Matematikens historia i Armenien

Matematikens historia i Armenien går tillbaka till tiden för det urartiska riket (IX-VII århundraden f.Kr.), då decimala och sexagesimala talsystem användes och kilskrifter spelade rollen som siffror. Jämförelse av aritmetik i det antika Armenien med Urartian indikerar deras direkta koppling. Spår av urartisk aritmetik är synliga i det forntida Armenien på den tiden då Anania Shirakatsi levde och arbetade , och i aritmetik som användes senare .

Redan efter skapandet av den armeniska bokstaven i början av 400-talet användes armeniska bokstäver som siffror i talsystemet. Anania Shirakatsi, den största vetenskapsmannen på 700-talet, anses vara en av de första armeniska vetenskapsmännen inom matematikområdet. Han var författare till en berömd aritmetisk lärobok . Kända är också medeltida matematiker som Leo matematikern , Nikolai Rabdas Artavazd , Hovhannes Imastaser , Grigor Magistros .

Under perioden 1600- och 1800-talet öppnade diasporans armenier armeniska skolor, där matematik också undervisades. Under denna period publicerades aktivt matematiska böcker på armeniska. I allmänhet publicerades under perioden 1600- och 1800-talen omkring 90 läroböcker och manualer av armeniska författare .

På 1900-talet grundades följande i Jerevan : Yerevan State University (1921), Yerevan Polytechnic Institute (1931, nu - National Polytechnic University of Armenia ), Yerevan Pedagogical Institute (1922, nu - Armenian State Pedagogical University uppkallad efter Khachatur Abovyan ), Vetenskapsakademin för Armenian SSR (1943, nu - National Academy of Sciences of the Republic of Armenia , Institute of Mathematics grundades 1944 ), där grundläggande forskning utförs inom approximationsteori, funktionsteori, funktionsanalys , integral - och differentialkalkyl och andra områden inom matematiken .

Antiken och medeltiden

Urartu

De äldsta källorna till matematisk kunskap på Armeniens territorium  är kilskriftstavlor från tiden för det urartiska riket (IX-VII århundraden f.Kr.). De vittnar om att decimala och sexagesimala talsystem användes vid den tiden [1] . Decimalsystemet skilde sig fundamentalt från det egyptiska och låg nära det moderna systemet [2] . Kilskriftstavlor vittnar också om att man med hjälp av flera symboler skrev ganska stora heltal , såväl som bråktal , och att additions- och subtraktionsoperationer utfördes med dem [1] . Nedan är några exempel på siffror hämtade från de kungliga inskriptionerna av Sarduri II , där enheter är , tiotals är , hundratals är , tusentals är [3] :

Exempel på urartiska kilskriftssiffror
23 -

8135 - 25000 - 6000 - 2500 - 12300 - 32100 -




Urartierna, som uppskattar den assyrisk-babyloniska kulturen högt, antar kilskriftsskrifter från dem, skapar sina egna skrifter och litteratur, använder kilskriftsfigurer för att introducera och göra gemensamma stora tal [4] . Jämförelse av aritmetik i det antika Armenien med Urartian indikerar deras direkta koppling [4] .

Skapandet av det armeniska alfabetet

Man kan få en uppfattning om armeniernas matematiska kunskaper, särskilt på 500-600-talen, å ena sidan, att döma av de filosofiska och historiska verken , där vissa problem inom matematik och astronomi studeras , och å andra sidan hand, av resterna av materiell kultur (slott, kammare, kyrkor , broar och bevattningssystem ), vars konstruktion krävde matematiska kunskaper och noggranna beräkningar, samt deltagande av armenier i internationell handel . Under 400- och 600-talet skickades ett stort antal särskilt utvalda studenter från Armenien för att fortsätta sina studier i Alexandria , Aten och Rom . Armeniska historiker från 400-talet vittnade om detta [5] .

Hittills har vetenskapsmän - vetenskapshistoriker inte kunnat hitta rent matematiska texter skapade av armenier före 400-talet, då det armeniska alfabetet skapades av Mesrop Mashtots [6] . Efter skapandet av det armeniska alfabetet öppnades armeniska skolor [7] , där de även undervisade i matematik. Armeniska bokstäver användes som siffror, ett alfabetiskt decimalt icke-positionellt talsystem skapades , som anges nedan (till exempel: Գ - 3, Խ - 40, Չ - 700, Ք - 9000). Mellan de alfabetiska systemen för armenier och greker , tillsammans med likheter, fanns det också en viss skillnad. Armenierna använde 36 bokstäver och grekerna - 27. Urartianska systemet användes parallellt med det alfabetiska, tills det slutligen ersattes av det senare. Men spåren av det urartiska systemet fanns kvar i det nya och gick i arv från generation till generation [8] .

Alfabetiskt decimalt icke-positionellt talsystem [2]
ett 2 3 fyra 5 6 7 åtta 9
Enheter Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ
Dussintals Ժ Ի Լ Խ Ծ Կ Հ Ձ Ղ
hundratals Ճ Մ Յ Ն Շ Ո Չ Պ Ջ
tusentals Ռ Ս Վ Տ Ր Ց Ւ Փ Ք

Anania Shirakatsi

De antika matematiska verken på armeniska som har kommit till oss är förknippade med namnet på den största armeniska vetenskapsmannen på 700-talet, grundaren av den antika armeniska naturvetenskapen Anania Shirakatsi . Det faktum att det före Anania Shirakatsi (på 500-600-talen) fanns armeniska matematiker och matematiska verk på det armeniska språket framgår av ett av hans vittnesmål. I inledningen till tilläggstabellerna nämnde Anania Shirakatsi att han skriver om sina förfäders verk i en sammanfattande form:

Mitt mål, o älskare av visdom och de som vill lära av mig, är att presentera våra förfäders kreativitet, förståelsens konst, som en bra lärares levande röst. Lär dig av mina tabeller, även om jag har sammanfattat dem kort och presenterat lite av de många.

Originaltext  (arm.)[ visaDölj] "Ձեզ զջ ն զ հ: <...> ուսուց իմոցս գծ և կ կ զս ի բ բ — Anania Shirakatsi [9] [10]

Anania Shirakatsi gjorde ett stort bidrag till matematiken. Han sammanställde en aritmetisk lärobok bestående av flera delar: tabeller med additions- och subtraktionsoperationer, tabeller med multiplikations- och divisionsoperationer , tabeller med tal av formen » ). Armenien hade också liknande tabeller för nummer av formen och några andra [11] . Problemboken, sammanställd av Shirakatsi, består av 24 uppgifter med svar och uppgifter med underhållande innehåll ( arm. «Խրախճանականներ» ). Nästan alla uppgifter från problemboken speglar det armeniska folkets liv: antingen hänvisar villkoren till händelserna i Armeniens historia, eller så tillämpas armeniska åtgärder [11] . Uppgifterna är linjära, med en okänd, i en (nr 22) krävs att man delar värdet i en aritmetisk progression. Bråk som påträffas i uppgifter skrivs som summor av bråkdelar av ett [11] .   

I början av 700-talet i Bysans , vars statsreligion var kristendomen , börjar en allvarlig kamp mot den hedniska vetenskapen och dess företrädare. I samband med dessa händelser minskar betydelsen av naturvetenskap och matematik i Armenien kraftigt. Anania Shirakatsi skriver om detta i sin självbiografi [12] [13] .

Vetenskapshistoriker har visat att från och med 1:a århundradet f.Kr. e. i Armenien användes följande längdmått [14] : aspares (i luften), lika med steg, aspares (på marken) - och steg, en grad som inkluderar aspares. En mil var asparesis och var i ett fall lika med steg, i ett annat - , och ett steg - till fötterna, en fot - tår. På 700-talet i Armenien mättes längden mellan två städer i miles, och avståndet mellan planeten och jorden mättes i asparese [15] . All information om längdmått skrevs i verk av Anania Shirakatsi " Ashkharatsuyts " ( armeniska Աշխարհացույց ) [16] .  

Matematik i Armenien efter 700-talet

Efterföljaren till Shirakatsis traditioner är den berömda bysantinske matematikern och mekanikern av armeniskt ursprung Leo matematikern (ca 790 - ca 869). I Konstantinopel undervisade han i matematik, och 863 skapade och blev den första rektor vid universitetet i Konstantinopel . I matematiken använde Leo systematiskt bokstäver som aritmetiska symboler, förutseende uppkomsten av algebra; han förenklade i hög grad den komplexa symboliken hos Diophantus och tog ytterligare ett steg i utvecklingen av den algebraiska riktningen inom matematiken [17] . Hovhannes Imastaser (Lubomudry), även känd som John Sarkavag (1045/55-1129), gjorde ett stort bidrag till området för matematisk utbildning i slutet av 1000-talet och början av 1100-talet . Det kan ses av hans matematiska arbeten att de förutom praktiska, i armeniska medeltida skolor också studerade teoretisk aritmetik -talteori . En av hans skrifter inkluderar en armenisk version av Pythagoras multiplikationstabeller . Hans komposition "Polygonal numbers" baserades på "Arithmetic" Nicomachus [11] . Hovhannes Imastaser är författare till verket "Polygonal Numbers", som användes som lärobok under 1000-1100-talen [18] .

Matematisk utbildning i Armenien nådde en hög nivå under 1000-1300-talen vid armeniska medeltida universitet: vid Gladzor University (grundat 1282), vid Tatev University (grundat 1373), även i skolorna i Ani , Haghpat och andra utbildningsinstitutioner, inklusive utanför Armenien [1] .

Efterföljaren till Shirakatsis traditioner är också den bysantinska matematikern av armeniskt ursprung från XIV-talet Nikolai Rabdas Artavazd [19] . Två av hans brev på grekiska har överlevt . En av dem talar om hur man kan representera tal från 1 till 9999 med fingrarna, och den andra talar om att extrahera kvadratroten ur tal [20] .

De grekiska klassikernas verk användes i armeniska skolor. Armeniska forskare var engagerade i översättningar av dessa verk. Euklids "Element" har översatts till armeniska av flera författare. De överlevande separata delarna av översättningen hänvisar till Ananias Shirakatsi och till Gregory Magistros (översatt direkt från den grekiska texten 1051) [21] [11] och till andra. Enligt G. B. Petrosyan är den äldsta, efter den arabiska, översättningen av Euklids "Beginnings" den armeniska översättningen av Grigor Magistros. De fragment av Euklids "Begynnelser" som har kommit ner till oss i den armeniska översättningen innehåller en uppräkning av de postulat och axiom som låg till grund för "Begynnelsen"; de kastar nytt ljus i synnerhet på postulatet av paralleller [22] [23] . 1959 upptäcktes en annan översättning av "Begynnelsen", gjord av Grigor Kesarets på 1600-talet [24] .

XVII-XIX århundraden. Armenisk matematisk litteratur

Under 1600- och 1700-talen behandlades frågor om matematisk vetenskap också av historiker-filosofer. De flesta av deras publicerade verk ägnades åt problemen med aritmetik och geometri [25] . Under denna period publicerades många böcker viktiga för matematik och matematisk utbildning.

Den första tryckta matematiska boken på armeniska, "The Art of Calculus" med en volym på 147 sidor, publicerades i Marseille 1675. Författare okänd. I inledningen till denna bok angav han att han skrev boken för köpmän eftersom de var analfabeter i matematik [26] . Författaren använde inte tecknen addition, subtraktion, multiplikation, division och likhet , även om motsvarande begrepp ständigt användes i boken. I detta arbete användes franska , italienska , iranska matematiska termer [27] . Senare upptäcktes det att The Art of Numbers är en översättning av Christopher Clavius ​​​​verk på latin [28] . På 1600-talet utgavs också, utan att ange författarens namn och den exakta tidpunkten för utgivningen, en bok med en volym på 120 sidor, varav 109 är aritmetiska tabeller: en kvadrattabell med nummer 1-100, en tabell för att multiplicera talen 1-100 med 2, en tabell för att multiplicera talen 1-100 med 3 (och så vidare upp till 100), multiplikationstabellen med talen 1-100 med 200, multiplikationstabellen för talen 1-100 med 300 (och så vidare upp till 1000) [27] . År 1781 publicerades Sukias Agmalyants bok "Aritmetik" med en volym på 511 sidor i Venedig [29] . Boken ägnas åt addition, subtraktion, multiplikation, division, jämförelse, aritmetiska och geometriska progressioner och logaritmer [30] . År 1794, också i Venedig, publicerades Sahak Pronyans bok "Geometry" i en volym på 423 sidor [31] . Boken ägnas åt geometriska satser och axiom och studiet av geometriska termer ( linjer , vinklar , trianglar , cirklar och så vidare) [32] . Redan efter Sahak Pronyans död 1810 publicerades hans "Trigonometri" i Venedig. I den här boken, för första gången i historien om armenisk matematisk litteratur, används matematiska tecken [33] . Boken ägnas åt trigonometri , lösa trianglar , sfärisk geometri .

Sidor från armeniska matematiska böcker
Titelsidan för den första tryckta matematiska boken på armeniska "The Art of Calculus". 1675, Marseille Teckningar från 1600-talets armeniska utgåva av Euklids "Beginnings"

I den armeniska matematiska litteraturen på 1600-1700-talen används ryska termer i många fall. Armeniska manuskript ägnade åt beräkningskonst, som skrevs i Astrakhan 1744, 1753 och 1807, innehåller aritmetiska problem där termerna "rubel", "kopek" och andra används, såväl som de ryska namnen på siffror [34] . På den tiden, i de ryska utbildningsinstitutionerna i Astrakhan , där många ämnen undervisades, inklusive geometri , fick och tog bara vissa representanter för den armeniska befolkningen examen från dem, vars antal inte kunde tillfredsställa de faktiska behoven inom utbildning [35] . Den 12 december 1810 öppnades Aghababovskaya-skolan i Astrakhan, där större delen av den armeniska befolkningen hade möjlighet att skaffa sig en utbildning [36] . År 1828, när östra Armenien blev en del av det ryska imperiet , började armeniska utbildningsinstitutioner öppnas över hela dess territorium [36] . Den 9 december 1838 öppnades Scyutar Seminary [37] i Konstantinopel , vars lärare var armenier som fick en europeisk utbildning.

Gukas Terteryants verk publicerade i Wien är av stor betydelse . 1843 gavs två läroböcker ut på en gång: "Aritmetik" och "Enkel geometri". 1846 publicerades boken Trigonometry and Conic Sections, med en volym på 134 sidor [38] . Den andra delen av boken ägnas åt analytisk geometri . I slutet av boken finns 34 geometriska teckningar.

I allmänhet publicerades under perioden 1600- och 1800-talen omkring 90 läroböcker och manualer av armeniska författare [39] .

XX-XXI århundraden

1900-talet

1921 grundades ett armeniskt universitet i Jerevan [40] . Undervisningen i högre matematik började från den dag då universitetet grundades vid tekniska fakulteten och naturvetenskapliga fakulteten, och matematiker utbildades från och med 1924 vid den pedagogiska fakultetens fysik- och matematikavdelning [40] . Men under perioden 1921-1933 utbildade universitetet endast lärare i matematik för allmän utbildning och gymnasieskola [41] . Redan efter 1933 blev fakulteten för fysik och matematik vid Yerevan State University en verklig universitetsfakultet med en 5-årig läroplan, de började utbilda matematiker [41] . 1959 delades fysik- och matematiska fakulteten i mekanik- och matematikfakulteten och fysikaliska fakulteten. Sedan 1963 började fakulteten för mekanik och matematik att utbilda vetenskapsmän inom området matematisk kybernetik, och 1972 inrättades fakulteten för tillämpad matematik och informatik [42] .

Oberoende vetenskaplig och kreativ verksamhet inom matematikområdet i Sovjetarmenien började 1937-1941, när flera utexaminerade från fakulteten för fysik och matematik vid Yerevan State University fortsatte sina studier i Moskva och Leningrad , där de, efter att ha försvarat sina avhandlingar, återvände till Jerevan [43] .

Byggande av presidiet för National Academy of Sciences i Republiken Armenien Byggnaden av Yerevan State University Byggnaden av det nationella polytekniska universitetet i Armenien

År 1943 grundades den armeniska SSR:s vetenskapsakademi (baserat på den armeniska grenen av USSR:s vetenskapsakademi , etablerad 1935, nu den nationella vetenskapsakademin i Republiken Armenien ) [44] . 1944 inrättades Institutionen för mekanik och matematik vid Vetenskapsakademin i den armeniska SSR. Senare omvandlades avdelningen till Institutet för matematik och mekanik vid Vetenskapsakademin i den armeniska SSR . Matematikinstitutet separerades i en separat organisation 1971. År 1956 grundades Jerevan Research Institute of Mathematical Machines (nu Jerevan Research Institute of Automated Control Systems ). 1957 inrättades Computing Center för Vetenskapsakademin i Armenian SSR (nu Institute of Informatics and Automation Problems of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia), där de började studera de matematiska problemen med cybernetik och datorteknik, matematiskt stöd för automationssystem och automatisering av vetenskaplig forskning. Ett stort centrum för forskning inom tillämpad matematik, informatik och datorsystem är också Armeniens nationella polytekniska universitet . 1961 inrättades fakulteten för datorsystem och informatik vid NPUA. Dessutom har universitetet fakulteter för tillämpad matematik och fysik, cybernetik [45] .

Akademiker vid Vetenskapsakademien för den armeniska SSR Artashes Shahinyan (1906-1978) [46] stod vid ursprunget till skapandet av den armeniska matematiska skolan . Artashes Shahinyan var den första sovjetiska armeniska matematikern [47] . Efter examen från Leningrads universitet 1937 återvände han till Jerevan, framgångsrikt engagerad i vetenskapligt och pedagogiskt arbete på samma gång [48] . Anhängare av den armeniska matematiska skolan var: M. M. Dzhrbashyan , S. N. Mergelyan , R. A. Aleksandryan , N. Kh. Arutyunyan , V.V.,PetrosyanB. , G. V. Badalyan [ 50] , N. A. A. Talalyan , V. A. Martirosyan , I. G. Khachatryan , G. A. Ambartsumyan ; moderna vetenskapsmän V. S. Zakharyan , A. B. Narsisyan , R. V. Ambartsumyan , N. U. Arakelyan , G. G. Gevorkyan , A. A. Sahakyan och många andra [51] .

Approximationsteori

Forskning om fullständigheten av polynom i den komplexa domänen i Armenien startades i slutet av 1930-talet av Artashes Shaginyan [52] och fortsatte aktivt på 1940-talet av honom, akademiker vid Vetenskapsakademin i den armeniska SSR Mkhitar Dzhrbashyan (1918–1994) och Sergey Mergelyan (1928).—2008) [53] [54] . Möjligheten att approximera funktioner med polynom undersöktes, liksom frågor om den bästa approximationen, med avseende på den integrala och enhetligt viktade metriken [53] . När det gäller integrerade mätvärden har exakta egenskaper erhållits för vissa breda klasser av domäner. En fullständig lösning av den enhetligt viktade polynomapproximationen för den reella axeln erhölls också [53] . Sålunda, under andra hälften av 1940-talet, började organisationen av den armeniska matematiska skolan för funktionsteori [53] .

Sergey Mergelyan fick en lösning för enhetlig approximation av polynom i den komplexa domänen [53] . Denna metod användes också framgångsrikt i frågor om möjligheten till enhetlig approximation av rationella funktioner, om den bästa polynomapproximationen [53] . Dessa verk av Sergei Mergelyan belönades med Stalinpriset .

På 1950-talet började Mkhitar Dzhrbashyan forskning om medelvärde, enhetliga och tangentmässiga approximationer av hela funktioner , som slutligen löstes på 1960-1970-talet [53] . Problemen med enhetlig approximation av analytiska (delvis heltals) funktioner var helt lösta, liksom beskrivningen av hastigheten för tangentapproximation [53] .

Norayr Arakelyan, akademiker vid Vetenskapsakademin i den armeniska SSR, fick lösningar på flera allmänna problem med de bästa approximationerna av hela funktioner. Dessa verk av Norayr Arakelyan belönades med Lenin Komsomol-priset [53] . Resultaten av arbetet tillämpades framgångsrikt i teorin om fördelningen av värden [53] . Sedan 1970-talet har Mkhitar Dzhrbashyan och andra genomfört studier av fullständigheten och grundegenskapen hos vissa system av analytiska funktioner [53] . Norayr Arakelyan erhöll värdefulla resultat om förhållandet mellan frågorna om klassisk analytisk fortsättning och teorin om komplex approximation [53] .

Allmän funktionsteori

Seriös forskning inom området funktionsteori i Armenien började 1945, när Mkhitar Dzhrbashyan konstruerade teorin om faktorisering av obundna meromorfa funktioner i en domän [53] . 1950-1960 studerade han problemen med harmonisk analys i den komplexa domänen och teorin om integraltransformationer [53] . Dzhrbashyan konstruerade en ideal teori om Fourier  -Plancherel-transformationer för ett godtyckligt system av strålar som kommer från en punkt; erhållit nya grundläggande resultat i representationen av allmänna och analytiska funktioner; utökade och utvecklade den välkända klassiska Paley-Wiener-teorin ; tillsammans med sina studenter utvecklade teorin om diskret harmonisk analys i den komplexa domänen [53] . År 1963 definierade Dzhrbashyan nya klasser av meromorfa funktioner associerade med funktioner på , som kan inkludera godtyckliga meromorfa funktioner i cirkeln, och utvecklade också en teori om parametrisk representation av dessa funktioner [53] .

Akademikern vid National Academy of Sciences i Republiken Armenien Vanik Zakharyan utförde också forskning inom detta område . Mkhitar Dzhrbashyan och Vanik Zakharyan undersökte gränsegenskaperna för underklasser av meromorfa funktioner av bunden form [53] .

Norayr Arakelyan [53] behandlade frågorna om defekta värden för allmänna och meromorfa funktioner . För första gången genom att använda metoder för approximationsteorin, tillbakavisade Norayr Arakelyan den välkända gissningen av Rolf Nevanlinna om defekta värden för hela funktioner av ändlig ordning [53] .

I den geometriska teorin om meromorfa funktioner och i teorin om fördelningen av värden erhölls nya resultat av Grigory Barseghyan, som utvecklade Nevanlinna-Alfonsteorin [53] .

I studier av teorin om analytiska funktioner upptas en viktig plats av frågor om unikhet, inklusive kvasi -analyticitet [53] . Genom att utveckla de välkända resultaten av Lorenz Landelöf, fick Artashes Shaginyan "inre" integraltecken för analytiska funktioner i en cirkel, som han senare utvidgade till meromorfa funktioner i en cirkel [53] . Vanik Zakharian utökade några av dessa resultat till Jrbashian-klasserna [53] .

Mkhitar Dzhrbashyan, baserad på sin teori om hormonanalys i den komplexa domänen, generaliserade den klassiska idén om Denjoy-Carleman kvasi-analyticitet genom att konstruera en teori om kvasianalytiska klasser [53] .

Hayk Badalyan [55] har utfört viktig forskning inom området kvasi-analytiska funktioner . Badalyan introducerade en viss generalisering av begreppet en derivata och, med hjälp av det, konstruerade speciella serier, mer generella än Taylors [55] . Dessa serier visade sig vara ett lämpligt analytiskt verktyg för att representera funktioner i vissa kvasianalytiska klasser [55] .

Funktionsteorin för en reell variabel

Forskning inom området för funktioner hos en reell variabel (analytiska funktioner) i Armenien började på 1950 -talet [53] . Under den inledande perioden handlade forskningen främst om frågan om representationen av mätbara funktioner genom ortogonala (särskilt trigonometriska) serier och frågan om dessa seriers unika karaktär [53] . Akademiker vid National Academy of Sciences i Republiken Armenien Alexander Talalyan (1928-2016) utförde forskning inom detta område [53] . Talalyan bevisade allmänna satser, enligt vilka alla mätbara funktioner kan representeras av serier av kompletta ortogonala system [53] . Sedan 1965, under ledning av Alexander Talalyan, har forskning utförts på allmänna ortogonala system och baser [56] . Viktiga resultat har erhållits på förekomsten av universella (i olika betydelser) ortogonala serier [56] . Problemet med att återställa Walsh-serier som liknar integrerbara funktioner löstes, och sådana unika teorem för Cantor och Vallée Poussin-typer för Gaar- och Walsh-system bevisades, liknande som inte existerade för triganometriska system eller inte var kända tidigare [56] .

Viss forskning inom området teori om funktioner för en komplex variabel utfördes av Hayk Badalyan [57] . Szego-problemet med att täcka segment löstes av Gaik Badalyan för avgränsade funktioner från klassen [57] .

Funktionsanalys

Forskning inom området funktionell analys började på 1950-talet vid Jerevans universitet och vid Mathematics Institute of the Academy of Sciences of the Armenian SSR, och ägnades åt frågan om likheten mellan en ny typ av gränsvärdeproblem i en Hilbert utrymme med Cauchy-problemet [56] . Dessa studier utfördes av akademiker vid Vetenskapsakademin i den armeniska SSR Rafael Aleksandryan (1923-1988) [56] . För serien av verk "Matematisk forskning om den kvalitativa teorin om en roterande vätska" tilldelades han Sovjetunionens statspris . I framtiden utökade flera forskare forskningens omfattning inom områdena funktionsanalys och integral- och differentialkalkyl [56] . De huvudsakliga forskningsområdena var: operatorteori, operatorekvationer, spektralteori för självanslutande operatorer [56] . Idén om en spektrumkärna utvecklades, i synnerhet termen resolvent av en godtycklig självadjoint operatör, såväl som ett universellt sätt att konstruera ett komplett system av egenfunktioner och en sats om spektralanalys från dessa funktionaler [56] . Asymptotiska periodiska förhållanden för lösningar av icke-stationära operatorekvationer av vissa klasser som innehåller Schrödinger-ekvationen hittades [56] .

Victor Ambartsumyan var den förste att uppmärksamma de omvända problemen med spektralanalys av differentialoperatorer och deras betydelse för tillämpningar (han äger också följande första resultat i dessa problem: om för en kontinuerlig funktion gränsvärdesproblemet , var och , har spektrum , sedan ) [58] . Akademiker vid Sovjetunionens vetenskapsakademi Viktor Amazaspovich Ambartsumyan (1908-1996) är en av 1900-talets största astrofysiker . Viktiga är också hans arbeten om vetenskaper relaterade till astrofysik: matematik och fysik.

Några av resultaten på spektrumet av en differentialoperatör i rymden har överförts av radiofysikern Radik Martirosyan , akademiker vid Vetenskapsakademin i Armenian SSR, till partiella differentialoperatörer [59] .

Andra grenar av matematik

Forskning inom området integral- och differentialkalkyl började i Armenien på 1930-talet [56] . Under denna period fick armeniska matematiker några resultat om paraboliska ekvationer [56] . Generaliserade studier har utförts sedan 1948 av Rafael Aleksandryan [56] . De huvudsakliga forskningsämnena var elliptiska, hypoelliptiska, hyperboliska, svaga hyperboliska, integrala (inklusive singulära integraler) ekvationer [56] . Gränsproblem av en ny typ studerades för vissa icke-klassiska system av differentialekvationer, för ekvationen av strängvibrationer i Dirichlet-domänen; konceptet med en generaliserad egenfunktion utvecklades också [56] . Ishkhan Sargsyan undersökte spektralanalysen av Sturm-Liouville-problemet , och de erhållna resultaten utvidgades till homogena Dirac-system [56] . Det omvända problemet med Sturm-Liouville och det omvända problemet med spridningsteori i närvaro av ekvationer av hög ordning studerades också [56] .

Inom områdena sannolikhetsteori och matematisk statistik började forskningen i Armenien under efterkrigstiden [ 56] . Ett antal resultat erhölls på teorin om slumpmässiga processer, och senare på kriteriet [56] .

Åren 1970-1980 skapade akademikern vid Vetenskapsakademien för den armeniska SSR Ruben Ambartsumyan en ny vetenskaplig riktning - kombinatorisk integralgeometri [56] . Kombinatorisk integralgeometri har framgångsrikt använts i studiet av lösningar på problem med stokastisk geometri, i synnerhet har problemen med stereologi för geometriska slumpmässiga processer lösts [56] . Även andra frågor om stokastisk geometri undersöktes [56] .

Forskning inom algebra började på 1950-talet. Frågor om representationen av kvadratiska matriser , om analysen av icke-kompakta enkla Lie-grupper , om studiet av andra gradens identiteter i universella algebror och andra gradens algebror och andra studerades [60] . Den systematiska tillämpningen av oändliga ekvationssystem för att lösa specifika problem inom matematisk fysik, och i samband med detta, utvecklingen av metoder för att studera och lösa system som uppstår här, utfördes i verk av armeniska matematiker: B. L. Abrahamyan, E. A. Aleksandryan, N. Kh. Harutyunyan, N. O. Gulkanyan, M. M. Dzhrbashyan, B. A. Kostandyan, R. S. Minasyan, O. M. Sapondzhyan, M. S. Sargsyan, K. S. Chobanyan [61] .

2000-talet

I början av det nya millenniet i Armenien utförs den huvudsakliga matematiska forskningen vid Institute of Mathematics vid National Academy of Sciences i Republiken Armenien och vid Yerevan State University. Under de första åren av arbetet arbetade Matematikinstitutet vid National Academy of Sciences i Republiken Armenien huvudsakligen med teorin om funktioner. Med tiden har forskningens omfattning utökats och omfattar nu komplex analys, realanalys, differential- och integralkalkyl , sannolikhetsteori , matematisk statistik , matematisk fysik [62] .

Följande matematiska tidskrifter publiceras i Armenien: "Proceedings of the National Academy of Sciences of Armenia: Mathematics" (National Academy of Sciences of the Republic of Armenia, chefredaktör - Artur Sahakyan) [63] , Armenian Journal of Mathematics (National Academy of Sciences of the Republic of Armenia, chefredaktör - Anri Nersisyan) [64] , Matematik i högre utbildning (National Polytechnic University of Armenia, chefredaktör - Vanik Zakharyan), "YSU Bulletin. Series of Physics and Mathematics” (Yerevan State University, chefredaktör – Varuzhan Atabekyan) [65] , det finns också Armenian Mathematical Union, som förenar landets matematiker [66] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 Saghatelyan, 1981 , sid. 137.
  2. ↑ 1 2 Petrosyan, 1963 , sid. 93.
  3. ↑ Petrosyan, 1963 , sid. 92.
  4. ↑ 1 2 Petrosyan, 1945 , sid. 71.
  5. ↑ Petrosyan, 1966 , sid. 113.
  6. ↑ Petrosyan, 1963 , sid. 91.
  7. ↑ Jrbashyan, 1987 , sid. 375.
  8. ↑ Petrosyan, 1963 , sid. 94.
  9. ↑ Matenadaran uppkallad efter Mashtots . — N:o 1770 . - S. 385 .
  10. ↑ Petrosyan, 1963 , sid. 95.
  11. ↑ 1 2 3 4 5 Rosenfeld et al., 1970 , sid. 251.
  12. ↑ Abrahamyan, 1944 .
  13. ↑ Petrosyan, 1966 , sid. 114.
  14. ↑ Petrosyan, 1970 , sid. 227.
  15. ↑ Petrosyan, 1972 , sid. 200.
  16. ↑ Petrosyan (IFJ), 1979 , sid. 246.
  17. ↑ Petrosyan, 1960 , sid. 9.
  18. ↑ Petrosyan, 1945 , sid. 40.
  19. ↑ Vem är vem, 2005 , sid. 225.
  20. ↑ Rosenfeld et al., 1970 , sid. 252.
  21. ↑ Petrosyan et al., 1962 , sid. 148.
  22. ↑ Petrosyan, 1945 , sid. 73.
  23. ↑ Petrosyan, 1945 , sid. 74.
  24. ↑ Petrosyan et al., 1962 , sid. 170.
  25. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 188.
  26. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 191.
  27. ↑ 1 2 Petrosyan, 1959 , sid. 192.
  28. ↑ Petrosyan, 1973 , sid. 40.
  29. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 193.
  30. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 195.
  31. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 196.
  32. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 197.
  33. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 199.
  34. ↑ Petrosyan, 1959 , sid. 187.
  35. ↑ Khachaturian, 1981 , sid. 52.
  36. ↑ 1 2 Petrosyan, 1979 , sid. 67.
  37. ↑ Stepanyan, 1976 , sid. 122.
  38. ↑ Petrosyan, 1979 , sid. 68.
  39. ↑ Saghatelyan, 1981 , sid. 134.
  40. ↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , sid. 6.
  41. ↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , sid. 7.
  42. ↑ Fakulteten för mekanik och matematik  (arm.) . Yerevan State University . Hämtad 5 augusti 2014. Arkiverad från originalet 25 april 2019.
  43. ↑ Saghatelyan, 1964 , sid. femton.
  44. ↑ Vetenskapsakademin för Armenian SSR - artikel från Great Soviet Encyclopedia . V. A. Ambartsumyan . 
  45. ↑ Fakulteter  (arm.)  (otillgänglig länk) . Armeniens nationella polytekniska universitet . Hämtad 17 mars 2015. Arkiverad från originalet 27 maj 2015.
  46. ↑ Saghatelyan, 1964 , sid. 15-16.
  47. ↑ Saghatelyan, 1964 , sid. 9.
  48. ↑ Saghatelyan, 1964 , sid. 16.
  49. ↑ Matematik i USSR i 40 år, volym 2, 1959 , sid. 161.
  50. ↑ Matematik i USSR i 40 år, volym 2, 1959 , sid. femtio.
  51. ↑ Armeniska matematiker  (engelska) . Institutet för matematik vid Armeniens nationella vetenskapsakademi . Hämtad 18 september 2014. Arkiverad från originalet 3 maj 2019.
  52. ↑ Saghatelyan, 1964 , sid. 17.
  53. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Jrbashyan, 1987 , sid. 376.
  54. ↑ Jrbashyan, 1973 , sid. 22-26.
  55. ↑ 1 2 3 Matematik i USSR i 40 år, volym 1, 1959 , sid. 370.
  56. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Jrbashyan, 1987 , sid. 377.
  57. ↑ 1 2 Matematik i USSR i 40 år, volym 1, 1959 , sid. 453.
  58. ↑ Matematik i Sovjetunionen i 40 år, volym 1, 1959 , sid. 757.
  59. ↑ Matematik i Sovjetunionen i 40 år, volym 1, 1959 , sid. 771.
  60. ↑ Jrbashyan, 1987 , sid. 378.
  61. ↑ Matematik i Sovjetunionen i 40 år, volym 1, 1959 , sid. 835.
  62. ↑ Huvudsakliga verksamhetsområden  (engelska) . Institutet för matematik vid Armeniens nationella vetenskapsakademi . Hämtad 18 september 2014. Arkiverad från originalet 30 april 2019.
  63. ↑ Nyheter om Armeniens nationella vetenskapsakademi: Matematik . Hämtad 6 augusti 2014. Arkiverad från originalet 19 april 2019.
  64. ↑ Armenian Journal of Mathematics  (engelska) . Hämtad 6 augusti 2014. Arkiverad från originalet 14 maj 2019.
  65. ↑ YSU Bulletin. Fysik och matematik-serien  (engelska) . Yerevan State University . Hämtad 18 september 2014. Arkiverad från originalet 4 maj 2019.
  66. ↑ Armenian Mathematical Union  (armeniska) . Hämtad 6 augusti 2014. Arkiverad från originalet 27 september 2019.

Litteratur


 Matematikens historia
Länder och epoker
Tematiska
avsnitt
se även