Richardson nummer

Richardson-talet ( ) är ett likhetskriterium inom hydrodynamik , lika med förhållandet mellan den potentiella energin hos en kropp nedsänkt i en vätska och dess kinetiska energi . Med "kropp" menas här vanligtvis vätskan eller gasen i fråga.

I allmänhet definieras Richardson-numret enligt följande:

var:

•  - kroppstäthet;
•  — skillnaden mellan kroppens och mediets densiteter;
•  — fritt fallacceleration ;
•  är den karakteristiska längden (vanligtvis i vertikal dimension);
•  är den karakteristiska hastigheten .

Detta nummer är uppkallat efter den engelske vetenskapsmannen Lewis Richardson .

Detta nummer kan uttryckas i termer av Archimedes och Reynolds nummer :

Om Richardson-talet är mycket mindre än enhet, spelar inte Arkimedes-styrkan någon betydande roll för flödet. Om den är större än enhet, så dominerar flytkraften (i den meningen att konvektion inte effektivt kan blanda det densitetsstratifierade mediet).

Särskilda definitioner

Utan arkimedesk styrka

Om kroppens densitet är mycket större än mediets densitet, kan den arkimedeiska kraften försummas, det vill säga:

Sedan:

Det är lätt att se att Richardson-talet i detta fall är inversen av kvadraten på Froude-talet :

Konvektion

När man överväger temperaturkonvektion , orsakas förändringen i densitet av uppvärmning:

Här är mediet samma vätska eller gas, bara inte uppvärmd. I det här fallet kan Richardson-numret skrivas som:

var:

•  - termisk expansionskoefficient ;
•  - den karakteristiska temperaturskillnaden, till exempel mellan den varma väggen och den yttre miljön;
•  är den karakteristiska hastigheten;
•  är Grashof-numret ;
•  är Reynolds-numret .

Differentiell hänsyn

Tänk på en jämn förändring av vätskans densitet och hastighet längs en viss koordinat:

Om vi ​​multiplicerar med dz/dz och introducerar Brent-Väisälä-frekvensen N , får vi:

Använd i olika fält

Richardson-talet används inom meteorologi som ett kriterium för turbulenta processer som sker i den fria atmosfären [1] . Det bestämmer graden av skiktning av atmosfären:

• om Ri<0 och temperaturgradienten dT/dh<-ya är atmosfärens skiktning instabil;
• om Ri>0 och dT/dh>-ya, då är skiktningen stabil;
• och indifferent i fallet med Ri=0, dT/dh=-ya.

När man överväger temperaturkonvektion bestämmer Richardson-talet den relativa magnituden av naturlig konvektion ( förhållande till forcerad .

Inom flyget används Richardson-talet som ett grovt mått på förväntad luftturbulens.

Inom oceanografi tar Richardson-talet hänsyn till stratifiering och är ett mått på vikten av mekaniska effekter och densitetseffekter i vattenpelaren:

var  är Brent-Väisälä-frekvensen .

Anteckningar

1. ↑ Richardson nummer i Meteorological Dictionary

Litteratur

• Richardsons nummer i Teknisk Dictionary
• Huba JD NRL Plasma Formulary // Naval Research Laboratory, 1994.
• Hall Carl W. Lagar och modeller: Vetenskap, teknik och teknik. - CRC Press , Boca Raton, 2000. - 524 sid. — ISBN 8449320186 .
• Roland B. Stull En introduktion till gränslagermeteorologi
• JR Garratt Atmosfäriska gränsskiktet
• PA Davies Blandning och dispergering i stabilt stratifierade flöden: baserat på förfarandet ...
• Tuncer Cebeci , Jian P. Shao , Fassi Kafyeke Beräkningsvätskedynamik för ingenjörer: från panel till navier-stokes …
• Cameron Tropea , Alexander L. Yarin , John F. Foss experimentella Springer-handbok i vätskemekanik
• Lawrence K. Wang , Norman C. Pereira Luft- och bullerkontroll  (inte tillgänglig länk)

Se även

• Adiabatisk temperaturgradient

Länkar

• Richardson Number  (engelska) på Wolfram.com.
• Richardson nummer i Dictionary of Meteorology