Tillämpad matematik

Tillämpad matematik  är en gren av matematiken som överväger tillämpningen av matematiska metoder, algoritmer inom andra områden av vetenskap och teknik. Exempel på sådana tillämpningar skulle vara: numeriska metoder , matematisk fysik , linjär programmering , optimerings- och operationsforskning , kontinuummodellering ( Kontinuummekanik ), biomatematik och bioinformatik , informationsteori , spelteori , sannolikhetsteori och statistik , finansiell matematik och aktuariella beräkningar , kryptografi. , och därmed kombinatorik och i viss mån finit geometri , grafteori som tillämpas på nätverksplanering och på många sätt det som kallas datavetenskap . I frågan om vad som är tillämpad matematik är det omöjligt att göra en tydlig logisk klassificering. Matematiska metoder tillämpas vanligtvis på en specifik klass av tillämpade problem genom att upprätta en matematisk modell .

Enligt V. I. Arnolds ironiska uttalande är skillnaden mellan ren och tillämpad matematik inte vetenskaplig, utan social och ligger i det faktum att en ren matematiker får betalt för att upptäcka matematiska fakta, medan en tillämpad matematiker får betalt för att lösa praktiska problem. Arnold noterar också att i Ryssland kombinerade nästan varje matematiker "ren" och "tillämpad" matematik.

Historik

Historiskt sett har tillämpad matematik huvudsakligen bestått av tillämpad analys , i första hand teorin om differentialekvationer ; approximationsteori (i bred bemärkelse, inklusive asymptotiska metoder, variationsmetoder och numerisk analys ); och tillämpad sannolikhetsteori . Dessa områden av matematik var direkt relaterade till utvecklingen av newtonsk fysik , och distinktionen mellan matematiker och fysiker var inte klart definierad förrän i mitten av 1800-talet. Detta lämnade ett pedagogiskt avtryck i Amerikas förenta stater : fram till tidigt 1900-tal lärdes ämnen som klassisk mekanik ofta ut på avdelningar för tillämpad matematik vid amerikanska universitet snarare än på fysikavdelningar , och vätskemekanik undervisas fortfarande på avdelningar för tillämpad matematik. För närvarande undervisas finansiell matematik på matematiska institutioner vid universitet och anses vara en gren av tillämpad matematik [1] . Ingenjörs- och datafakulteter tillämpar traditionellt tillämpad matematik.

Sektioner

Idag används begreppet "tillämpad matematik" i en vidare mening. Det inkluderar de klassiska områden som noterats ovan samt andra områden som blir allt viktigare i applikationer. Även områden som talteori , som är en del av ren matematik , är nu viktiga i tillämpningar (som kryptografi ), även om de i allmänhet inte anses vara en del av tillämpad matematik i sig . Ibland används termen "tillämplig matematik" för att skilja mellan den traditionella tillämpade matematiken som utvecklades vid sidan av fysiken och de många områden av matematik som är tillämpliga på samtida problem i den moderna världen.

Det finns ingen konsensus om vad som utgör de olika grenarna av tillämpad matematik. Klassificering är svårt eftersom matematik och naturvetenskap förändras över tid, och eftersom universitet organiserar institutioner, kurser och examina. Den logiska klassificeringen av tillämpad matematik bygger mer på matematikutövarnas sociologi än på frågan om att definiera matematikens exakta natur.

Många matematiker gör en skillnad mellan "tillämpad matematik", som handlar om matematiska metoder, och "tillämpningar av matematik" inom naturvetenskap och teknik. Biologen som använder populationsmodellen och tillämpar känd matematik sysslar inte med tillämpad matematik, utan snarare om dess tillämpning ; dock ställde matematiska biologer fram problem som sporrade tillväxten av ren matematik. Matematikerna Poincaré och Arnold förnekar existensen av "tillämpad matematik" och hävdar att det bara finns "tillämpningar av matematik". På liknande sätt blandar icke-matematiker ihop tillämpad matematik och tillämpningar av matematik. Användningen och utvecklingen av matematik för att lösa industriella problem kallas också "industriell matematik" [1] .

Framgången med moderna numeriska matematiska metoder och programvara har gett upphov till beräkningsmatematik , beräkningsvetenskap och datateknik, som använder högpresterande beräkningar för att modellera fenomen och lösa problem inom naturvetenskap och teknik. De anses ofta vara tvärvetenskapliga.

Användbarhet

Historiskt sett har matematik varit viktigast inom naturvetenskap och teknik. Men efter andra världskriget uppstod nya områden inom matematiken utanför de fysiska vetenskaperna, såsom spelteori och sociala valteori, som växte fram ur ekonomiska problem.

I och med datorns tillkomst kom nya tillämpningar: studiet och användningen av den senaste datatekniken ( datavetenskap ) för att studera problem som uppstår inom andra vetenskapsområden (beräkningsvetenskap), såväl som beräkningsmatematiken (t.ex. teoretisk datavetenskap ). , datoralgebra , numerisk analys ). Statistik är förmodligen den vanligaste matematiska vetenskapen som används inom samhällsvetenskap , men andra områden inom matematiken, särskilt ekonomi , blir allt mer användbara inom dessa discipliner.

Status vid akademiska fakulteter

Akademiska institutioner grupperar och märker kurser, program och examina i tillämpad matematik på olika sätt. Vissa skolor har en institution för matematik, medan andra har institutioner för tillämpad matematik och (ren) matematik.

Många tillämpade matematikprogram (till skillnad från institutioner) består främst av tvärgående kurser och samarbetade fakulteter vid institutioner som representerar ansökningar. Vissa Ph.D.- program för tillämpad matematik kräver lite eller inga kurser utanför matematik, medan andra kräver betydande kurser inom ett specifikt tillämpningsområde. På vissa sätt återspeglar denna distinktion skillnaden mellan "tillämpad matematik" och "tillämpad matematik".

Vissa universitet i Storbritannien har avdelningar för tillämpad matematik och teoretisk fysik [2] [3] [4] men nu finns det mycket mindre separata avdelningar för ren och tillämpad matematik. Ett anmärkningsvärt undantag från detta är institutionen för tillämpad matematik och teoretisk fysik vid University of Cambridge , som har en position som Lucas professor i matematik, innehas av Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac och Stephen Hawking .

Skolor med separata avdelningar för tillämpad matematik sträcker sig från Brown University , som har en stor avdelning för tillämpad matematik som erbjuder doktorsexamen, till Santa Clara University , som bara erbjuder en M.A. i tillämpad matematik [5] . Forskningsuniversitet som delar upp sina matematiska avdelningar i ren och tillämpad matematik inkluderar MIT . Brigham Young University har också en Applied and Computational Focus (ACME), ett program som låter studenter ta examen i matematik med fokus på tillämpad matematik. Studenter i detta program lär sig också en annan färdighet (datavetenskap, teknik, fysik, ren matematik, etc.) utöver sina tillämpade matematiska färdigheter.

Associate Mathematical Sciences

Tillämpad matematik är nära besläktad med andra matematiska vetenskaper.

Vetenskaplig beräkning

Vetenskaplig beräkning inkluderar tillämpad matematik (särskilt numerisk analys ), datavetenskap (särskilt högpresterande beräkningar ) och matematisk modellering av objekt som studerats av en vetenskaplig disciplin.

Datavetenskap

Datavetenskap bygger på discipliner som logik , algebra , kombinatorik och grafteori .

Operationsforskning och förvaltningsvetenskap

Operationsforskning och ledningsvetenskap lärs ofta ut på avdelningarna för teknik, näringsliv och offentlig politik.

Statistik

Tillämpad matematik har en väsentlig överlappning med disciplinen statistik. Teoretisk statistik är studiet och förbättringen av statistiska procedurer genom matematik, och statistisk forskning väcker ofta matematiska frågor. Statistisk teori bygger på sannolikhets- och beslutsteori och använder sig i stor utsträckning av vetenskaplig beräkning, analys och optimering ; statistiker använder algebra och kombinatorisk design för att designa experiment . Tillämpade matematiker och statistiker arbetar ofta på institutionen för matematiska vetenskaper (särskilt på högskolor och mindre universitet).

Aktuarievetenskap

Aktuarievetenskap tillämpar sannolikhet, statistik och ekonomisk teori för riskbedömning inom försäkring, finans och andra branscher och yrken.

Matematisk ekonomi

Matematisk ekonomi  är ett område för teoretisk och tillämpad vetenskaplig verksamhet, vars syfte är en matematiskt formaliserad beskrivning av ekonomiska objekt, processer och fenomen. De tillämpade metoderna avser vanligtvis icke-triviala matematiska metoder eller tillvägagångssätt. Matematisk ekonomi bygger på statistik, sannolikhet, matematisk programmering (liksom andra beräkningsmetoder), operationsforskning, spelteori och några metoder för matematisk analys. I detta avseende liknar den (men skiljer sig från finansiell matematik ) en annan del av tillämpad matematik.

Tillämplig matematik

Tillämplig matematik är en underdisciplin av tillämpad matematik, även om det inte finns någon konsensus om en exakt definition [6] . Ibland används termen "tillämplig matematik" för att skilja mellan den traditionella tillämpade matematiken som utvecklades vid sidan av fysiken och de många områden av matematik som är tillämpliga på samtida problem i världen.

Matematiker skiljer ofta mellan "tillämpad matematik" å ena sidan och "tillämpningar av matematik" eller "tillämplig matematik" både inom och utanför vetenskap och teknik å andra sidan [6] . Vissa matematiker betonar termen tillämplig matematik för att separera eller avgränsa traditionella tillämpningsområden från nya tillämpningar som dyker upp från områden som tidigare ansågs vara ren matematik [7] . Till exempel, ur denna synvinkel, är en ekolog eller geograf som använder befolkningsmodeller och tillämpar känd matematik inte engagerad i tillämpad, utan snarare tillämpad, matematik.

Andra författare föredrar att beskriva tillämplig matematik som en sammanslagning av "nya" matematiska tillämpningar med traditionella områden av tillämpad matematik [7] [8] [9] . Således används termerna tillämpad matematik och tillämpad matematik omväxlande.

Andra discipliner

Gränsen mellan tillämpad matematik och specifika användningsområden är suddiga. Många universitet undervisar i matematik och statistikkurser utanför sina respektive institutioner, inom områden som affärer, teknik , fysik , kemi , psykologi , biologi , datavetenskap , vetenskaplig beräkning och matematisk fysik .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Rangordning av program visar . Hämtad 3 juni 2019. Arkiverad från originalet 26 mars 2018.
  2. ↑ Se till exempel The Tait Institute: History (2nd par.) Arkiverad 26 juni 2020 på Wayback Machine . Tillgänglig nov 2012.
  3. ↑ Institutionen för tillämpad matematik och teoretisk fysik. Arkiverad 30 mars 2022 på Wayback Machine Queen's University, Belfast .
  4. ↑ DAMTP Belfast ResearchGate-sida Arkiverad 4 oktober 2018 på Wayback Machine .
  5. ↑ Santa Clara University Dept of Applied Mathematics , < http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm > . Hämtad 5 mars 2011. Arkiverad 4 maj 2011 på Wayback Machine 
  6. ↑ 1 2 Perspectives on Mathematics Education: Papers Submited by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Arkiverad 26 juli 2020 på Wayback Machine Editors: H. Christiansen, AG Howson, M. Otte. Volym 2 av Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043.
  7. ↑ 1 2 Översikt över tillämplig matematik, sid xvii (Förord). Arkiverad 9 juli 2020 på Wayback Machine K. Rektorys ; 2:a upplagan, illustrerad. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084.
  8. ↑ TANKAR OM TILLÄMPAD MATEMATIK. . Hämtad 3 juni 2019. Arkiverad från originalet 2 november 2019.
  9. ↑ INTERNATIONELL KONFERENS OM TILLÄMPLIG MATEMATIK (ICAM-2016). Arkiverad 23 mars 2017 på Wayback Machine Matematiska institutionen, Stella Maris College.

Litteratur

  1. Myshkis AD  Tillämpad matematik för ingenjörer. Specialkurser. - 3:e uppl., Rev. och ytterligare — M.: Fizmatlit , 2006. — 685 sid. — ISBN: 978-5-9221-0747-1.
  2. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Mekanik och tillämpad matematik. Logik och funktioner för tillämpningar av matematik. - M: Nauka, 1990, 2:a upplagan, Rev. och ytterligare, 360 sid.
  3. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Tillämpad matematik: Ämne, logik och egenskaper hos tillvägagångssätt. - Kiev: Naukova Dumka , 1976, 270 s. — Den första boken i världslitteraturen som ägnas åt en systematisk genomgång av huvuddragen i processen att tillämpa matematik för att lösa tillämpade problem. För seniorstudenter vid tekniska fakulteter med förbättrad matematisk utbildning och unga yrkesverksamma som tillämpar matematik.
  4. Handbook of Applicable Mathematics, Statistics. Walter Ledermann, Emlyn Lloyd. Wiley, 7 aug. 1984 - 580 sid. (Engelsk)

Länkar

 Matematikens grenar
Portal "Science"
Grunderna för matematik mängdteori matematisk logik logikens algebra
Talteori ( aritmetik )
  • Portalen "Matematik"
  • Kategori "Matematik"
  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk
I bibliografiska kataloger