Elliptiska ekvationer är en klass av partiella differentialekvationer som beskriver stationära processer.
Betrakta den allmänna formen av en skalär partiell differentialekvation av andra ordningen med avseende på funktionen :
I detta fall skrivs ekvationen i en symmetrisk form, det vill säga: . Sedan den ekvivalenta ekvationen i form av en kvadratisk form :
,var .
Matrisen kallas matrisen av huvudkoefficienter .
Om alla matrisens egenvärden har samma tecken, så är ekvationen av elliptisk typ [1] .
En annan, ekvivalent definition: en ekvation kallas elliptisk om den kan representeras som:
var är en elliptisk operator .
Elliptiska ekvationer är motsatta paraboliska och hyperboliska , även om denna klassificering inte är uttömmande.
För analytisk lösning av elliptiska ekvationer under givna randvillkor används Fouriervariabelseparationsmetoden , Greens funktionsmetod och potentialmetoden .
I matematisk fysik uppstår elliptiska ekvationer i problem som endast reduceras till rumsliga koordinater: antingen beror ingenting på tid (stationära processer), eller så är det på något sätt uteslutet.
Samt många andra stationära analoger av hyperboliska och paraboliska ekvationer.
Matematisk fysik | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Typer av ekvationer | |||||||||||
Typer av ekvationer | |||||||||||
Gränsförhållanden | |||||||||||
Ekvationer av matematisk fysik |
| ||||||||||
Lösningsmetoder |
| ||||||||||
Studie av ekvationer | |||||||||||
Relaterade ämnen |