Rudvalis grupp

Rudvalisgruppen Ru är en sporadisk enkel ordningsgrupp

Historik

Ru är en av 26 sporadiska grupper, den hittades av Arunas Rudvalis [1] [2] och byggdes av Conway och Wales [3] . Dess Schur-multiplikator är av ordning 2, och dess yttre automorfismgrupp är trivial.

1982 visade R.L. Griss att Ru inte kan vara en subfaktor till ett monster [4] . Således är de en av de 6 sporadiska grupperna som kallas paria.

Egenskaper

Rudvalis-gruppen fungerar som en permutationsgrupp av rang 3 på 4060 poäng med en enpunktsstabilisator, gruppen Pu 2 F 4 (2), gruppen av automorfismer i bröstgruppen . Denna representation innebär en starkt regelbunden graf där varje vertex har 2304 grannar och 1755 icke-grannar. Två angränsande hörn har 1328 gemensamma grannar, två icke-angränsande hörn har 1208 gemensamma grannar [5] .

Dess dubbla lock verkar på ett 28-dimensionellt gitter över Gaussiska heltal . Gallret har 4×4060 minimala vektorer. Om minimala vektorer identifieras när den ena skiljer sig med en faktor 1, i , –1 eller – i från den andra, kan 4060 ekvivalensklasser identifieras med permutationspunkter av rang 3. Modulo-reduktion av detta gitter med huvudidealet

ger Rudvalis-gruppens verkan på ett 28-dimensionellt vektorrum över ett fält med 2 element. Duncan (2006) använde ett 28-dimensionellt gitter för att konstruera en algebra av vertexoperatorer som verkar på ett dubbelt hölje.

Parrott [6] beskrev Rudvalis-gruppen som en centraliserare av central involution . Aschbacher och Smith [7] gav en annan beskrivning av Rudvalis-gruppen som en av de quasithin-grupperna .

Maximala undergrupper

Wilson [8] hittade 15 coset av maximala undergrupper Ru :

• 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
• 2 6 .U 3 (3).2
• (2 2 × Sz(8)):3
• 2 3+8 :L 3 (2)
• U3 ( 5 ):2
• 2 1+4+6 .S 5
• PSL 2 (25).2 2
• En 8
• PSL 2 (29)
• 5 2 :4.S 5
• 3.A6.22 _ _ _
• 5 1+2 :[2 5 ]
• L2 (13): 2
• A6.22 _ _ _
• 5:4× A5

Anteckningar

1. ↑ Rudvalis, 1973 .
2. ↑ Rudvalis, 1984 .
3. ↑ Conway, Wales, 1973 .
4. ↑ Griess, 1982 .
5. ↑ Griess, 1998 , sid. 125.
6. ↑ Parrott, 1976 .
7. ↑ Aschbacher, Smith, 2004 .
8. ↑ Wilson, 1984 .

Litteratur

• Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. Klassificeringen av kvasitingrupper. I Struktur för starkt kvasithin K-grupper . - Providence, RI: American Mathematical Society , 2004. - V. 111. - (Mathematical Surveys and Monographs). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
• Conway JH, Wales DB Konstruktionen av Rudvalis enkla ordergrupp 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , nr. 3 . — S. 538–548 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
• John F. Duncan. Månsken för Rudvalis sporadiska grupp . — 2008.
• Griess RL Den vänliga jätten  // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , nr. 1 . — S. 1–102 . - doi : 10.1007/BF01389186 .
• Griess RL Tolv sporadiska grupper. — Springer-Verlag, 1998.
• David Parrott. En karaktärisering av Rudvalis enkla grupp // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , nr. 1 . — S. 25–51 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-32.1.25 .
• Rudvalis A. En ny enkel ordningsgrupp 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Notices of the American Mathematical Society, 1973. - Vol. 20 . — S. A–95 .
• Rudvalis A. En enkel grupp 3 av ordningen 2¹⁴3³5³7.13.29. I  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , nr. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
• Rudvalis A. En rank 3 enkel grupp G av ordningen 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Tecken från G och Ĝ  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , nr. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90064-4 .
• Robert A. Wilson. Geometrin och maximala undergrupper av de enkla grupperna A. Rudvalis och J. Tits // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , nr. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Länkar

• MathWorld: Rudvalis Group Arkiverad 20 april 2018 på Wayback Machine
• Atlas of Finite Group Representations: Rudvalis group Arkiverad 26 oktober 2008 på Wayback Machine