Sfeniskt tal

Sphenic number ( engelska sphenic number , från annan grekisk σφήνα - "kil" [1] ) är ett naturligt tal lika med produkten av tre olika primtal (till exempel ; respektive talet 30 är sfeniskt). $30=2\cdot 3\cdot 5$

Egenskaper

Antalet divisorer för ett godtyckligt sfeniskt tal är alltid 8. Till exempel, om , där , och är olika primtal, så blir divisorerna . Så det första sfeniska talet 30 har divisorerna 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 och 30. $n=p\cdot q\cdot r$ $sid$ $q$ $r$ $n$ $\left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}$
- Det omvända, generellt sett, är inte sant: till exempel tal i formen , där och är olika primtal, har också 8 divisorer , men är inte sfeniska. $n=p^{3}\cdot q$ $sid$ $q$ ${\displaystyle \left\{1,\ p,\ p^{2},\ p^{3},\ q,\ pq,\ p^{2}q,\ n\right\))$

Möbiusfunktionen för ett godtyckligt sfeniskt tal är −1 [2] .

Exempel

De sfeniska talen bildar en sekvens ( A007304 i OEIS ):

30 , 42 , 66 , 70 , 78 , 102 , 105 , 110 , 114 , 130 , 138 , 154 , 165 , 170 , 174 , 182 , 186 , 190 , 196 , 1

Särskilt:

$30=2\cdot 3\cdot 5$
$42=2\cdot 3\cdot 7$
$66=2\cdot 3\cdot 11$
$70=2\cdot 5\cdot 7$
$78=2\cdot 3\cdot 13$
$...$

Ett exempel på två på varandra följande sfeniska tal är 230 (230 = 2 5 23) och 231 (231 = 3 7 11). Ett exempel på tre på varandra följande sfeniska tal är 1309 (1309 = 7 11 17), 1310 (1310 = 2 5 131) och 1311 (1311 = 3 19 23). Det kan inte finnas fler än tre på varandra följande sfeniska tal, eftersom vart fjärde naturligt tal kommer att vara delbart med 4.

Det största kända sfeniska talet är (2 82589933 − 1) (2 77232917 − 1) (2 74207281 − 1), produkten av de tre största kända primtal (per 06/07/2019) [3] .

Se även

Ett semiprimtal är ett tal som kan representeras som produkten av två distinkta primtal.

Anteckningar

↑ Mysteries and Secrets: The 16-Book Complete Codex: Mysteries and Secrets of... - Lionel och Patricia Fanthorpe - Google Books . books.google.com.ua. Hämtad 1 november 2017. Arkiverad från originalet 7 november 2017. (obestämd)
↑ Sphenic Number - från Wolfram MathWorld . mathworld.wolfram.com. Hämtad 1 november 2017. Arkiverad från originalet 7 november 2017. (obestämd)
↑ De bästa tjugo : Största kända primtal . University of Tennessee vid Martin. Hämtad 10 oktober 2011. Arkiverad från originalet 31 augusti 2012.

Tal efter delbarhetsegenskaper
Allmän information	Faktorisering av heltal Delbarhet enhetsdelare Delningsfunktion primtal Grundläggande sats för aritmetik Aritmetiskt tal
Faktoriseringsformer	primtal Sammansatt tal Semiprime rektangulärt tal Sfeniskt tal Kvadratlöst tal Full multipel Perfekt examen Achilles nummer jämnt antal Vanligt nummer grovt antal ovanligt antal
Med begränsade delare	perfekt nummer Lite otillräckliga siffror Lite överflödiga siffror Multiperfekt nummer Hemiperfekta siffror hyperperfekt siffra super perfekt nummer enhetligt primtal semiperfekt nummer pararytmiskt tal Erdős-Nicolas nummer
Tal med många delare	Överskjutande siffror Primitiva överskottstal Mycket redundanta nummer Superredundanta nummer Enormt överflödiga siffror superkompositnummer Ett mycket supersammansatt tal konstigt nummer
Relaterat till alikvotsekvenser	heligt nummer vänliga siffror offentliga nummer Kvasivänliga siffror
Övrig	Inte tillräckligt med siffror kompisnummer sublimerade tal Malmnummer ödmjukt nummer Lika siffror extravagant nummer