Centralmått

Måttet på central tendens i statistik  är ett tal, som används för att beskriva en uppsättning värden med ett enda nummer (för korthetens skull). Till exempel, istället för att lista lönerna för alla anställda i en organisation, talar de om medellönen . Det finns många mått på central tendens; det slutgiltiga åtgärdsvalet ligger alltid kvar hos forskaren.

I de enklaste fallen (och oftast) används följande som mått på central tendens:

• aritmetiskt medelvärde ;
• geometriskt medelvärde ;
• harmoniskt medelvärde .

Dessa tre åtgärder föreslogs av pytagoreerna , därför kallas de också för "pytagoreiska medel" ( engelsk  pytagorean betyder ) [1] .

I praktiska studier beskrivs den resulterande uppsättningen värden sällan av en normalfördelning och dessutom kan den innehålla så kallade " outliers " ( engelsk  outlier ). När man väljer ett eller annat mått på den centrala tendensen är det därför viktigt att ta hänsyn till stabiliteten (robustheten) till extremvärden av det valda måttet på den centrala tendensen som används i varje specifikt fall.

Grundläggande mått på central tendens

• Det aritmetiska medelvärdet  är summan av alla observerade värden dividerat med deras antal.
• Weighted Average  - Ett medelvärde som tar hänsyn till viktningskoefficienterna för varje värde.
• Ett winsoriserat medelvärde  är ett aritmetiskt medelvärde där alla uteslutna (enligt den procentsats som forskaren har satt) största och minsta värden ersätts med de största respektive minsta "återstående" värdena.
• Det harmoniska medelvärdet  är antalet observationer dividerat med summan av observationernas inverterade värden.
• Det geometriska medelvärdet  är roten till kraften av antalet värden från den totala produkten av alla värden.
• Medianen  är det värde som delar de stigande (fallande) observationerna på mitten.
• Läget  är det vanligaste värdet.
• M-poäng .
• Kolmogorov-medelvärdet  är ett specialfall av Cauchy-medelvärdet . Allmän syn på systemet av axiom (krav på medelvärden), vilket leder till de så kallade associativa medelvärdena.
• Tukey Mean .
• Det trimmade medelvärdet  är det aritmetiska medelvärdet efter att den (utforskarens) angivna procentandel av de högsta och lägsta värdena har tagits bort.

Anteckningar

1. ↑ Cantrell, David W., "Pythagorean Means" Arkiverad 22 maj 2011 på Wayback Machine från MathWorld .