är den största speciella enkla Lie-gruppen . upptäcktes av Wilhelm Killing 1888-1890, och dess moderna beteckning kom från klassificeringen av enkla Lie algebras , som introducerades av Elie Cartan och Wilhelm Killing . Klassificeringen särskiljer fyra oändliga familjer av enkla Lie-algebror , betecknade , , , , och fem specialfall, betecknade E 6 , E 7 , E 8 , F 4 och G 2 .
har rank 8 och dimension 248 (som sort ). Rotsystemvektorerna definieras i åtta dimensioner.
Dynkin-schemat för E 8 har formen
Detta schema beskriver kortfattat rotsystemets struktur. Varje schemanod är en enkel rot. En linje som förbinder två enkla rötter betyder att de står i en vinkel på 120° mot varandra. Två enkla rötter som inte är förbundna med en linje är ortogonala.
Cartan-matrisen för ett rotsystem av ordningen r är en matris vars element bestäms av enkla rötter enligt följande:
var är den euklidiska skalärprodukten och är enkla rötter. Matriselement är inte beroende av valet av enkla rötter (upp till beställning).
Cartan-matrisen för E 8 har formen
Determinanten för denna matris är 1.
Exceptionella enkla Lie-grupper | |
---|---|
Gruppteori | |
---|---|
Grundläggande koncept | |
Algebraiska egenskaper | |
ändliga grupper |
|
Topologiska grupper | |
Algoritmer på grupper |