. 47.
  36. ↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (neopr.)  // Annalen der Physik . - 1856. - T. 99 , nr 10 . - S. 315-322 . - doi : 10.1002/andp.18561751008 . - . (tyska) Faksimil vid Bibliothèque nationale de France (s. 315-22).    
  37. ↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen  (tyska)  // Annalen der Physik und Chemie  : magazin. - 1857. - Bd. 176 , nr. 3 . - S. 353-379 . - doi : 10.1002/andp.18571760302 . - . (tyska) Faksimil vid Bibliothèque nationale de France (s. 353-79).  
  38. ↑ Clausius // Stora sovjetiska encyklopedin  : [i 30 volymer]  / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
  39. ↑ 1 2 3 Goloushkin V.N., 1951 .
  40. ↑ Alymov I., 1865 , sid. 106.
  41. ↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , sid. 123.
  42. ↑ Zeuner G., 1866 , sid. 105.
  43. ↑ Partington JR, 1913 , sid. 135.
  44. ↑ Partington JR, 1949 , sid. 644.
  45. ↑ Kudryavtsev, volym 3, 1971 , sid. 397-398.
  46. ↑ Om Enrico  Fermi . University of Chicago . Hämtad 7 januari 2012. Arkiverad från originalet 10 januari 2013.
  47. ↑ Fermi Enrico - artikel från Great Soviet Encyclopedia . B. M. Pontecorvo . 
  48. ↑ Yastrzembsky A.S., 1933 , sid. femton.
  49. ↑ TSB, 1:a upplagan, volym 32, 1936 , sid. 406-407 (stb. 812-813).
  50. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical Physics, 1938 , sid. 73.
  51. ↑ Rubinstein D.L., 1940 , sid. 12.
  52. ↑ Gukhman A. A., 1947 , sid. 94.
  53. ↑ Kablukov I. A. et al., 1949 , sid. 28.
  54. ↑ Litvin A. M., 1947 , sid. 28.
  55. ↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I., 1948 .
  56. ↑ 1 2 TSB, 2:a uppl., volym 21, 1953 , sid. 357.
  57. ↑ Karapetyants M. Kh., 1949 , sid. 115.
  58. ↑ 1 2 Vasilevsky A. S., Thermodynamics and statistical physics, 2006 , sid. 41.
  59. ↑ Burdakov V.P. et al., Thermodynamics, del 1, 2009 , sid. 38.
  60. ↑ Yastrzembsky A.S., 1960 , sid. 24-25.
  61. ↑ BDT, vol. 14, 2009 , sid. 215 .
  62. ↑ Borshchevsky A. Ya., Physical chemistry, vol. 1, 2017 , sid. 12.
  63. ↑ Kogan M. N. Dynamics of rarfied gas // Kinetic theory. - M. , 1967.
  64. ↑ 1 2 Saveliev, 2001 , sid. 24.
  65. ↑ 1 2 3 4 Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , sid. 169-170.
  66. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , sid. 183.
  67. ↑ Sivukhin, 1975 , sid. 35.
  68. ↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., Fundamentals of technical thermodynamics, 2014 , sid. 12.
  69. ↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 65.
  70. ↑ Sivukhin, 1975 , sid. 36-37.
  71. ↑ Vishnevetsky L. S. Perfect gas // Physical Encyclopedia  : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 569. - 704 sid. - 40 000 exemplar.  - ISBN 5-85270-087-8 .
  72. ↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , sid. 25.
  73. ↑ Almaliev A. N. et al., Thermodynamics and statistical physics. Idealgasstatistik, 2004 , sid. 35.
  74. ↑ Smirnova N. A., Metoder för statistisk termodynamik i fysikalisk kemi, 1982 , sid. 201-248.
  75. ↑ Saveliev, 2001 , sid. 29-32.
  76. ↑ Tolpygo K. B., Thermodynamics and statistical physics, 1966 , sid. 83.
  77. ↑ Sivukhin, 1975 , sid. 128.
  78. ↑ Sivukhin, 1975 , sid. 139-140.
  79. ↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , sid. 53-56.
  80. ↑ Saveliev, 2001 , sid. 41-42.
  81. ↑ Saveliev, 2001 , sid. 77-80.
  82. ↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , sid. 205-208.
  83. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , sid. 185.
  84. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , sid. 196-198.
  85. ↑ 1 2 Adiabat // A - Engobe. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1969. - ( Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 volymer]  / chefredaktör A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, vol. 1).
  86. ↑ Sivukhin, 1975 , sid. 80-81.
  87. ↑ F. Reif, 1965 , s. 246-248.
  88. ↑ Kenneth S. Krane, 1987 , sid. 123-125.
  89. ↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , sid. 218-224.
  90. ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases  (neopr.)  // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - T. 1924 . - S. 261-267 . (Tysk)  
  91. ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung  (tyska)  // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. - 1925. - Bd. 1925 _ - S. 3-14 . (Tysk)  
  92. ↑ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, M.R.; Wieman, CE; Cornell, EA Observation av Bose–Einstein-kondensation i en utspädd atomånga (engelska)  // Science  : journal. - 1995. - Vol. 269 . - S. 198-201 . - doi : 10.1126/science.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (Engelsk)   
  93. ↑ Saveliev, Quantum Optics, 2001 , sid. 191-193.
  94. ↑ R. Tolman, Relativitet, termodynamik och kosmologi, 1974 , sid. 320.
  95. ↑ Maxwell James Clerk, On the Dynamical Theory of Gases (1866), 2003 .
  96. ↑ Maxwell, 1871 .
  97. ↑ Maxwell Clerk, The Theory of Heat, 1888 , sid. 282.
  98. ↑ Kirillin V. A. et al., Technical thermodynamics, 2008 , sid. 139.
  99. ↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , sid. 147.
  100. ↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 276.
  101. ↑ En kommentar till J. Willard Gibbs vetenskapliga skrifter, vol. 1, 1936 , sid. 327.
  102. ↑ Ehrenfest, 1972 .
  103. ↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 2009 , avsnitt 7.6. Atmosfärens termodynamik, sid. 192-196.
  104. ↑ Yakovlev V.F., Fysikkurs. Heat and Molecular Physics, 1976 , sid. 313-316.
  105. ↑ Plasma // Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 volymer]  / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
  106. ↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , sid. 375-378.
  107. ↑ Sivukhin, 1975 , sid. 382-384.

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk