Steklovs sats

Steklovs sats är en av de grundläggande satserna inom matematisk fysik och teorin om Fourierserier . En av de viktigaste tillämpningarna av Steklovs teorem i teorin om partiella differentialekvationer är att den ger en rigorös matematisk motivering för Fouriermetoden (separation av variabler) för att lösa problem med blandade gränsvärden för ekvationer av hyperbolisk typ (t.ex. strängoscillationen) ekvation ). [1] [2] Bevisad i början av 1900-talet av den ryske matematikern V. A. Steklov .

Varje funktion som uppfyller villkoren utökas till en regelbundet konvergent Fourier-serie i termer av det ortogonala systemet av egenfunktioner i Sturm–Liouville-problemet , dvs. $f\in C^{2}[a,b]$ $f(a)=f(b)=0$ $\{y_{n}(x)\}$

f(x)=\summa _{{n=1}}^{{\infty }}c_{n}y_{n}(x),\quad c_{n}={\frac {(f,y_{ n})}{(y_{n},y_{n})}},

där den skalära produkten och ortogonaliteten hos ett system av funktioner förstås i betydelsen av ett Hilbertrum $(\cdot ,\cdot )$ $L^{2}[a,b].$

Litteratur

Steklov V. A. Grundläggande problem i matematisk fysik. Del I-II. - Pg., 1922-1923.
Vladimirov VS ekvationer av matematisk fysik. - Vilken upplaga som helst.
Levitan B. M., Sargsyan I. S. Sturm-Liouville och Dirac-operatörer. — M.: Nauka, 1988.

Anteckningar

↑ Petrovsky I. G. Föreläsningar om partiella differentialekvationer, kap. II, avsnitt II.
↑ Vladimirov V.S. Ekvationer för matematisk fysik, kap. V, stycke 26.

Matematisk fysik

Typer av ekvationer

Gränsförhållanden

Ekvationer av matematisk fysik

Diffusion och konvektion	Värmeekvationen Diffusionsekvation Mason-Weavers ekvation
Hydrodynamik	Överföringsekvation Navier-Stokes ekvationer Eulers ekvation Gromeka-Lamb ekvation Vortex ekvation Burgers ekvation grunt vatten ekvationer Korteweg-de Vries ekvation
Elektromagnetism	Maxwells ekvationer Helmholtz ekvation Landau-Lifshitz ekvation Avskärmad Poisson-ekvation
Kvantmekanik	Schrödinger ekvation Heisenbergs ekvation Rarita-Schwingers ekvation Hartrees ekvation Dirac ekvation Klein-Gordons ekvation
Allmänna modeller	Kontinuitetsekvation vågekvationen Fokker-Plancks ekvation Poissons ekvation

Lösningsmetoder

Metoder för att lösa differentialekvationer

Rutnätsmetoder

Finita elementmetoder	Finita elementmetod Galerkin metod Diskontinuerlig Galerkin-metod Flerskalig finita elementmetod Multigrid-metod
Andra metoder	Ändlig skillnadsmetod Metod med ändlig volym Godunovs metod Gränselementmetod

Icke-grid-metoder

Studie av ekvationer

Relaterade ämnen