Geometriska mönster i naturen

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 juni 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Geometriska regelbundenheter i naturen  uppträder i form av återkommande former och deras kombinationer ( mönster ). De manifesterar sig i olika naturliga föremål och fenomen och kan ibland beskrivas med matematiska modeller . Återkommande element i naturen tar många former [1] och uppträder i symmetri , träd , spiraler , krökar i floder , vågor , skum , geometriska mönster , sprickor , ränder etc. [2] . Redan de första antika grekiska filosoferna , som Platon , Pythagoras och Empedocles , studerade sådana mönster i ett försök att förklara ordningen i naturen. Det tog dock århundraden att komma till en modern förståelse av de uppenbara mönstren för upprepning.

På 1800-talet studerade den belgiske fysikern Joseph Plateau ytorna på tvålfilmer , vilket gjorde det möjligt för honom att utveckla konceptet med en minimal yta . Den tyske biologen och konstnären Ernest Haeckel ritade hundratals marina organismer för att bevisa deras symmetri. Den skotske biologen Darcy Thompson var pionjär i studien av tillväxtmönster hos växter och djur, och bevisade att enkla ekvationer kunde förklara deras spiraltillväxt. På 1900-talet förutspådde den engelske matematikern Alan Turing mekanismerna för morfogenes som är förknippade med uppkomsten av mönster i form av ränder, fläckar och spiraler. Den ungerske biologen Aristide Lindenmeier och den fransk-amerikanske matematikern Benoît Mandelbrot har visat att matematiska fraktaler kan användas för att skapa strukturer relaterade till växttillväxt.

Matematik , fysik och kemi förklarar mönster i naturen på olika nivåer. Mönster i vilda djur förklaras av de biologiska processerna för naturligt och sexuellt urval . Forskning om bildandet av mönster i naturen använder datorsimulering för att reproducera ett brett spektrum av mönster.

Historik

De första antika grekiska filosoferna försökte beskriva och förklara ordningen i naturen och förutse moderna idéer. I sina skrifter om naturlagarna skrev Platon (cirka 427-347 f.Kr.) om existensen av universaler . Han antog att de är sammansatta av idealformer ( O.C. εἶδος , form ), och fysiska objekt är inget annat än imperfekta kopior. Således kan en blomma vara ungefär rund, men den kommer aldrig att bli en perfekt cirkel [3] . Pythagoras ansåg mönster i naturen, såväl som harmonier i musik, som härrörde från siffror, som början till allting [4] . Empedokles förutsåg i viss mån Darwins evolutionära förklaring av organismernas struktur [5] .

År 1202 avslöjade Leonardo Fibonacci (cirka 1170-1250) Fibonacci-sekvensen för västvärlden i sin Abacusbok [ 6] . Fibonacci gav ett (icke-existerande) biologiskt exempel på den numeriska tillväxten av en teoretisk population av kaniner [7] . 1917 publicerade Darcy Thompson (1860-1948) sin bok Om tillväxt och form. Hans beskrivning av förhållandet mellan phyllotaxis (arrangemanget av blad på en växtstam) och Fibonacci-tal (det matematiska förhållandet mellan spiralväxtmönster hos växter) har blivit en klassiker. Han visade att enkla ekvationer kan beskriva alla till synes komplexa mönster av spiraltillväxt av djurhorn och blötdjursskal [ 8] .

Den belgiske fysikern Joseph Plateau formulerade det matematiska problemet med förekomsten av en minimal yta med en given gräns, som var uppkallad efter honom. Han studerade aktivt tvålfilmer, formulerade Plateans lagar , som beskriver strukturerna som bildas av filmer i skummaterial [9] .

Den tyske psykologen Adolf Zeising hävdade att det gyllene snittet observeras i arrangemanget av delar av växter, djurskelett och i arrangemanget av deras ådror och nerver, såväl som i geometrin hos kristaller [10] [11] [12] .

Ernest Haeckel (1834-1919) publicerade en bok med detaljerade färgglada skildringar av marina organismer , i synnerhet radiolarier , som betonade deras symmetri för att stödja hans pseudo-darwinistiska evolutionsteori [13] .

Den amerikanske fotografen Wilson Bentley (1865-1931) tog den första mikrografen av en snöflinga 1885 [14] .

År 1952 skrev Alan Turing (1912-1954), allmänt känd för sitt arbete inom databehandling och kryptografi , artikeln "The Chemical Basis of Morphogenesis", där han analyserade de mekanismer som är nödvändiga för att skapa mönster i levande organismer, -kallad morfogenesprocess [15] . Han förutspådde fluktuationer i kemiska reaktioner , i synnerhet Belousov-Zhabotinsky-reaktionen . Turing föreslog att aktivator-inhibitor-mekanismer kunde generera band och fläckar hos djur och bidra till de spiralliknande mönstren som ses i växtbladsarrangemang (phyllotaxis) [16] .

År 1968 utvecklade den ungerske teoretiske biologen Aristid Lindenmayer (1925–1989) L-systemet, en formell grammatik som kan användas för att modellera växttillväxt med hjälp av fraktaler [17] . L-system har ett teckenalfabet , som kan kombinera tecken med generativa regler för att konstruera längre teckensträngar, och en mekanism för att översätta de genererade strängarna till geometriska strukturer. År 1975, efter århundraden av långsam utveckling av den matematiska regelbundenhetsapparaten av Leibniz , Kantor , Koch , Sierpinski och andra, skrev Benoit Mandelbrot en berömd artikel som heter Hur lång är Storbritanniens kust? Statistisk självlikhet och fraktal dimension ”, där matematisk tanke utkristalliserades i fraktalbegreppet [18] .

Skäl

Levande organismer som orkidéer , kolibrier och påfågelns svans har abstrakta, vackra mönster och färger som är svåra för konstnärer att replikera [19] . Den skönhet som människor ser i naturen har berättigande på olika nivåer, särskilt i matematiken, som beskriver den fysiska formen av mönster, och i miljön för levande organismer härskar det naturliga urvalet här, vilket avgör hur mönster kommer att utvecklas [20] .

Matematik försöker upptäcka och förklara abstrakta regelbundenheter och strukturer av alla slag [21] [22] . Synliga mönster i naturen förklaras av kaosteori , fraktaler, logaritmiska spiraler, topologi. Till exempel låter L-system dig bygga övertygande modeller av olika mönster av trädväxt.

Fysikens lagar tillämpar abstrakt matematik på den verkliga världen och idealiserar den ofta. Till exempel anses en kristall vara idealisk när den inte har några strukturella defekter som dislokationer och är helt symmetrisk. Exakt matematisk perfektion kan bara approximera (ungefärlig) verkliga objekt [23] . Synliga mönster i naturen lyder fysiska lagar , till exempel beskrivs meandrar av hydrodynamik .

Inom biologin kan naturligt urval gynna utvecklingen av mönster i levande organismer av flera skäl, såsom kamouflage [24] och olika signalfärger, inklusive mimik [25] och symbios [26] . Hos växter kan formen, färgen och typen av blomma , såsom en lilja , ändras för att locka insekter för pollinering (vissa växter kan pollineras av vind, fåglar och fladdermöss). Europeiska honungsbin och andra pollinerande insekter attraheras av blommor med radiella färgmönster och randmönster (vissa endast synliga i ultraviolett ljus) som fungerar som en ledstjärna som är synlig på avstånd; de attraheras också av lukt, sött pollen och nektar [27] .

Mönstertyper

Symmetri

Symmetri är vanligt i naturen. Bland djur är bilateral symmetri eller spegelsymmetri oftast vanlig , vilket är fallet med bladen på växter och vissa blommor, som orkidén [28] . Växter uppvisar ofta radiell eller rotationssymmetri , liksom de flesta blommor och vissa djur som havsanemoner . Pentasymmetri finns i tagghudingar , denna grupp inkluderar sjöstjärnor , sjöborrar och sjöliljor [29] .

Bland den livlösa naturen har snöflingor en slående sexfaldig symmetri : var och en av dem är unik, deras form är resultatet av förändrade förhållanden under kristallisationsprocessen för snöflingor, med nästan samma mönster på var och en av de sex sidorna [30] . I allmänhet har kristaller olika typer av symmetri och utseende : de kan vara kubiska eller oktaedriska, men riktiga kristaller kan inte ha pentasymmetri, till skillnad från kvasikristaller [31] . Rotationssymmetri förekommer i den livlösa naturen i olika skalor, allt från det koronaformade spåret av en droppe som faller på vattenytan [32] till de sfäriska formerna av ringarna på planeten Saturnus [33] .

Symmetri kan ha olika orsaker och orsaker. Inom biologi talar man om radiell symmetri när en eller flera symmetriaxlar passerar genom en tredimensionell varelse. Dessutom kan radiellt symmetriska djur inte ha symmetriplan. Således har sifonoforen Velella velella en andra ordningens symmetriaxel och inga symmetriplan [34] . Radiell symmetri är karakteristisk för många cnidarians , såväl som de flesta tagghudingar . Bland dem finns den så kallade pentasymmetrin baserad på fem symmetriplan. I tagghudingar är radiell symmetri sekundär: deras larver är bilateralt symmetriska, medan hos vuxna djur kränks extern radiell symmetri av närvaron av en madrepore-platta. Tidiga tagghudingar var spegelsymmetriska, eftersom deras larver är stilla. Sumrell och Ray hävdar att förlusten av den gamla typen av symmetri inträffade av både ekologiska och evolutionära skäl [35] .

Förutom typisk radiell symmetri finns det tvåstrålad radiell symmetri (två symmetriplan, till exempel i ctenoforer ). Om det bara finns ett symmetriplan är symmetrin bilateral (djur från Bilateria- gruppen har sådan symmetri ).

Hos blommande växter finns ofta radiellt symmetriska blommor : 3 symmetriplan ( grodvattenkrasse ), 4 symmetriplan ( Potentilla rakt ), 5 symmetriplan ( klockblomma ), 6 symmetriplan ( colchicum ). Blommor med radiell symmetri kallas aktinomorfa, blommor med bilateral symmetri kallas zygomorfa.

Hos djur är utseendet av bilateral symmetri under evolutionens gång associerat med att krypa längs substratet (främst längs botten av reservoaren), i samband med vilken rygg- och buken, såväl som höger och vänster kroppshalva dök upp [34] , även om inre organ kan vara asymmetriska [36] . I allmänhet, bland djur, är bilateral symmetri mer uttalad i aktivt rörliga former än i fastsittande former. Bilateral symmetri är karakteristisk för alla tillräckligt välorganiserade djur, förutom tagghudingar. I andra riken av levande organismer är bilateral symmetri karakteristisk för ett mindre antal former. Bland protister är det karakteristiskt för diplomonader (till exempel giardia), vissa former av trypanosomer, bodonider och skal av många foraminifer. I växter är bilateral symmetri vanligtvis inte hela organismen, utan dess individuella delar - blad eller blommor.

Växter, fraktaler

Fraktaler  är oändligt lika cykliska matematiska konstruktioner med fraktal dimension [18] [37] [38] .

Fraktaler är oändligt mycket lika sig själv [18] . Men oändlig upprepning är omöjlig i naturen, därför är alla fraktala mönster endast approximationer (approximationer). Till exempel är bladen på ormbunkar och vissa paraplyer sig själva upp till den andra, tredje eller fjärde nivån. Ormbunksliknande självliknande mönster finns också i många växter ( broccoli , romanescokål , trädkronor och växtblad, ananasfrukt ), djur ( bryozoaner , koraller , hydroider , sjöstjärnor, sjöborrar). Även fraktala mönster äger rum i strukturen av förgrening av blodkärl och bronkier hos djur och människor [39]

Fraktaler av Landenmayer-system kan modellera trädens tillväxt genom att ändra ett litet antal parametrar, inklusive förgreningsvinkeln, avståndet mellan noder eller förgreningspunkter ( stamlängd ), antalet förgreningar per förgreningspunkt [17] .

Fraktalliknande strukturer är utbredda i naturen och olika fenomen, såsom moln, elektriska urladdningar , flodnätverk , geologiska förkastningslinjer , bergskedjor , kustlinjer [40] , djurfärgning, snöflingor och frostiga mönster på fönsterrutor [41] , kristaller [42] ] , förgreningar av blodkärl [43] och havsvågor [44] .

Spiraler

Spiraler är vanliga bland växter och vissa djur, särskilt blötdjur . Till exempel i blötdjur är varje cell i deras skal  en ungefärlig kopia av nästa, skalad med en konstant och utlagd i en logaritmisk spiral [45] . Med hänsyn till den moderna förståelsen av fraktaler, kan tillväxten av en spiral betraktas som ett specialfall av självlikhet [46] .

Hos de flesta gastropoder är skalet vridet till en spiral, medan spiralens virvlar oftast är i olika plan. En sådan spiral kallas en spiralformad spiral. Hos de allra flesta arter är vridningen av snäckans blötdjurs spiral medurs , om man tittar på skalet från den spetsiga änden; i mer sällsynta fall sker vridningen av skalet moturs [47] [48] .

Spiraler i växter observeras under phyllotaxis (arrangemang av blad på en stjälk), såväl som arrangemanget av andra delar [49] , såsom strukturen hos knoppen och blomfrön , till exempel i en solros eller strukturen hos en ananasfrukt [ 50] :337 och sill , såväl som i en kotte , där ett stort antal spiraler är placerade medurs och moturs. Dessa mekanismer förklaras på olika sätt - matematik, fysik, kemi, biologi. Var och en av förklaringarna är korrekta i sig, men det är nödvändigt att överväga dem alla [51] . Phyllotaxispiraler kan modelleras av Fibonacci-sekvensen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. (varje element är summan av de två föregående). Till exempel, när löv växer längs stammen, påverkar ett varv av spiralen två blad, så förhållandet är 1/2. I hassel är detta förhållande 1/3, i aprikoser  - 2/5, i päron  - 3/8 , i mandel  - 5 /13 [52] . I kamomillens phyllotaxisskiva är kronbladen, liksom solrosen, ordnade i en Fermat-spiral med Fibonacci-numrering, åtminstone när blomman har vuxit och alla dess element är av samma storlek. Fibonacci-förhållandet ger en approximation av den gyllene vinkeln lika med 137,508°, på grund av vilken krökningen av Fermats spiral bestäms [53] .

Ur fysikens synvinkel är spiraler lågenergikonfigurationer [54] som uppstår spontant genom självorganisering av processer i dynamiska system [55] . Ur kemisk synvinkel kan en helix bildas genom en reaktions-diffusionsprocess som involverar både aktivering och inhibering. Phyllotaxis styrs av proteiner som kontrollerar koncentrationen av växthormonet auxin , vilket aktiverar tillväxten av mittstammen , tillsammans med andra mekanismer för att kontrollera den relativa vinkeln mellan knoppen och stammen [56] . Biologiskt sett är löv placerade så långt ifrån varandra som det naturliga urvalet tillåter, eftersom det maximerar tillgången till resurser, särskilt solljus, för fotosyntes [50] .

Kaos, flöde, slingrar

Inom matematiken är ett dynamiskt system kaotiskt om det är mycket känsligt för initiala förhållanden (den så kallade fjärilseffekten [57] ), vilket kräver den matematiska egenskapen topologisk blandning och täta periodiska banor [58] .

Tillsammans med fraktaler anses kaosteori som en universell faktor som påverkar mönster i naturen. Det finns ett samband mellan kaos och fraktaler: konstiga atttraktorer i kaotiska system har en fraktal dimension [59] . Vissa cellulära automater (enkla uppsättningar av matematiska regler som genererar mönster) uppvisar kaotiskt beteende, särskilt Stephen Wolframs regel [60] .

En virvelgata  är ett sicksackmönster av roterande virvlar som skapas av den icke-stationära separationen av ett vätskeflöde , oftast luft eller vatten, över ett hindrande föremål [61] . Ett jämnt flöde börjar brytas ner när storleken på hindret eller flödeshastigheten blir tillräckligt stor jämfört med vätskans viskositet .

Meander är en typ av geometrisk prydnad i form av en bruten linje. I naturen representeras meandrar främst av flodslingor . Det är släta krökar i floder och andra permanenta eller tillfälliga vattendrag som bildas under inverkan av vatten som rinner längs dessa krökar. När kanalen böjer sig något ökar storleken och krökningen av varje slinga när den spiralformade strömmen för sand och grus längs floden till insidan av kröken. Utanför denna slinga accelererar erosionen , vilket resulterar i ökad meanderbildning med stark positiv feedback [62] . Meanderns konkava (yttre) bank är vanligtvis plattare, medan den konvexa (inre) är brantare. Den typ av kanalprocesser , som består i den regelbundna utvecklingen av en flodkanal med meander, kallas meandering . Med det menas inte bara den yttre formen av rännans planerade konturer (se flodslingan ), utan en viss process, som går ut på att ändra rännans planerade konturer enligt ett visst mönster, nämligen i form av utvecklingen av mjukt krökta slingrar. Samtidigt kan floden flytta sin kanal under lång tid, bibehålla en sinusformad sinusitet, eller så kan den bilda väldefinierade slingor av en mängd olika former, och fullborda sin utveckling med ett genombrott av näset [63] [64 ] [65] .

Vågor, sanddyner

Vågor  är störningar som bär energi i rörelseprocessen. Mekaniska vågor fortplantar sig genom luft eller vatten och får dem att oscillera [66] . Vindvågor  är havsytans vågor som skapar det karakteristiska kaotiska mönstret för vilken stor vattenmassa som helst, även om deras statistiska beteende kan förutsägas av modeller [67] . När vågor i vatten eller luft träffar sand skapar de krusningar. När vinden blåser över en sandig yta bildas sanddyner , som ibland förvandlas till enorma områden med sanddyner, som i Taklamakanöknen . Sanddyner kan bilda en rad mönster, inklusive halvmånar, mycket långa linjer, stjärnor, kupoler, paraboler eller longitudinella former [68] . En egenskap hos sanddynerna är deras förmåga att röra sig på grund av överföringen av sand över åsen av vinden; med konstant starka vindar uppstår rörelse. Hastigheten på sanddynerna kan vara upp till 20 meter per år.

Sanddyner i form av sanddyner eller halvmånar är en rörlig och svagt fixerad (eller inte fixerad) genom vegetationsansamling av lös sand som blåses av vinden, två halvmånehorn bildas på läsidan. Beroende på vindregimen tar ansamlingarna av sanddyner olika former. Till exempel finns det dynryggar utsträckta längs de rådande vindarna eller deras resulterande, dynkedjor tvärgående mot varandra motsatta vindar, dynpyramider på platser för konvektion av virvelströmmar etc. Sanden blåser upp från andra sidan, vilket ger en vinkel på 15 grader. grader med horisontlinjen, och sand samlas på läsidan, där den kan växa upp till en vilovinkel , ungefär 35 grader. När den sönderfallande sanden överstiger lutningsvinkeln börjar sanden falla , vilket kännetecknas av icke-linjärt beteende : tillsats av frekventa små ansamlingar av sand leder inte till någonting, men ytterligare tillsats leder plötsligt till kollaps [69] . Om man ignorerar denna icke-linjäritet, beter sig sanddyner som vanliga vågor [70] .

Bubblor, skum

En såpbubbla är en sfär  - en yta med en minsta yta . Detta är den minsta möjliga ytan för en given volym. De två bubblorna bildar tillsammans en mer komplex form: de yttre ytorna på båda bubblorna är sfäriska; dessa ytor är förbundna med en tredje sfärisk yta, som bildas när den mindre bubblan buktar något in i den större [9] .

Skum  är många bubblor. I naturen finns skum från olika material. Skum gjorda av tvålfilmer lyder Plateans lagar, enligt vilka tre tvålfilmer är anslutna i en vinkel på 120 grader, och fyra ytor är anslutna vid varje spets av en tetraeder i en vinkel på 109,5 grader. Plateans lagar kräver då att filmerna är släta och kontinuerliga och dessutom har en konstant medelkurvatur vid varje punkt. Till exempel kan en film förbli nästan platt i genomsnitt, krökning i en riktning (t.ex. från vänster till höger) och ändå kröka i motsatt riktning (t.ex. uppifrån och ned) [71] [72] . Strukturer med minimala ytor kan användas som tält. Lord Kelvin formulerade problemet med att packa celler av samma volym på det mest effektiva sättet i form av skum 1887; dess lösning är en kubisk honungskaka med lätt böjda ytor , som uppfyller platålagarna. Fram till 1993 förblev denna lösning den bästa, tills Denis Waeren och Robert Falan föreslog Waer-Fahlen-strukturen . Därefter anpassades denna struktur för ytterväggen av Beijing National Swimming Complex , byggt för olympiska sommarspelen 2008 [73] .

Skummönster finns ofta i världen av levande celler : radiolarier , svampspikler , exoskelett av sjöborrar [74] [75] . Ett radiolariskt skelett, Aulonia hexagona , ritat av Haeckel, ser ut som en sfär helt gjord av hexagoner, men detta är matematiskt omöjligt. Euler-egenskapen säger att för alla konvexa polyeder är antalet ytor plus antalet hörn lika med antalet kanter plus två. Resultatet av denna formel är att varje sluten hexagonpolyeder måste innehålla exakt tolv femhörningar som en fotboll, en Fullers geodetiska kupol eller en fullerenmolekyl . Detta kan ses som ett rutnät av hexagoner, platt som ett ark av trådnät, men bara varje femkant som läggs till får rutnätet att böjas [76] .

Mosaik

En mosaik  är ett mönster som bildas av repeterande styckeelement på en plan yta. Det finns 17 typer av mosaiker [77] . Även om mosaik är vanligt inom konst och design, är det svårare att hitta exakt återkommande plattsättningar bland levande organismer. Ett anmärkningsvärt exempel är bikakor och celler i getingbon .

Bland djuren är också skyddande ytterbeklädnader exempel: fjällen från benfiskar och reptiler, sekundära dermala förbeningar av pangoliner  - de består alla av mer eller mindre exakt upprepande enheter, även om deras storlek faktiskt fluktuerar. Bland växterna är fruktsalak ett exempel , liksom blommorna på den rutiga hasselripan , som har ett rutmönster i mosaik på kronbladen.

Mineralstrukturer är ett bra exempel på regelbundet upprepade tredimensionella arrayer. Bland hundratusentals kända mineraler finns det en hel del möjliga typer av arrangemang av atomer i en kristall , bestämt av kristallstrukturen . Till exempel finns det exakt 14 Bravais-gitter för 7 gittersystem i tredimensionellt utrymme [78] .

Ett exempel på en mosaik i naturen kan också fungera som jättarnas väg  - ett naturmonument , bestående av cirka 40 000 sammankopplade basaltpelare (sällan andesitiska ) som bildats som ett resultat av ett forntida vulkanutbrott [79] . Beläget i nordöstra Nordirland , 3 km norr om staden Bushmills . De flesta av kolonnerna är sexkantiga , även om vissa har fyra, fem, sju och åtta hörn. Omkring 50-60 miljoner år sedan, under Paleogenperioden , var Giant's Way-platsen föremål för intensiv vulkanisk aktivitet när smält basalt trängde igenom avlagringarna och bildade omfattande lavaplatåer . Vid snabb kylning skedde en minskning av ämnets volym (en liknande sak observeras när leran torkar) [80] . Horisontell kompression resulterade i den karakteristiska strukturen av sexkantiga pelare [81] [82] .

Sprickor

Sprickor  är linjära hål som bildas i material för att minska stress. När ett elastiskt material sträcks jämnt, når det så småningom sin brytpunkt och går plötsligt av åt alla håll, vilket skapar sprickor. Omvänt, när ett oelastiskt material misslyckas, bildas sprickor, vilket avlastar. Dessutom leder en ökning av spänningen i samma riktning till uppkomsten av nya sprickor; rätvinkligt tryck kan skapa nya sprickor som bildas i 90 grader mot de gamla. Således visar mönstret av sprickor om materialet är elastiskt eller inte [83] . I tuffa fibermaterial, som ekbark , bildas sprickor för att lätta på trycket, men de växer inte ytterligare med tiden. Precis som varje träslag har sin egen struktur på nivån av celler och molekyler, så har varje träd sitt eget mönster av sprickor [84] .

Fläckar och ränder

Många djur har fläckig ( leopard , jaguar , nyckelpigor , etc.) eller randig ( kunglig ängel , tiger , zebra , etc.) kroppsfärg. Sådan färgning kan vara ett specialfall av dissekering, eller störande, färgning. Den senare är en slags skyddande färgning av djur, kännetecknad av närvaron av kontrasterande ränder och fläckar som stör det visuella intrycket av kroppens konturer, på grund av vilka djuret blir osynligt eller knappast märkbart mot bakgrunden av miljön [24 ] . Effektiviteten av att dissekera färgning ökar avsevärt i fall där vissa delar av färgen matchar i form och färg med bakgrunden som djuret befinner sig på. Separata delar av kroppen i detta fall försvinner visuellt helt, medan kontrasten från andra tvärtom visar sig betonas. Olika fläckar eller ränder, som det var, "sliter" hans kropp i separata "oberoende" sektioner. För vissa djur tillåter sådan färgning dem att gömma sig från fiender (till exempel färgen på fiskar som lever bland korallrev), och för andra, rovdjur, låter det dem smyga sig på sitt byte obemärkt (färgen på en leopard, tiger , etc.). Denna typ av färgning är ofta en anpassning som utvecklats under samutvecklingen ( samevolutionen ) av rovdjur och deras byten.

En annan typ av djurfärgning, som kännetecknas av förekomsten av fläckar och ränder, är en varningsfärgning [25] , som så att säga varnar rovdjur för att angripa djuret. Mestadels är det inneboende i oätliga eller giftiga djur. Tillsammans med fläckar och ränder är de vanligaste varningsfärgerna rött, gult och svart [85] . Till exempel är en nyckelpiga mindre sannolikt att attackeras av fåglar om den har en ljus, kontrasterande färg. En ung fågel, som ser en varning som ritar på denna insekt, kan försöka äta den, men den kommer bara att göra det en gång: den obehagligt smakande nyckelpigan kommer att spottas ut. Och därefter kommer fågeln att undvika att försöka äta en insekt med en liknande färg (ett exempel på Mullers mimik ). Ansamlingen av erfarenhet från rovdjur om oätligheten hos deras potentiella bytesdjur sker i varje enskild generation genom "trial and error" [86] .

Djur som rovdjur och bytesdjur som har ärvt gener som på något sätt bildar spotting överlever. Men medan dessa evolutionära och funktionella argument förklarar varför djur utvecklar fläckar, förklarar dessa argument inte exakt hur dessa mönster bildas.

Mönsterbildning

Alan Turing [15] och sedan den matematiske biologen James Murray beskrev en mekanism som spontant skapar fläckiga eller randiga mönster - reaktions-diffusionsmodellen [87] . Sådana mönster kom att kallas "Turingmönster" [88] . Cellerna i en ung organism innehåller gener som kan aktiveras av reaktioner på kemisk nivå - morfogener . Morfogenet leder till tillväxten av specifika strukturer, säg mörkt pigmenterade områden i huden. Om morfogenet finns överallt blir resultatet pigmentering som hos en svart leopard. Men om det är ojämnt fördelat blir resultatet fläckar eller streck. Turing föreslog att det finns en återkopplingskontroll på produktionen av själva morfogenen. Detta kan leda till konstanta fluktuationer i volymen av morfogenet beroende på hur det diffunderar i hela kroppen. Den andra mekanismen behövs för att implementera mönstret av amplitudfluktuationer (oavsett om det uppstår fläckar eller ränder): en kemisk inhibitor som stänger av produktionen av morfogenet och som själv diffunderar genom kroppen snabbare än morfogenet, vilket resulterar i en aktivator-inhibitor krets. Belousov-Zhabotinsky-reaktionen är ett icke-biologiskt exempel på ett sådant schema [87] .

Nyare forskning har producerat övertygande modeller av olika mönster som ränder i zebror, fläckar i giraffer, fläckar i jaguarer och nyckelpigafärgning (olika geometriska mönster av fläckar och ränder, se illustrationer) [89] . Richard Prams aktiverings-inhiberingsmodeller , utvecklade som ett resultat av Turings arbete, kräver sex variabler för att förklara det observerade spektrumet av nio grundläggande pigmentmönster, från det enklaste till det mest komplexa [90] . Mer utarbetade modeller efterliknar de komplexa fjädermönstren hos en fågel i Guinea, Numida meleagris , där individuella fjädrar har färgövergångar. De tar hänsyn till oscillationen som skapas av två hämmande signaler, med interaktion både i rum och tid [91] . Det första exemplet på bildandet av "Turing-mönster" i nanoskala som upptäcktes i naturen var ett antireflex- och antividhäftningsskikt med miniatyrutsprång på ytan av ögat på en fruktfluga . När det skapas fungerar retinin som en aktivator och vax fungerar som en hämmare [88] .

Av olika anledningar kan mönster bildas i tigerbuske [92] och barrskog [93] landskap . Tigerbuskränder bildas på torra sluttningar där växternas tillväxt begränsas av nederbörd. Varje ungefärligen horisontell remsa av vegetation samlar effektivt upp regnvatten från det tomma området omedelbart ovanför det [92] . Barrskogsvågor uppstår i skogar på bergssluttningar efter vindstörning, under föryngring. När träd faller blir träden nedanför mer mottagliga för skador, så tillväxtluckor i barrträd tenderar att vidgas med vinden. Under tiden, på lovartsidan, växer unga träd under skydd av andra höga träd från vinden . Ibland bildas naturliga mönster av djur, som i nordvästra USA och vissa andra regioner, där de dyker upp efter år av grävande markekorrar [94] .

I permafrostjordar med ett aktivt toppskikt, utsatt för årlig frysning och upptining, kan strukturjordar bilda mönster, skapa cirklar, rutnät, trappor och ränder. Termisk sammandragning orsakar krympsprickor; under upptining fyller vatten dessa sprickor, de expanderar under bildandet av is, vilket resulterar i att sprickorna expanderar till kilar. Dessa sprickor kan ansluta till polygoner och andra former [95] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Shchekaleva M. A. - Bionic praktik Lärohjälp.
  2. ↑ Stevens, Peter, 1974 , sid. 3.
  3. ↑ Balaguer, 2009 .
  4. ↑ Aristoteles, 350 f.Kr. e. : "De så kallade pytagoreerna, som var de första som tog upp matematiken, avancerade inte bara detta ämne, utan mättade med det, insåg de att matematikens principer var alla tings principer."
  5. ↑ Aristoteles rapporterar att Empedocles hävdar att "varhelst allt blev som det skulle ha gjort om det hände för ett syfte, där överlevde varelserna och av misstag blandade sig på ett lämpligt sätt; men där detta inte skedde, omkom varelserna." The Physics , B8, 198b29 i Kirk, et al., 304).
  6. ↑ Singh, Parmanand. Acharya Hemachandra och de (så kallade) Fibonacci-talen . Matematik. Ed. Siwan, 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269
  7. ↑ Knott, Ron Fibonaccis kaniner . University of Surrey Fakulteten för teknik och fysikaliska vetenskaper. Hämtad 4 november 2015. Arkiverad från originalet 28 november 2018.
  8. ↑ Om D'Arcy Arkiverad 1 juli 2017 på Wayback Machine . D'Arcy 150. University of Dundee och University of St Andrews . Hämtad 16 oktober 2012.
  9. ↑ 12 Stewart , Ian. 2001. Sidorna 108-109.
  10. ↑ Padovan, 2002 , s. 305-306.
  11. ↑ Padovan, 2002 , s. 113-122.
  12. ↑ Zeising, 1854 .
  13. ↑ Ball, 2009 , sid. 41.
  14. ↑ Hannavy, 2007 , sid. 149.
  15. ↑ 1 2 Turing, AM Den kemiska grunden för morfogenesen  // Philosophical Transactions of the Royal Society B  :  journal. - 1952. - Vol. 237 , nr. 641 . - S. 37-72 . - doi : 10.1098/rstb.1952.0012 . - .
  16. ↑ Ball, 2009 , s. 163,247-250.
  17. ↑ 1 2 Rozenberg, Salomaa, 1980 .
  18. ↑ 1 2 3 Mandelbrot, 1982 .
  19. ↑ Forbes, Peter. All den värdelösa skönheten . Väktaren. Recension: Facklitteratur. 11 februari 2012.
  20. ↑ Stevens, Peter, 1974 , sid. 222.
  21. ↑ Steen, LA . Vetenskapen om mönster . Science , 240: 611-616, 1998. Sammanfattning på ascd.org Arkiverad 26 september 2018 på Wayback Machine
  22. ↑ Devlin, 1997 .
  23. ↑ Tatarkiewicz, Władysław . Perfektion inom vetenskapen. II. Perfektion i fysik och kemi , dialektik och humanism, vol. VII, nej. 2 (våren 1980), sid. 139.
  24. ↑ 12 Darwin , 1859 .
  25. ↑ 12 Wickler , 1968 .
  26. ↑ Poulin, R.; Grutter, AS (1996) " Rengöringssymbios: närliggande och adaptiva förklaringar ". Bioscience 46(7): 512-517.  (prenumeration krävs) Arkiverad 30 augusti 2018 på Wayback Machine
  27. ↑ Koning, Ross. Växtfysiologisk informationswebbplats . Pollinationsanpassningar . Ross Koning (1994). Hämtad 2 maj 2012. Arkiverad från originalet 24 september 2011.
  28. ↑ Stewart, 2001 , s. 48-49.
  29. ↑ Stewart, 2001 , s. 64-65.
  30. ↑ Stewart, 2001 , sid. 52.
  31. ↑ Stewart, 2001 , s. 82-84.
  32. ↑ Stewart, 2001 , sid. 60.
  33. ↑ Stewart, 2001 , sid. 71.
  34. ↑ 1 2 Beklemishev V. N. Fundamentals of comparative anatomy of invertebrates. (i 2 volymer). T.1. M., "Nauka", 1964.
  35. ↑ Sumrall, Colin D.; Wray, Gregory A. Ontogeni i fossilregistret: diversifiering av kroppsplaner och utvecklingen av "avvikande" symmetri i paleozoiska tagghudingar  (engelska)  // Paleobiology : journal. — Paleontologiska sällskapet, 2007. - Januari ( vol. 33 , nr 1 ). - S. 149-163 . - doi : 10.1666/06053.1 .
  36. ↑ Hickman, Cleveland P. Djur mångfald (länk inte tillgänglig) . Kapitel 8: Acoelomate Bilaterala djur 139. McGraw-Hill (2002). Hämtad 25 oktober 2012. Arkiverad från originalet 17 maj 2016. 
  37. ↑ Falconer, 2003 .
  38. ↑ Briggs, 1992 , sid. 148.
  39. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Fraktala aspekter av tredimensionell vaskulär konstruktiv optimering // Fraktaler i biologi och medicin  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - s. 55-66. >
  40. ↑ Batty, 1985 , sid. 31.
  41. ↑ Meyer, 1992 , sid. 25.
  42. ↑ Carbone, 2002 , sid. 78.
  43. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Fraktala aspekter av tredimensionell vaskulär konstruktiv optimering // Fraktaler i biologi och medicin  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - s. 55-66.
  44. ↑ Addison, 1997 , sid. 44-46.
  45. ↑ Maor, 2009 , sid. 135.
  46. ↑ Ball, 2009 , s. 29-32.
  47. ↑ Djurliv: i 6 volymer. — M.: Upplysning. Ed. prof. N. A. Gladkova, A. V. Mikheeva. 1970
  48. ↑ Natalia Moskovskaya. Världens skal. Historia, samla, konst. Förlag: Aquarium-Print, Harvest, 2007 Inbunden, 256 sidor.
  49. ↑ Spiral Lattices & Parastichy (inte tillgänglig länk) . Smith College. Datum för åtkomst: 24 september 2013. Arkiverad från originalet den 26 maj 2010. 
  50. ↑ 1 2 Kappraff, Jay. Growth in Plants: A Study in Number  (neopr.)  // Forma. - 2004. - T. 19 . - S. 335-354 .
  51. ↑ Ball, 2009 , sid. 13.
  52. ↑ Coxeter, 1961 , sid. 169.
  53. ↑ Prusinkiewicz, 1990 , s. 101-107.
  54. ↑ Levitov LS Energetic Approach to Phyllotaxis  (engelska)  // Europhys. Lett. : journal. - 1991. - 15 mars ( vol. 14 , nr 6 ). - S. 533-539 . - doi : 10.1209/0295-5075/14/6/006 . - .  (prenumeration krävs)
  55. ↑ Douady, S; Couder, Y. Phyllotaxis as a physical self-organized growth process  (engelska)  // Physical Review Letters  : journal. - 1992. - Mars ( vol. 68 , nr 13 ). - P. 2098-2101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.68.2098 . - . — PMID 10045303 .  (prenumeration krävs)
  56. ↑ Ball, 2009 , s. 163, 249-250.
  57. ↑ Lorenz, Edward N. Deterministic Nonperiodic Flow  //  Journal of the Atmospheric Sciences : journal. - 1963. - Mars ( vol. 20 , nr 2 ). - S. 130-141 . — ISSN 1520-0469 . - doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 . - .
  58. ↑ Elaydi, Sabre N. Diskret kaos  (obestämd) . - Chapman & Hall / CRC, 1999. - S. 117.
  59. ↑ Ruelle, 1991 .
  60. ↑ Wolfram, 2002 .
  61. ↑ von Karman, Theodore. Aerodynamik . McGraw-Hill (1963): ISBN 978-0-07-067602-2 . Dover (1994): ISBN 978-0-486-43485-8 .
  62. ↑ Lewalle, Jacques. Flödesseparation och sekundärt flöde: Avsnitt 9.1 // Föreläsningsanteckningar i inkompressibel vätskedynamik: fenomenologi, begrepp och analytiska verktyg  (engelska) . - Syracuse, NY: Syracuse University, 2006. Arkiverad kopia (länk ej tillgänglig) . Datum för åtkomst: 15 december 2015. Arkiverad från originalet den 29 september 2011.   .
  63. ↑ Makkaveev N.I. Flodbädd och erosion i dess bassäng. — M. : AN SSSR, 1955. — 346 sid.
  64. ↑ Kondratiev N. E., Popov I. V., Snishchenko B. F.  Grunderna i den hydromorfologiska teorin om kanalprocessen. - L . : Gidrometeoizdat, 1982. - 272 sid.
  65. ↑ Zamyshlyaev V.I. Om orsakerna till flodslingring (recension av utländska författare) // Frågor om landhydrologi. - L . : Gidrometeoizdat, 1978. - S. 138-141.
  66. ↑ Franska, A. P. Vibrationer och vågor . Nelson Thornes, 1971.
  67. ↑ Tolman, HL (2008), Practical wind wave modeling , i Mahmood, MF, CBMS Conference Proceedings on Water Waves: Theory and Experiment , Howard University, USA, 13–18 maj 2008: World Scientific Publ. , < http://polar.ncep.noaa.gov/mmab/papers/tn270/Howard_08.pdf > Arkiverad 28 oktober 2020 på Wayback Machine 
  68. ↑ Typer av sanddyner . USGS (29 oktober 1997). Hämtad 2 maj 2012. Arkiverad från originalet 14 mars 2012.
  69. ↑ Strahler, A. & Archibold, OW Fysisk geografi: Vetenskap och system för den mänskliga miljön . John Wiley, 4:e upplagan 2008. Sida 442.
  70. ↑ Schwämmle, V.; Herrman, HJ Ensligt vågbeteende hos sanddyner   // Natur . - 2003. - Vol. 426 , nr. dec. 11 . - S. 619-620 Sammanfattning . - doi : 10.1038/426619a . — . — PMID 14668849 .  (prenumeration krävs)
  71. ↑ Ball, 2009 , sid. 68.
  72. ↑ Frederick J. Almgren, Jr. och Jean E. Taylor , The geometri of soap films and soap bubbles , Scientific American, vol. 235, sid. 82-93, juli 1976.
  73. ↑ Ball, 2009 , s. 73-76.
  74. ↑ Ball, 2009 , s. 96-101.
  75. ↑ Brodie, Christina. Geometri och mönster i naturen 3: Hålen i radiolariska och kiselalger tester . Mikroskopi-UK (februari 2005). Datum för åtkomst: 28 maj 2012. Arkiverad från originalet 24 december 2012.
  76. ↑ Ball, 2009 , s. 51-54.
  77. ↑ Armstrong, 1988 .
  78. ↑ Hook, Hall, 2010 .
  79. ↑ Giant's Causeway och Causeway Coast . UNESCOs världsarvscenter. Hämtad 23 januari 2016. Arkiverad från originalet 11 juli 2017.
  80. ↑ University of Toronto (2008, 25 december). Mysteriet med hexagonala kolumnformationer . Datum för åtkomst: 23 januari 2016. Arkiverad från originalet 26 januari 2016.
  81. ↑ Perkins S. Mysterium löst: Hur dessa stenar fick sin märkliga hexagonala form // Vetenskap. - 9 oktober 2015. - doi : 10.1126/science.aad4699 .
  82. ↑ Laurent Geoffroy, Françoise Bergerat, Jacques Angelier. Spröd tektonism i relation till den paleogena utvecklingen av Thulean/NE-atlantiska domänen: en studie i Ulster   : journal . Arkiverad från originalet den 13 augusti 2011.
  83. ↑ Stevens, Peter, 1974 , sid. 207.
  84. ↑ Stevens, Peter, 1974 , sid. 208.
  85. ↑ Biologisk encyklopedisk ordbok. Ch. ed. M.S. Gilyarov; Redaktörer: A. A. Babaev, G. G. Vinberg, G. A. Zavarzin och andra - 2:a upplagan, korrigerad. — M.: Sov. Encyclopedia, 1986
  86. ↑ Smith, S. M. (1975). "Medfödd igenkänning av korallormmönster av ett möjligt fågelrovdjur". Science 187 (4178): 759-760. Bibcode:1975Sci…187..759S. doi:10.1126/science.187.4178.759. PMID 17795249 .
  87. ↑ 12 Ball , 2009 , s. 159-167.
  88. ↑ 1 2 Antireflekterande beläggning av protein och vax // Science and life . - 2021. - Nr 1 . - S. 42-43 .
  89. ↑ Ball, 2009 , s. 168-180.
  90. ↑ Rothenburg, 2011 , s. 93-95.
  91. ↑ Prum, 2002 , s. 781-792.
  92. ↑ 1 2 Tongway, DJ; Valentin, C.; Seghieri, J. Bandad vegetationsmönster i torra och halvridna miljöer  (engelska) . — New York: Springer-Verlag , 2001.
  93. ↑ 1 2 D'Avanzo, C. Gran vinkar : Förnyelse i New England Barrskogar . TIEE (22 februari 2004). Tillträdesdatum: 26 maj 2012. Arkiverad från originalet 1 november 2012.
  94. ↑ Morelle, Rebecca "Digital gophers" löser Mima mound-mysteriet . BBC Nyheter. Hämtad 9 december 2013. Arkiverad från originalet 30 december 2014.
  95. ↑ Permafrost: Mönstrad mark (länk ej tillgänglig) . US Army Corps of Engineers. Tillträdesdatum: 17 februari 2015. Arkiverad från originalet 7 mars 2015. 

Litteratur

Föreslagen läsning

Författare-"pionjärer"

Grundböcker

Naturlagar (som konst)

Länkar