Schrödinger, Erwin

Erwin Schrödinger
tysk  Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger 1933
Namn vid födseln tysk  Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
Födelsedatum 12 augusti 1887( 12-08-1887 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort
Dödsdatum 4 januari 1961( 1961-01-04 ) [4] [1] [2] […] (73 år)
En plats för döden
Land  Österrike-Ungern Österrike Nazityskland Irland
 
 
 
Vetenskaplig sfär teoretisk fysik
Arbetsplats Universitetet i Wien , universitetet
i Jena ,
universitetet i Stuttgart ,
universitetet i Breslau , universitetet i
Zürich, universitetet i
Berlin , universitetet i
Oxford , universitetet i
Graz ,
universitetet i Gent ,
Dublininstitutet för högre studier
Alma mater Universitetet i Wien
vetenskaplig rådgivare F. Exner ,
E. Schweidler ,
F. Hasenöhrl
Känd som en av grundarna av kvantmekaniken
Utmärkelser och priser
Riddare av Förtjänstorden för Förbundsrepubliken Tyskland Hedersorden för vetenskap och konst Rib.png
Nobelpriset Nobelpriset i fysik  ( 1933 )
Autograf
Wikiquote logotyp Citat på Wikiquote
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger ( tyska:  Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger ; MFA : [ ˈɛrviːn ˈʃrøːdɪŋɐ]; 12 augusti 1887 , Wien  - 4 januari 1961 , ibid.) var en österrikisk grundare inom den teoretiska fysikalismen . Nobelpriset i fysik (1933). Medlem av den österrikiska vetenskapsakademin (1956) [6] , samt ett antal världsvetenskapsakademier, inklusive en utländsk medlem av USSR:s vetenskapsakademi (1934).

Schrödinger äger ett antal grundläggande resultat inom kvantteorin, som låg till grund för vågmekaniken : han formulerade vågekvationerna (stationära och tidsberoende Schrödinger-ekvationer ), visade identiteten för den formalism han utvecklade och matrismekaniken , utvecklade den vågmekaniska störningsteorin , fick lösningar på ett antal specifika problem. Schrödinger föreslog en originell tolkning av vågfunktionens fysiska betydelse ; under de följande åren kritiserade han upprepade gånger den allmänt accepterade Köpenhamnstolkningen av kvantmekaniken ( "Schrödingers katt" -paradox , etc.). Dessutom är han författare till ett flertal artiklar inom olika områden av fysik: statistisk mekanik och termodynamik , dielektrisk fysik , färglära , elektrodynamik , allmän relativitet och kosmologi ; han gjorde flera försök att konstruera en enhetlig fältteori . I boken Vad är livet? Schrödinger vände sig till genetikens problem och tittade på livets fenomen ur fysikens synvinkel. Han ägnade stor uppmärksamhet åt de filosofiska aspekterna av vetenskap , antika och österländska filosofiska begrepp , etik och religion.

Biografi

Ursprung och utbildning (1887–1910)

Erwin Schrödinger var det enda barnet i en rik och kultiverad wiensk familj. Hans far, Rudolf Schrödinger , en välmående ägare till en vaxduks- och linoleumfabrik , utmärktes av sitt intresse för vetenskap och var under lång tid vicepresident för Wiens botaniska och zoologiska förening. Erwins mor, Georgina Emilia Brenda, var dotter till kemisten Alexander Bauer, vars föreläsningar Rudolf Schrödinger deltog när han studerade vid Imperial-Royal Vienna Higher Technical School ( tyska:  kk Technischen Hochschule ). Atmosfären i familjen och kommunikationen med högutbildade föräldrar bidrog till bildandet av den unge Erwins olika intressen. Fram till elva års ålder utbildades han hemma, och 1898 kom han in på det prestigefyllda Akademiska Gymnasium ( tyska:  Öffentliches Academisches Gymnasium ), som studerade huvudsakligen humaniora. Att studera var lätt för Schrödinger, i varje klass blev han den bästa eleven. Han ägnade mycket tid åt att läsa, studera främmande språk. Hans mormor var engelsk, så han behärskade språket från tidig barndom. Han gillade att besöka teatern; han var särskilt förtjust i pjäserna av Franz Grillparzer , som sattes upp på Burgtheater [7] [8] .

Efter att ha klarat slutproven i skolan briljant gick Erwin in på universitetet i Wien hösten 1906 , där han valde kurser i matematik och fysik att studera. Ett stort inflytande på bildandet av Schrödinger som vetenskapsman gjordes av Franz Exner , som föreläste om fysik och fäste särskild vikt vid vetenskapens metodologiska och filosofiska frågor. Erwins intresse för teoretiska fysikproblem uppstod efter mötet med Friedrich Hasenöhrl , Ludwig Boltzmanns efterträdare vid institutionen för teoretisk fysik. Det var från Khazenöhrl som den framtida vetenskapsmannen lärde sig om aktuella vetenskapliga problem och svårigheter som uppstår i klassisk fysik när man försöker lösa dem. Under sina studier vid universitetet behärskade Schrödinger fysikens matematiska metoder till perfektion , men hans avhandlingsarbete var experimentellt. Den ägnades åt studien av luftfuktighetens inverkan på de elektriska egenskaperna hos ett antal isoleringsmaterial ( glas , ebonit , bärnsten ) och utfördes under ledning av Egon Schweidler i Exner-laboratoriet. Den 20 maj 1910 , efter att ha försvarat sin avhandling och framgångsrikt klarat de muntliga proven, tilldelades Schrödinger doktorsexamen i filosofi [7] .

Början av vetenskaplig karriär (1911-1921)

I oktober 1911 , efter ett års tjänst i den österrikiska armén, återvände Schrödinger till det andra fysikinstitutet vid Wiens universitet som Exners assistent. Han undervisade i fysikworkshops och deltog även i experimentella studier som genomfördes i Exners laboratorium. 1913 ansökte Schrödinger om titeln privatdozent , och efter att ha gått igenom lämpliga förfaranden (inlämning av en vetenskaplig artikel, läst en "provföreläsning", etc.), i början av 1914, godkände ministeriet honom i denna titel ( habilitering ). Första världskriget försenade starten av Schrödingers aktiva undervisningsverksamhet i flera år [9] . Den unge fysikern togs in i armén och tjänstgjorde i artilleriet på de relativt tysta delarna av den österrikiska sydvästra fronten: i Raibl , Komárom , sedan i Prosecco och i Trieste- regionen . 1917 utnämndes han till lektor i meteorologi vid officersskolan i Wiener Neustadt . Ett sådant sätt att tjäna gav honom tillräckligt med tid att läsa specialiserad litteratur och arbeta med vetenskapliga problem [10] .

I november 1918 återvände Schrödinger till Wien, och vid denna tid fick han ett erbjudande om att ta positionen som extraordinär professor i teoretisk fysik vid universitetet i Chernivtsi . Men efter kollapsen av det österrikisk-ungerska imperiet hamnade denna stad i ett annat land, så denna möjlighet missades. Den svåra ekonomiska situationen i landet, låga löner och familjeföretagets konkurs tvingade honom att söka nytt jobb, även utomlands. Ett lämpligt tillfälle dök upp hösten 1919 , när Max Wien , chef för fysikinstitutet vid universitetet i Jena , bjöd in Schrödinger att ta över som hans biträdande och biträdande professor i teoretisk fysik. Österrikaren accepterade gärna detta erbjudande och flyttade till Jena i april 1920 (detta hände direkt efter hans bröllop). I Jena stannade Schrödinger bara i fyra månader: han flyttade snart till Stuttgart som en extraordinär professor vid den lokala Högre Tekniska Skolan (nu Stuttgarts universitet ). En viktig faktor inför stigande inflation var en betydande löneökning. Men mycket snart andra institutioner började erbjuda ännu bättre villkor och positionen som professor i teoretisk fysik - universiteten i Breslau , Kiel , Hamburg och Wien. Schrödinger valde det förstnämnda och lämnade Stuttgart bara en termin senare. I Breslau föreläste vetenskapsmannen under sommarterminen, och i slutet av den bytte han jobb igen och ledde den prestigefyllda institutionen för teoretisk fysik vid universitetet i Zürich [9] .

Zürich - Berlin (1921-1933)

Schrödinger flyttade till Zürich sommaren 1921 . Livet här var mer stabilt ekonomiskt, de närliggande bergen gav vetenskapsmannen, som älskade bergsklättring och skidåkning, bekväma möjligheter till rekreation, och kommunikation med kända kollegor Peter Debye , Paul Scherrer och Hermann Weyl , som arbetade på den närliggande Zürich Polytechnic , skapade nödvändig atmosfär kreativitet [11] . Tiden i Zürich överskuggades 1921-1922 av en allvarlig sjukdom; Schrödinger fick diagnosen lungtuberkulos , så han var tvungen att tillbringa nio månader i semesterorten Arosa i de schweiziska alperna [12] . Kreativt sett visade sig Zürich-åren vara de mest fruktbara för Schrödinger, som skrev sina klassiska verk om vågmekanik här . Det är känt att Weyl [13] gav honom stor hjälp för att övervinna matematiska svårigheter .

Den berömmelse som hans banbrytande arbete förde Schrödinger med sig gjorde honom till en av huvudkandidaterna till den prestigefyllda posten som professor i teoretisk fysik vid universitetet i Berlin , som lämnades av Max Plancks avgång . Efter att Arnold Sommerfeld vägrat och övervunnit tvivel om det var värt att lämna det älskade Zürich, accepterade Schrödinger detta erbjudande och började den 1 oktober 1927 fullgöra sina nya uppgifter. I Berlin hittade den österrikiska fysikern vänner och likasinnade i personen av Max Planck, Albert Einstein , Max von Laue , som delade hans konservativa åsikter om kvantmekanik och inte kände igen dess Köpenhamnstolkning. På universitetet föreläste Schrödinger om olika grenar av fysiken, ledde seminarier, ledde ett fysikkollokvium, deltog i att organisera organisatoriska evenemang, men på det hela taget stod han isär, vilket framgår av frånvaron av studenter. Som Viktor Weiskopf , som en gång arbetade som assistent till Schrödinger, noterade, spelade den senare "rollen som en outsider vid universitetet" [14] .

Oxford-Graz-Ghent (1933-1939)

Tiden i Berlin beskrevs av Schrödinger som "de underbara åren då jag undervisade och studerade" [14] . Denna tid tog slut 1933 , efter att Hitler kom till makten . I somras beslutade den redan äldre vetenskapsmannen, som inte ville vara kvar under den nya regimen, att ändra situationen igen. Det är värt att notera att, trots den negativa inställningen till nazismen , visade han det aldrig öppet och ville inte blanda sig i politiken, och det var nästan omöjligt att behålla sin apati i Tyskland vid den tiden. Schrödinger själv förklarade skälen till sin avgång och sa: "Jag kan inte stå ut när de plågar mig med politik . " Den brittiske fysikern Frederick Lindemann ( eng.  Frederick Lindemann ; senare Lord Cherwell), som just vid den tiden besökte Tyskland, bjöd in Schrödinger till Oxford University . Efter att ha åkt på sommarsemester till Sydtyrolen återvände vetenskapsmannen inte till Berlin och i oktober 1933 anlände tillsammans med sin fru till Oxford [15] . Kort efter sin ankomst fick han veta att han hade tilldelats Nobelpriset i fysik (tillsammans med Paul Dirac ) "för upptäckten av nya fruktbara former av atomteori" [16] . I en självbiografi skriven för tillfället gav Schrödinger följande bedömning av sin tankestil:

I mitt vetenskapliga arbete, liksom i mitt liv i övrigt, höll jag mig aldrig till någon generell linje, följde inte ett vägledande program utformat för långa tidsperioder. Även om jag är väldigt dålig på att arbeta i ett team, inklusive, tyvärr, med studenter, har ändå mitt arbete aldrig varit helt självständigt, eftersom mitt intresse för någon fråga alltid beror på intresset som andra visat för samma fråga. Jag säger sällan det första ordet, men ofta det andra, eftersom den motiverande faktorn för honom vanligtvis är önskan att invända eller korrigera ...

— Självbiografi över E. Schrödinger // E. Schrödinger. Utvalda verk om kvantmekanik. - M . : Nauka, 1976. - S. 345 .

I Oxford blev Schrödinger medlem av Magdalen College ( eng.  Magdalen College ), utan undervisningsuppdrag och fick tillsammans med andra emigranter finansiering från Imperial Chemical Industry . Han lyckades dock aldrig bli bekväm i den specifika miljön på ett av de äldsta universiteten i England. En av anledningarna till detta var avsaknaden av något intresse för modern teoretisk fysik i Oxford, som främst var inriktad på undervisning i traditionella humaniora och teologiska discipliner, vilket gjorde att vetenskapsmannen kände sig oförtjänt av sin höga ställning och höga lön, som han ibland kallade en slags allmosor. En annan aspekt av Schrödingers obehag vid Oxford University var särdragen i det sociala livet, fullt av konventioner och formaliteter, som, enligt honom, begränsade hans frihet. Situationen komplicerades av den ovanliga karaktären i hans personliga liv och familjeliv, vilket orsakade en verklig skandal i Oxfords prästerliga kretsar. I synnerhet hamnade Schrödinger i skarp konflikt med professorn i engelska språk och litteratur, Clive Lewis . Alla dessa problem, och avvecklingen av finansieringsprogrammet för emigrantforskare i början av 1936, tvingade Schrödinger att överväga alternativ för att göra en karriär utanför Oxford. Efter att ha besökt Edinburgh , på hösten 1936, accepterade han ett erbjudande att återvända till sitt hemland och ta upp tjänsten som professor i teoretisk fysik vid universitetet i Graz [17] .

Schrödingers vistelse i Österrike varade inte länge: redan i mars 1938 ägde landets Anschluss rum, som ett resultat av vilket det blev en del av Nazityskland. På råd från universitetets rektor skrev vetenskapsmannen ett "försoningsbrev" med den nya regeringen, som publicerades den 30 mars i tidningen Tagespost i Graz och orsakade en negativ reaktion från hans emigrerade kollegor [18] . Dessa åtgärder hjälpte dock inte: vetenskapsmannen avskedades från sin tjänst på grund av politisk opålitlighet; officiell underrättelse mottog honom i augusti 1938. Insåg att det snart skulle bli omöjligt att lämna landet, lämnade Schrödinger skyndsamt Österrike och begav sig till Rom ( fascistiska Italien var vid den tiden det enda landet som inte krävde visum för att resa till). Vid det här laget hade han etablerat en förbindelse med Irlands premiärminister, Eamon de Valera , en matematiker av utbildning, som planerade att organisera en analog av Princeton Institute for Advanced Study i Dublin . De Valera, då i Genève som president för Nationernas Förbunds församling , säkrade ett transitvisum för Schrödinger och hans fru att resa genom Europa. Hösten 1938, efter ett kort stopp i Schweiz, anlände de till Oxford. Medan organisationen av institutet i Dublin pågick gick forskaren med på att ta en tillfällig tjänst i belgiska Gent , betald med medel från Franchi Foundation ( Eng. Fondation Francqui ). Här fann han början på andra världskriget . Tack vare de Valeras ingripande kunde Schrödinger, som efter Anschluss ansågs vara medborgare i Tyskland (och därför av en fiendestat), passera England och anlände den 7 oktober 1939 till Irlands huvudstad [15 ] [19] .  

Dublin - Wien (1939-1961)

Lagstiftningen som upprättar Dublin Institute for Advanced Studies antogs av det irländska  parlamentet i juni 1940 . Schrödinger, som blev den första professorn vid en av institutets två ursprungliga avdelningar, School of Theoretical Physics , utsågs också till den första direktören ( ordförande ) för denna institution [19] . Andra anställda vid institutet som dök upp senare, bland vilka redan var välkända forskare Walter Heitler , Lajos Janoshi och Cornelius Lanczos , liksom många unga fysiker, hade möjlighet att helt koncentrera sig på forskningsarbete. Schrödinger anordnade ett regelbundet seminarium, föreläste vid University of Dublin , initierade årliga sommarskolor vid institutet , där ledande europeiska fysiker deltog. Under sina år i Irland var hans huvudsakliga vetenskapliga intressen teorin om gravitation och frågor i skärningspunkten mellan fysik och biologi [20] . Han arbetade som chef för institutionen för teoretisk fysik 1940-1945 och från 1949 till 1956, när han bestämde sig för att återvända till sitt hemland [19] .

Även om Schrödinger efter krigets slut upprepade gånger fick erbjudanden om att flytta till Österrike eller Tyskland, avvisade han dessa inbjudningar, eftersom han inte ville lämna sin bekanta plats [20] . Först efter undertecknandet av det österrikiska statsfördraget och de allierade truppernas tillbakadragande från landet gick han med på att återvända till sitt hemland. I början av 1956 godkände Österrikes president ett dekret som gav vetenskapsmannen en personlig position som professor i teoretisk fysik vid universitetet i Wien. I april samma år återvände Schrödinger till Wien och tillträdde högtidligt sin tjänst och höll en föreläsning i närvaro av ett antal kändisar, inklusive republikens president. Han var tacksam mot den österrikiska regeringen som ordnade så att han kunde återvända till där hans karriär började. Två år senare lämnade den ofta sjuke vetenskapsmannen äntligen universitetet och sa upp sig. De sista åren av sitt liv tillbringade han huvudsakligen i den tyrolska byn Alpbach . Schrödinger dog till följd av en exacerbation av tuberkulos på ett sjukhus i Wien den 4 januari 1961 och begravdes i Alpbach [21] .

Personligt liv och hobbyer

Sedan våren 1920 var Schrödinger gift med Annemarie Bertel från Salzburg , som han träffade sommaren 1913 i Seeham , medan han genomförde experiment på atmosfärisk elektricitet [9] . Detta äktenskap varade till slutet av forskarens liv, trots de regelbundna romanerna från makarna "på sidan". Så bland Annemaries älskare fanns hennes mans kollegor Paul Ewald och Herman Weil . Schrödinger hade i sin tur många affärer med unga kvinnor, av vilka två fortfarande var tonåringar (med en av dem tillbringade han semestern i Arosa vintern 1925, under vilken han intensivt arbetade med att skapa vågmekanik). Även om Erwin och Annemarie inte hade några barn, är flera oäkta barn till Schrödinger kända. Mamman till en av dem, Hilde March , hustru till Arthur March  , en av vetenskapsmannens österrikiska vänner, blev Schrödingers "andra fru". 1933, när han lämnade Tyskland, kunde han ordna finansiering i Oxford inte bara för sig själv utan också för Marches; våren 1934 födde Hilde dottern Ruth Georgine March av Schrödinger . Marchen återvände till Innsbruck året därpå . Ett sådant fritt sätt att leva chockade de puritanska invånarna i Oxford, vilket var en av anledningarna till det obehag som Schrödinger upplevde där. Ytterligare två oäkta barn föddes till honom under hans vistelse i Dublin. Med början på 1940-talet, var Annemarie regelbundet inlagd på sjukhus på grund av anfall av depression [22] .

Biografer och samtida har upprepade gånger noterat mångsidigheten i Schrödingers intressen, hans djupa kunskaper om filosofi och historia. Han talade sex främmande språk (förutom "gymnastiksalen" antika grekiska och latin , dessa är engelska, franska, spanska och italienska), läste klassiska verk i originalet och översatte dem, skrev poesi (en samling släpptes 1949 ), var förtjust i skulptur [23] .

Vetenskaplig verksamhet

Tidigt och experimentellt arbete

I början av sin vetenskapliga karriär gjorde Schrödinger mycket teoretisk och experimentell forskning, som var i linje med hans lärare Franz Exners intressen - elektroteknik , atmosfärisk elektricitet och radioaktivitet , studiet av dielektrikernas egenskaper . Samtidigt studerade den unga vetenskapsmannen aktivt rent teoretiska frågor om klassisk mekanik , teorin om svängningar , teorin om Brownsk rörelse och matematisk statistik [9] . 1912 skrev han på begäran av sammanställarna av "Handboken för elektricitet och magnetism" ( Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus ), en stor översiktsartikel "Dielektrik", som var bevis på ett erkännande av hans arbete i den vetenskapliga världen. Samma år gav Schrödinger en teoretisk uppskattning av den sannolika höjdfördelningen av radioaktiva ämnen, som krävs för att förklara atmosfärens observerade radioaktivitet, och i augusti 1913 i Seeham utförde han motsvarande experimentella mätningar, vilket bekräftade några av slutsatserna. av Viktor Franz Hess om det otillräckliga värdet av koncentrationen av sönderfallsprodukter för att förklara den uppmätta joniseringen.atmosfär [24] . För detta arbete belönades Schrödinger med Haitinger- Preis av den österrikiska vetenskapsakademin 1920 [9] . Andra experimentella studier utförda av den unge forskaren 1914 var verifieringen av formeln för kapillärtryck i gasbubblor och studien av egenskaperna hos mjuk betastrålning , som uppträder när gammastrålar faller på ytan av en metall . Han utförde det sista arbetet tillsammans med sin vän, experimentatorn Fritz Kohlrausch ( tyska: Karl Wilhelm Friedrich Kohlrausch ) [10] . 1919 utförde Schrödinger sitt sista fysiska experiment (studiet av koherensen hos strålar som sänds ut i en stor vinkel mot varandra) och koncentrerade sig därefter på teoretiska studier [25] .  

Läran om färg

Särskild uppmärksamhet i Exner-laboratoriet ägnades åt läran om färg, fortsättningen och utvecklingen av Thomas Youngs , James Clerk Maxwells och Hermann Helmholtz' arbete inom detta område. Schrödinger behandlade den teoretiska sidan av frågan och gjorde ett viktigt bidrag till kolorimetri . Resultaten av det utförda arbetet presenterades i en stor artikel publicerad i tidskriften Annalen der Physik 1920 . Forskaren tog som grund inte en platt färgtriangel, utan en tredimensionell färgrymd , vars grundvektorer är de tre primärfärgerna. Rena spektrala färger är belägna på ytan av en viss figur (färgkon), medan dess volym upptas av blandade färger (till exempel vit). Varje specifik färg har sin egen radievektor i denna färgrymd. Nästa steg i riktning mot den så kallade högre kolorimetrin var den strikta definitionen av ett antal kvantitativa egenskaper (som ljusstyrka ), för att objektivt kunna jämföra deras relativa värden för olika färger. För att göra detta introducerade Schrödinger, efter idén om Helmholtz, lagarna för riemannsk geometri i en tredimensionell färgrymd , och det kortaste avståndet mellan två givna punkter i ett sådant utrymme (längs en geodetisk linje ) bör fungera som en kvantitativt värde på skillnaden mellan två färger. Han föreslog vidare en specifik färgrymdsmetrik som möjliggjorde beräkningen av färgernas ljusstyrka i enlighet med Weber-Fechners lag [9] [26] .

Under de följande åren ägnade Schrödinger flera arbeten åt synens fysiologiska egenskaper ( särskilt färgen på stjärnor som observeras på natten), och skrev också en stor recension om visuell perception för nästa upplaga av den populära läroboken Müller-Puillier ( Müller- Pouillet Lehrbuch der Physik ). I en annan artikel övervägde han utvecklingen av färgseende och försökte relatera ögats känslighet till ljus av olika våglängder med den spektrala sammansättningen av solstrålning . Samtidigt trodde han att färgokänsliga stavar (näthinnereceptorer som ansvarar för mörkerseende ) uppstod i mycket tidigare skeden av evolutionen (kanske till och med bland forntida varelser som ledde en undervattenslivsstil) än kottar . Dessa evolutionära förändringar, enligt honom, kan spåras i ögats struktur . Tack vare sitt arbete, i mitten av 1920-talet, fick Schrödinger ett rykte som en av de ledande specialisterna inom färgteori, men sedan dess har hans uppmärksamhet helt absorberats av helt andra problem, och under de följande åren återvände han inte längre till detta ämne [9] [26] .

Statistisk fysik

Schrödinger, som utbildades vid universitetet i Wien, var starkt influerad av sin berömda landsman Ludwig Boltzmann , hans arbete och metoder [27] . Redan i en av sina första artiklar (1912) tillämpade han kinetisk teoris metoder för att beskriva metallers diamagnetiska egenskaper . Även om dessa resultat endast hade begränsad framgång och inte kunde vara generellt korrekta i avsaknad av korrekt kvantstatistik för elektroner , beslutade Schrödinger snart att tillämpa Boltzmann-metoden på ett svårare problem - att konstruera en kinetisk teori om fasta ämnen och i synnerhet beskriva processerna för kristallisation och smältning ... Baserat på de senaste resultaten av Peter Debye generaliserade den österrikiska fysikern tillståndsekvationen för en vätska och tolkade parametern (kritisk temperatur) som finns i den som smälttemperaturen [28] . Efter upptäckten 1912 av röntgendiffraktion uppstod problemet med en teoretisk beskrivning av detta fenomen och i synnerhet att ta hänsyn till inflytandet av atomernas termiska rörelse på strukturen av de observerade interferensmönstren . I en artikel publicerad 1914 ansåg Schrödinger (oberoende av Debye) detta problem i termer av Born-von Karmans dynamiska gittermodell och fick temperaturberoendet för vinkelfördelningen av röntgenintensiteten . Detta beroende bekräftades snart experimentellt. Dessa och andra tidiga verk av Schrödinger var också av intresse för honom ur synpunkten att hävda materiens atomistiska struktur och vidareutvecklingen av den kinetiska teorin, som enligt hans åsikt slutligen borde ersätta modeller av kontinuerliga medier i framtiden [29] .

Under sin militärtjänst studerade Schrödinger problemet med termodynamiska fluktuationer och relaterade fenomen, med särskild uppmärksamhet på Marian Smoluchowskis arbete [30] . Efter krigsslutet blev statistisk fysik ett av huvudteman i Schrödingers verk, det största antalet verk som skrevs av honom under första hälften av 1920-talet ägnades åt det. Sålunda argumenterade han 1921 för skillnaden mellan isotoper av samma grundämne ur termodynamisk synvinkel (den så kallade Gibbs-paradoxen ), även om de kan vara praktiskt taget omöjliga kemiskt. I ett antal artiklar förfinade eller förtydligade Schrödinger specifika resultat som erhållits av hans kollegor i olika frågor om statistisk fysik ( specifik värmekapacitet hos fasta ämnen, termisk jämvikt mellan ljus- och ljudvågor, och så vidare). Några av dessa verk använde överväganden av kvantkaraktär, till exempel i en artikel om den specifika värmekapaciteten hos molekylärt väte eller i publikationer om kvantteorin om en ideal ( degenererad ) gas. Dessa verk föregick uppkomsten sommaren 1924 av Shatyendranath Boses och Albert Einsteins arbete , som lade grunden för ny kvantstatistik ( Bose-Einstein-statistik ) och tillämpade den på utvecklingen av kvantteorin om en idealisk monoatomisk gas. Schrödinger gick med i studien av detaljerna i denna nya teori, och diskuterade i dess ljus frågan om att bestämma entropin hos en gas [31] . Hösten 1925 , med hjälp av Max Plancks nya definition av entropi , härledde han uttryck för de kvantiserade energinivåerna för en gas som helhet, snarare än dess individuella molekyler. Arbete med detta ämne, kommunikation med Planck och Einstein, samt bekantskap med Louis de Broglies nya idé om materiens vågegenskaper var förutsättningarna för vidare forskning som ledde till skapandet av vågmekanik [32] . I arbetet omedelbart före detta, On an Einsteinian Gas Theory, visade Schrödinger vikten av de Broglies koncept för att förstå Bose-Einsteins statistik [33] .

Under de följande åren, i sina skrifter, återkom Schrödinger regelbundet till frågor om statistisk mekanik och termodynamik. Under Dublin-perioden av sitt liv skrev han flera verk om grunderna i sannolikhetsteorin , boolesk algebra och tillämpningen av statistiska metoder för analys av avläsningar från kosmiska stråldetektorer [34] . I boken "Statistical Thermodynamics" (1946), skriven på grundval av en kurs av föreläsningar han höll, undersökte vetenskapsmannen i detalj några grundläggande problem som ofta ägnades otillräcklig uppmärksamhet i vanliga läroböcker (svårigheter att bestämma entropi, Bose-kondensering och degeneration). , nollpunktsenergi i kristaller och elektromagnetisk strålning och så vidare) [35] . Schrödinger ägnade flera artiklar åt naturen av termodynamikens andra lag , reversibiliteten av fysiska lagar i tid , vars riktning han förknippade med en ökning av entropin (i sina filosofiska skrifter påpekade han att känslan av tid kanske beror på till själva det faktum att det finns mänskligt medvetande ) [36] .

Kvantmekanik

Gammal kvantteori

Redan under de första åren av sin vetenskapliga karriär bekantade sig Schrödinger med idéerna om kvantteorin, som utvecklades i verk av Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr , Arnold Sommerfeld och andra vetenskapsmän. Denna bekantskap underlättades av arbete med några problem med statistisk fysik, men vid den tiden var den österrikiska vetenskapsmannen ännu inte redo att skiljas från de traditionella metoderna för klassisk fysik. Trots Schrödingers erkännande av kvantteorins framgångar var hans inställning till den tvetydig, och han försökte så långt det var möjligt att inte använda nya tillvägagångssätt med alla deras oklarheter [9] . Långt senare, efter skapandet av kvantmekaniken, sa han och påminde om den här gången:

Det gamla wienska Ludwig Boltzmann-institutet ... gav mig möjligheten att bli genomsyrad av detta kraftfulla sinnes idéer. Cirkeln av dessa idéer blev för mig, så att säga, min första kärlek inom vetenskapen, inget annat har fångat mig så mycket och kanske aldrig kommer att fånga mig igen. Jag närmade mig den moderna teorin om atomen mycket långsamt. Dess inre motsägelser låter som genomträngande dissonanser jämfört med den rena, obönhörligt tydliga sekvensen av Boltzmanns tanke. Det fanns en tid när jag verkligen var redo att flyga, men, tillskyndad av Exner och Kohlrausch, fann jag räddning i läran om färg.

— Öppningstal av E. Schrödinger vid Preussiska vetenskapsakademin // E. Schrödinger. Utvalda verk om kvantmekanik. - M . : Nauka, 1976. - S. 339 .

Schrödingers första publikationer om atomteori och teorin om spektra började dyka upp först från början av 1920-talet, efter hans personliga bekantskap med Arnold Sommerfeld och Wolfgang Pauli och efter att han flyttade till jobbet i Tyskland, som var centrum för utvecklingen av ny fysik. I januari 1921 avslutade Schrödinger sin första artikel om detta ämne, med tanke på, inom ramen för Bohr-Sommerfeld-teorin, inflytandet av interaktionen mellan elektroner på vissa egenskaper hos alkalimetallernas spektra . Av särskilt intresse för honom var införandet av relativistiska överväganden i kvantteorin. Hösten 1922 analyserade han elektronbanorna i atomen ur en geometrisk synvinkel, med hjälp av den berömde matematikern Hermann Weyls metoder . Detta arbete, där det visades att vissa geometriska egenskaper kan associeras med kvantbanor, var ett viktigt steg för att förutsäga vissa egenskaper hos vågmekaniken [37] [38] . Tidigare samma år härledde Schrödinger en formel för den relativistiska Dopplereffekten för spektrallinjer från ljuskvanthypotesen och bevarande av energi och momentum . Han hyste dock stora tvivel om giltigheten av de senare övervägandena i mikrokosmos. Han var nära sin lärare Exners idé om den statistiska naturen hos bevarandelagar , så han accepterade entusiastiskt utseendet på våren 1924 av en artikel av Bohr, Kramers och Slater , som antydde möjligheten att bryta mot dessa lagar. i enskilda atomära processer (till exempel i processerna för strålningsemission) [39] . Trots det faktum att Hans Geigers och Walter Bothes experiment snart visade att detta antagande var oförenligt med erfarenhet, lockade idén om energi som ett statistiskt begrepp Schrödinger under hela hans liv och diskuterades av honom i flera rapporter och publikationer [40] [41] .

Skapande av vågmekanik

Den omedelbara drivkraften för utvecklingen av vågmekaniken var Schrödingers bekantskap i början av november 1925 med Louis de Broglies avhandling innehållande idén om materiens vågegenskaper, samt med Einsteins artikel om kvantteorin om gaser, i vilken den franska vetenskapsmannens arbete citerades. [42] Framgången för Schrödingers arbete i denna riktning säkerställdes av innehavet av lämplig matematisk apparat, i synnerhet metodiken för att lösa problem på egenvärden . Schrödinger gjorde ett försök att generalisera de Broglie-vågor till fallet med interagerande partiklar, med hänsyn, liksom den franske vetenskapsmannen, relativistiska effekter. Efter en tid lyckades han representera energinivåerna som egenvärden för någon operatör . Men verifieringen för fallet med den enklaste atomen, väteatomen, visade sig vara en besvikelse: resultaten av beräkningen sammanföll inte med experimentdata. Detta förklarades av det faktum att Schrödinger faktiskt erhöll en relativistisk ekvation, nu känd som Klein-Gordon-ekvationen , som endast är giltig för partiklar med noll spin (spin var ännu inte känt vid den tiden). Efter detta misslyckande lämnade vetenskapsmannen detta arbete och återvände till det först efter en tid, och fann att hans tillvägagångssätt ger tillfredsställande resultat i den icke-relativistiska approximationen [13] [43] .

Under första hälften av 1926 fick redaktörerna för Annalen der Physik fyra delar av Schrödingers berömda verk "Quantization as an Eigenvalue Problem". I den första delen (mottagen av redaktionen den 27 januari 1926), utgående från Hamiltons optisk-mekaniska analogi , härledde författaren vågekvationen , nu känd som den tidsoberoende (stationära) Schrödinger-ekvationen , och tillämpade den på hitta de diskreta energinivåerna för väteatomen. Forskaren ansåg att den största fördelen med hans tillvägagångssätt var att "kvantregler inte längre innehåller det mystiska "integeritetskravet": det spåras nu så att säga ett steg djupare och finner motivering i begränsadheten och unikheten hos någon rumslig funktion" . Denna funktion, senare kallad vågfunktionen , introducerades formellt som en kvantitet relaterad logaritmiskt till systemets verkan . I ett andra meddelande (mottaget den 23 februari 1926) tog Schrödinger upp de allmänna idéer som ligger till grund för hans metodik. Genom att utveckla den optisk-mekaniska analogin, generaliserade han vågekvationen och kom till slutsatsen att partikelhastigheten är lika med grupphastigheten för vågpaketet. Enligt forskaren, i det allmänna fallet, "bör mångfalden av möjliga processer avbildas baserat på vågekvationen, och inte på mekanikens grundläggande ekvationer, som är lika olämpliga för att förklara kärnan i mikrostrukturen av mekanisk rörelse som geometriska optik för att förklara diffraktion” . Sammanfattningsvis använde Schrödinger sin teori för att lösa vissa specifika problem, i synnerhet problemet med harmoniska oscillatorer , för att få en lösning som överensstämmer med resultaten av Heisenbergs matrismekanik [44] [42] .

I inledningen till den tredje delen av artikeln (mottagen 10 maj 1926) dök termen " vågmekanik " ( Wellenmechanik ) först ut för att beteckna det tillvägagångssätt som utvecklats av Schrödinger. Genom att generalisera metoden som utvecklats av Lord Rayleigh i teorin om akustiska svängningar , utvecklade den österrikiska vetenskapsmannen en metod för att erhålla ungefärliga lösningar på komplexa problem inom hans teori, känd som tidsoberoende störningsteori . Denna metod användes av honom på beskrivningen av Stark-effekten för väteatomen och gav god överensstämmelse med experimentdata. I det fjärde meddelandet (mottaget den 21 juni 1926) formulerade vetenskapsmannen en ekvation som senare kallades den icke-stationära (temporala) Schrödinger-ekvationen och använde den för att utveckla teorin om tidsberoende störningar. Som ett exempel övervägde han problemet med spridning och diskuterade frågor relaterade till det, i synnerhet när det gäller en tidsperiodisk störningspotential, kom han till slutsatsen att det finns kombinationsfrekvenser i sekundärstrålningen [45] . I samma arbete presenterades en relativistisk generalisering av teorins grundläggande ekvation, som erhölls av Schrödinger i arbetets inledande skede (Klein-Gordon-ekvationen) [46] [42] .

Relation med matrismekanik

Schrödingers arbete omedelbart efter dess framträdande väckte uppmärksamhet från världens ledande fysiker och mottogs entusiastiskt av sådana vetenskapsmän som Einstein, Planck och Sommerfeld. Det verkade oväntat att beskrivningen med kontinuerliga differentialekvationer gav samma resultat som matrismekaniken med dess ovanliga och komplexa algebraiska formalism och beroende av diskretheten hos spektrallinjer som är kända av erfarenhet . Vågmekanik, nära i andan klassisk kontinuummekanik , verkade att föredra för många forskare [47] . I synnerhet Schrödinger själv uttalade sig kritiskt om Heisenbergs matristeori: "Naturligtvis visste jag om hans teori, men jag blev rädd, om inte stött bort, av metoderna för transcendental algebra som verkade mycket svåra för mig och avsaknaden av någon visualisering." [48] ​​. Icke desto mindre var Schrödinger övertygad om den formella likvärdigheten mellan våg- och matrismekanikens formalismer. Beviset för denna likvärdighet gav han i artikeln "Om förhållandet mellan Heisenberg-Born-Jordan kvantmekanik till gruvan", som mottogs av redaktörerna för Annalen der Physik den 18 mars 1926. Han visade att alla ekvationer för vågmekanik kan representeras i matrisform och vice versa kan man gå från givna matriser till vågfunktioner. Kopplingen mellan de två formerna av kvantmekanik etablerades oberoende av Carl Eckart och Wolfgang Pauli [ 47] . 

Betydelsen av Schrödingers vågmekanik erkändes omedelbart av det vetenskapliga samfundet, och redan under de första månaderna efter uppkomsten av grundläggande verk vid olika universitet i Europa och Amerika började man studera och tillämpa den nya teorin på olika speciella problem [49] . Schrödingers tal vid möten i German Physical Society i Berlin och München sommaren 1926, samt en omfattande turné i Amerika, som han genomförde i december 1926-april 1927, bidrog till propagandan för vågmekanikens idéer . Under denna resa höll han 57 föreläsningar vid olika vetenskapliga institutioner i USA [50] .

Tolkning av vågfunktionen

Strax efter uppkomsten av Schrödingers grundläggande papper började den bekväma och konsekventa formalismen som presenterades i dem att användas i stor utsträckning för att lösa de mest skilda problemen inom kvantteorin. Men formalismen i sig var ännu inte tillräckligt tydlig vid den tiden. En av huvudfrågorna som ställdes av Schrödingers avgörande arbete var frågan om vad som svänger i atomen, det vill säga problemet med vågfunktionens betydelse och egenskaper . I den första delen av sin artikel antog han att det var en verklig , enkelvärdig och överallt dubbelt differentierbar funktion, men i den sista delen tillät han möjligheten av komplexa värden för den. Samtidigt tolkade han kvadraten på modulen för denna funktion som ett mått på fördelningen av den elektriska laddningstätheten i konfigurationsutrymmet [38] [45] . Forskaren trodde att partiklar nu kan visualiseras som vågpaket , korrekt sammansatta av en uppsättning egenfunktioner, och därmed helt överge korpuskulära representationer. Omöjligheten av en sådan förklaring blev tydlig mycket snart: i det allmänna fallet spreds vågpaket oundvikligen ut, vilket är i konflikt med det uppenbarligen korpuskulära beteendet hos partiklar i elektronspridningsexperiment . Lösningen på problemet gavs av Max Born , som föreslog en probabilistisk tolkning av vågfunktionen [51] [52] .

För Schrodinger var en sådan statistisk tolkning, som stred mot hans idéer om verkliga kvantmekaniska vågor, absolut oacceptabel, eftersom den lämnade kvar kvanthopp och andra inslag av diskontinuitet, som han ville bli av med. Tydligast visade sig forskarnas avvisande av den nya tolkningen av hans resultat i diskussioner med Niels Bohr som ägde rum i oktober 1926 under Schrödingers besök i Köpenhamn [53] . Werner Heisenberg , ett ögonvittne till dessa händelser, skrev efteråt:

Diskussionen mellan Bohr och Schrödinger började redan på stationen i Köpenhamn och fortsatte dagligen från tidig morgon till sent på kvällen. Schrödinger vistades i Bohrs hus, så att det av rent yttre skäl inte kunde bli något avbrott i tvisten ... Några dagar senare insjuknade Schrödinger, troligen på grund av extrem överansträngning; feber och förkylning fick honom att gå och lägga sig. Frau Bohr tog hand om honom, kom med te och godis, men Niels Bohr satt på sängkanten och inspirerade Schrödinger: "Du måste fortfarande förstå att ..." ... Då var det omöjligt att komma till en sann förståelse, eftersom ingendera sidan kunde erbjuda en fullständig och integrerad tolkning av kvantmekaniken.

- W. Heisenberg. Del och hel. - M . : Nauka, 1989. - S. 201-203.

En sådan tolkning, baserad på Born probabilistisk tolkning av vågfunktionen, Heisenbergs osäkerhetsprincip och Bohrs komplementaritetsprincip , formulerades 1927 och blev känd som Köpenhamnstolkningen . Men Schrödinger kunde inte acceptera det och fram till slutet av sitt liv försvarade behovet av en visuell representation av vågmekanik [13] . Men, baserat på resultaten av sitt besök i Köpenhamn, noterade han att, trots alla vetenskapliga meningsskiljaktigheter, "förhållandet med Bohr [som han inte hade känt tidigare] och särskilt med Heisenberg ... var absolut, molnfritt vänligt och hjärtligt. " [54] .

Tillämpningar av kvantmekanik

Efter att ha fullbordat vågmekanikens formalism kunde Schrödinger använda den för att erhålla ett antal viktiga resultat av speciell karaktär. I slutet av 1926 använde han sin teknik för att visuellt beskriva Compton-effekten [55] och gjorde också ett försök att kombinera kvantmekanik och elektrodynamik . Med utgångspunkt från Klein-Gordon-ekvationen fick Schrödinger ett uttryck för energimoment-tensorn och motsvarande bevarandelag för de kombinerade materiavågorna och elektromagnetiska vågorna . Men dessa resultat, liksom den ursprungliga ekvationen, visade sig vara otillämpliga på elektronen , eftersom de inte gjorde det möjligt att ta hänsyn till dess spin (detta gjordes senare av Paul Dirac , som fick sin berömda ekvation ). Det var inte förrän många år senare som det stod klart att de resultat som Schrödinger erhöll gällde för partiklar med noll spin, såsom mesoner . År 1930 fick han ett generaliserat uttryck för Heisenberg- osäkerhetsrelationen för vilket par av fysiska storheter som helst ( observerbara ). Samma år integrerade han först Dirac-ekvationen för en fri elektron, och drog slutsatsen att dess rörelse beskrivs av summan av en rätlinjig enhetlig rörelse och en högfrekvent darrrörelse med låg amplitud ( Zitterbewegung ). Detta fenomen förklaras av störningen av delar av vågpaketet som motsvarar elektronen, relaterade till positiva och negativa energier. 1940-1941 utvecklade Schrödinger i detalj, inom ramen för vågmekaniken (det vill säga Schrödinger-representationen ), faktoriseringsmetoden för att lösa egenvärdesproblem. Kärnan i detta tillvägagångssätt är att representera systemets Hamiltonian som en produkt av två operatörer [46] .

Kritik mot Köpenhamnstolkningen

Sedan slutet av 1920-talet har Schrödinger upprepade gånger återkommit till kritik av olika aspekter av Köpenhamnstolkningen och diskuterat dessa problem med Einstein, som de var kollegor med vid universitetet i Berlin vid den tiden. Deras kommunikation om detta ämne fortsatte under de följande åren med hjälp av korrespondens, som intensifierades 1935 efter utgivningen av det berömda dokumentet av Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) om kvantmekanikens ofullständighet . I ett brev till Einstein (daterat den 19 augusti 1935) samt i en artikel som skickades den 12 augusti till tidskriften Naturwissenschaften presenterades först ett tankeexperiment, som blev känt som "Schrödingers katt" -paradoxen . Kärnan i denna paradox, enligt Schrödinger, var att osäkerhet på atomnivå kan leda till osäkerhet på makroskopisk skala (en "blandning" av en levande och en död katt). Detta uppfyller inte kravet på att makroobjektens tillstånd är säkra oavsett deras observation och därför "hindrar oss från att på ett så naivt sätt acceptera den "fuzzy modellen" [dvs. standardtolkningen av kvantmekaniken] som en bild av verkligheten " . Einstein såg detta tankeexperiment som en indikation på att vågfunktionen handlade om att beskriva en statistisk ensemble av system snarare än ett enda mikrosystem. Schrödinger höll inte med och ansåg att vågfunktionen var direkt relaterad till verkligheten och inte till dess statistiska beskrivning. I samma artikel analyserade han andra aspekter av kvantteorin (till exempel problemet med mätning ) och kom fram till att kvantmekaniken "hittills bara är ett bekvämt knep, som dock har fått ... ett extremt stort påverka vår grundläggande syn på naturen" . Ytterligare reflektion kring EPR-paradoxen ledde Schrödinger till det svåra problemet med kvantentanglement (tyska Verschränkung , engelska Entanglement ). Han lyckades bevisa ett allmänt matematiskt teorem att efter att ha delat upp ett system i delar är deras totala vågfunktion inte en enkel produkt av funktionerna hos enskilda delsystem. Enligt Schrödinger är detta beteende hos kvantsystem en betydande brist i teorin och en anledning till dess förbättring. Även om argumenten från Einstein och Schrodinger misslyckades med att skaka positionerna hos anhängarna av standardtolkningen av kvantmekaniken, representerad i första hand av Bohr och Heisenberg, stimulerade de klargörandet av några av dess fundamentalt viktiga aspekter och ledde till och med till en diskussion om den filosofiska problem med fysisk verklighet [56] [57] .

1927 föreslog Schrödinger det så kallade resonansbegreppet om kvantinteraktioner, baserat på hypotesen om ett kontinuerligt utbyte av energi mellan kvantsystem med nära naturliga frekvenser. Men denna idé, trots alla förhoppningar från författaren, kunde inte ersätta begreppen stationära tillstånd och kvantövergångar . 1952 , i artikeln "Finns kvantsprång?" han återvände till resonansbegreppet och kritiserade den probabilistiska tolkningen [46] . I ett detaljerat svar på anmärkningarna i detta arbete kom Max Born till följande slutsats:

…Jag skulle vilja säga att jag anser att Schrödingers vågmekanik är en av de mest anmärkningsvärda prestationerna i hela den teoretiska fysikens historia... Jag är långt ifrån att säga att den tolkning som är känd idag är perfekt och slutgiltig. Jag applåderar Schrödingers attack mot den nöjda likgiltigheten hos många fysiker som accepterar den moderna tolkningen bara för att den fungerar utan att oroa sig för riktigheten i motiveringarna. Jag tror dock inte att Schrödingers artikel bidrog positivt till lösningen av filosofiska svårigheter.

- M. Born. Tolkning av kvantmekanik // M. Born. Fysik i min generations liv. — M .: Izd-vo inostr. litteratur, 1963. - S. 255, 265 .

Elektromagnetism och allmän relativitet

Schrödinger blev bekant med Einsteins arbete med den allmänna relativitetsteorin (GR) i Italien, vid kusten av Triestebukten , där hans militära enhet låg under första världskriget. Han förstod i detalj den matematiska formalismen ( tensorkalkylen ) och den fysiska innebörden av den nya teorin, och redan 1918 publicerade han två små artiklar med egna resultat [9] , i synnerhet när han deltog i diskussionen om energin i gravitationsfält inom ramen för allmän relativitetsteori [58] . Forskaren återvände till allmänna relativistiska ämnen först i början av 1930-talet, när han gjorde ett försök att överväga beteendet hos materiavågor i krökt rum-tid . Schrödingers mest fruktbara period av studier av gravitation föll på hans tid i Dublin. I synnerhet erhöll han ett antal specifika resultat inom ramen för den kosmologiska modellen de Sitter , inklusive processerna för att skapa materia i en sådan modell av det expanderande universum [20] . På 1950-talet skrev han två böcker om allmän relativitet och kosmologi, The Space-Time Structure (1950) och Expanding Universes (1956).

Ett annat område av Schrödingers arbete var försök att skapa en enhetlig fältteori genom att kombinera gravitationsteorin och elektrodynamik. Denna aktivitet föregicks omedelbart, från och med 1935, av en studie av en österrikisk vetenskapsman av möjligheten till en icke-linjär generalisering av Maxwells ekvationer . Syftet med denna generalisering, som först genomfördes av Gustav Mie (1912) och senare av Max Born och Leopold Infeld (1934), var att begränsa storleken på det elektromagnetiska fältet på små avstånd, vilket var tänkt att ge en ändlig självenergi av laddade partiklar. Elektrisk laddning inom ramen för detta tillvägagångssätt behandlas som en intern egenskap hos det elektromagnetiska fältet [59] . Från 1943 fortsatte Schrödinger Weil, Einstein och Arthur Eddingtons ansträngningar för att härleda den förenade fältekvationen från principen om minsta åtgärd genom att korrekt välja formen av Lagrangian i affin geometri . Genom att begränsa sig, liksom sina föregångare, till en rent klassisk övervägande, föreslog Schrödinger införandet av ett tredje fält, som var tänkt att kompensera för svårigheterna att förena gravitation och elektromagnetism , representerat i Born-Infeld-formen. Han förknippade detta tredje fält med kärnkrafter , vars bärare vid den tiden ansågs vara hypotetiska mesoner . I synnerhet gjorde införandet av ett tredje fält i teorin det möjligt att bevara dess mätinvarians . 1947 gjorde Schrödinger ett nytt försök att förena de elektromagnetiska och gravitationsfälten genom att anta en ny form av Lagrangian och härleda nya fältekvationer. Dessa ekvationer innehöll ett samband mellan elektromagnetism och gravitation, som, enligt forskaren, kan vara ansvarig för genereringen av magnetiska fält genom roterande massor, till exempel solen eller jorden . Problemet var dock att ekvationerna inte tillät återgång till ett rent elektromagnetiskt fält när gravitationen "stängdes av". Trots stora ansträngningar har många problem som teorin står inför inte lösts. Schrödinger, liksom Einstein, lyckades inte skapa en enhetlig fältteori genom geometriseringen av klassiska fält, och i mitten av 1950-talet hade han övergett denna verksamhet. Enligt Otto Hittmair , en av Schrödingers Dublin-kollaboratörer, "gav stora förhoppningar vika för distinkt besvikelse under denna period av den store vetenskapsmannens liv" [60] .

"Vad är livet?"

Skapandet av kvantmekaniken gjorde det möjligt att lägga tillförlitliga teoretiska grunder för kemin , med hjälp av vilken en modern förklaring av den kemiska bindningens natur erhölls . Utvecklingen av kemi hade i sin tur en djupgående effekt på bildandet av molekylärbiologi . Den berömda vetenskapsmannen Linus Pauling skrev i detta sammanhang [61] :

Enligt min mening är det rimligt att säga att Schrödinger, efter att ha formulerat sin vågekvation, bär huvudansvaret för modern biologi.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Det är följaktligen berättigat, enligt min mening, att säga att Schrödinger, genom att formulera sin vågekvation, i grunden är ansvarig för modern biologi.

Schrödingers direkta bidrag till biologin förknippas med hans bok What is Life? (1944), baserad på föreläsningar som hölls vid Trinity College Dublin i februari 1943 . Dessa föreläsningar och boken inspirerades av en artikel av Nikolai Timofeev-Ressovsky , Karl Zimmer och Max Delbrück , publicerad 1935 och gav till Schrödinger av Paul Ewald i början av 1940-talet. Denna artikel ägnas åt studiet av genetiska mutationer som uppstår under inverkan av röntgen- och gammastrålning och för förklaringen av vilken teorin om mål utvecklades av författarna. Även om arten av ärftlighetsgener ännu inte var känd vid den tiden , gjorde en titt på problemet med mutagenes ur atomfysikens synvinkel det möjligt att avslöja några allmänna mönster av denna process. Arbetet av Timofeev-Zimmer-Delbrück sattes av Schrodinger som grunden för hans bok, som väckte stor uppmärksamhet av unga fysiker. Några av dem (till exempel Maurice Wilkins ) bestämde sig under hennes inflytande för att studera molekylärbiologi [62] .

De första kapitlen av Vad är liv? ägnas åt en genomgång av information om mekanismerna för ärftlighet och mutationer, inklusive idéerna från Timofeev, Zimmer och Delbrück. De två sista kapitlen innehåller Schrödingers egna tankar om livets natur. I en av dem introducerade författaren begreppet negativ entropi (kanske går tillbaka till Boltzmann), som levande organismer måste ta emot från omvärlden för att kompensera för tillväxten av entropi, vilket leder dem till termodynamisk jämvikt och följaktligen död [62] . Detta, enligt Schrödinger, är en av de största skillnaderna mellan liv och livlös natur. Enligt Pauling tillför begreppet negativ entropi, formulerat i Schrödingers verk utan vederbörlig rigor och klarhet, praktiskt taget ingenting till vår förståelse av fenomenet liv [61] . Francis Simon , kort efter publiceringen av boken, påpekade att fri energi måste spela en mycket större roll för organismer än entropi. I efterföljande upplagor tog Schrödinger hänsyn till denna kommentar och noterade vikten av fri energi, men lämnade ändå resonemanget om entropi i detta, med nobelpristagaren Max Perutz , "vilseledande kapitel" oförändrat [62] .

I det sista kapitlet återvände Schrödinger till sin tanke, som löper genom hela boken, och består i det faktum att mekanismen för funktion hos levande organismer (deras exakta reproducerbarhet) inte är förenlig med lagarna för statistisk termodynamik (slumpmässighet på molekylär nivå). ). Enligt Schrödinger gör genetikens upptäckter det möjligt att dra slutsatsen att det inte finns någon plats i den för probabilistiska lagar, som enskilda molekylers beteende bör lyda; studiet av levande materia kan alltså leda till några nya icke-klassiska (men samtidigt deterministiska) naturlagar. För att lösa detta problem vände Schrödinger sig till sin berömda hypotes om genen som en aperiodisk endimensionell kristall , som går tillbaka till Delbrücks arbete (den senare skrev om polymeren ). Kanske är det den molekylära aperiodiska kristallen, i vilken "livets program" är skrivet, som gör det möjligt att undvika svårigheterna förknippade med termisk rörelse och statistisk störning [62] [63] . Men som den fortsatta utvecklingen av molekylärbiologi visade, var de redan existerande lagarna för fysik och kemi tillräckliga för utvecklingen av detta kunskapsområde: de svårigheter som Schrödinger diskuterade löses med hjälp av principen om komplementaritet och enzymatisk katalys, vilket gör det möjligt att producera stora mängder av ett visst ämne [62] . Att erkänna rollen som What is Life? I populariseringen av genetikens idéer kom Max Perutz dock till följande slutsats [62] :

… noggrann granskning av hans [Schrödingers] bok och relaterad litteratur visade mig att det som var korrekt i hans bok inte var original, och mycket av det som var original var känt för att vara fel när boken skrevs. Dessutom ignorerar boken några avgörande upptäckter som publicerades innan den gick i tryck.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] …en närmare studie av hans bok och den relaterade litteraturen har visat mig att det som var sant i hans bok inte var original, och det mesta av det som var original var känt för att inte vara sant även när boken skrevs. Dessutom ignorerar boken några avgörande upptäckter som publicerades innan den gick i tryck.

Filosofiska synpunkter

1960 påminde Schrödinger om tiden efter första världskrigets slut:

Jag hade för avsikt att undervisa i teoretisk fysik, med de utmärkta föreläsningarna av min favoritlärare Fritz Hasenöhrl, som dog i kriget, som modell. I övrigt tänkte han studera filosofi. Vid den tiden grävde jag ner mig i studiet av verken av Spinoza , Schopenhauer , Richard Semon och Richard Avenarius ... Ingenting blev av denna satsning. Jag tvingades stanna kvar med teoretisk fysik och till min förvåning blev det ibland något av det.

- E. Schrödinger. Min syn på världen. — M .: Librokom, 2009. — S. 7.

Det var först efter ankomsten till Dublin som han kunde ägna tillräcklig uppmärksamhet åt filosofiska frågor. Ur hans penna kom ett antal verk inte bara om vetenskapens filosofiska problem , utan också av allmän filosofisk karaktär - "Science and Humanism" (1952), "Nature and the Greek" (1954), "Mind and Matter" (1958) och "Min syn på världen", en essä som han färdigställde strax före hans död. Schrödinger ägnade särskild uppmärksamhet åt den antika filosofin , som lockade honom med sin enhet och den betydelse den kunde spela för att lösa vår tids problem [21] . I detta avseende skrev han:

Genom ett seriöst försök att återvända till den intellektuella miljön av forntida tänkare, som visste mycket mindre om naturens faktiska beteende, men också ofta mycket mindre fördomsfulla, kan vi återfå deras tankefrihet, åtminstone, kanske, för att använda den , med vår bästa kunskap om fakta, för att korrigera deras tidiga fel, som fortfarande kan förbrylla oss.

- E. Schrödinger. Naturen och grekerna. - Izhevsk: RHD, 2001. - S. 18.

I sina skrifter, också med hänvisning till arvet från indisk och kinesisk filosofi , försökte Schrödinger se på vetenskap och religion, det mänskliga samhället och etiska problem från en enhetlig ståndpunkt; enhetens problem var ett av huvudmotiven för hans filosofiska arbete. I verk som kan hänföras till vetenskapsfilosofin påpekade han vetenskapens nära samband med utvecklingen av samhället och kulturen som helhet, diskuterade kunskapsteorins problem , deltog i diskussioner om problemet med kausalitet och modifikation. av detta koncept i ljuset av ny fysik [21] . Ett antal böcker och artikelsamlingar [64] [65] [66] ägnas åt diskussion och analys av specifika aspekter av Schrödingers filosofiska syn på olika frågor . Även om Karl Popper kallade honom idealist [27] försvarade Schrödinger i sina verk konsekvent möjligheten av en objektiv studie av naturen [21] :

Det finns en utbredd vetenskaplig uppfattning att det i allmänhet är omöjligt att få en objektiv bild av världen, som man förstod tidigare. Bara optimisterna bland oss ​​(som jag räknar mig till) tror att detta är en filosofisk upphöjelse, ett tecken på feghet inför en kris.

Utmärkelser och medlemskap

Minne

Kompositioner

Böcker

  • E. Schrödinger. Abhandlungen zur Wellenmechanik. — Leipzig, 1927.
  • E. Schrödinger. Vier Vorlesungen über Wellenmechanik. - Berlin, 1928. Rysk översättning: E. Schrödinger. Fyra föreläsningar om kvantmekanik. - Kharkov - Kiev, 1936.
  • E. Schrödinger. Über Indeterminismus in der Physik. Zwei Vorträge zur Kritik der naturwissenschaftlichen Erkenntnis. — Leipzig, 1932.
  • E. Schrödinger. Vad är livet? . - Cambridge: University Press, 1944. Rysk översättning: E. Schrödinger. Vad är livet? Den fysiska aspekten av en levande cell. - 3:e uppl. - Izhevsk: RHD, 2002.
  • E. Schrödinger. Statistisk termodynamik. - Cambridge: University Press, 1946. Rysk översättning: E. Schrödinger. Statistisk termodynamik. - Izhevsk: RHD, 1999.
  • E. Schrödinger. Gedichte. - Bonn, 1949. - en volym av Schrödingers poesi
  • E. Schrödinger. Rum Tidsstruktur. - Cambridge: University Press, 1950. Rysk översättning: E. Schrödinger. Universums rymd-tidsstruktur. — M .: Nauka, 1986.
  • E. Schrödinger. Vetenskap och humanism. - Cambridge: University Press, 1952. Rysk översättning: E. Schrödinger. Vetenskap och humanism. - Izhevsk: RHD, 2001.
  • E. Schrödinger. Naturen och grekerna. - Cambridge: University Press, 1954. Rysk översättning: E. Schrödinger. Naturen och grekerna. - Izhevsk: RHD, 2001.
  • E. Schrödinger. Expanderande universum. - Cambridge: University Press, 1956. Rysk översättning: E. Schrödinger. Universums rymd-tidsstruktur. — M .: Nauka, 1986.
  • E. Schrödinger. sinne och materia. - Cambridge: University Press, 1958. Rysk översättning: E. Schrödinger. Sinne och materia. - Izhevsk: RHD, 2000.
  • E. Schrödinger. Meine Weltansicht. - Wien, 1961. Rysk översättning: E. Schrödinger. Min syn på världen. — M .: Librokom, 2009.

Stora vetenskapliga artiklar

Vissa verk i rysk översättning

  • E. Schrödinger. Våglära om atomers och molekylers mekanik  // UFN . - 1927. - T. 7 . - S. 176-201 .
  • E. Schrödinger. Grundidén för vågmekanik // V. Heisenberg , P. Dirac , E. Schrödinger. Modern kvantmekanik. Tre Nobeltidningar. - L.-M.: GTTI, 1934. - S. 37-60 .
  • E. Schrödinger. Nya vägar i fysiken: Artiklar och tal. — M .: Nauka, 1971.
  • E. Schrödinger. Utvalda verk inom kvantmekanik . — M .: Nauka, 1976.
  • E. Schrödinger. Komponenter av gravitationsfältets energi // Einsteins samling 1980-1981. - M . : Nauka, 1985. - S. 204-210 .
  • E. Schrödinger. Universums rymd-tidsstruktur. — M .: Nauka, 1986. — 224 sid.
  • E. Schrödinger. Sinne och materia. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 96 sid. — ISBN 5-93972-025-0 .
  • E. Schrödinger. Föreläsningar om fysik. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 160 sid. — ISBN 5-93972-030-7 .
  • E. Schrödinger. Naturen och grekerna. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 80 sid. — ISBN 5-93972-096-X .
  • E. Schrödinger. Vetenskap och humanism. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 63 sid.
  • E. Schrödinger. Vad är livet? Den fysiska aspekten av en levande cell. - M.-Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2002. - 92 sid.
  • E. Schrödinger. Min syn på världen. - M . : Bokhuset "LIBROKOM", 2008. - 152 sid. - ISBN 978-5-397-00430-5 .
  • E. Schrödinger. Vad är livet i termer av fysik?. - M. : RIMIS, 2009. - 176 sid. - ISBN 978-5-9650-0057-9 .

Se även

  • Lista över föremål uppkallade efter Erwin Schrödinger

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 Erwin Schrödinger // Brockhaus Encyclopedia  (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Erwin Schrödinger // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopedia Catalana , 1968.
  4. ↑ Erwin Schrödinger // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / ed. A. M. Prokhorov - 3:e uppl. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ Tyska nationalbiblioteket , Berlins statsbibliotek , Bayerns statsbibliotek , österrikiska nationalbibliotekets register #118823574 // General Regulatory Control (GND) - 2012-2016.
  6. ↑ Erwin Schrödinger, kMA 1928, kMI 1936, kMA 1945, wM 1956  (tyska)
  7. ↑ 1 2 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - M. : Mir, 1987. - S. 13-17.
  8. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics (i tre delar) // J. Mehra. Den teoretiska fysikens guldålder. - Singapore: World Scientific, 2001. - P. 706-707.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 18-31.
  10. ↑ 1 2 J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. — S. 724.
  11. ↑ D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 32-36.
  12. ↑ WJ Moore. Ett liv av Erwin Schrödinger . - Cambridge: University Press, 1994. - S. 108-109.
  13. ↑ 1 2 3 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 37-50.
  14. ↑ 1 2 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 51-59.
  15. ↑ 1 2 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 60-67.
  16. ↑ Erwin Schrödinger  (engelska)  (otillgänglig länk) . Information på Nobelkommitténs officiella hemsida . nobelprize.org. Hämtad 25 mars 2011. Arkiverad från originalet 26 april 2011.
  17. ↑ PK Hoch, EJ Yoxen. Schrdinger i Oxford: En hypotetisk nationell kulturell syntes som misslyckades  // Annals of Science. - 1987. - Vol. 44. - P. 593-616.
  18. ↑ WJ Moore. Ett liv av Erwin Schrödinger. — S. 240.
  19. ↑ 1 2 3 W. McCrea . Eamon de Valera, Erwin Schrödinger och Dublin Institute // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 119-135.
  20. ↑ 1 2 3 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 68-77.
  21. ↑ 1 2 3 4 D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 78-85.
  22. ↑ D.B. McLay. Lise Meitner och Erwin Schrödinger: Biografier om två österrikiska fysiker av Nobelstorhet  // Minerva. - 1999. - Vol. 37. - S. 75-94.
  23. ↑ D. Hoffman. Erwin Schrödinger. - S. 5-12.
  24. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 713-715.
  25. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. — S. 726.
  26. ↑ 1 2 J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 735-742.
  27. ↑ 1 2 D. Flamm. Boltzmanns inflytande på Schrödinger // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 4-15.
  28. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 710-713.
  29. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 718-722.
  30. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. — S. 725.
  31. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 742-750.
  32. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 761-764.
  33. ↑ L. S. Polak. Erwin Schrödinger och kvantmekanikens uppkomst // E. Schrödinger. Utvalda verk om kvantmekanik. - M . : Nauka, 1976. - S. 373 .
  34. ↑ WT Scott. Erwin Schrödinger: en introduktion till hans skrifter. - Amherst: University of Massachusetts Press, 1967. - S. 21-22.
  35. ↑ WT Scott. Erwin Schrödinger: en introduktion till hans skrifter. — S. 25.
  36. ↑ WT Scott. Erwin Schrödinger: en introduktion till hans skrifter. - S. 26-30.
  37. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 728-731.
  38. ↑ 12 C. N. Yang . Kvadratroten ur minus ett, komplexa faser och Erwin Schrödinger // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 53-64.
  39. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 732-734.
  40. ↑ M. Jammer . Utveckling av begreppen kvantmekanik. - M . : Nauka, 1985. - S. 184-186.
  41. ↑ WT Scott. Erwin Schrödinger: en introduktion till hans skrifter. - S. 30-33.
  42. ↑ 1 2 3 Evgeny Berkovich. "Jag gillar Schrödinger-metoden mer än andra"  // Science and Life . - 2019. - Nr 4 . - S. 46-61 .
  43. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 765-773.
  44. ↑ M. Jammer. Utveckling av begreppen kvantmekanik. - S. 254-259.
  45. ↑ 1 2 M. Jammer. Utveckling av begreppen kvantmekanik. - S. 259-262.
  46. ↑ 1 2 3 Kommentarer // E. Schrödinger. Utvalda verk om kvantmekanik. - S. 393-412 .
  47. ↑ 1 2 M. Jammer. Utveckling av begreppen kvantmekanik. - S. 265-270.
  48. ↑ E. Schrödinger. Om förhållandet mellan Heisenberg-Born-Jordan kvantmekanik och min // E. Schrödinger. Utvalda verk om kvantmekanik. - S. 57 .
  49. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 823-824.
  50. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 861-862.
  51. ↑ M. Jammer. Utveckling av begreppen kvantmekanik. - S. 275-277.
  52. ↑ För en diskussion om motsägelserna i Schrödingertolkningen och möjligheten att lösa dem, se artikeln: J. Dorling. Schrödinger originaltolkning av Schrödinger-ekvationen: ett räddningsförsök // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 16-40.
  53. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 852-854.
  54. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. — S. 855.
  55. ↑ J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. - s. 856-857.
  56. ↑ J. Mehra. Einstein-Bohr-debatten om fullbordandet av kvantmekaniken och dess beskrivning av verkligheten // J. Mehra. Den teoretiska fysikens guldålder. - Singapore: World Scientific, 2001. - P. 1297-1306, 1309-1312.
  57. ↑ M. Jammer . Kvantmekanikens filosofi. - John Wiley & Sons, 1974. - S. 211-221.
  58. ↑ U. I. Frankfurt. Speciell och allmän relativitetsteori (historiska uppsatser). - M. : Nauka, 1968. - S. 235, 237-238.
  59. ↑ J. McConnell. Schrödingers olinjära optik // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 146-164.
  60. ↑ O. Hittmair. Schrödingers förenade fältteori sett 40 år senare // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 165-175.
  61. ↑ 12 L. Pauling . Schrödingers bidrag till kemi och biologi // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 225-233.
  62. ↑ 1 2 3 4 5 6 M. Perutz . Erwin Schrödingers "What is Life" och molekylärbiologi // Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath / ed. CW Kilmister. - Cambridge: University Press, 1989. - S. 234-251.
  63. ↑ A.T. Domondon. Att få fysiken att påverka fenomenet liv: de divergerande positionerna hos Bohr, Delbrück och Schrödinger  // Studies in History and Philosophy of Science Part C. - 2006. - Vol. 37. - s. 433-458.
  64. ↑ Erwin Schrödinger: Phylosophy and the Birth of Quantum Mechanics / ed. M. Bitbol, ​​O. Darrigol. — Editions Frontiers, 1992.
  65. ↑ Erwin Schrödingers världsbild: kunskapens och verklighetens dynamik / red. J. Gotschl. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1992.
  66. ↑ M. Bitbol. Schrödingers filosofi om kvantmekanik . - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.
  67. ↑ Profil av Erwin Schrödinger på den officiella webbplatsen för den ryska vetenskapsakademin
  68. ↑ Schrödinger; Erwin (1887 - 1961  )
  69. ↑ Erwin Schrödinger  (engelska)  (italienska)
  70. ↑ World Association of Theoretical and Computational Chemists  (engelska)  (otillgänglig länk) . WATOC. Hämtad 6 maj 2011. Arkiverad från originalet 16 maj 2011.

Litteratur

Böcker

Artiklar

Länkar

  • Erwin Schrödinger  (engelska)  (länk ej tillgänglig) . Information på Nobelkommitténs officiella hemsida . nobelprize.org. Hämtad 25 mars 2011. Arkiverad från originalet 26 april 2011.
  • JJ O'Connor, E.F. Robertson. Erwin Schrödinger  (engelska)  (länk ej tillgänglig) . MacTutor History of Mathematics arkiv . University of St Andrews. Hämtad 25 mars 2011. Arkiverad från originalet 14 maj 2011.
  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol