Lagrange poäng

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 september 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Lagrangepunkter , librationspunkter ( lat. librātiō - gungande) eller L-punkter - punkter i ett system av två massiva kroppar, i vilka en tredje kropp med en försumbart liten massa, som inte påverkas av några andra krafter , förutom gravitationskrafter från de två första kropparna, kan förbli orörliga i förhållande till dessa kroppar.

Mer exakt är Lagrange-punkter ett specialfall för att lösa det så kallade begränsade trekroppsproblemet - när banorna för alla kroppar är cirkulära och massan av en av dem är mycket mindre än massan för någon av de andra två. I det här fallet kan vi anta att två massiva kroppar kretsar runt deras gemensamma masscentrum med en konstant vinkelhastighet . I utrymmet runt dem finns det fem punkter där en tredje kropp med en försumbar massa kan förbli orörlig i den roterande referensramen som är förknippad med massiva kroppar. Vid dessa punkter balanseras gravitationskrafterna som verkar på den lilla kroppen av centrifugalkraften .

Lagrangepunkterna fick sitt namn för att hedra matematikern Joseph Louis Lagrange , som var den förste [1] 1772 att ge en lösning på ett matematiskt problem varifrån dessa singularpunkter följde.

Lagrangepunkternas läge

Alla Lagrange-punkter ligger i omloppsplanet för massiva kroppar och betecknas med en stor latinsk bokstav L med ett numeriskt index från 1 till 5. De första tre punkterna är belägna på en linje som går genom båda massiva kropparna. Dessa lagrangepunkter kallas kolinjära och betecknas L 1 , L 2 och L 3 . Punkterna L 4 och L 5 kallas triangulära eller trojanska. Punkterna L1 , L2 , L3 är punkter med instabil jämvikt, vid punkterna L4 och L5 är jämvikten stabil.

L1 är belägen mellan två kroppar av systemet, närmare en mindre massiv kropp; L 2 - utanför, bakom en mindre massiv kropp; och L 3 - för de mer massiva. I ett koordinatsystem med origo i systemets masscentrum och med en axel riktad från masscentrum till en mindre massiv kropp, beräknas koordinaterna för dessa punkter i den första approximationen i α med hjälp av följande formler [2 ] :

r_1 = \left ( R \left[ 1 - \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right )

r_2 = \left ( R \left[ 1 + \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right )

r_{3}=\left(-R\left[1+{\frac {5}{12}}\alpha \right],0\right)

var , $\alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2}$

R är avståndet mellan kropparna, M 1 är massan av en mer massiv kropp, M 2 är massan av den andra kroppen.

L 1

Punkt L 1 ligger på en rät linje som förbinder två kroppar med massorna M 1 och M 2 (M 1 > M 2 ), och ligger mellan dem, nära den andra kroppen. Dess närvaro beror på det faktum att tyngdkraften hos kroppen M 2 delvis kompenserar för tyngdkraften hos kroppen M 1 . I detta fall, ju större M2 , desto längre kommer denna punkt att vara belägen från den.

Exempel: Objekt som rör sig närmare solen än jorden har som regel kortare omloppsperioder än jorden, såvida de inte befinner sig i jordens gravitationszon. Om objektet är beläget direkt mellan jorden och solen, så kompenserar verkan av jordens gravitation delvis för påverkan av solens gravitation, på grund av detta ökar objektets omloppsperiod. Dessutom, ju närmare objektet är jorden, desto starkare är denna effekt. Och slutligen, vid ett visst närmande till planeten - vid punkt L 1 - balanserar verkan av jordens gravitation inverkan av solgravitationen i en sådan utsträckning att rotationsperioden för ett föremål runt solen blir lika med rotationsperioden av jorden. För vår planet är avståndet till punkt L 1 cirka 1,5 miljoner km. Solens attraktion här ( 118 µm/s² ) är 2 % starkare än i jordens bana ( 116 µm/s² ), medan minskningen av den erforderliga centripetalkraften är hälften så mycket ( 59 µm/s² ). Summan av dessa två effekter balanseras av jordens attraktion, som här också är 177 µm/s² . Användning

I sol- jord -systemet kan punkten L 1 vara en idealisk plats för att placera ett rymdobservatorium för att observera solen, som på denna plats aldrig blockeras av varken jorden eller månen. Det första fordonet som fungerade nära denna punkt var ISEE-3 som lanserades i augusti 1978 . Enheten gick in i en periodisk haloomloppsbana runt denna punkt den 20 november 1978 [3] och fördes ut ur denna omloppsbana den 10 juni 1982 (för att utföra nya uppgifter) [4] . Sedan maj 1996 har rymdfarkosten SOHO opererat i samma omloppsbana . Rymdskepparna ACE , WIND och DSCOVR har befunnit sig i kvasi-periodiska Lissajous-banor nära samma punkt, respektive sedan 12 december 1997 [5] , 16 november 2001 och 8 juni 2015 [6] . Under 2016-2017 genomförde LISA Pathfinder- apparaten även experiment i närheten av denna punkt . [7]

Månpunkten L 1 (i jord-månesystemet ; avlägsnad från jordens centrum med cirka 315 tusen km [8] ) kan vara en idealisk plats för byggandet av en rymdbemannad orbitalstation , som ligger på vägen mellan jorden och månen, skulle göra det lätt att ta sig till månen med minimal bränsleförbrukning och bli en nyckelnod i lastflödet mellan jorden och dess satellit [9] .

L 2

Punkt L 2 ligger på en rät linje som förbinder två kroppar med massorna M 1 och M 2 (M 1 > M 2 ), och ligger bakom kroppen med en mindre massa. Punkterna L 1 och L 2 är belägna på samma linje och i gränsen är M 1 ≫ M 2 symmetriska med avseende på M 2 . Vid punkten L2 kompenserar gravitationskrafterna som verkar på kroppen för effekten av centrifugalkrafter i den roterande referensramen.

Exempel: Objekt som ligger bortom jordens omloppsbana (från solen) har nästan alltid en omloppsperiod som är större än jordens. Men den ytterligare påverkan av jordens gravitation på objektet, förutom effekten av solgravitationen, leder till en ökning av rotationshastigheten och en minskning av rotationstiden runt solen, som ett resultat, vid punkten L 2 , blir objektets omloppsperiod lika med jordens omloppsperiod.

Om M 2 är mycket mindre i massa än M 1 , så är punkterna L 1 och L 2 på ungefär samma avstånd r från kroppen M 2 , lika med radien för Hill-sfären :

r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1))

där R är avståndet mellan systemkomponenterna.

Detta avstånd kan beskrivas som radien för en cirkulär bana runt M 2 , för vilken rotationsperioden i frånvaro av M 1 är flera gånger mindre än rotationsperioden för M 2 runt M 1 . ${\sqrt {3}}\approx 1{,}73$

Användning

Punkt L 2 i Sol-Jord-systemet ( 1 500 000 km från jorden) är en idealisk plats för att kretsa runt rymdobservatorier och teleskop. Eftersom objektet vid punkten L 2 kan behålla sin orientering relativt solen och jorden under lång tid, blir det mycket lättare att avskärma och kalibrera det. Denna punkt ligger dock lite längre än jordens skugga (i penumbra ) [ca. 1] , så att solstrålningen inte blockeras helt. Gaia och Spektr-RG rymdfarkoster var placerade i halo-banor runt denna punkt för 2021 . Tidigare verkade sådana teleskop som " Planck " och " Herschel " där. Från och med 2022 är det platsen för historiens största rymdteleskop, James Webb .

Punkt L 2 i jord-månesystemet ( 61 500 km från månen) kan användas för att tillhandahålla satellitkommunikation med objekt på månens bortre sida ; denna förmåga implementerades först 2018 av Kinas Queqiao- satellit , reläet för det första uppdraget någonsin till månens bortre sida , Chang'e-4 .

L 3

Punkt L 3 ligger på en rät linje som förbinder två kroppar med massorna M 1 och M 2 ( M 1 > M 2 ), och ligger bakom kroppen med en större massa. Precis som för punkten L 2 kompenserar gravitationskrafterna vid denna punkt för centrifugalkrafterna.

Exempel: punkt L 3 i Sol-Jord-systemet ligger bakom solen, på motsatt sida av jordens bana. Men trots sin låga (jämfört med solens) gravitation har jorden fortfarande liten effekt där, så L 3 -punkten är inte i själva jordens omloppsbana, utan lite närmare solen ( 263 km , eller cirka 0,0002 %) [10] , eftersom rotationen inte sker runt solen, utan runt barycentrum [10] . Som ett resultat, vid punkt L 3 , uppnås en sådan kombination av solens och jordens gravitation att objekten som ligger vid denna punkt rör sig med samma omloppsperiod som vår planet.

Före början av rymdåldern, bland science fiction-författare, var idén om existensen på den motsatta sidan av jordens omloppsbana vid punkt L 3 av en annan planet liknande den, kallad " Anti -jord ", mycket populär, som på grund av sitt läge inte var tillgänglig för direkt observation. Men i själva verket, på grund av gravitationspåverkan från andra planeter, är L 3 -punkten i Sol-Jord-systemet extremt instabil. Så, under de heliocentriska konjunktionerna av jorden och Venus på motsatta sidor av solen, som sker var 20:e månad , är Venus bara 0,3 AU. från punkt L 3 och har därmed en mycket allvarlig påverkan på dess läge i förhållande till jordens omloppsbana. Dessutom, på grund av solens rörelse runt sol-Jupiter-systemets masscentrum, där den konsekvent intar en position på motsatta sidor av denna punkt, och ellipticiteten i jordens omlopp, den så kallade "räknaren -Earth" skulle fortfarande vara tillgänglig för observation då och då och skulle definitivt uppmärksammas. En annan effekt som förråder dess existens skulle vara dess egen gravitation: påverkan av en kropp med en storlek på cirka 150 km eller mer på andra planeters banor skulle vara märkbar [11] . Med tillkomsten av möjligheten att göra observationer med hjälp av rymdfarkoster och sonder visades det tillförlitligt att det vid denna tidpunkt inte finns några föremål som är större än 100 m [12] .

Orbitala rymdfarkoster och satelliter som är belägna nära punkten L 3 kan ständigt övervaka olika former av aktivitet på solens yta - i synnerhet uppkomsten av nya fläckar eller blossar - och snabbt överföra information till jorden (till exempel som en del av en tidig varningssystem för rymden Space Weather Prediction CenterNOAA ). Dessutom kan information från sådana satelliter användas för att säkerställa säkerheten för bemannade långväga flygningar, till exempel till Mars eller asteroider. Under 2010 studerades flera alternativ för att skjuta upp en sådan satellit [13]

L 4 och L 5

Om, på basis av en linje som förbinder båda kropparna i systemet, konstrueras två liksidiga trianglar, vars två hörn motsvarar mitten av kropparna M 1 och M 2 , så kommer punkterna L 4 och L 5 att motsvara positionen för de tredje hörnen av dessa trianglar belägna i planet för den andra kroppens omloppsbana 60 grader framför och bakom den.

Närvaron av dessa punkter och deras höga stabilitet beror på det faktum att eftersom avstånden till två kroppar vid dessa punkter är desamma, är attraktionskrafterna från sidan av två massiva kroppar relaterade i samma proportion som deras massor, och sålunda riktas den resulterande kraften till systemets masscentrum ; dessutom bekräftar geometrin hos krafttriangeln att den resulterande accelerationen är relaterad till avståndet till massans centrum med samma proportion som för två massiva kroppar. Eftersom masscentrum också är rotationscentrum för systemet, matchar den resulterande kraften exakt den som krävs för att hålla kroppen vid Lagrange-punkten i omloppsjämvikt med resten av systemet. (I själva verket bör massan av den tredje kroppen inte vara försumbar). Denna triangulära konfiguration upptäcktes av Lagrange när han arbetade med trekroppsproblemet . Punkterna L 4 och L 5 kallas triangulära (i motsats till kolinjära).

Punkterna kallas också trojaner : detta namn kommer från de trojanska asteroiderna från Jupiter , som är det mest slående exemplet på manifestationen av dessa punkter. De var uppkallade efter hjältarna från det trojanska kriget från Homeros Iliaden , och asteroiderna vid punkt L 4 får grekernas namn, och vid punkt L 5 - Trojas försvarare ; därför kallas de nu "greker" (eller " achaier ") och "trojaner" som sådana.

Avstånden från systemets massacentrum till dessa punkter i koordinatsystemet med koordinatcentrum i systemets masscentrum beräknas med hjälp av följande formler:

r_4 = \left ( \frac{R}{2} \beta , \frac{\sqrt{3}R}{2} \right )

r_5 = \left ( \frac{R}{2} \beta , -\frac{\sqrt{3}R}{2} \right )

var

\beta = \frac{M_1-M_2}{M_1+M_2}

, R är avståndet mellan kropparna, M 1 är massan av en mer massiv kropp, M 2 är massan av den andra kroppen. Placering av Lagrange-punkter i Sol-Jord-systemet L 1 \u003d (1,48104 ⋅ 10 11 , 0) L 2 \u003d (1,51092 ⋅ 10 11 , 0) L 3 \u003d (-1,49598 ⋅ 10 11 , 0) L 4 \u003d (7,47985 ⋅ 10 10 , 1,29556 ⋅ 10 11 ) L 5 \u003d (7,47985 ⋅ 10 10 , −1,29556 ⋅ 10 11 ) Exempel:

2010 upptäcktes asteroiden 2010 TK 7 [14] i Sol-Jord-systemet vid den trojanska punkten L 4 , och 2020 2020 XL 5 [15] . Inga trojanska asteroider har ännu hittats i L 5 , men en ganska stor ansamling av interplanetärt damm observeras där.
Enligt vissa observationer, vid punkterna L 4 och L 5 i jord - månsystemet , finns det mycket sällsynta ansamlingar av interplanetärt damm - Kordylewski-moln .
I Sol - Jupiter -systemet, i närheten av punkterna L 4 och L 5 , finns de så kallade trojanska asteroiderna . Den 21 oktober 2010 är omkring fyra och ett halvt tusen asteroider kända vid punkterna L 4 och L 5 [16] .
Trojanska asteroider vid punkterna L 4 och L 5 är inte bara nära Jupiter, utan också bland andra jätteplaneter [17] .
Ett annat intressant exempel är Saturnus Tethys satellit , vid punkterna L 4 och L 5 av vilka det finns två små satelliter - Telesto och Calypso . Ett annat par satelliter är känt i Saturn - Dione- systemet : Helen vid punkt L 4 och Polydeuces vid punkt L 5 . Tethys och Dione är hundratals gånger mer massiva än deras "avdelningar", och mycket lättare än Saturnus, vilket gör systemet stabilt.
Ett av scenarierna för månens nedslagsbildande modell antar att den hypotetiska protoplaneten ( planetesimal ) Theia , som ett resultat av vilken månen bildades som ett resultat av sin kollision med jorden , bildades vid Lagrangepunkten L 4 eller L 5 i sol - jord -systemet [18] .
Till en början trodde man att i Kepler-223- systemet kretsar två av de fyra planeterna runt sin sol i en omloppsbana på ett avstånd av 60 grader [19] . Ytterligare studier har dock visat att detta system inte innehåller samorbitala planeter [20] .

Jämvikt vid Lagrange-punkter

Kroppar placerade vid kolinjära Lagrange-punkter är i instabil jämvikt. Till exempel, om ett föremål i punkt L 1 är något förskjutet längs en rät linje som förbinder två massiva kroppar, ökar kraften som attraherar det till den kropp det närmar sig, och attraktionskraften från den andra kroppen minskar tvärtom. . Som ett resultat kommer objektet i allt högre grad att röra sig bort från jämviktspositionen.

Denna egenskap hos kroppars beteende i närheten av punkten L 1 spelar en viktig roll i nära binära stjärnsystem . Roche-loberna i komponenterna i sådana system berörs vid punkten L 1 , därför, när en av följeslagarna fyller sin Roche-lob under evolutionsprocessen, flödar materia från en stjärna till en annan exakt genom närheten av Lagrangepunkten L 1 [21] .

Trots detta finns det stabila slutna banor (i ett roterande koordinatsystem) runt kolinjära librationspunkter, åtminstone när det gäller trekroppsproblemet. Om andra kroppar också påverkar rörelsen (som händer i solsystemet ), istället för slutna banor, kommer objektet att röra sig i kvasi-periodiska banor formade som Lissajous-figurer . Trots instabiliteten i en sådan bana kan rymdfarkosten stanna kvar på den under lång tid och förbruka en relativt liten mängd bränsle [22] .

Till skillnad från kolinjära libreringspunkter tillhandahålls stabil jämvikt vid trojanska punkter om M 1 / M 2 > 24,96 . När ett objekt förskjuts uppstår Coriolis-krafter som böjer banan och objektet rör sig i en stabil bana runt frigöringspunkten.

Praktisk tillämpning

Forskare inom astronautik har länge uppmärksammat Lagrange-punkterna. Till exempel, vid punkt L 1 i jord-sol-systemet, är det bekvämt att placera ett rymdsolobservatorium - det kommer aldrig att falla i jordens skugga, vilket innebär att observationer kan utföras kontinuerligt. Punkt L 2 är lämplig för ett rymdteleskop - här skymmer jorden nästan helt solljuset, och den stör inte själva observationerna, eftersom den är vänd mot L 2 med sin obelysta sida. Punkt L 1 i Earth-Moon-systemet är bekvämt för att placera en relästation under perioden för utforskning av månen. Den kommer att vara i siktzonen under större delen av månens halvklot som är vänd mot jorden, och kommunikation med den kommer att kräva sändare tio gånger mindre kraftfulla än de för kommunikation med jorden.

För närvarande är flera rymdfarkoster , främst astrofysiska observatorier, lokaliserade eller planerade att placeras vid olika Lagrange-punkter i solsystemet [22] :

Punkt L 1 i jord-solsystemet :

ISEE-3 International Cometary Explorer (lanserades 1978)
Rymdfarkosten WIND , designad för att studera solvinden (uppsändes 1994).
SOHO ( eng. Solar and Heliospheric Observatory , "Solar and Heliospheric Observatory") (lanserades 1995).
Advanced Composition Explorer (lanserades 1997).
Genesis är en NASA- rymdfarkost designad för att samla in och returnera solvindprover till jorden . År 2001 lanserades den i omloppsbana runt Lagrange-punkten L1, följt av en förbiflygning av L2-punkten (återvände till jorden 2004). [23]
Rymdobservatoriet DSCOVR (lanserades 2015).
LISA Pathfinder , som lanserades 2015, testade den teknik som krävs för det planerade bygget av det framtida gravitationsobservatoriet eLISA .
Laserinterferometriska rymdantennen eLISA är designad för att detektera gravitationsvågor och testa den allmänna relativitetsteorin (lansering är planerad till 2034).

Punkt L 2 i jord-solsystemet :

CMB- rymdfarkosten WMAP ( uppskjuten 2001).
Rymdteleskopen Herschel och Planck (lanserade 2009) [24] [25] .
European Telescope " Gaia " (lanserades 2013).
Rymdobservatoriet Spektr-RG (startat 2019) [26] .
James Webb Orbital Infrared Observatory (lanserade 2021) [27] .
Rymdteleskopet PLATO är också planerat att placeras vid L 2 -punkten [28] (uppskjutningen är planerad till 2026).

Andra Lagrange-punkter :

i september-oktober 2009 passerade två STEREO-satelliter genom punkterna L 4 och L 5 [29] .
JIMO ( Jupiter Icy Moons Orbiter ) är ett inställt NASA-projekt för att utforska Jupiters satelliter, som var tänkt att aktivt använda Lagrange-punktsystemet för att flytta från en satellit till en annan med minimal bränsleförbrukning. Denna manöver kallades Lagrangestegen [30] .
DET ÄR flera fordon runt punkterna L1 och L2 i Earth-Moon-systemet
Queqiao- reläsatelliten , som sänds upp i omloppsbana den 20 maj 2018 med Long March -4C -raketen [31] , cirkulerar i en halobana runt L2 Lagrange-punkten i Earth-Moon-systemet [32] .

Kulturellt omnämnande

Lagrangepunkter är ganska populära i science fiction- verk som ägnas åt rymdutforskning. Författare placerar ofta bemannade eller automatiska stationer i dem - se till exempel "Return to the Stars" av Harry Harrison , " Deep in the Sky " av Vernor Vinge , " Neuromancer " av William Gibson , " Semivie " av Neil Stevenson , tv . serie " Babylon 5 ", " Mobile Suit Gundam , Prey PC-spel , Borderlands 2 , Cyberpunk 2077 (Crystal Palace casino plats) Lagrange Point .

Ibland placeras mer intressanta föremål vid Lagrange-punkterna - soptippar ("Unity of Minds" av Charles Sheffield , "Neptune Harp" av Andrey Balabukha ), utomjordiska artefakter ("Defender" av Larry Niven ) och till och med hela planeter ("Planet from som de inte lämnar tillbaka" Paul Anderson ). Isaac Asimov föreslog att radioaktivt avfall skulle skickas till Lagrange-punkterna ("View from Above").

Moscow post-rock-bandet Mooncake släppte albumet Lagrange Points 2008, vars omslag schematiskt visar alla Lagrange-punkter.

Se även

Kolonisering av Lagrange-punkter

Anteckningar

Kommentarer

↑ Jordens vinkelstorlek från ett avstånd av 1,5 miljoner km är 29,3 ′, och solen från 1 AU. e. + 1,5 miljoner km - 31,6 ′

Källor

↑ Lagrange, Joseph-Louis . Volym 6, kapitel II: Essai sur le problème des trois corps // Oeuvres de Lagrange (franska) . — Gauthier-Villars. - S. 229-334.
↑ S. Widnall. Föreläsning L-18 - Utforska grannskapet: det begränsade problemet med tre kroppar . (obestämd)
↑ ISEE-3/ICE-profil Arkiverad 20 juli 2015 på Wayback Machine av NASA Solar System Exploration
↑ NSSDC huvudkatalog: ISEE 3/ICE
↑ http://www.srl.caltech.edu/ACE/ASC/DATA/ace_dly_reprts/HTML/December_text_1997.html
↑ Nationens första operativa satellit i rymden når sin slutliga omloppsbana , NOAA (8 juni 2015). Arkiverad från originalet den 8 juni 2015. Hämtad 8 juni 2015.
↑ LISA Pathfinder kommer att avsluta ett banbrytande uppdrag . ESA Science and Technology . ESA (20 juni 2017). Hämtad: 17 augusti 2017. (obestämd)
↑ http://esamultimedia.esa.int/docs/edu/HerschelPlanck/EN_13e_L_Points_EarthMoonSystem.pdf
↑ Ken Murphy. EML-1 : nästa logiska destination . The Space Review (24 januari 2011). Hämtad: 5 november 2017.
↑ 1 2 Lagrange-punkterna // Australian Space Academy. — Tillträdesdatum: 07.11.2017.
↑ Kan det finnas en planet gömd på motsatta sidan av vår sol? PopSci frågar vetenskapsmannen som har tittat runt den
↑ Nyheter om STEREO-uppdrag på NASA:s webbplats
↑ Tantardini, Marco; Fantino, Elena; Yuan Ren, Pierpaolo Pergola, Gerard Gymez och Josep J. Masdemont. Rymdskeppsbanor till L 3 -punkten av solen-jordens trekroppsproblem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (Springer): journal . — 2010. (otillgänglig länk)
↑ Astronomer har upptäckt den första trojanska satelliten nära jorden
↑ Santana-Ros, T.; Micheli, M.; Faggioli, L.; Cennamo, R.; Devogele, M.; Alvarez-Candal, A.; et al. Orbital stabilitetsanalys och fotometrisk karakterisering av den andra jordtrojanska asteroiden 2020 XL 5 : [ eng. ] // Nature Communications . - 2022. - doi : 10.1038/s41467-022-27988-4. .
↑ Lista över Jupitertrojaner
↑ Lista över Neptunus trojaner . Minor Planet Center. Datum för åtkomst: 27 oktober 2010. Arkiverad från originalet den 24 augusti 2011. (obestämd)
↑ Belbruno, E.; J. Richard Gott III (2005). "Var kom månen ifrån?". The Astronomical Journal 129(3): 1724-1745. arXiv:astro-ph/0405372
↑ Två planeter hittades i samma bana för första gången (otillgänglig länk) . Hämtad 6 oktober 2011. Arkiverad från originalet 25 juli 2013. (obestämd)
↑ Beatty, Kelly. Kepler hittar planeter i tight Dance . Sky and Telescope (2011). Hämtad 11 mars 2011. Arkiverad från originalet 24 januari 2013. (obestämd)
↑ Astronet > Stäng binära stjärnor i evolutionens sena stadier
↑ 1 2 WMAP Observatory - Lagrange points (NASA)
↑ Genesis: Sök efter ursprung | uppdrag | JPL | NASA . genesismission.jpl.nasa.gov. Hämtad: 26 mars 2019. (obestämd)
↑ Lenta.ru om Herschel-teleskopet
↑ Planck Space Telescope har blivit det kallaste objektet i universum . Lenta.ru (6 juli 2009). Hämtad: 14 augusti 2010. (obestämd)
↑ Spektr-RG-observatoriet separerade från det övre stadiet i målbanan . TASS . Hämtad: 14 juli 2019. (ryska)
↑ James Webb Space Telescope (NASA )
↑ Europeiska rymdorganisationen lanserar PLATO-teleskopet 2024
↑ Space.com: Sökandet efter solsystemets förlorade planet
↑ Alexander Sergeev. "The Lagrange Stairs" (sidebar till artikeln av Igor Afanasiev och Dmitry Vorontsov "Interplanetary tightrope walking"), "Around the World", nr 8 (2815) 2008.
↑ Queqiao reläsatellit lanseras före Chang'e-4 månuppdrag . NASASpaceFlight.com (20 maj 2018). Hämtad: 2 juli 2022.
↑ Kinesisk reläsatellit tar sig till "jobbplatsen" bakom månens bortre sida , nplus1 (14 juni 2018). Hämtad 23 oktober 2018.

Länkar

Lagrange poäng
Lagrangepunkter i science fiction
David Peter Stern . Platser för Lagrange-punkter , med uppskattningar

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	BNF : 16258674h

Banor

Typer

Main	Box omloppsbana Fånga omloppsbana cirkulär bana Elliptical Orbit / High Elliptical Orbit Care Orbit Begravningsbana Hyperbolisk bana Lutande bana / Non-Clined Orbit Oskulerande bana Parabolisk bana Referensbana (inklusive låg ) synkron bana ( Halvsynkron subsynkron ) Stationär bana
Geocentrisk	geosynkron bana geostationär bana Solsynkron bana Låg jordbana Medium jordbana Hög jordbana Orbit "Lightning" Ekvatorial bana Månens bana polär bana Bana "Tundra" TLE
Runt andra himlakroppar och punkter	Areosynkron bana Areostationär bana halo omloppsbana Bana Lissajous månens bana Heliocentrisk bana Solsynkron bana

alternativ

Klassisk	$jag\,\!$ Humör $\Omega\,\!$ Stigande nodlongitud $e\,\!$ Excentricitet $\omega\,\!$ periapsis argument $a\,\!$ Huvudaxel $M_o\,\!$ Genomsnittlig anomali per epok
Övrig	$\nu\,\!$ Sann anomali $b\,\!$ Mindre axel $E\,\!$ Excentrisk anomali $L\,\!$ Genomsnittlig longitud $l\,\!$ verklig longitud $T\,\!$ Cirkulationsperiod

Orbital manövrar
Bi-elliptisk överföringsbana Karakteristisk hastighetsmarginal geoöverföringsbana Tyngdkraftsmanöver Tyngdkraftsväng Hohmanns bana Övergångsväg till låg kostnad Oberth effekt Orbital lutning förändring Banfasning Dockning Transponering, dockning och extrahering tillbakadragningsmanöver

Andra ämnen inom astrodynamik
Himmelskt koordinatsystem Ekvatorialt koordinatsystem Epok Efemerid Keplers lagar Gravitationsproblem med N-kroppar Lagrange poäng Störning Interplanetära transportnätverksbana ekvation Apocenter och periapsis Orbital hastighet Gravity parameter Orbitaltillståndsvektorer Speciell orbital energi Speciellt relativt vridmoment direkt rörelse retrograd rörelse Bana spår

Himmelsk mekanik

Lagar och uppgifter	Newtons lagar Tyngdlagen Keplers lagar Två kroppsproblem Tre kroppsproblem Gravitationsproblem med N-kroppar Bertrands problem Keplers ekvation
Himmelssfär	Himmelskt koordinatsystem galaktisk horisontell ekvatorial ekliptika Internationellt himmelsk koordinatsystem Sfäriskt koordinatsystem världsaxeln Himmelska ekvatorn rätt uppstigning deklination Ekliptika Dagjämning Solstånd grundplan
Orbitparametrar _	Kepleriska element i omloppsbanan excentricitet halvstor axel betyda anomali stigande nod longitud periapsis argument Apocenter och periapsis Orbital hastighet Orbit nod Epok
Rörelse av himlakroppar	Solens och planeternas rörelse i himmelssfären Efemerid Planetkonfigurationer konfrontation förening kvadratur förlängning parad av planeter Förmörkelse solförmörkelse månförmörkelse saros Metonisk cykel Beläggning Genomgång klimax siderisk period synodisk period Rotationsperiod orbital resonans Equinox Prelude Närmande librering Tyngdkraftens omfattning Kozai effekt Yarkovsky effekt Dzhanibekov-effekt

Astrodynamik

Rymdfärd	rymdhastighet första (cirkulär) andra (parabolisk) tredje fjärde Tsiolkovskys formel Tyngdkraftsmanöver Hohmanns bana Metod för att oskulera element Tidvattenacceleration Orbital lutning förändring Interplanetära transportnät Dockning Lagrange poäng Pionjäreffekt
SC -banor	geostationär bana Heliocentrisk bana geosynkron bana geocentrisk bana geoöverföringsbana Låg jordbana polär bana Bana "Tundra" Solsynkron bana Orbit "Lightning" Oskulerande bana