Modell för växande produktmångfald

Modellen för en växande variation av varor ( Paul Romers modell , engelsk produktvariantmodell ) är en tresektorsmodell för endogen ekonomisk tillväxt under monopolistiska konkurrensförhållanden , som visar möjligheten att det finns en hållbar ekonomisk tillväxt på grund av beteendefaktorer. I modellen är tekniska framsteg en konsekvens av ekonomiska aktörers målmedvetna aktivitet att investera i ny teknik för att göra vinst .. Modellen har givit ett betydande bidrag till att förstå hur individers beslut påverkar den ekonomiska tillväxttakten, samt orsakerna till att fattiga länder inte kan komma ikapp rika. Designad 1988 av Paul Romer .

Skapande historia

De första modellerna för ekonomisk tillväxt ( Solow -modellen , Harrod-Domar-modellen ) använde exogent inställda parametrar " sparhastighet " och "hastighet för vetenskapliga framsteg ", som den ekonomiska tillväxttakten i slutändan beror på. Forskarna ville däremot motivera de ekonomiska tillväxttakten med interna (endogena) faktorer, eftersom modellerna med sparräntan hade en rad brister. Dessa modeller förklarade inte ihållande skillnader i nivåer och tillväxttakt mellan utvecklingsländer och utvecklade länder. De senare modellerna av Ramsey-Kass-Kopmans och korsande generationer övervann avsaknaden av exogen sparkvot - nu bestämdes detta värde baserat på ekonomiska aktörers individuella beslut. Men takten i de vetenskapliga framstegen förblev exogen i dessa modeller, vilket till stor del är anledningen till att de inte heller kunde förklara skillnader mellan länder. Modeller som förklarar ekonomisk tillväxt genom att omdefiniera begreppet " kapital " och inkludera humankapital i produktionsfunktionen (till exempel Mankiw-Rohmer-Weil-modellen ) förklarar inte heller alla skillnader mellan tillväxttakten och utvecklingsnivån hos olika länder, även efter att ha tagit hänsyn till skillnader i humankapital [1] . Detta visades till exempel av studierna av R. Hall och C. Jones [2] , J. De Long [3] , P. Romer [4] . Försök att direkt inkludera variabeln vetenskapliga framsteg i produktionsfunktionen har stött på begränsningen av skalavkastningen . Under förhållanden av perfekt konkurrens med konstant avkastning till skala, användes företagets inkomst helt och hållet på betalning av arbete och kapital. Därför föreslog den framtida Nobelpristagaren i ekonomi, Paul Romer , att man skulle använda monopolistisk konkurrens i modeller för att förklara takten i den tekniska utvecklingen [5] . The Growing Commodity Diversity Model [6] [5] [7] [8] [9] (även känd som Paul Romer Model [10] ) presenterades på konferensen "The Problem of Economic Development: Exploring Economic Development Through Free Enterprise " hölls vid University of State of New York i Buffalo i maj 1988, publicerad i Paul Romers "Endogenous Technological Change" [11] i december 1989 i NBER och publicerad i Journal of Political Economyår 1990 [12] .

Modellbeskrivning

Grundläggande antaganden för modellen

Modellen tar hänsyn till en sluten ekonomi . Företag maximerar sina vinster och konsumenter maximerar sin nytta . Det finns tre sektorer i ekonomin: insatsvaror, slutvaroroch FoU . Slutproduktsektorn verkar under perfekt konkurrens . Sektorn för mellanprodukter verkar under monopolistiska konkurrensförhållanden . FoU-sektorn säljer sina patent på uppfunna produkter till sektorn för insatsvaror. Ekonomisk tillväxt i modellen sker på grund av en ökning av antalet insatsvaror. En oändligt levande individ (eller hushåll) agerar som anställd och konsument i modellen. Det antas att det finns altruistiska band mellan olika generationer, när hushållet fattar beslut tar hushållet hänsyn till resurserna och behoven hos inte bara nuvarande, utan även framtida medlemmar, vilket gör sina beslut som liknar besluten av en oändligt levande individ. Tiden ändras kontinuerligt [12] [13] . $t$

Arbetsresurser som anses vara konstanta i modellen ( ) är fördelade mellan sektorerna för produktion av slutprodukter och FoU [12] : $L$ $L=const$

L=L_{Y}+L_{RD}

, där - arbetskraftsresurser sysselsatta i produktionen, som i modellen anses konstanta över tid, , - arbetsresurser inom forskningssektorn, .

L_{Y}

L_{Y}=const

L_{RD}

L_{RD}=const

Produktionsfunktionen har minskande marginell produktivitet, konstant skalåtergång och är en Dixit-Stiglitz-funktion [12] :

Y_{t}=AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t))x_{j}^{\alpha }dj

, var är produktionen av slutprodukten , är nivån på teknisk produktivitet i ekonomin ; _

{\displaystyle Y_{t))

A

A=const

\alfa

0 < \alfa < 1

\alpha =const

x_{j}

j

{\displaystyle N_{t))

t

Fysiskt kapital i ekonomin är lika med summan av mellanprodukter, som var och en används fullt ut i produktionscykeln [14] : $K$

K_{t}=\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}dj

Enhetspris för produktionen av slutprodukten i modellen: . Detta innebär att priserna på mellanprodukter anges i förhållande till priset på slutprodukten: . Reallönen är . _ $P=1$ $p_{j}={\frac {P_{j}}{P}}$ $w={\frac {W}{P}}$

Investeringar i modellerna är lika med besparingar och beräknas utifrån nationalräkenskapssystemets identitet [12] : $jag$ $S$

I_{t}={\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}

, där är total konsumtion, är konsumtion per arbetsenhet vid tidpunkten , är tidsderivatet av kapital.

C_{t}=c_{t}L

c_{t}

t

{\dot {K}}

Konsumentens nyttofunktion har en konstant tidselasticitet för substitution , som i Ramsey-Kass-Kopmans-modellen [12] :

U(c)=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\rho t}{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta } }dt

, där är tidselasticiteten för substitution, , , är konsumentens intertemporala preferenskoefficient, , . Funktionen uppfyller villkoren och villkoren för Inada (med konsumtion mot noll, marginalnytta tenderar till oändlighet, med konsumtion mot oändlighet, marginalnytta tenderar mot noll): .

{\frac {1}{\theta ))

\theta >0

\theta =const

{\rho}

\rho >-1

\rho=konst

u'(c)>0,u''(c)<0

\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\ \lim _{c\to \infty }u'(c)=0

Liksom i Ramsey-Cass-Kopmans-modellen består en individs inkomst av löner och tillgångar . En individs tillgångar kan vara antingen positiva eller negativa (skuld). Räntan på investeringar och på skulder i modellen antas vara densamma. I detta avseende innehåller modellen ett villkor för frånvaron av ett Ponzi-schema ( finansiell pyramid ): du kan inte oändligt betala av gamla skulder på bekostnad av nya [15] : $w$ ${\displaystyle ra_{t))$ $på}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu }\geqslant 0

, där - i en sluten ekonomi tillhör allt kapital invånare, och värdet av en individs tillgångar sammanfaller med kapitalstocken per arbetare.

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

a

Företagets uppgift och produktion av mellan- och slutprodukter

Slutproduktsektorn verkar under perfekt konkurrens. Uppgiften för företaget som producerar slutvaror är följande [12] [16] :

AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}^{\alpha }dj-\int \limits _{0}^{ N_{t}}p_{j}x_{j}dj-wL_{Y}\longrightarrow {\underset {x_{j},L_{Y}}{\max }}

De nödvändiga villkoren för maximalt är följande [12] [16] :

p_{j}=\alpha Ax_{j}^{\alpha -1}L_{Y}^{1-\alpha }\ \forall j

w=(1-\alpha )AL_{Y}^{-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t))x_{j}^{\alpha }dj

För att förenkla beräkningarna antar författaren att alla mellanprodukter är lika [12] , vilket betyder att deras priser är lika: . I det här fallet har efterfrågefunktionen för den i:te mellanprodukten formen: $x_{j}=x\ \forall j$ $p_{j}=p_{x}\ \forall j$ $j$

x_{j}=x=L_{Y}\left(A{\frac {\alpha }{p_{x}}}\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}

Därefter införs en utgångspunkt att introduktionen av den nya i -produkten belönas med monopol på dess produktion, och enhetskostnaderna för mellanprodukten är lika med . Då kommer problemet med att maximera vinsten för monopolist-tillverkaren av en ny produkt ta följande form: $(j+1)$ $\gamma$

\alpha Ax_{j+1}^{\alpha -1}L_{Y}^{1-\alpha }-\gamma x_{j+1}\longrightarrow {\underset {x_{j+1} }{\max ))

Därav följer att priset på en ny produkt är lika med: . $p_{j+1}={\frac {\gamma }{\alpha }}$

Eftersom symmetriförutsättningen är giltig betyder det att priserna på alla insatsvaror är lika. Som ett resultat får vi en produktionsfunktion av följande form [17] : $x_{j}$

Y_{t}=A^{\frac {1}{1-\alpha }}\left({\frac {\alpha ^{2}}{\gamma }}\right)^{\frac { \alpha }{1-\alpha }}N_{t}L_{Y}

Vinsten för tillverkaren av mellanprodukten är lika med [17] : ${\pi }_{x}$

{\pi }_{x}=(1-{\alpha }){\gamma }^{-\alpha }{\alpha }^{\frac {1+{\alpha }}{1-{ \alpha ))}A^{\frac {1}{1-{\alpha }}}L_{Y}=const

Forskningssektor och patent

Patentet i modellen ger monopolet rätt att producera en typ av mellanprodukt. Priset på ett patent är lika med värdet av den framtida diskonterade vinsten för monopolföretaget. är priset på ett patent, har följande form [12] [18] : $q$

q={\pi }_{x}\int \limits _{t}^{\infty }e^{-\int \limits _{t}^{s}r_{\nu }d{\ nu }}ds

, var ligger räntan .

r

Tidsderivatan har följande form: . $q$ ${\dot {q}}=-{\pi }_{x}+r_{t}q_{t}$

Forskningssektorns produktionsfunktion i modellen hittas från följande differentialekvation [18] :

{\dot {N}}=bL_{RD}N_{t}

, var är produktiviteten i forskningssektorn, , är tidsderivatan av mängden mellanprodukter, och en positiv externitet från mängden insatsvaror antas också .

b

b=const

{\dot {N}}

{\displaystyle N_{t))

Forskningssektorn verkar under perfekt konkurrens, så priset för ett patent är lika med marginalkostnaden för att utveckla en ny teknik [18] : $q$ $\eta$

q={\frac {w}{bN}}=const=\eta

Konsumentutmaningen och ekonomisk tillväxt

En individs inkomst spenderas antingen på konsumtion eller på att öka tillgångarna (sparande). Med hänsyn till det faktum att befolkningen är konstant har budgetbegränsningen formen:

{\dot {a}}=w_{t}+r_{t}a_{t}-c

Konsumentens uppgift , som i de flesta andra modeller för ekonomisk tillväxt, är att maximera deras användbarhet. Maximum av nyttofunktionen hittas genom att konstruera Hamilton-funktionen och hitta dess maximum med hjälp av Pontryagin-maximumprincipen . $U(c)$

Hitta det maximala för Hamilton-funktionen

Hamilton-funktionen ser ut så här [19] [20] :

H={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-\rho t}+\lambda _{t}(w+ra_{t}- c)

På villkor:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu }\geqslant 0

Första beställningens maximala skick: . ${\frac {\partial H}{\partial c))=c^{-\theta }e^{-\rho t}-\lambda _{t}=0$

Faskoordinat (adjoint ekvation): , där är tidsderivatan. ${\frac {\partial H}{\partial a))=r\lambda _{t}=-{\dot {\lambda ))$ ${\dot {\lambda ))$ $\lambda$

Transversalitetsvillkoret ( i händelse av bristande uppfyllelse av vilken lösningen som hittas kan visa sig inte vara ett maximum, utan en sadelpunkt ): , var är skuggpriserna $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}a_{t}=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ tillgångar [21] (skuggpriser tar hänsyn till externa effekter i varukostnaden, om företag och konsumenter fattar beslut i enlighet med prisstrukturen som är proportionell mot den skuggiga, så uppnås det optimala Pareto- tillståndet i ekonomin). I detta fall sammanfaller transversalitetsvillkoret med begränsningen av frånvaron av ett Ponzi-schema [22] [23] .

Lösningen ser ut så här [19] [20] :

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-{\rho })

, var är tidsderivatan av konsumtion per capita.

{\dot {c}}

I ett stabilt tillstånd är konsumtionens tillväxttakt lika med tillväxttakten för produktion och kapital, och i ett jämviktstillstånd är priset på ett patent konstant, därför [24] [25] : $q$

r_{t}={\frac {\pi }{q))

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}={\ frac {1}{\theta }}\left({\frac {\pi }{q}}-{\rho }\right)={\frac {1}{\theta }}({\alpha }bL_{ Y}-{\rho })=const

, var är derivatan av produktionen med avseende på tid.

{\dot {Y}}

Modellens interna parametrar bestämmer således den ekonomiska tillväxttakten utan deltagande av en exogent specificerad sparkvot.

Optimala tillväxthastigheter

De optimala tillväxttakten ur samhällets synvinkel som helhet hittas från att lösa följande centrala planeringsproblem [12] [26] :

\max \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {C^{1-{\theta }}}{1-{\theta }}}e^{-{\rho } t}dt

under förhållanden

{\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}=K_{t}^{\alpha }AL_{Y}^{1-\alpha }N^{1-\alpha }- C_{t}

{\dot {N}}=bL_{RD}N_{t}

L_{Y}+L_{RD}=L

. Hitta det maximala för Hamilton-funktionen

För att lösa detta dynamiska optimeringsproblem konstrueras Hamilton-funktionen , som löses med Pontryagin-maximumprincipen [27] :

{\hat {H}}={\frac {C^{1-{\theta }}}{1-{\theta }}}e^{-{\rho }t}+{\lambda _ {t}}(Y_{t}-C_{t})+{\mu }_{t}bL_{RD}N_{t}+\chi (L_{Y}+L_{RD}-L)

Första beställningens maximala villkor:

{\frac {\partial {\hat {H))}{\partial C))=C^{-\theta }e^{-\rho t}-\lambda _{t}=0

{\frac {\partial {\hat {H))}{\partial L_{Y))}={\lambda }_{t}(1-\alpha )A{\biggl (}{\frac {K_{t}}{L_{Y}}}{\biggr )}^{\alpha }N^{1-\alpha }+\chi =0

{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial L_{RD}}}=\mu _{t}bN_{t}+\chi =0

Faskoordinater (sammanhängande ekvationer):

{\frac {\partial {\hat {H))}{\partial K))=\lambda _{t}\alpha A{\biggl (}{\frac {L_{Y)){K_{ t}}}{\biggr )}^{1-\alpha }N^{1-\alpha }=-{\dot {\lambda }}

{\frac {\partial {\hat {H))}{\partial N))=\lambda _{t}(1-\alpha )K^{\alpha }L_{Y}^{1- \alpha }N^{-\alpha }+\mu _{t}bL_{RD}=-{\dot {\mu }}

var och är derivat av och med hänsyn till tid, var är skuggpriset på kapital och är skuggpriset för vetenskaplig forskning. ${\dot {\lambda ))$ ${\dot {\mu ))$ $\lambda$ $\mu$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ ${\displaystyle \mu _{t))$

Baserat på faskoordinaterna och förhållandena av första ordningens maximum, hittas de optimala tillväxthastigheterna [28] :

{\Biggl (}{\frac {\dot {Y}}{Y}}{\Biggr )}_{opt}={\frac {1}{\theta }}((1-\alpha ) ^{-{\frac {1}{\alpha }}}\alpha bL-{\rho })

Högre tillväxttakt med centraliserad planering (sedan ) [28] än med maximering av vinsterna för monopolföretag uppnås på grund av det faktum att för det första beaktas hela produktionsvolymen, och inte bara monopolisternas vinster, och för det andra , avkastningen alla arbetskraftsresurser , och inte bara de som utgör vinsterna för monopolister, och för det tredje är finansieringsnivån för forskningssektorn högre. Dessa tillväxthastigheter är dock endast möjliga att uppnå i teorin; modellen föreslår inte en mekanism för övergången till optimala parametrar [29] . $(1-\alpha )^{-{\frac {1}{\alpha }}}>1$ $L$

Fördelar, nackdelar och vidareutveckling av modellen

I tidigare modeller för ekonomisk tillväxt (till exempel AK-modellen , modellen för korsande generationer , Ramsey-Kass-Kopmans-modellen ) avslöjades inte ekonomiska aktörers målmedvetna aktivitet att investera i ny teknik för att göra vinst. I dem fattas investeringsbeslut indirekt, genom den optimala nivån av fysiskt kapital. Det fanns ingen uttrycklig specifikation av kostnaderna och fördelarna med investeringar. Den växande produktmångfaldsmodellen övervinner denna brist genom att uttryckligen spegla kostnaderna och fördelarna med investeringar. Den ekonomiska tillväxten i modellen är alltså en konsekvens av individers beslut, och inte en exogent given variabel, vilket är dess otvivelaktiga fördel [30] . Som ett resultat är modellen för växande produktmångfald mycket bättre på att förklara skillnaderna i teknisk nivå mellan länder än tidigare modeller, som till största delen antog närvaron av absolut eller villkorad konvergens , vilket innebär att fattiga länder bör komma ikapp de rika. länder när det gäller deras utvecklingsnivå. I verkligheten finns det bara ett fåtal exempel ( japanskt ekonomiskt mirakel , koreanskt ekonomiskt mirakel ), när fattiga länder kunde komma ikapp de rika i termer av BNP per capita, i de flesta fall finns det ingen konvergens i utvecklingsnivån [ 31] . Modellen med ett växande utbud av varor innebär varken absolut eller villkorad konvergens, eftersom tillväxttakten inte faller med en ökning av produktionen, vilket innebär att fattiga länder inom dess premisser inte kan komma ikapp de rika [32] .

Samtidigt är en betydande nackdel med modellen bristen på tekniköverföring mellan länder [33] . Modellen har dock stor potential för ytterligare förlängningar och införande av ytterligare effekter [29] . Detta utnyttjades av Robert Barro och Javier Sala y Martín , som skapade en teknologispridningsmodell som övervinner denna brist [34] . Deras studie modellerar processen för teknikrörelse mellan länder. Länder är indelade i 2 grupper: de ledande länderna utvecklar ny teknik, och de som följer dem försöker upprepa dem. Det finns villkorad konvergens i denna modell. Dessutom visar Barro och Sala y Martin-modellen att följarländerna har en högre ränta än ledarländerna, men den minskar på sikt. I de ledande länderna fluktuerar räntan runt jämviktsvärdet [35] .

En annan betydande nackdel med modellen är tillväxttakternas beroende av volymen av arbetskraftsresurser , vilket tyder på att stora (i termer av befolkning) bör växa mycket snabbare än små, vilket inte har bekräftats empiriskt [32] . Till exempel har Charles Jones visat att detta inte stämmer överens med empirin. I sitt arbete föreslog Jones en modell $L$ , vilket förklarar de erhållna resultaten, som är en förenklad modifiering av modellen för växande produktdiversitet, där mängden innovation inte beror på det totala antalet, utan på andelen av befolkningen som är sysselsatt i FoU-sektorn [36] .

Gene Grossman och Elhanan Helpman använde modellen för växande produktvariant för att analysera effekterna av världshandeln [37] . Romers modell är en av källorna till ekonomisk komplexitetsteorin, i synnerhet landsfitnessmodellerna och produktkomplexiteten som utvecklats av Luciano Pietronerooch hans kollegor [38] .

2018 fick Paul Romer Nobelpriset i ekonomi , och ett antal experter kopplar det till utvecklingen av en modell för den växande mångfalden av varor, eftersom den blev grunden för forskning om skillnaden mellan rika och fattiga länder, och även låter dig beräkna kostnaden för ett patent [39] [40] [41] .

Anteckningar

↑ Sharaev, 2006 , sid. 119.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 217.
↑ Barro, Sala och Martin, 2010 , sid. 370.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 692.
↑ Onyimadu, 2015 , sid. 505.
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , sid. 3633-3636.
↑ Sharaev, 2006 , sid. 120.
↑ Romer P., 1989 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Romer, 1990 .
↑ Sharaev, 2006 , sid. 120-121.
↑ Sharaev, 2006 , sid. 121.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 676.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 218.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , sid. 123.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , sid. 124.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , sid. 125.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , sid. 675.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , sid. 13860.
↑ Sharaev, 2006 , sid. 126.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 677.
↑ Sharaev, 2006 , sid. 127-129.
↑ Sharaev, 2006 , sid. 127.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , sid. 681.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , sid. 130.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 629.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 698.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , sid. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , sid. 699.
↑ Barro, Sala-i-Martin, 1995 .
↑ Sharaev, 2006 , sid. 132.
↑ Jones, 1995 .
↑ Grossman, Helpman, 1991 .
↑ Pietronero et al, 2014 .
↑ Vem och för vad belönades med Nobelpriset - 2018 . TASS. Hämtad 31 augusti 2019. Arkiverad från originalet 31 augusti 2019. (obestämd)
↑ Den andra hammaren kommer inte att fördubbla den ekonomiska tillväxten. För vilket Romer tilldelades Nobels minnespris . TASS. Hämtad 31 augusti 2019. Arkiverad från originalet 31 augusti 2019. (obestämd)
↑ Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne 2018 . NobelPrize.org. Hämtad 7 december 2019. Arkiverad från originalet 21 maj 2020.

Litteratur

Acemoglu D. Introduktion till teorin om modern ekonomisk tillväxt: i 2 böcker. Bok 1 = Introduktion till modern ekonomisk tillväxt (2009). - M . : Förlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 928 sid. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Akaev A. A. AN-modeller för innovativ ekonomisk tillväxt // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , nr 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Ekonomisk tillväxt / Per. från engelska .. - M . : Binom. Kunskapslaboratoriet, 2010. - 824 sid. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Förlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 296 sid. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Makroekonomi. Delar av ett avancerat tillvägagångssätt. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 sid. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu. V. Teori om ekonomisk tillväxt. - M . : Förlag för State University Higher School of Economics, 2006. - 254 s. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Barro RD , Sala-i-Martin X. Teknologisk spridning, konvergens och tillväxt // NBER Working Paper. - 1995. - Nr 5151 . - doi : 10.3386/w5151 .
De Long JB Produktivitetstillväxt, konvergens och välfärd: Kommentar // The American Economic Review. - 1988. - Vol. 78, nr 5 . - P. 1138-1154.
Grossman G. , Helpman E. Innovation och tillväxt i den globala ekonomin . - Cambridge, MA: MIT Press , 1991. - ISBN 978-0-26207-136-9 .
Hall RE , Jones CI Nationernas produktivitet // NBER Working Paper. - 1996. - Nr 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Howitt PW Endogenous Growth Theory // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan Storbritannien, 2018. - P. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Jones CI FoU-baserade modeller för ekonomisk tillväxt // Journal of Political Economy. - 1995. - Vol. 103, nr 4 . - s. 759-784.
Kamihigashi T. Transversality Conditions and Dinamic Economic Behaviour // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan Storbritannien, 2018. - P. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Onyimadu C. An Overview of Endogenous Growth Models: Theory and Critique // SSRN Electronic Journal. - 2015. - Vol. 5, nr 3 . - s. 498-514. - doi : 10.2139/ssrn.2685545 .
Romer PM Endogen Technological Change // Journal of Political Economy. - 1990. - Vol. 98, nr 5 . - S. 71-102.
Romer PM Endogen Technological Change // NBER Working Paper. - 1989. - Nr 3210 . - doi : 10.3386/w3210 .
Romer PM Human Capital And Growth: Theory and Evidence // NBER Working paper. - 1989. - Nr 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Zaccaria A., Cristelli M., Tacchella A., Pietronero L. Hur produkttaxonomien driver den ekonomiska utvecklingen av länder // PLOS One . - 2014. - Vol. 9, nr 12 . — P. e113770. - doi : 10.1371/journal.pone.0113770 .

Den ekonomiska tillväxten

Indikatorer

Faktorer

Skolor

Böcker

Modeller

Keynesiansk	Harrod - Domara
nyklassisk	Lewis Mankiw - Romera - Veila Intersecting Generations (Diamond) Ramsey - Kassa - Koopmans Så låg Fairy - Ranisa
Endogen med en bred tolkning av kapital (AK)	AK-modell (Rebelo) Uzawa - Lucas Lära genom att göra (Arrow-Romera)
Endogen baserad på monopolistisk konkurrens	Agyona-Howitta (kvalitetssteg) Diffusion of Technology (Barro-Sala y Martina) Ett växande utbud av varor (Paul Romer)

Makroekonomi

Skolor

Vanliga	Keynesianism Neo-keynesianism Ny Monetarism Ekonomi på utbudssidan Stockholm Ny klassiker Real Business Cycle Theory Ny tillväxtteori
Oortodox	österrikisk Post-keynesianism Teori om monetär cirkulation Chartalism Modern monetär teori marxistisk Icke-jämvikt

Avsnitt

Nyckelbegrepp
_

Politik

Modeller