Snub fyrkantig mosaik

Snub fyrkantig mosaik
Sorts Halvvanlig plattsättning
Ansiktskonfiguration
_
3.3.4.3.4

Schläfli symbol		 s{4,4}
sr{4,4} eller
Wythoff symbol | 4 4 2

Coxeter-Dynkin diagram		 CDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.pngellerCDel nod h.pngCDel split1-44.pngCDel-noder hh.png
Symmetri p4g , [4 + ,4], (4*2)
Rotationssymmetri
_		 p4 , [4,4] + , (442)
Dubbel
plattsättning		 Kairo femkantig mosaik
Egenskaper vertex transitiv

En snub fyrkantig plattsättning  är en halvregelbunden plattsättning av planet . Tre trianglar och två kvadrater konvergerar vid varje vertex. Schläfli-symbolen för plattsättningen är s{4,4}.

Conway kallade den här plattsättningen snub quadrille (snub quadrille), eftersom plattsättningen är byggd genom att tillämpa snub (hörnklippning) operationen på en fyrkantig plattsättning (i Conways termer, quadrille ).

Det finns 3 vanliga och 8 semi-regelbundna plattor på planet.

Enhetliga färger

Det finns 2 olika enhetliga färger den snubbade kvadratiska plattsättningen. Ansiktsfärger efter färgindex runt spetsen (3.3.4.3.4), 11212), 11213.

Färg
11212
11213
Symmetri 4*2, [4 + ,4], (p4g) 442, [4,4] + , (p4)
Schläfli symbol s{4,4} sr{4,4}
Wythoff symbol   | 4 4 2

Coxeter-Dynkin diagram 		CDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.pngCDel 4.pngCDel nod h.png

Packningscirklar

Snub kvadratisk kakel kan användas för att packa cirklar genom att placera cirklar med samma diameter centrerade i rutornas hörn. Varje cirkel berör fem andra packningscirklar ( kontaktnummer ) [1] .

Wythoffs konstruktion

En snub fyrkantig plattsättning kan konstrueras genom att tillämpa en hörnklippningsoperation på en kvadratisk plattsättning , eller genom att delvis trunkera en trunkerad kvadratisk plattsättning .

Partiell trunkering tar bort varannan vertex, skapar triangulära ytor i stället för de borttagna hörnen, och minskar antalet sidor på ytorna med hälften. I det här fallet, börjar med en trunkerad kvadratisk plattsättning med två oktagoner och en kvadrat för varje vertex, den partiella trunkeringen förvandlar de åttakantiga ytorna till kvadrater och de kvadratiska ytorna degenererar till kanter, vilket resulterar i ytterligare två trianglar i stället för de trunkerade hörnen runt original kvadrat. Om den ursprungliga plattsättningen består av regelbundna ytor kommer de nybildade trianglarna att vara likbenta . Om du börjar med oktagoner som varvar långa och korta sidor får du en snubbig plattsättning med liksidiga triangulära ytor.

Exempel:


Delvis stympad reguljära oktagoner 		→(Delvis
trunkering)
Likbenta trianglar (inhomogen mosaik)

Delvis trunkerade oregelbundna oktagoner 		→(Delvis
trunkering)
Liksidiga trianglar

Relaterade mosaiker

Denna plattsättning är relaterad till de långsträckta triangulära plattorna , som också har tre trianglar och två kvadrater per vertex, men ordningen på dessa element i vertexfiguren är annorlunda. Den snubbade fyrkantiga plattsättningen kan anses relaterad till denna trefärgade kvadratiska plattsättning , där de röda och gula rutorna roteras (ökar i storlek) och de blå rutorna böjs till diamanter och delas sedan i två trianglar.

Relaterade polyedrar och plattsättningar

En sned fyrkantig plattsättning liknar en långsträckt triangulär plattsättning med vertexkonfiguration 3.3.3.4.4 och två 2-homogena dubbla plattsättningar och två 3-homogena dubbelplattor som blandar två typer av femhörningar [2] [3] :


3.3.3.4.4
3.3.4.3.4

Den snubbade kvadratiska plattsättningen är den tredje i en sekvens av trunkerade vertexpolyedrar och plattsättningar med vertexfigur 3.3.4.3. n .

Den snubbade kvadratiska plattsättningen är den tredje i en sekvens av trunkerade vertexpolyedrar och 3,3 vertexfigurer . n .3. n .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Critchlow, 1987 , sid. 74-75.
  2. ↑ Chavey, 1989 , sid. 147-165.
  3. ↑ Enhetliga plattsättningar. Steven Dutch, Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin - Green Bay (otillgänglig länk) . Datum för åtkomst: 20 december 2017. Arkiverad från originalet den 9 september 2006. 

Litteratur

Länkar

 geometriska mosaiker
Periodisk
Aperiodisk
Övrig
Genom vertexkonfiguration
_
Sfärisk
Korrekt
halvkorrekt
_
Hyperbolisk
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3,14 2
  • 3,16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4,14 2
  • 4,16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5,8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6,16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7,6 2
  • 7,8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8,6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2