Hydrodynamik (från andra grekiska ὕδωρ "vatten" + dynamik ) är en del av kontinuumfysik och hydroaerodynamik som studerar rörelsen av ideala och verkliga vätskor och gaser , och deras kraftinteraktion med fasta ämnen . Liksom i andra grenar av kontinuumfysiken görs först och främst en övergång från ett verkligt medium, bestående av ett stort antal enskilda atomer eller molekyler, till ett abstrakt kontinuum , för vilket rörelseekvationerna är skrivna .
De första försöken att studera ett mediums motstånd mot en kropps rörelse gjordes av Leonardo da Vinci och Galileo Galilei . Det är allmänt accepterat att Galileo genomförde experiment med att tappa bollar av olika densitet från det lutande tornet i Pisa, detta experiment beskrivs i utbildningslitteraturen och är därför känt för alla sedan skoltiden (tillförlitlig information som bekräftar att detta experiment utfördes av Galileo Galilei är inte tillgänglig idag). År 1628 publicerade Benedetto Castelli ett litet verk där han mycket väl för sin tid förklarade flera fenomen i vätskans rörelse i floder och kanaler. Arbetet innehöll dock ett fel, eftersom han antog vätskeutflödet från kärlet proportionellt mot hålets avstånd från vattenytan. Torricelli märkte att vattnet som strömmar ut ur fontänen stiger till en höjd av storleksordningen på vattennivån i matningsreservoaren. Utifrån detta bevisade han en sats om proportionaliteten av utflödeshastigheten till kvadratroten av avståndet från hålet till vätskans yta. Teoremet testades experimentellt på vatten som strömmade från olika munstycken. Edme Mariotto förklarade i ett verk som publicerades efter hans död för första gången diskrepansen mellan teori och experiment genom att ta hänsyn till effekterna av friktion. I Isaac Newtons arbete "philosophie naturalis principia mathematica" var det begreppen viskositet och friktion som användes för att förklara minskningen av hastigheten på rinnande vatten. Även i Newtons verk utvecklades Mariottos idéer om vattenflödet som en uppsättning gnidningstrådar. Denna teori är redan jämförbar med den moderna teorin om rörelseöverföring i vätskor.
Efter att Newton publicerat sina verk började forskare runt om i världen använda hans lagar för att förklara olika fysiska fenomen. Efter 60 år fick Leonhard Euler en analog till Newtons andra lag för vätskor. År 1738 publicerade Daniel Bernoulli ett arbete där teorin om vätskerörelse förklarades och en ekvation gavs som blev en av hydrodynamikens huvudekvationer [1] . Han använde två antaganden: ytan på vätskan som strömmar ut ur kärlet förblir alltid horisontell och det faktum att vattenskiktens sättningshastighet är omvänt proportionell mot deras bredd. I avsaknad av demonstrationer av dessa principer har teorin om tillit inte vunnit.
Colin Maclaurin och John Bernoulli ville skapa en mer allmän teori som bara var beroende av Newtons grundläggande lagar. Det vetenskapliga samfundet ansåg att deras metoder var otillräckligt rigorösa. Daniel Bernoullis teori mötte motstånd från Jean Léron d'Alembert , som utvecklade hans teori. Han tillämpade principen som härleddes av Jacob Bernoulli , som reducerade kropparnas rörelselagar till lagen om deras jämvikt. d'Alembert tillämpade denna princip för att beskriva vätskors rörelse. Han använde samma hypoteser som Daniel Bernoulli, även om hans kalkyl byggdes på ett annat sätt. Han övervägde i varje ögonblick av rörelsen av ett lager av vätska som består av rörelsen i det förflutna ögonblicket och rörelsen som han hade förlorat. Lagarna för jämvikt mellan förluster och förluster av rörelse gav en ekvation som representerade ekvationen för flytande rörelse. Det återstod att uttrycka med ekvationer rörelsen av en vätskepartikel i någon given riktning. Dessa ekvationer hittades av d'Alembert utifrån två principer: en rektangulär kanal isolerad i en vätskemassa i jämvikt är i sig själv i jämvikt, och en del av vätskan som passerar från en plats till en annan behåller samma volym om den är inkompressibel och förändras volym med hänsyn till elasticitetslagar, annars. Denna metod antogs och fulländades av Leonhard Euler. Lösningen på problemet med förflyttning av vätskor gjordes med metoden för partiella derivat av Euler. Denna kalkyl tillämpades först på vattnets rörelse av d'Alembert. Metoden gjorde det möjligt att presentera teorin om vätskerörelse i en formulering som inte var begränsad av några speciella antaganden.
Ur mekanikens synvinkel är en vätska ett ämne där det inte finns några tangentiella spänningar i jämvikt. Om vätskerörelsen inte innehåller skarpa hastighetsgradienter kan skjuvspänningarna och friktionen som orsakas av dem försummas när flödet beskrivs. Om dessutom temperaturgradienterna är små, kan den termiska ledningsförmågan också försummas, vilket är den ideala vätskeapproximationen . I en idealisk vätska beaktas därför endast normala spänningar, vilka beskrivs av tryck . I en isotrop vätska är trycket detsamma i alla riktningar och beskrivs av en skalär funktion.
Hydrodynamiken för laminära flöden studerar beteendet hos vanliga lösningar av hydrodynamiska ekvationer där de första derivatorna av hastighet med avseende på tid och rum är ändliga. I vissa fall, med speciell geometri, kan hydrodynamikens ekvationer lösas exakt . Några av de viktigaste problemen i detta avsnitt av hydrodynamik är:
Hydrodynamik av turbulenta flöden - studerar beteendet hos ett sådant tillstånd av ett kontinuerligt medium, gas, vätska, deras blandningar, när kaotiska fluktuationer av momentana värden för tryck , hastighet , temperatur , densitet i förhållande till vissa medelvärden observeras i dem, på grund av uppkomsten, interaktionen och försvinnandet av virvelrörelser av olika skalor, såväl som linjära och olinjära vågor, solitoner, jetstrålar. Det finns deras olinjära virvelinteraktion och fortplantning i rum och tid. Turbulens uppstår när Reynolds-talet överstiger det kritiska talet.
Turbulens kan också uppstå när kontinuiteten i mediet störs, till exempel under kavitation (kokning). När surfvågen välter och bryter uppstår en flerfasblandning av vatten, luft och skum. Omgivningens momentana parametrar blir kaotiska.
Det finns tre turbulenszoner, beroende på Reynolds övergångssiffror: friktionszon med jämn vägg, övergångszon (blandad friktion) och zon med hydrauliskt grova rör (kvadratisk friktionszon). Alla huvudolje- och gasledningar drivs i zonen med hydrauliskt grova rör.
Turbulent flöde kan tydligen beskrivas med ett system av olinjära differentialekvationer. Det inkluderar Navier-Stokes ekvationer , kontinuitet och energi.
Att modellera turbulens är ett av de svåraste och olösta problemen inom hydrodynamik och teoretisk fysik. Turbulens uppstår alltid när vissa kritiska parametrar överskrids: hastigheten och storleken på en strömlinjeformad kropp eller en minskning av viskositeten . Det kan också uppstå under mycket ojämna gräns- och initialförhållanden vid gränsen för den strömlinjeformade kroppen. Eller så kan det försvinna med en kraftig acceleration av flödet på ytan, med en stark skiktning av mediet. Eftersom turbulens kännetecknas av slumpmässigt beteende av momentana värden av hastighet och tryck, temperatur vid en given punkt i en vätska eller gas, betyder detta att under samma förhållanden, det detaljerade mönstret för fördelningen av dessa värden i en vätska kommer att vara annorlunda och nästan aldrig upprepas. Därför är den momentana hastighetsfördelningen vid olika punkter i ett turbulent flöde vanligtvis inte av intresse, och medelvärdena är viktiga. Problemet med att beskriva hydrodynamisk turbulens ligger i synnerhet i det faktum att det hittills inte har varit möjligt att förutsäga, enbart på basis av hydrodynamiska ekvationer, när exakt den turbulenta regimen skulle börja och vad som exakt skulle hända i den utan experimentella data . Superdatorer kan bara simulera vissa typer av flöden. Som ett resultat får man nöja sig med endast en fenomenologisk, ungefärlig beskrivning. Fram till slutet av 1900-talet ansågs två resultat som beskrev en vätskas turbulenta rörelse som orubblig - den "universella" von Karman-Prandtl lagen om fördelningen av den genomsnittliga lokala flödeshastigheten för en vätska (vatten, luft) i släta rör vid höga värden av Reynolds-talet och Kolmogorov-Obukhov-teorin om den lokala strukturturbulensen.
Ett betydande genombrott i teorin om turbulens vid mycket höga Reynolds-tal är förknippat med arbetet av Andrei Nikolaevich Kolmogorov 1941 och 1962, som fastställde att, för ett visst intervall av Reynolds-tal, är den lokala statistiska strukturen för turbulens universell, beror på flera interna parametrar och är inte beroende av yttre förhållanden.
Hydrodynamiken hos överljudsflöden studerar beteendet hos flytande medier vid deras hastigheter nära eller överstigande ljudets hastighet i mediet. Ett utmärkande drag för denna regim är att chockvågor uppstår under den . I vissa fall, till exempel under detonation , blir strukturen och egenskaperna hos stötvågen mer komplicerad. Ett annat intressant fall är när strömmarnas hastigheter är så höga att de kommer nära ljusets hastighet . Sådana flöden observeras i många astrofysiska objekt, och deras beteende studeras av relativistisk hydrodynamik .
Hydrodynamiken hos flöden med värme- och massöverföring åtföljs av en ojämn temperaturfördelning ( kylning av kroppar i ett flytande, hett vätskeflöde genom rör). I detta fall kan vätskans egenskaper ( densitet , viskositet , värmeledningsförmåga ) i sig bero på den lokala temperaturen. I detta fall blir problemet med värmeutbredning och problemet med vätskerörelse relaterade. En ytterligare komplexitet med sådana problem är att de enklaste lösningarna ofta blir instabila ...
Dedikerad till studiet av fenomen och fysiska mekanismer för naturliga storskaliga turbulenta flöden på en roterande planet (atmosfärisk dynamik, strömdynamik i haven och oceaner, cirkulation i den flytande kärnan, ursprunget och variabiliteten av det planetariska magnetfältet).
Hydrodynamiken hos elektriskt ledande medier (flytande metaller , elektrolyter , plasma ) beskriver beteendet hos sådana vätskor i ett magnetfält .
Den teoretiska grunden för magnetisk hydrodynamik är hydrodynamikens ekvationer, med hänsyn till elektriska strömmar och magnetiska fält i mediet och Maxwells ekvationer . I medier med hög ledningsförmåga (het plasma ) och (eller) stora storlekar (astrofysiska objekt), läggs magnetiskt tryck och magnetisk spänning till det vanliga gasdynamiska trycket, vilket leder till uppkomsten av Alfvén-vågor .
Med hjälp av magnetohydrodynamik beskrivs många fenomen inom rymdfysiken : planetära och stjärnmagnetiska fält, ursprunget till galaxernas magnetiska fält , solcykeln, kromosfäriska solutbrott , solfläckar .
Detta inkluderar olika specifika vetenskapliga och tekniska uppgifter. Bland andra uppgifter nämner vi
Hydrodynamik hos icke-linjära vätskor (reologi) - studerar beteendet hos icke-linjära vätskor, det vill säga de vätskor för vilka flödeshastighetens beroende av den applicerade kraften är icke-linjär. Exempel på icke-linjära vätskor är pastor, geler, glaskroppar, pseudoplaster, viskoelaster. Reologi används aktivt inom materialvetenskap och geofysik .
Det finns hundratals olösta problem inom hydrodynamik, inklusive problemet med vätska som rinner ut ur ett bad genom ett rör. Enligt experter [2] :
Historien om ett urval av specifika olösta problem inom hydrodynamiken började kanske med Mark Twain, när han formulerade det klassiska problemet med akustik långt innan uppkomsten av ljudteorin: "Det är omöjligt att förstå varför en sovande inte kan höra sitt eget. snarkning." Sedan dess har många framstående matematiker och fysiker sammanställt samlingar av olösta problem.
| Avsnitt av mekanik | |
|---|---|
| Kontinuummekanik | |
| teorier | |
| tillämpad mekanik | |
| Matematisk fysik | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Typer av ekvationer | |||||||||||
| Typer av ekvationer | |||||||||||
| Gränsförhållanden | |||||||||||
| Ekvationer av matematisk fysik |
| ||||||||||
| Lösningsmetoder |
| ||||||||||
| Studie av ekvationer | |||||||||||
| Relaterade ämnen | |||||||||||