Konstigt nummer

Inom matematiken är ett konstigt tal  ett naturligt tal som är överflödigt men inte semiperfekt [1] . Med andra ord, summan av de riktiga divisorerna (divisorerna inklusive 1 men inte inklusive sig själv) för ett tal är större än talet i sig, men att lägga till en delmängd av divisorerna kan inte producera själva talet.

Det minsta udda talet är 70. Dess delare är 1, 2, 5, 7, 10, 14 och 35; deras summa är 74, men genom att lägga till en delmängd av divisorer kan du inte få 70. Talet 12 är till exempel överflödigt, men inte konstigt, eftersom divisorerna för 12 är 1, 2, 3, 4 och 6, vilket summa till 16; men 2+4+6 = 12.

De första konstiga talen [2] är 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, … Det har visat sig att det finns ett oändligt antal konstiga tal, och att sekvensen av konstiga tal har en positiv asymptotisk täthet [3] .

Det är inte känt om udda udda tal finns; om de finns måste de vara större än 2 32 ≈ 4⋅10 9 [4] . Som en del av det frivilliga distribuerade beräkningsprojektet yoyo@home arbetar underprojektet Odd Weird Search [5] för att söka efter ett liknande antal i intervallet upp till 10 28 .

Stanley Kravitz visade att om  är ett positivt heltal,  är primtal och

 – enkelt alltså  är ett konstigt nummer [6] .

Med denna formel kunde han hitta ett stort konstigt tal

.

Anteckningar

  1. ↑ Benkoski, Stan. E2308 (i problem och lösningar)  //  The American Mathematical Monthly  : tidskrift. — Vol. 79 , nr. 7 . — S. 774 .
  2. ↑ OEIS - sekvens A006037 _
  3. ↑ Benkoski, Stan; Paul Erds. Om konstiga och pseudoperfekta tal   // Mathematics of Computation : journal. - 1974. - April ( vol. 28 , nr 126 ). - s. 617-623 .
  4. ↑ CN Friedman, "Summor av divisorer och egyptiska bråk", Journal of Number Theory (1993). Resultatet tillskrivs "M. Mossinghoff vid University of Texas - Austin.
  5. ↑ Konstig sökning . Hämtad 25 november 2015. Arkiverad från originalet 25 november 2015.
  6. ↑ Kravitz, Stanley. En sökning efter stora konstiga siffror  (engelska)  // Journal of Recreational Mathematics  : journal. - Baywood Publishing, 1976. - Vol. 9 , nej. 2 . - S. 82-85 .