Ehrenfest, Paul

Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest
Födelsedatum 18 januari 1880( 1880-01-18 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort
Dödsdatum 25 september 1933( 1933-09-25 ) [4] [1] [2] […] (53 år)
En plats för döden
Land  Österrike-Ungern Nederländerna
 
Vetenskaplig sfär teoretisk fysik
Arbetsplats University of Wien
St. Petersburg Polytechnic Institute
Leiden University
Alma mater Universitetet i Wien
Akademisk examen PhD ( juni 1904 )
vetenskaplig rådgivare L. Boltzmann
F. Klein
D. Hilbert
Studenter Johannes Burgers
Hendrik Kramers
Dirk Coster
Georg Uhlenbeck
Samuel Goudsmit
Jan Tinbergen
Hendrik Casimir
Känd som författare till den adiabatiska hypotesen och Ehrenfests teorem
Wikiquote logotyp Citat på Wikiquote
Wikisources logotyp Jobbar på Wikisource
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Paul Ehrenfest ( tyska:  Paul Ehrenfest ; 18 januari 1880 , Wien  - 25 september 1933 , Amsterdam ) var en österrikisk och holländsk teoretisk fysiker . Ledamot av Royal Netherlands Academy of Sciences , motsvarande medlem av USSR Academy of Sciences (1924), utländsk medlem av Danska Vetenskapsakademien (1933).

Grundare av en stor vetenskaplig skola. Som elev till Ludwig Boltzmann utvecklade Ehrenfest aktivt och tillämpade metoderna för statistisk mekanik , bland hans prestationer är förtydligandet av hans lärares åsikter, som ges i en välkänd encyklopedisk artikel, formuleringen av problemet med ergodicitet och den första klassificering av fasövergångar . Viktiga resultat inom kvantfysiken inkluderar det första rigorösa beviset på behovet av diskrethet för att erhålla Plancks lag om termisk strålning, formuleringen av den adiabatiska hypotesen, som var en av de grundläggande konstruktiva principerna för kvantteorin innan den moderna kvantmekaniken skapades , och Ehrenfests teorem , som etablerar en koppling mellan kvantmekanik och klassisk mekanik.

Ett antal verk av forskaren ägnas åt problemen med kvantstatistik ( Ehrenfest-Oppenheimer-satsen och andra resultat), relativitetsteorin ( Ehrenfest-paradoxen , Tolman-Ehrenfest-effekten ) och analysen av rymdens roll dimension i fysiken.

Biografi

Ursprung och utbildning (1880–1907)

Paul Ehrenfest föddes den 18 januari 1880 i Wien i en judisk familj från Lostice i Mähren , hans föräldrar var Sigmund Salomon Ehrenfest ( 1838-1896 ) och Johanna Jellinek ( Johanna Jellinek , 1844-1892). De fick totalt fem söner: Arthur (1862), Emil (1865), Hugo (1870), Otto (1872) och Paul, den yngste av dem. Fadern till familjen ägde en livsmedelsbutik i Wien Favoriten- distriktet , detta arbete gjorde det möjligt att leva i välstånd och ge en bra utbildning till barn. Paul var en sjuklig, lättpåverkad och drömsk pojke, men samtidigt visade han en tidig tendens att resonera logiskt och avslöja inkonsekvenser i det han hörde eller läste (till exempel i sagor eller Bibeln ). Broder Arthur (1862-1931), som var en begåvad ingenjör, hade ett stort inflytande på den framtida vetenskapsmannen. Det var Arthur som introducerade sin yngre bror till naturvetenskapernas grunder (som lagen om energibevarande ) och byggde ett antal tekniska apparater hemma ( telefon , elektrisk klocka, camera obscura ), som gjorde stort intryck på lille Paul. Den unge mannen fortsatte sin bekantskap med fysik och matematik på gymnasiet (först Akademisches Gymnasium , senare Franz Josef Gymnasium ), vilket underlättades av ett möte med Gustav Herglotz ( eng.  Gustav Herglotz ), som senare också blev forskare; även fysikläraren S. Vallentin hade ett visst inflytande på yrkesvalet. Men i allmänhet blev studier på gymnasium ett svårt test för Paul, vilket påverkade bildandet av hans karaktär och hela hans efterföljande liv [5] [6] . Vid detta tillfälle skrev Albert Einstein , en nära vän till Ehrenfest i många år: "Det förefaller mig som om tendensen att överkritisera sig själv är kopplad till barndomens intryck. Mental förnedring och förtryck av okunniga, själviska lärare producerar ödeläggelser i den unga själen som inte kan sonas och som har ödesdigra inflytanden i vuxen ålder. Styrkan i ett sådant intryck på Ehrenfest kan bedömas av det faktum att han vägrade att anförtro sina högt älskade barn till någon skola .

Till svårigheterna med gymnastiklivet lades en kollision med antisemitism , vanlig i Wien under de åren [8] , samt familjeolyckor. 1892 [9] dog hans mor i bröstcancer, och 1896 dog hans far [ 10 ] , som led av magsår . Allt detta påverkade Pauls karaktär och beteende och ledde till en minskning av hans skolprestationer, han fann tröst i studiet av naturvetenskap [11] . 1899 gick den unge mannen in på den högre tekniska skolan i Wien och började samtidigt delta i lektioner vid den filosofiska fakulteten vid Wiens universitet , där fysik och matematik undervisades vid den tiden. Senare, 1901, flyttade han helt till universitetet och lyssnade på föreläsningar av Ludwig Boltzmann , Fritz Hasenöhrl och Stefan Meyer om fysik och Ernst Mach om mekanikens filosofi och historia .  Det var Boltzmann som hade störst inflytande på bildandet av Ehrenfest som vetenskapsman; detta underlättades inte bara av betydelsen av Wienprofessorns verk, utan också av likheten mellan dessa två personers karaktärer och intressen (till exempel kärlek till konst) [12] [13] . I oktober 1901, efter Boltzmanns avgång från Wien, fattade Ehrenfest beslutet att fortsätta sina studier någon annanstans och flyttade till tyska Göttingen . Vid det lokala universitetet deltog han i föreläsningar och seminarier av matematikerna David Hilbert , Felix Klein , Ernst Zermelo och fysikerna Max Abraham , Johannes Stark , Walter Nernst och Karl Schwarzschild [14] [11] . Här träffade Ehrenfest Walter Ritz , som blev hans nära vän, och Tatyana Alekseevna Afanasyeva , en matematiklärare vid St. Petersburg Higher Women's Courses , som gjorde praktik i Göttingen. Den livlige och kvicka Ehrenfesten blev en regelbunden deltagare på kvällarna vid Afanasievs, där den Göttingenska ungdomen samlades; snart uppstod en ömsesidig känsla mellan de unga. År 1903 hade Boltzmann återvänt till Wien, så Ehrenfest flyttade också till sin hemstad för att slutföra sin utbildning. Samma år publicerades hans första tryckta verk, och i juni 1904 försvarade han framgångsrikt sin doktorsavhandling "Motion of solids in liquids and Hertzian mechanics" ( tyska: Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz ). Ämnet föreslogs vid ett av Boltzmanns seminarier, men Ehrenfest återvände inte till det efteråt [15] .  

I slutet av 1904 bestämde sig Paul och Tatiana för att gifta sig. Eftersom äktenskap mellan kristna och icke-kristna inte var tillåtna i Österrike vid den tiden, beslutade de nygifta att lämna sina bekännelser och bli människor som inte ansluter sig till någon religion . Sådana människor kunde gifta sig sinsemellan, och den 21 december 1904 formaliserade Paul och Tatiana sin relation i Wiens kommun. Under de följande två och ett halvt åren bodde paret i Göttingen och Wien [16] .

Sankt Petersburg (1907–1912)

Hösten 1907 anlände Ehrenfesterna till St. Petersburg . Motiven till detta var förmodligen Pauls djupa intresse för Ryssland, där hans hustru inte varit på länge, önskan att uppfostra sin strax innan födda dotter Tanya (1905-1984) i en rysktalande atmosfär, samt hoppet. lättare anställning. Familjen bosatte sig först i ett hus på den andra raden av Vasilyevsky Island och sedan på Lopukhinskaya Street . Snart började här samlas begåvade unga människor, intresserade av fysik och lockade hit av en av de första rena teoretikerna i landet. Pavel Sigismundovich, som Ehrenfest kallades i Ryssland, blev nära vän med Abram Ioffe , som han träffade tillbaka i Tyskland, och Stepan Timosjenko , som arbetade på det elektrotekniska institutet , besökte Ivan Pavlovs laboratorium, beläget inte långt hemifrån . I sin lägenhet anordnade Ehrenfest ett seminarium som blev en vanlig mötesplats för unga S:t Petersburg-forskare: dess stamgäster var fysikerna Karl Baumgart , Leonid Isakov , Dmitry Rozhdestvensky , matematikerna Alexander Fridman , Yakov Tamarkin , Sergei Bernstein , studenter kom hit , Yuri Krutkov Viktor Bursian , Vladimir Chulanovsky , Vitaly Khlopin och andra [17] [18] . Dessa möten var inte bara en bra skola för vetenskaplig ungdom, tidigare splittrad, utan bidrog också till utvecklingen av Ehrenfest som föreläsare och vetenskaplig ledare [19] . På sommaren hyrde familjen, som hade vuxit efter dottern Galyas födelse (1910-1979), en dacha på den estniska kusten av Östersjön nära Gungerburg [20] .

Den unge österrikarens popularitet bland ryska fysiker ökade efter den XII kongressen för ryska naturforskare och läkare (december 1909), där han framgångsrikt levererade en rapport om relativitetsteorin ; av många möten gjorde bekantskapen med Pyotr Lebedev [21] det största intrycket på honom . Vid den tiden hade Ehrenfest hamnat i en kamp med "matematisk godtycke" när han klarade magisterexamen: provet i matematik var så svårt att praktiskt taget ingen av S:t Petersburgs fysiker (även de väletablerade) kunde få den examen som krävs för många år. Pavel Sigismundovich utmanade denna ondskefulla praxis och den 5 mars och 9 april 1910 klarade han (i delar) briljant provet i matematik, samtidigt som han uppnådde en viss begränsning av examenskraven. Men detta hjälpte honom inte att få en permanent lärartjänst: under alla fem åren i Ryssland läste han bara en tillfällig kurs under två terminer vid Polytechnic Institute . Hans inflytande var alltså begränsat till seminariets organisation, men detta visade sig vara tillräckligt, med Torichan Kravets ord , "för att förena de ryska fysikerna i S:t Petersburg och för att väcka ett intresse som då var dåligt representerat för teoretisk fysik i dem. " Ett annat område av Ehrenfests verksamhet var deltagande i det ryska fysikaliska och kemiska samhällets arbete , där han var medlem nästan från det ögonblick han kom, och 1909 blev han anställd på redaktionen för en tidskrift publicerad av samhället [22] . Det huvudsakliga vetenskapliga resultatet av de år som tillbringades i St. Petersburg var en serie verk som ägnades åt grunderna för statistisk mekanik . Denna cykel avslutades med den grundläggande artikeln "The Fundamental Foundations of the Statistical Approach in Mechanics" ( tyska:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik , 1911), skriven av Ehrenfest tillsammans med sin fru på förslag av Felix Klein, redaktör för prestigefyllda Encyclopedia of Mathematical Sciences [23] . Detta verk, som ursprungligen var tänkt att skrivas av Boltzmann själv, mottogs positivt av vetenskapssamfundet och gav Ehrenfest en viss berömmelse och, inte mindre viktigt, självförtroende [24] .

Leiden (1912–1933)

Jobbsökning och inbjudan till Leiden

Eftersom hoppet om att få ett fast jobb i Ryssland inte förverkligades började Ehrenfest söka arbete utomlands, där hans namn redan var ganska välkänt. I början av 1912 turnerade han i Europa för att hitta sysselsättningsmöjligheter. I Lvov träffade han Marian Smoluchowski , i Wien med Erwin Schrödinger , i Berlin  med Max Planck , i Leipzig  med en barndomsvän Herglotz , i München  med Arnold Sommerfeld och Wilhelm Roentgen , i Zürich  med Peter Debye . Slutligen, i Prag , hade han sitt första personliga möte med Albert Einstein, som han korresponderade med från våren 1911 och som han omedelbart blev vän med. Einstein, som vid den tiden redan hade accepterat en inbjudan från Zürich Polytechnic , föreslog att hans nya vän skulle bli hans efterträdare vid det tyska universitetet i Prag , men för detta var det nödvändigt att formellt acceptera en eller annan religion. Ehrenfest kunde inte gå för det och, till Einsteins förvåning och ånger, tackade han nej till möjligheten. Det fanns praktiskt taget inga andra chanser att få plats vid något universitet i Österrike eller Tyskland, och förhoppningarna om att få jobb hos Einstein i Zürich uteblev heller. Därför accepterade Ehrenfest entusiastiskt Sommerfelds erbjudande att genomgå habilitering under hans överinseende, vilket skulle ge honom rätt att räkna med tjänsten som privatdozent vid universitetet i München i framtiden . Men allt förändrades snart [25] [26] .

I slutet av april 1912 fick Ehrenfest det första brevet från Hendrik Anton Lorentz , professor vid universitetet i Leiden , med frågor om planer och utsikter för fortsatt arbete i Ryssland. Av nästa brev, daterat den 13 maj 1912, fick Ehrenfest veta att Lorentz, som värderade hans arbete högt för "grundlighet, klarhet och kvickhet", betraktade den unge österrikaren som sin möjliga efterträdare i professuren för teoretisk fysik, vilket han snart var. kommer att lämna; Einsteins och Sommerfelds rekommendationer spelade tydligen också roll. Ehrenfest, som i bästa fall hoppades bli privatdozent vid något universitet, blev förvånad och glad över detta erbjudande [27] . I ett svarsbrev beskrev han uppriktigt den situation han befann sig i:

De senaste tio åren av mitt liv har präglats av en känsla av någon form av ofrivillig rotlöshet. Jag har länge varit övertygad om att, förutom i fall av extraordinär begåvning, full blomning av förmågor endast är möjlig när de människor som du vanligtvis har att göra med inte uppfattas av dig som främlingar. I detta avseende kände och kände jag mig som en främling i Wien mer än någon annanstans. Jag kände mig mycket mer "hemma" i kretsen av mina Göttingen-vänner, och även – senare – i tyska Schweiz... Samtidigt råder det ingen tvekan om att Ryssland skulle kunna bli mitt hemland i ordets djupaste mening, om jag fick ett fast lärarjobb här. var som helst. Trots att jag inte behärskar språket känner jag mig inte som en främling bland folket här (exklusive politiska tjänstemän).

- Från korrespondensen från Ehrenfest med Lorentz // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistik. - M . : Nauka, 1972. - S. 219 .

Slutligen, i september 1912, fick Ehrenfest officiellt meddelande om sin utnämning, följt av gratulationer från Lorentz och Einstein [28] . På vägen till Leiden stannade Ehrenfests kort i Berlin, där de blev vänner med familjen de Haase - den berömda fysikern Wander de Haas och hans fru Gertrude, Lorenz dotter. Den 4 december 1912 ägde den officiella invigningsceremonin för posten som professor vid Leidens universitet rum. Ehrenfest höll en inledande föreläsning med titeln "The Crisis in the Hypothesis of the Light Aether" ( tyska:  Zur Krise der Lichtäther-Hypothese ), och uppmanade eleverna att se honom som "en äldre studiekamrat, och inte en person som står vid ett annat steg på vägen till kunskap » [29] .

Pedagogisk verksamhet

Den nya professorn behärskade snabbt det holländska språket tillräckligt bra för att föreläsa eleverna. Under åren som följde undervisade han regelbundet i grundkurser i elektrodynamik (inklusive relativitetsteori) och statistisk mekanik (inklusive frågor i kvantteori), ibland som specialkurser i teoretisk mekanik , kolloidfysik och andra ämnen. Ett kännetecken för Ehrenfests inställning till undervisning var fokus på nyckel- och grundläggande punkter, på vissa svårigheter och olösta problem [30] [31] . Den berömda fysikern Georg Uhlenbeck beskrev sin lärares metod på följande sätt:

Ehrenfests berömda klarhet i presentationen bör inte förväxlas med rigor. Han gav faktiskt sällan ett rigoröst formellt bevis. Men han kunde alltid ge en heltäckande översikt över ämnet, tydligt lyfta fram avslutade frågor och frågor som förblev öppna. Ehrenfest gillade att upprepa: först förklara och sedan bevisa. Och han började alltid med att skissa upp ett bevis eller göra något påstående rimligt så att lyssnarna kunde inse det "på fingrarna". Han var alltid påhittig och kvick när det gällde att uppfinna enkla modeller som hjälpte till att klargöra de väsentliga dragen i argumentet... Ehrenfest gav eller uppfann aldrig problem; han trodde helt enkelt inte på dem. Han menade att endast de uppgifter som naturligt uppstår inför eleven själv är av värde. All uppmärksamhet har alltid varit inriktad på de fysiska idéerna och den logiska strukturen i teorin. Och jag måste säga att även om vi kanske inte har fått lära oss hur man räknar, visste vi säkert vad fysikens verkliga problem var.

— Yulenbek G. E. Minnen av professor P. Ehrenfest // UFN. - 1957. - T. 62 , nr. 3 . - S. 368 .

Arnold Sommerfeld, grundaren av en stor vetenskaplig skola, var också mycket imponerad av Ehrenfests pedagogiska talang: ”Det är svårt för mig att nämna en annan person som skulle tala med sådan briljans och kunna förtrolla publiken på ett sådant sätt. Meningsfulla fraser, kvicka kommentarer, ett dialektiskt resonemangsförlopp - allt detta finns i hans arsenal och utgör originaliteten i hans sätt ... Han vet hur man gör de svåraste sakerna konkreta och tydliga ” [32] .

Nästan omedelbart efter sin ankomst till Leiden anordnade Ehrenfest ett veckoseminarium för att diskutera och arbeta med olika problem inom teoretisk fysik. Utöver den tidigare nämnda Uhlenbeck kom så välkända forskare som Hendrik Kramers , Jan Burgers , Samuel Goudsmit med flera ut från detta seminarium; deltagande i det hade ett stort inflytande på bildandet av Enrico Fermi och Gregory Breit . Professorns inställning till arbetet vid detta möte var mycket allvarlig: en student antagen till seminariet var skyldig att närvara vid varje möte; förde till och med register över närvaro. Han var tvungen att ägna sig helt åt vetenskapligt arbete. Så Ehrenfest ansåg att det var sin plikt att "sätta den sanna vägen" för en begåvad student, om främmande intressen började distrahera den senare från fysiken för mycket. Professorn krävde största möjliga tydlighet av talarna vid seminariet, tvekade inte att ställa "dumma frågor" och försökte se till att presentationen blev begriplig för alla närvarande, inklusive talaren [33] [34] . Ehrenfests favoritmetod att konsekvent närma sig sanningen var att ställa frågor. Detta tillvägagångssätt användes både vid seminarier och konferenser, och i individuellt arbete med studenter och i hans egen vetenskapliga forskning (till exempel innehåller ett antal av hans artiklar en fråga i själva titeln). På grund av denna kärlek till att ifrågasätta spreds åsikten om Ehrenfest som "den moderna fysikens Sokrates" bland kollegor, och smeknamnet "Farbror Sokrates" fixades bland studenter [35] .

Det individuella arbetet med elever var mycket intensivt, och om den unge mannen till en början kände sig dödligt trött efter varje lektion, så, enligt Uhlenbeck, "ett år senare arbetade du redan på lika villkor. Och så småningom började studenten ana att han kunde ämnet ännu bättre än Ehrenfest. Detta ögonblick innebar att studenten stod på egna ben och blev fysiker” [36] . Ehrenfest försökte ge sina elever det mod och självförtroende som han ansåg nödvändiga för självständigt arbete inom vetenskapen. Ett exempel på förverkligandet av denna önskan är historien om upptäckten av elektronens spinn . Det var tack vare Ehrenfests stöd som hans elever Goudsmit och Uhlenbeck publicerade idén om en roterande elektron, trots all dess tvivelaktighet ("Ni är båda ung nog att ha råd att göra dumma saker", är professorns karaktäristiska fras). Ett annat exempel är Fermi, som efter några månader i Leiden kände sig självsäker och gav upp tankarna på att lämna fysiken [37] .

Relationer med kollegor

År 1914 flyttade Ehrenfests till hus 57 på White Rose Street , designad av Tatyana Alekseevna (nu anses Ehrenfest-huset vara ett arkitektoniskt monument). Under de följande åren bodde många kända vetenskapsmän i detta gästvänliga hus; gästerna hade till och med en tradition att skylta på väggen i ett av rummen. På den här väggen kan du fortfarande hitta autografer av Einstein, Bohr , Planck, Heisenberg , Pauli , Born , Schrödinger och många andra [38] . Vilken av Ehrenfests kollegor som hade den närmaste relationen till kan bedömas av hans eget erkännande i ett av hans brev till Einstein: "Tillsammans med min fru, du och Bohr, är han [Joffe] en av mina närmaste vänner..." Einsteins vänskap och Ehrenfest, som började med deras första personliga möte i januari 1912 och lämnade en omfattande korrespondens, byggde inte bara på gemensamma vetenskapliga intressen, utan också på fascinationen av fysikens filosofiska och historiska frågor, likheten mellan åsikter om politiska och universella problem, om kärleken till musik: Under Einsteins regelbundna besök i Leiden gav de ofta konserter för violin och piano [39] . Det första mötet mellan Ehrenfest och Niels Bohr ägde rum 1919, och snart blev deras familjer nära vänner. Det var Leiden-professorn, som hade egenskaperna hos en "stor kritiker" och förmågan att tränga djupt in i essensen av fysiska problem, som uppmärksammade Einstein på Bohrs arbete och bidrog till de två stora vetenskapsmännens närmande. Ehrenfest fungerade som ett slags "mellanhand" i den berömda diskussionen mellan Einstein och Bohr om grunderna för kvantmekaniken, lutande mot synvinkeln hos den andra av dem. I ett brev adresserat till båda sina vänner skrev han: "Jag kan inte berätta för er hur viktigt det är för mig att lyssna på er båda lugnt prata med varandra om fysikens nuvarande tillstånd. Jag har redan erkänt för dig att jag känner mig som en fläderboll som pendlar mellan plattorna på en kondensor när jag passerar från en av er till den andra .

Känslomässigheten med vilken Ehrenfest behandlade vetenskapen och människorna omkring honom hade en baksida: han var känslig och lätt sårbar (med Ioffes ord, "hans nerver var inte under huden utan på dess yta"), han var ofta hård i kommunikation eller i utvärderingen av den eller den personen eller arbetet. Denna kritiska attityd, så uppskattad av deltagarna i diskussionerna vid många vetenskapliga konferenser, sträckte sig emellertid till kritikern själv [41] . Här är det på sin plats att citera ett omfattande citat från Einsteins artikel tillägnad minnet av en vän:

Hans storhet låg i hans synnerligen välutvecklade förmåga att fånga själva essensen av ett teoretiskt begrepp och att befria teorin från dess matematiska klädsel så mycket att den enkla idé som låg bakom manifesterade sig med all tydlighet. Denna förmåga tillät honom att vara en ojämförlig lärare. Av samma anledning bjöds han in till vetenskapliga kongresser, för han förde alltid med sig nåd och klarhet i diskussioner. Han kämpade mot vaghet och mångfald; samtidigt använde han sin insikt och var uppriktigt sagt oartig. En del av hans uttryck kunde tolkas som arroganta, men hans tragedi bestod just i en nästan smärtsam misstro mot sig själv. Han led hela tiden av att hans kritiska förmågor var före hans konstruktiva förmågor. Kritisk känsla berövas, så att säga, kärleken till skapandet av sitt eget sinne redan innan det föddes.

- Einstein A. Till minne av Paul Ehrenfest // Samling av vetenskapliga verk. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 191 . Band till Ryssland

Efter första världskrigets utbrott stödde Ehrenfest Lorentz ansträngningar att upprätthålla band och etablera ömsesidig förståelse mellan vetenskapsmän i de krigförande länderna. Leiden-professorn tog isoleringen av ryska fysiker särskilt varmt om hjärtat, som på grund av inbördeskriget och interventionen varade fram till 1920. Därefter deltog han aktivt i att etablera kontakter mellan sovjetiska och europeiska vetenskapsmän, organiserade insamlingen av vetenskaplig litteratur för de fysiska instituten i Petrograd, gäster från Ryssland (Chulanovskiy, Ioffe, Krutkov och andra) dök ofta upp på hans seminarier och i hans hem [ 42] . I augusti-oktober 1924 besökte Ehrenfest Leningrad , deltog i det fysiska-tekniska institutets och IV-kongressen för ryska fysiker (som vice ordförande), besökte många vetenskapliga centra och laboratorier och höll föreläsningar. Hans intressen var inte begränsade till vetenskap: i Moskva bekantade han sig med det högsta ekonomiska rådets arbete och besökte föreställningarna i Moskvas konstteater . Av de nya bekantskaperna bör man notera mötet med Leonid Mandelstam , samt de unga teoretikerna Yakov Frenkel och Igor Tamm (han talade senare om den senare som den bästa av sina möjliga efterträdare i Leiden) [43] .

Vintern 1929/30 besökte Ehrenfest igen Sovjetunionen : han talade vid seminarier i Leningrad och Moskva, besökte Kharkov Institute of Physics and Technology , där bildandet av en stor skola för lågtemperaturfysik vid den tiden hade börjat (fruktbara band med Leidens kryogena laboratorium, etablerade bland annat tack vare Ehrenfests ansträngningar) [44] . Förra gången Pavel Sigismundovich kom till Sovjetunionen i december 1932 och tillbringade ungefär en månad i Kharkov, där den unge Lev Landau vid den tiden hade börjat arbeta . Ehrenfest funderade på att ge upp sin permanenta position i Leiden och engagera sig i organisatoriska och pedagogiska aktiviteter i Ryssland, men dessa planer var inte avsedda att bli verklighet [45] .

Depression och självmord

Den verkliga chocken för Ehrenfest var Lorenz död i början av 1928, som han kommunicerade med varje vecka och korresponderade regelbundet vid vetenskapliga och personliga tillfällen. Dagen efter sin äldre väns begravning blev Ehrenfest allvarligt sjuk och kunde inte återhämta sig på länge [46] . I slutet av 1920-talet intensifierades oenigheten i hans själ, han föll regelbundet i en djup depression. Han var förtryckt av en känsla av sin egen ofullkomlighet och oförmåga att hänga med i fysikens snabba utveckling, han plågades av en känsla av inkonsekvens med sin position (han var trots allt efterträdare till Lorentz själv) [47] . Redan ungefär ett år före sin död, i brev till några vänner, började han prata om viljan att begå självmord [48] . Han tog till sig förföljelsen mot judiska vetenskapsmän som utspelade sig i Tyskland efter att nazisterna kom till makten , och försökte efter bästa förmåga ordna många emigranters öde [49] . Dessutom var ett allvarligt slag för honom sjukdomen hos hans yngste son Vasily, som led av Downs syndrom ; Att hålla ett barn på specialiserade medicinska institutioner var en tung börda för en fattig professorsfamilj. Ehrenfests personliga liv blev mer och mer förvirrat: medan hans fru stannade kvar i Sovjetunionen under långa perioder och undervisade, upprätthöll han från 1931 en romantisk relation med en ogift kvinna, konsthistorikern Nelly Meyjes ( Nelly Posthumus Meyjes , 1888—1971) , vilket så småningom ledde till att äktenskapsskillnadsförfaranden inleddes. Han såg den enda vägen ut ur denna situation i självmord . Den 25 september 1933 anlände Ehrenfest till Amsterdam, där den 14-årige Vasily hölls kvar på Institutet för sjuka barn av professor Waterlinck, och sköt först sin son och sedan sig själv [50] [51] .

Ett år senare, i september 1934, utsågs Hendrik Kramers till Ehrenfests efterträdare vid institutionen för teoretisk fysik i Leiden, och tillägnade hans lärare ett inledningstal [52] . Ehrenfests äldste son Paul (Pavlik) gick i sin fars fotspår och blev också fysiker, studerade vid universitetet i Leiden och arbetade i Pierre Augers laboratorium i Paris . På 1930-talet skrev Ehrenfest Jr flera anmärkningsvärda artiklar om kosmisk strålningsfysik . 1939, vid 23 års ålder, dog han tragiskt i Alperna, där han i ett av observatorierna mätte beroendet av intensiteten av kosmisk strålning på höjden [53] . Den äldsta dottern Tatiana van Ardenne-Ehrenfest blev en berömd matematiker [54] . Den yngsta dottern - Anna Galinka Ehrenfest ( Anna Galinka Ehrenfest , 1910-1979) - blev konstnär, tillsammans med sin man Jacob Kloot (1916-1943) - under den gemensamma pseudonymen "El Pintor" ( målare ) illustratör av en serie populära barnböcker; 1943, två år efter hennes äktenskap, deporterades hennes man till koncentrationslägret Sobibor [55] . Även i koncentrationslägret ( Treblinka ) dog Paul Ehrenfests styvmor, Josephine Jellinek (i sitt andra äktenskap, Friedman, 1868-1942), hans mors yngre syster, som Sigmund Ehrenfest gifte sig med två år före sin död 1894 [ 56] .

Vetenskaplig kreativitet

Klassisk statistisk mekanik och termodynamik

Ehrenfests första verk, publicerat 1903, ägnades åt frågan om att beräkna volymkorrigeringen i van der Waals statsekvation . Författaren kunde avslöja orsakerna till att olika metoder för att ta hänsyn till ändligheten hos molekylvolymen, utvecklade av Boltzmann och Lorentz , leder till samma resultat. Och i framtiden vände sig Ehrenfest upprepade gånger till en kritisk analys och förtydligande av resultaten som andra forskare erhållit. Så, 1906, tillsammans med sin fru Tatyana Afanasyeva , analyserade han tolkningen av ökningen av entropi som föreslagits av J. Willard Gibbs , och i en artikel tillägnad minnet av Boltzmann ansåg han huvudmotiven för denna forskares arbete [57] . I On Two Well-Known Objections to Boltzmann's H-Theorem ( tyska:  Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem , 1907), diskuterade Ehrenfests i detalj svårigheterna med att förstå H-satsen som noteras i Johann Loschmidts verk ( reversibilitetsparadoxen) och Ernst Zermelo (återgångens paradox). Kärnan i dessa invändningar var att de reversibla lagarna för partiklars mekaniska rörelse inte kan leda till irreversibiliteten av termiska processer, i synnerhet till en minskning av H-funktionen (ökning i entropi ) i systemet. För att förklara och underbygga Boltzmanns ståndpunkt i dessa frågor föreslog paret i sin artikel den välkända urnmodellen ( engelska  Ehrenfest-modellen ) och visade hur en rent probabilistisk process att flytta bollar mellan två urnor leder till den observerade (skenbara) irreversibiliteten [58] [59] [60] .

År 1912 publicerades Ehrenfests encyklopediska artikel "The Fundamental Foundations of the Statistical Approach in Mechanics" ( tyska:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik ), där de grundläggande begreppen och metoderna för statistisk mekanik övervägdes . Detta arbete spelade en exceptionell roll i utvecklingen av denna disciplin och anses nu med rätta vara en klassiker [61] . Den avslöjade de förutsättningar och hypoteser som ligger till grund för statistisk mekanik, analyserade H-satsen och diskussionen relaterad till den på nytt och övervägde många andra frågor. Av stor betydelse var kritiken av den ergodiska hypotesen formulerad i form av följande starka uttalande [Komm 1] : om systemets energi förblir konstant, så passerar över tiden punkten som representerar systemet i fasrummet genom alla punkter av ytan av konstant energi. Ehrenfesterna var de första som lade fram argument mot existensen av ergodiska system och föreslog den "kvasi-ergotiska hypotesen", enligt vilken systemets fasbana med tiden närmar sig vilken punkt som helst på ytan av konstant energi godtyckligt nära. Redan 1913 visade matematikerna Arthur Rosenthal och Michel Plancherel att  inget ergodiskt system i ovanstående mening kunde existera . Användningen av den kvasi-ergodiska hypotesen som grunden för statistisk fysik underbyggdes rigoröst i verk av George Birkhoff , Norbert Wiener , Alexander Khinchin och andra forskare [63] [64] [65] .  

Dessutom övervägdes Gibbs synsätt på statistisk mekanik i den encyklopediska artikeln, men under starkt inflytande av Boltzmann underskattade Ehrenfests betydelsen av de metoder som utvecklats av den amerikanske fysikern [66] [49] . År 1909 undersökte Ehrenfest frågan om den korrekta tillämpningen av Le Chatelier-Brown-principen , i synnerhet att erhålla det korrekta tecknet på den förväntade effekten (ökning eller minskning av en eller annan kvantitet) och hur detta tecken är relaterat till valet av systemparametrar [67] . År 1929 genomförde han tillsammans med Arend Rutgers ( eng.  Arend Joan Rutgers ) en studie av termoelektriska fenomen i kristaller och gav i synnerhet en teoretisk förklaring av den inre Peltier-effekt som upptäcktes av Percy Bridgman [68] .

I början av 1930-talet hade Willem Keesom och hans medarbetare vid Leiden kryogena laboratoriet samlat på sig data som tyder på att en fasövergång sker i flytande helium vid en temperatur på cirka 2,2 K. Samtidigt, till skillnad från de tidigare observerade fasövergångarna, i detta fall åtföljdes förändringen i materiens tillstånd inte av frisättning eller absorption av latent värme eller synlig fasseparation , kallad "flytande helium I" och "flytande helium II ". Slutligen, 1932, erhölls heliums specifika värme beroende av temperaturen med en diskontinuitet i området 2,2 K. På förslag av Ehrenfest kallades denna diskontinuitet "lambdapunkten", eftersom formen på den experimentella kurvan liknade den grekiska bokstaven med samma namn. Dessa resultat var den omedelbara stimulansen för Ehrenfest, som i början av 1933 presenterade den första klassificeringen av fasövergångar. Grunden för denna klassificering var beteendet hos Gibbs fria energi : om den första derivatan (entropi eller volym) upplever ett gap , kommer detta att vara en första ordningens fasövergång; om den första derivatan är kontinuerlig och den andra (till exempel specifik värmekapacitet) har en diskontinuitet, kommer en andra ordningens fasövergång att observeras vid diskontinuitetspunkten. Fasövergångar av högre ordning klassificeras på liknande sätt. Vidare erhöll Ehrenfest för övergången av det andra slaget en analog av Clapeyron-Clausius-ekvationen, som, som Keesom hade fastställt vid den tiden, är giltig för flytande helium [69] [70] . Vid mitten av 1930-talet ansågs Ehrenfests klassificering vara väletablerad, med flytande helium och supraledare ansågs vara exempel på system med andra ordningens fasövergångar . Men med tillkomsten av nya data blev det klart att lambda-övergången inte passar in i det ursprungliga Ehrenfest-schemat (den andra derivatan vid övergångspunkten blir oändlig). Resultatet var uppkomsten på 1950- och 1960-talen av utökade och alternativa klassificeringar av fasövergångar [71] .

Kvantfysik

Termisk strålning

De första verken av Ehrenfest, som berörde nya kvantkoncept, ägnades åt en kritisk analys av Max Plancks teori om termisk strålning . Den unge österrikarens bekantskap med problemet med svartkroppsstrålning inträffade vid Lorenz föreläsningar, som han lyssnade på våren 1903 under ett kort besök i Leiden. Han har varit nära engagerad i detta ämne sedan våren 1905 . I november samma år överlämnade Ehrenfest till vetenskapsakademien i Wien en artikel "Om de fysiska premisserna för Plancks teori om irreversibla strålningsprocesser" ( tyska:  Über die physikalische Vorausetzungen der Planck'schen Theorie der irreversiblen Strahlungsvorgänge ), där han visade att de villkor som ligger till grund för teorin Planck, uppfyller ett oändligt antal lagar för strålning. För att bevisa att fördelningen av energi i spektrumet av en svart kropp, erhållen av Planck , är den enda korrekta, är det nödvändigt att införa ytterligare villkor i teorin. I början av 1906 etablerade Ehrenfest källan till ofullständigheten i Plancks teori - avsaknaden av en adekvat mekanism för att upprätta jämvikt, det vill säga en mekanism för att omfördela energi mellan strålningskomponenter med olika frekvenser. Giltigheten av denna slutsats, som publicerades i juni 1906 i tidningen "Toward the Planckian Theory of Radiation" ( tyska:  Zur Planckschen Strahlungstheorie ), erkändes av Planck själv. I samma arbete visade Ehrenfest att Plancks formel kan erhållas även om man inte alls vänder sig till analysen av interaktionen av materiaelement (harmoniska oscillatorer) med ett elektromagnetiskt fält , utan begränsar sig till att endast överväga själva fältet och använda metoden att räkna dess tillstånd utvecklad av Rayleigh och Jeans . Det korrekta resultatet erhålls om oscillationsenergin vid varje frekvens representeras som ett heltal av kvanta (  är Plancks konstant ) [72] [73] . Ehrenfest själv, liksom Debye , som kom till liknande resultat 1910, ansåg att källan till detta tillstånd inte var strukturen för själva strålningen, utan processen för dess emission, så det fanns inget behov av att revidera den klassiska beskrivningen av ljusets utbredning. i fritt utrymme [74] . Samtidigt, som Ehrenfest visade, är kvantvillkoret tillräckligt, men inte nödvändigt, för att erhålla Plancks formel, så frågan om en rigorös motivering av kvanthypotesen förblev öppen [75] .

Ehrenfest återvände till detta problem 1911 i "Vilka egenskaper hos hypotesen om ljuskvanta spelar en väsentlig roll i teorin om termisk strålning?" ( Tyska:  Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? ). I den underkastade han en grundlig analys av de villkor som måste uppfyllas av funktionen av energifördelning över de normala lägena (komponenterna) av termisk strålning i kaviteten ("viktfunktion", i forskarens terminologi): " rött krav" vid långa våglängder, där Rayleigh-lagen måste uppfyllas - Jeans , och ett "violettkrav" vid korta våglängder för att undvika " ultraviolett katastrof " (en term som först dök upp i detta verk av Ehrenfest). Genom att tillämpa metoderna för statistisk mekanik direkt på normala strålningslägen visade forskaren hur Wien-förskjutningslagen kan erhållas . En väsentlig punkt i detta fall var ståndpunkten från mekaniken om bevarandet av förhållandet (modenergi till dess frekvens) med en oändligt långsam (adiabatisk) förändring av hålighetens volym (dessa överväganden utvecklades senare i teorin om adiabatisk invarianter ) [Komm 2] . Efter att ha övervägt viktfunktionens allmänna form kom Ehrenfest till slutsatsen att den för att uppfylla de angivna villkoren måste ha inte bara ett kontinuerligt utan även ett diskret spektrum [77] [78] . Således gavs det första rigorösa matematiska beviset på behovet av att införa ett element av diskrethet för att förklara de fenomen som omfattas av kvantteorin. Ehrenfests arbete förblev dock praktiskt taget obemärkt, och denna förtjänst tillskrevs vanligtvis Henri Poincaré [Komm 3] , som kom fram till liknande slutsatser i början av 1912 på ett helt annat sätt [80] .

En av de viktiga punkter som togs upp av Ehrenfest i sin uppsats från 1911 gällde skillnaden mellan Plancks och Einsteins kvanthypoteser. Ljuskvanternas statistiska oberoende , som ligger till grund för den senare hypotesen, leder endast till Wiens strålningslag (det var från denna lag som Einstein utgick ifrån i sin berömda uppsats från 1905). För att få fram Plancks lag är det nödvändigt att införa ett ytterligare villkor som eliminerar detta oberoende. Denna fråga var föremål för en kort notis "Förenklad deduktion av formeln från teorin om kombinationer som Planck använder som grund för sin strålningsteori " skriven av  Ehrenfest tillsammans med Heike Kamerling-Onnes 1914. Den formulerade uttryckligen avhandlingen om skillnaden mellan Einsteins och Plancks tillvägagångssätt och gav ett enkelt bevis på uttrycket för antalet tillstånd (det vill säga antalet möjliga fördelningar av energikvanta över resonatorer) som Planck använde när han härledde sin formel . Denna slutsats antar implicit att utbytet av två energielement som tillhör olika resonatorer inte ändrar systemets tillstånd, det vill säga att energielementen inte går att särskilja. Detta problem klargjordes slutligen först efter skapandet av kvantstatistik, där principen om partikelidentitet intar en viktig plats [81] [82] [83] .

Adiabatiska invarianter i kvantteorin

Ehrenfests adiabatiska hypotes, vars första groddar dök upp så tidigt som i 1911 års tidning, spelade en viktig roll i utvecklingen av kvantteorin, vilket gjorde det möjligt att underbygga de kvantiseringsregler som används där. Nästa steg i denna riktning togs av Ehrenfest i juni 1913 i hans "Anteckning angående diatomiska gasers specifika värmekapacitet" ( tyska:  Bemerkung betreffs der spezifischen Wärme zweiatomiger Gase ). Ett år tidigare publicerade Arnold Eucken resultaten av sina mätningar av vätgas specifika värme , enligt vilka väte beter sig som en monoatomisk gas vid låga temperaturer . I början av 1913 föreslog Einstein och Stern en teoretisk förklaring till förloppet av den specifika värmekurvan, baserad på användningen av konceptet " nollenergi " som introducerades av Planck (närvaron av viss rotationsenergi i en molekyl vid absolut noll ). Dessutom visade de att med hjälp av nollenergi är det möjligt att erhålla Plancks formel utan att tillgripa antagandet om diskretiteten hos några kvantiteter. Eftersom detta var i konflikt med huvudslutsatsen i hans 1911 uppsats, lade Ehrenfest i sin anteckning fram ett alternativt tillvägagångssätt för beräkning av specifik värme som inte hänvisar till det kontroversiella konceptet nollenergi. Hans metod var baserad på tillämpningen av standard statistisk mekanik för att beakta rotationer av diatomiska molekyler ( rotatorer ) med det ytterligare antagandet att rotationsenergin kvantiseras i formen . Det senare antagandet innebar att rotationsfrekvenser inte kunde ta några, utan endast vissa diskreta värden, och rotationsvinkelmomentet kunde bara vara lika med ett heltal av aktionskvantor . Denna kvantiseringsregel, införd av Ehrenfest, låg närmare Niels Bohrs atommodell , som dök upp senare samma år och även innehöll begränsningar av frekvenser, än Plancks ursprungliga kvanthypotes, där frekvensen ansågs vara en konstant egenskap hos en oscillator. Den på detta sätt beräknade specifika värmen stämde väl överens med Aikens data vid låga temperaturer, även om de teoretiska kurvorna vid högre temperaturer visade allvarliga avvikelser från de experimentella värdena. Hösten 1913 erkände Einstein den otillfredsställande argumentationen i sin gemensamma uppsats med Stern [84] [85] .  

I samma anteckning av Ehrenfest, för första gången, tillämpades adiabatiska transformationer uttryckligen på kvantproblem, nämligen för att motivera den ovan nämnda kvantiseringen av rörelsemängd. Forskaren betraktade en elektrisk dipol (rotator) som ligger i ett externt orienteringsfält. Dipolen svänger nära fältets riktning, om den senare har ett tillräckligt stort värde; Detta är en analog till Planck-oscillatorn. Om fältet nu är oändligt långsamt (adiabatiskt) att minska, är det möjligt att gå från en oscillerande till en roterande dipol med kvantiserade värden på rörelsemängden. Dessutom, om tillstånden för den oscillerande dipolen var lika sannolika, så kommer tillstånden för den roterande rotatorn också att vara lika sannolika. Denna egenskap användes vidare av Ehrenfest för de statistiska beräkningar som behövdes för att härleda den specifika värmeformeln. Av stor betydelse är frågan om vilket värde som bevaras under den adiabatiska transformationen, det vill säga är den adiabatiska invarianten . Forskaren kom till slutsatsen att ett sådant värde är förhållandet mellan den genomsnittliga kinetiska energin (och inte den totala energin ) till frekvensen [86] . Detta tillvägagångssätt, som kort berörs i anteckningen, beskrevs i en separat artikel " A mechanical theorem of Boltzmann and its relation to theory of energy quanta " publicerad i slutet av 1913 av året. Boltzmanns mekaniska teorem säger att för strikt periodiska rörelser är förhållandet en adiabatisk invariant . Denna egenskap gjorde det möjligt för Ehrenfest, med exemplet med en roterande dipol, att visa hur man kan generalisera de kvantiseringsregler som erhålls för en typ av rörelse (till exempel svängningar av en Planck-oscillator) till andra typer av rörelse (rotation av en rotator) [ 87] .  

I en av Einsteins tidningar från 1914 dök uttrycket "Ehrenfests adiabatiska hypotes" först upp [88] . Ehrenfest formulerade själv den adiabatiska hypotesen och fick de viktigaste konsekvenserna av den i sin artikel "Om adiabatiska förändringar av ett system i samband med kvantteorin " , publicerad i juni 1916 .  För periodiska och multipelperiodiska system tillåts tillstånd som kan erhållas från kända tillstånd genom en reversibel adiabatisk förändring av systemparametrarna. Denna hypotes öppnar stora möjligheter för att utöka tillämpningsområdet för kvantidéer till nya system. För dess korrekta användning är det nödvändigt att bestämma de adiabatiska invarianterna, det vill säga de kvantiteter som bevaras under adiabatiska transformationer; om invarianterna tar på sig en viss uppsättning värden (kvantiserade), kommer denna uppsättning att bevaras även efter transformationen av systemet. Ehrenfest visade att i fallet med ett periodiskt mekaniskt system är den adiabatiska invarianten kvantiteten , från vilken man kan etablera ett samband mellan kända kvanthypoteser (till exempel Plancks hypotes för en harmonisk oscillator och Debyes hypotes för en anharmonisk oscillator ). När det gäller system med flera frihetsgrader är det nödvändigt att definiera flera adiabatiska invarianter. I synnerhet är kvantiseringsreglerna som införts av Arnold Sommerfeld för en punktpartikel som roterar runt attraktionscentrum motiverade, eftersom i detta fall . Efter att ha övervägt ytterligare de så kallade singulära rörelserna (med en oändlig period), tog Ehrenfest upp frågan om att utvidga begreppet till icke-periodiska rörelser [89] .

Under de följande två åren utvecklades Ehrenfests adiabatiska hypotes av hans elever Jan Burgers , Yuri Krutkov och Hendrik Kramers . Det mest betydande bidraget gjordes av Burgers, som bevisade invariansen av fasintegraler av form- och handlingsvariabler under adiabatiska transformationer av degenererade och icke degenererade periodiska system med ett godtyckligt antal frihetsgrader [90] . År 1918 överförde Niels Bohr Ehrenfests idéer till jorden i sin atommodell , använde dem för att hitta nya stationära tillstånd och deras sannolikheter (statistiska vikter), och formulerade i detta sammanhang den så kallade "principen för mekanisk omvandling", känd sedan tidigt 1920-tal under namnet adiabatisk princip. Efter det blev Ehrenfests adiabatiska hypotes allmänt känd i den vetenskapliga världen, tillsammans med korrespondensprincipen blev den den huvudsakliga konstruktiva metoden i den "gamla kvantteorin" som föregick skapandet av kvantmekaniken . Den adiabatiska principen gjorde det bland annat möjligt att kombinera två huvudansatser för konstruktionen av kvantteorin – statistisk-mekanisk (Planck, Einstein, Ehrenfest) och atom-spektral (Bohr, Sommerfeld). Ehrenfest själv omorienterade [Komm 4] sin forskning i den riktning som anges av Bohr [92] [93] . Efter skapandet av kvantmekaniken blev det möjligt att formulera samma idéer på ett nytt språk: 1928 gav Max Born och Vladimir Fok ett bevis för den adiabatiska satsen, som talar om bevarandet av ett stationärt tillstånd i ett system under en adiabatisk process [94] .

Kvantstatistik

Här betraktar vi verk där statistisk-mekaniska överväganden tillämpas på kvantproblem som inte är direkt relaterade till adiabatiska invarianter eller termisk strålning.

I sitt arbete "On Boltzmanns Theorem on the Relationship of Entropy with Probability" ( Zum  Boltzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem , 1914) analyserade Ehrenfest frågan om Boltzmanns princips tillämplighet i kvantområdet, som relaterar entropi till sannolikheten för en tillstånd (antalet sätt att förverkliga detta tillstånd). Med andra ord, tillämpligheten av relationen var inte garanterad, med tanke på de begränsningar som kvanthypotesen ålade på kvantiteten . Boltzmanns bevis baserades på antagandet om lika sannolikhet för lika volymer av fasutrymmet, men Planck, när han härledde sin strålningslag, kunde inte längre använda denna egenskap och var tvungen att helt enkelt acceptera Boltzmann-relationen som ett postulat. Ehrenfest erhöll ett allmänt villkor under vilket Boltzmann-principen förblir giltig, och visade att alla kända distributioner (inklusive Planck en) uppfyller detta villkor [95] . Två år senare relaterade han detta tillstånd till den adiabatiska hypotesen och bevisade att Boltzmann-relationen gäller för en ensemble av endimensionella system (oscillatorer) om deras rörelser definieras enligt en kvantisering av den adiabatiska invarianten . År 1918 utvidgade Adolf Smekal denna härledning till system med ett godtyckligt antal frihetsgrader [96] .  

På 1920-talet tog Ehrenfest en aktiv del i bildandet och förtydligandet av innebörden av Bose-Einstein och Fermi-Dirac kvantstatistik . Så, 1921, i en artikel skriven tillsammans med Viktor Trkal , överförde han Boltzmann-metoden för att erhålla lagarna för kemisk jämvikt till kvantsystem .  En viktig aspekt av detta arbete var beräkningen av entropi: författarna kritiserade Plancks tillvägagångssätt, där partiklarnas omöjlighet att särskilja sig användes för att motivera beroendet av entropi av deras antal (multiplikator ) och säkerställa dess additivitet (detta problem kallas ibland Gibbs ). paradox ). Dessutom uttryckte de tvivel om att det absoluta värdet av entropi (och inte bara dess förändring) har en fysisk betydelse [97] . År 1924 analyserade Ehrenfest, tillsammans med Richard Tolman , fall där tillämpningen av de vanliga kvantiseringsreglerna leder till felaktiga statistiska viktvärden . Som det visade sig senare var orsaken behovet av att ta hänsyn till partiklarnas identitet [98] .

Efter det berömda arbetet av Erwin Schrödinger om vågmekanik , var Leiden-fysikerna bland de första att tillämpa den nya teorin på kvantstatistik. I en gemensam artikel skriven i slutet av 1926 visade Ehrenfest och hans student Georg Uhlenbeck att den klassiska Boltzmann-statistiken motsvarar den allmänna lösningen av Schrödinger-ekvationen , medan kvantstatistik erhålls genom att endast välja symmetriska eller antisymmetriska lösningar. I en annan artikel försökte man lösa den så kallade Einstein-blandningsparadoxen, som är att egenskaperna hos en idealgas skiljer sig från egenskaperna hos en blandning av två gaser med oändligt nära egenskaper. Författarna visade att paradoxen försvinner i fallet med antisymmetriska vågfunktioner , det vill säga för partiklar som lyder Fermi-Dirac-statistiken. För att motivera valet till förmån för denna statistik lade Ehrenfest fram idén om den ömsesidiga ogenomträngligheten för atomer och molekyler (oförmågan att ockupera en plats i rymden) som skälet till att endast välja antisymmetriska funktioner. Snart insåg han dock att detta schema bara fungerar för endimensionella system. När det gäller Bose-Einstein-statistiken uppvisade det märkliga fenomenet kondensation en svårighet ; Ehrenfest och Uhlenbeck försökte utan framgång bevisa att det inte alls följer av teorin. Även om alla dessa ansträngningar som de Leiden forskarna gjorde inte ledde till några signifikanta resultat, visar de vilka svårigheter forskarna på den tiden stod inför när de försökte förstå egenskaperna hos kvantstatistik [99] .

År 1931 publicerade Ehrenfest tillsammans med Robert Oppenheimer en artikel "Note on the statistics of nuclei" ( English  Note on the statistics of nuclei ), där påståendet var teoretiskt underbyggt, vilket kallades Ehrenfest-Oppenheimers sats (eller regel). ). Dess väsen är som följer. Låt oss anta att atomkärnan består av två typer av fermioner . Sedan lyder kärnan Bose-Einstein (Fermi-Dirac) statistik om den inkluderar ett jämnt (udda) antal partiklar [Komm 5] . Enligt den modell som accepterades vid den tiden består kärnan av elektroner och protoner , men i det här fallet uppstår en motsägelse med experimentella fakta: kvävekärnan är en boson , medan den enligt teorin borde vara en fermion. Detta visade att antingen elektron-protonmodellen av kärnans struktur är felaktig eller att vanlig kvantmekanik inte är tillämplig på kärnor [101] .

Andra arbeten om kvantteori

År 1922, i ett gemensamt arbete, analyserade Ehrenfest och Einstein djupt resultaten av Stern-Gerlach-experimenten , där den så kallade rumsliga kvantiseringen (uppdelning av en atomstråle) i ett magnetfält demonstrerades. De två teoretikerna kom fram till att ur de dåvarande atommodellernas synvinkel var ingen möjlig mekanism för rumslig kvantisering tillfredsställande. Dessa grundläggande svårigheter löstes först efter introduktionen av begreppet spin [102] . Dessutom föregriper uppsatsen av Ehrenfest och Einstein delvis kvantmekanikens konceptuella svårighet, vilket är känt som problemet med kvantmätning [103] .

I början av 1920-talet visades det att ett antal optiska fenomen kan tolkas från kvantpartikelpositioner: röntgenspridning ( Compton-effekten ), Dopplereffekten och andra. År 1923 gav William Duane en korpuskulär  tolkning av ljusets diffraktion genom ett gitter av oändlig längd och generaliserade sedan sin inställning till fallet med röntgenreflektion från en tredimensionell kristall. Följande år tillämpade Ehrenfest, tillsammans med Paul Epstein , Duanes metod på gitter av ändlig längd, och begränsade sig till fallet med Fraunhofer-diffraktion . År 1927 publicerade de ett papper där de försökte behandla Fresnel diffraktion på liknande sätt . Forskarna kom fram till att i det senare fallet är ett rent korpuskulärt tillvägagångssätt otillräckligt: ​​"Det är nödvändigt att tillskriva fas- och koherensegenskaper till ljuskvantumet, liknande egenskaperna hos vågor i den klassiska teorin." Sålunda, vid tolkning av optiska fenomen, uppstod oundvikligen motsättningar mellan ljuskropps- och vågkonceptet [104] [105] .

1927 publicerade Ehrenfest en kort artikel "A Remark on the Approximate Justice of Classical Mechanics in the Framework of Quantum Mechanics" ( tyska  Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik ) där han pekade på ett allmänt och direkt förhållande mellan ny och gammal mekanik. Med enkla beräkningar visade han att Newtons andra lag förblir giltig för de medelvärden som erhålls när man betraktar ett kvantmekaniskt vågpaket : medelvärdet för tidsderivatan av momentum är lika med medelvärdet för den negativa potentiella energigradienten . Detta uttalande, som ingick i läroböcker under namnet Ehrenfests teorem , gjorde ett stort intryck på många fysiker, eftersom det gjorde det möjligt att tilldela en klassisk bana bestämd av medelvärden till en kvantpartikel (naturligtvis var det inte en fråga om möjligheten i princip att reducera kvantmekaniken till klassisk) [106] [107] .

Ett av Ehrenfests sista verk var en kort artikel "Some Obscure Questions Concerning Quantum Mechanics" ( tyska:  Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen , 1932). I den formulerade han flera grundläggande problem som oroade honom och som han, trots kvantmekanikens alla framgångar, inte kunde borsta undan. Vilken roll spelar den imaginära enheten i Schrödinger-ekvationen och Heisenberg-Born- kommutationsrelationerna ? Vilka är gränserna för analogin mellan en elektron och en foton? Dessa "meningslösa" frågor, enligt de flesta fysikers åsikt, väckte uppmärksamhet från några djupt tänkande kollegor, och Wolfgang Pauli gav sitt svar på dem redan nästa år [108] . Slutligen, i samma artikel, tog Ehrenfest upp frågan om avsaknaden av en tillgänglig presentation för fysiker av spinorkalkylen , som spelar en betydande roll inom kvantmekaniken. Einstein svarade på denna uppmaning genom att ägna flera gemensamma papper med Walter Mayer till ämnet spinorer [ 109 ] . Själva termen "spinor" introducerades också av Ehrenfest, som redan 1929 fick Barthel van der Waerden att lägga grunden för spinoranalys i linje med tensoranalys [110] . Artikeln från 1932 är ett slående exempel på den stimulerande effekt som Ehrenfests kritik av status quo hade på hans kollegor.

Relativitetsteori

Början av Ehrenfests vetenskapliga karriär föll på tiden för aktiv diskussion i det fysiska samhället om problemen med elektrodynamiken hos rörliga medier och bildandet av den speciella relativitetsteorin . Redan 1906 publicerade en ung österrikisk forskare en artikel om problemet med stabiliteten hos en rörlig elektron . Genom att begränsa sig till Bucherer- modellen (en deformerbar elektron med konstant volym), visade Ehrenfest att för att säkerställa dess stabilitet är det nödvändigt att anta att ytterligare krafter av icke-elektromagnetisk natur verkar på den. Året därpå tog han upp frågan om lämpligheten av dynamiken i en materiell punkt när man betraktade en deformerbar elektron. Är det möjligt att förklara den enhetliga och rätlinjiga rörelsen för en sådan elektron inom ramen för relativitetsteorin? Ehrenfests svar på denna fråga gavs 1911 av Max von Laue , som visade att vridmomentet som verkar på en deformerad elektron inte observeras av samma anledning som i Trouton-Noble-experimentet [111] . 1910 bidrog Ehrenfest till en decennier lång diskussion om vad som mäts i experiment för att bestämma ljusets hastighet . Han visade att när man observerar stjärnaberration måste man ta itu med ljusets grupphastighet och inte med fashastigheten , som Lord Rayleigh trodde . Den senare instämde i denna slutsats [112] .

I slutet av 1900-talet och början av 1910-talet deltog Ehrenfest i ytterligare en diskussion – om begreppet en stel kropp i relativitetsteorin. 1909 definierade Max Born en absolut styv kropp som en där alla volymelement förblir ofeformerad i den kommande referensramen . Ehrenfest i anteckningen "Uniform rotational motion of rigid bodies and theory of relativity" ( tyska:  Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie , 1909) visade att Borns definition leder till en motsägelse, kallad Ehrenfests paradox . Dess kärna är att när cylindern roterar måste dess radie förbli konstant ( ), medan omkretsen måste minska ( ). Detta tankeexperiment kan betraktas som ett bevis på omöjligheten av existensen av en absolut stel kropp i den speciella relativitetsteorin. Därefter argumenterade Ehrenfest med Vladimir Ignatovsky i denna fråga [113] . Ehrenfests paradox väckte Einsteins uppmärksamhet och blev tydligen orsaken till början av korrespondensen mellan de två vetenskapsmännen. Dessutom förknippades denna paradox av Einstein med idén om avvikelsen av rymdmetriken från den euklidiska när man överväger icke-tröghetsramar (accelererade) referensramar eller, enligt ekvivalensprincipen , i närvaro av ett gravitationsfält [114] . Generellt sett uppfattade Ehrenfest relativitetsteorin vid den tiden, enligt Einstein, "även om den var något skeptisk, men gav den sin grund med sin karakteristiska förmåga till kritisk bedömning" [115] . Så även i sin inledande föreläsning i Leiden (1912) tog han upp frågan om behovet av experimentell verifiering av vilket av de två alternativen som är korrekt - relativitetsteorin eller Ritz ballistiska teori . Därefter tog Ehrenfest inte upp detta ämne och bytte helt till relativismens position [116] .

Beträffande allmän relativitetsteori , dök flera tidningar upp i början av 1930-talet. En artikel (1930), skriven tillsammans med Richard Tolman , visar att i närvaro av ett gravitationsfält är temperaturen inte en konstant vid varje punkt i rymden, inte ens under förhållanden med termodynamisk jämvikt . I synnerhet i den Newtonska gränsen bör det finnas en temperaturgradient riktad längs gravitationsaccelerationen , så att: , var  är ljusets hastighet i vakuum. Detta fenomen är känt i litteraturen som Ehrenfest - Tolman-effekten [ 117 ] . En annan artikel (1931), skriven tillsammans med Tolman och Boris Podolsky , studerade gravitationssamverkan mellan ljusstrålar. I den linjära approximationen av allmän relativitet, visade författarna att beteendet hos en test (svag) ljusstråle beror på om den fortplantar sig i samma eller motsatt riktning som en stark stråle. Under efterföljande år generaliserades och utvecklades detta resultat av andra forskare [118] [119] .  

Dimension av utrymme

1917 publicerade Ehrenfest en artikel "Hur visas det i fysikens grundläggande lagar att rymden har tre dimensioner?" ( Eng.  På vilket sätt visar sig det i fysikens grundläggande lagar att rymden har tre dimensioner? ). I den studerade han förändringen i beteendet hos vissa grundläggande fysiska system (planetsystem, Bohr-atom, vågutbredning) med en förändring i rummets dimension . Han fann att fall av olika dimensioner skiljer sig tillräckligt mycket för att göra en rimlig slutsats om vår världs tredimensionalitet baserat på jämförelse med erfarenhet. Dimensionen av rymden, som tidigare tagits a priori lika med tre, utsattes således för första gången för fysisk analys och fick status som ett fysiskt (empiriskt) begrepp. Samtidigt satte Ehrenfests arbete de gränser inom vilka vårt förtroende för rymdens tredimensionalitet är berättigat: dessa gränser sträckte sig från en atoms skala till storleken på solsystemet . Under och över dessa gränser, med utvidgningen av området för de studerade fenomenen, krävs att en separat studie av dimensionsfrågan görs. Trots sin banbrytande karaktär gick detta arbete av Ehrenfest obemärkt under många år och fick först senare det välförtjänta erkännandet [120] .

Ehrenfests intresse för problemet med rummets dimension går tydligen tillbaka till hans studier i Göttingen, där de stora matematikerna Felix Klein och David Hilbert undervisade ; efter att ha flyttat till Holland träffade han Amsterdam -topologen Leutzen Brouwer , som utvecklade Poincarés idéer . Den omedelbara drivkraften för att skriva artikeln var troligen ett möte sommaren 1916 med Gunnar Nordström , som två år tidigare hade försökt konstruera en enhetlig teori om elektromagnetiska och gravitationella interaktioner i en platt femdimensionell rumtid. Tatyana Afanasyeva , Ehrenfests fru, studerade också geometri och försökte 1922 till och med lösa några kvantproblem genom att introducera den femte dimensionen. Enligt Uhlenbeck behöll hans lärare under hela 1920-talet ett starkt intresse för dimensionsfrågan, och försökte ofta generalisera ett eller annat resultat till ett större antal dimensioner och se vad det skulle leda till; han var också intresserad av skillnaderna mellan fall med jämna och udda dimensioner. 1926 var Ehrenfest en av de första som stödde Oskar Kleins arbete , som utvecklade Kaluzas femdimensionella teori och visade hur kompaktering av den femte dimensionen kunde uppnås [121] [122] .

Kompositioner

Böcker
  • Ehrenfest P. Die Bewegung i huvudrollen Körper i Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). - Wien, 1904. - avhandling, som förblev opublicerad
  • Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. — Haag, 1923.
  • Ehrenfest P. Golfmechanika. — Haag, 1932.
  • Ehrenfest P. Samlade vetenskapliga artiklar / red. MJ Klein. - Amsterdam: North-Holland Publishers, 1959.
Huvudsakliga vetenskapliga artiklar
  • Ehrenfest P. Zur Planckschen Strahlungstheorie // Physikalische Zeitschrift . - 1906. - Bd. 7. - S. 528-532.
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1907. - Bd. 8. - S. 311-314.
  • Ehrenfest P. Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie // Physikalische Zeitschrift. - 1909. - Bd. 10. - S. 918.
  • Ehrenfest P. Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? // Annalen der Physik . - 1911. - Bd. 341 (36). - S. 91-118. - doi : 10.1002/andp.19113411106 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - Leipzig, 1912. - Bd. fyra.
  • Ehrenfest P. En mekanisk teorem av Boltzmann och dess relation till teorin om energikvanta // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1913. - Vol. 16. - P. 591-597.
  • Ehrenfest P. Zum Boftzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1914. - Bd. 15. - S. 657-663.
  • Ehrenfest P. Om adiabatiska förändringar av ett system i samband med kvantteorin // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1916. - Vol. 19. - P. 576-597.
  • Ehrenfest P. På vilket sätt blir det uppenbart i fysikens grundläggande lagar att rymden har tre dimensioner? // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1917. - Vol. 20. - P. 200-209.
  • Ehrenfest P. Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik . - 1927. - Bd. 45. - S. 455-457. - doi : 10.1007/BF01329203 .
  • Tolman RC , Ehrenfest P. Temperaturjämvikt i ett statiskt gravitationsfält // Physical Review . - 1930. - Vol. 36. - P. 1971-1978. - doi : 10.1103/PhysRev.36.1791 .
  • Ehrenfest P., Oppenheimer JR Anmärkning om statistik över kärnor // Fysisk granskning. - 1931. - Vol. 37. - s. 333-338. - doi : 10.1103/PhysRev.37.333 .
  • Ehrenfest P. Phasenunwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1933. - Vol. 36. - S. 153-157.
Artiklar i rysk översättning
  • Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistik. — M .: Nauka, 1972.
  • Ehrenfest P. På frågan om Ignatovskys tolkning av Borns definition av en solid kropp // Einsteins samling 1975-1976. - M. : Nauka, 1978. - S. 347-348 .
  • Ehrenfest P. Hur visar fysikens grundläggande lagar att rymden har tre dimensioner? // Gorelik G. E. Dimension of space: historisk och metodologisk analys. - M . : Publishing House of Moscow State University, 1983. - S. 197-205 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Fundamental foundations of the statistic approach in mechanics // Works on statistical mechanics. - M. - Izhevsk: IKI, 2011. - S. 43-131 .

Kommentarer

  1. ↑ Ehrenfesterna gav faktiskt den första formuleringen av den ergodiska hypotesen i dess moderna form. Även om de tillskriver ursprunget till den ergodiska hypotesen till Maxwells och Boltzmanns arbete, gav den senare termen "ergodic" en väsentligt annorlunda betydelse [62] .
  2. ↑ Således har den adiabatiska invarianten blivit nyckeln till att förklara det mystiska faktum att den rent klassiska Wien-förskjutningslagen fortfarande är giltig inom kvantdomänen [76] .
  3. ↑ Poincaré erkände Ehrenfests prioritet i ett personligt brev. Den senare satte inte ett likhetstecken mellan "elementet av diskretitet" och "energikvantisering", och var inte heller benägen att tolka diskrethet som ett tecken på någon "korpuskularitet". Den lilla effekten av Ehrenfests papper beror förmodligen på komplexiteten i hans statistiska tillvägagångssätt, och också delvis på hans låga profil i den vetenskapliga världen vid den tiden [79] .
  4. ↑ Ehrenfests första reaktion på uppkomsten av Bohrs berömda tidningar 1913 var avslag, men med tiden kunde han inse betydelsen av resultaten av sin danska kollega [91] .
  5. ↑ Ett liknande påstående bevisades av Eugene Wigner redan 1928 [100] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 Paul Ehrenfest - 2009.
  3. ↑ Paul Ehrenfest // Encyclopædia Britannica 
  4. ↑ 1 2 3 Ehrenfest Paul // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / ed. A. M. Prokhorov - 3:e uppl. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 7-13.
  6. ↑ Frenkel (samling), 1972 , sid. 309.
  7. ↑ Einstein, 1967 , sid. 192.
  8. ↑ Klein (PhysA), 1981 , sid. fyra.
  9. ↑ Dödsruna över Johanna Ehrenfest (3 maj 1892)
  10. ↑ Nekrolog över Sigmund Ehrenfest (10 november 1896)
  11. ↑ 12 MacTutor , 2001 .
  12. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 13-14.
  13. ↑ Frenkel (samling), 1972 , sid. 309-310.
  14. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 18-19.
  15. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 22-24.
  16. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 24-25.
  17. ↑ Evgeny Berkovich Vår i Europa. Sovjetiska fysiker och "nördarnas revolution" Arkivexemplar av 8 juni 2021 på Wayback Machine // Science and Life , 2021, nr 6. - sid. 52-70
  18. ↑ Evgeny Berkovich Göttingen på stranden av Neva. Olik lärare Paul Ehrenfest Arkiverad 12 september 2021 på Wayback Machine // Science and Life , 2021, nr 9. - sid. 54-75
  19. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 25-32.
  20. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 47.
  21. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 35-36.
  22. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 37-40.
  23. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. femtio.
  24. ↑ Huijnen och Kox, 2007 , s. 197, 200.
  25. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 40-42.
  26. ↑ Huijnen och Kox, 2007 , s. 200-205.
  27. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 42-45.
  28. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 49.
  29. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 51-53.
  30. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 56-57.
  31. ↑ Klein (lära), 1989 , s. 30-31.
  32. ↑ Frenkel (samling), 1972 , sid. 229.
  33. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 55, 57.
  34. ↑ Klein (lära), 1989 , s. 35-36.
  35. ↑ Klein (lära), 1989 , s. 39-41.
  36. ↑ Uhlenbeck, 1957 , sid. 369.
  37. ↑ Klein (lära), 1989 , s. 37-39.
  38. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 60.
  39. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 70-77.
  40. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 78-83.
  41. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 96-97.
  42. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 62-66.
  43. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 84-88, 92-94.
  44. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 99-100.
  45. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 115-116.
  46. ↑ Frenkel (samling), 1972 , sid. 232.
  47. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 98, 117-119.
  48. ↑ Feder T. Ehrenfest märker ytbehandlar // Fysik idag . - 2008. - Vol. 61, nr 6 . - S. 26-27. - doi : 10.1063/1.2947641 .
  49. ↑ 12 Klein ( Dict), 1971 .
  50. ↑ Van Delft, 2014 .
  51. ↑ Casimir HBG Slumpmässig verklighet. Ett halvt sekel av vetenskap. - Amsterdam University Press, 2010. - S. 148.
  52. ↑ Frenkel (samling), 1972 , sid. 343.
  53. ↑ Frenkel (samling), 1972 , sid. 335.
  54. ↑ De Bruijn NG In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984  // Nieuw Archief voor Wiskunde. - 1985. - Vol. 3. - S. 235-236.
  55. ↑ Kom inomhus i El Pintor (nedlänk) . Datum för åtkomst: 24 december 2013. Arkiverad från originalet 24 december 2013. 
  56. ↑ Släktforskning över familjen Jellinek . Hämtad 24 december 2013. Arkiverad från originalet 28 maj 2013.
  57. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 273-274.
  58. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 275.
  59. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 121-122, 127-131.
  60. ↑ Klein MJ Entropy and the Ehrenfest urn model // Physica. - 1956. - Vol. 22. - P. 569-575. - doi : 10.1016/S0031-8914(56)90001-5 .
  61. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 123.
  62. ↑ Brush SG Den typ av rörelse vi kallar värme: A history of the kinetic theory of gases in the 19th century. - North-Holland, 1976. - S. 364-365.
  63. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 276-278.
  64. ↑ Frenkel (bok), 1971 , sid. 132.
  65. ↑ Gelfer Ya. M. Termodynamiks och statistiska fysiks historia och metodik. - 2:a uppl. - M . : Högre skola, 1981. - S. 382-383.
  66. ↑ Mehra, 2001 , s. 110-111.
  67. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 275-276.
  68. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 282-283.
  69. ↑ Jaeger, 1998 , s. 57-62.
  70. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 283.
  71. ↑ Jaeger, 1998 , s. 68-74.
  72. ↑ Kuhn T.S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. - 2:a upplagan - University of Chicago Press, 1987. - S. 152-169.
  73. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 285-288.
  74. ↑ Darrigol, 1991 , sid. 251-252.
  75. ↑ Navarro och Perez (I), 2004 , s. 101-102.
  76. ↑ Jammer, 1985 , sid. 105.
  77. ↑ Navarro och Perez (I), 2004 , s. 110-118.
  78. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 289.
  79. ↑ Navarro och Perez (I), 2004 , s. 130, 136-137.
  80. ↑ Navarro och Perez (I), 2004 , sid. 127.
  81. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 290.
  82. ↑ Navarro och Perez (I), 2004 , sid. 133.
  83. ↑ Jammer, 1985 , sid. 31-32, 60-61.
  84. ↑ Navarro och Pérez (II), 2006 , s. 212-222.
  85. ↑ Gearhart C. "Astonishing Successes" och "Bitter Disappointment": The Specific Heat of Hydrogen in Quantum Theory // Archive for History of Exact Sciences. - 2010. - Vol. 64. - S. 135-137. - doi : 10.1007/s00407-009-0053-2 .
  86. ↑ Navarro och Pérez (II), 2006 , s. 223-227.
  87. ↑ Navarro och Pérez (II), 2006 , s. 232-236.
  88. ↑ Navarro och Pérez (II), 2006 , s. 257.
  89. ↑ Perez, 2009 , s. 83-91.
  90. ↑ Perez, 2009 , s. 97-102.
  91. ↑ Navarro och Pérez (II), 2006 , sid. 230.
  92. ↑ Perez, 2009 , s. 113-122.
  93. ↑ Nickles T. Teorigeneralisering, problemminskning och vetenskapens enhet  // PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association. - 1974. - Vol. 64. - S. 37.
  94. ↑ Jammer, 1985 , sid. 351.
  95. ↑ Navarro och Pérez (II), 2006 , s. 237-242.
  96. ↑ Perez, 2009 , s. 91-92, 103-104.
  97. ↑ Darrigol, 1991 , sid. 285-288.
  98. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 299.
  99. ↑ Mehra, 2001 , s. 632-634, 1033-1038.
  100. ↑ Pais A. Inåt bunden: Av materia och krafter i den fysiska världen. - Clarendon Press, 1986. - S. 285.
  101. ↑ Tomonaga S. Historien om spinn. - University of Chicago Press, 1997. - S. 157-159.
  102. ↑ Jammer, 1985 , sid. 139.
  103. ↑ Unna och Sauer, 2013 .
  104. ↑ Jammer, 1985 , sid. 165-167.
  105. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 281.
  106. ↑ Jammer, 1985 , sid. 350.
  107. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 282.
  108. ↑ Mehra, 2001 , s. 1274-1275.
  109. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , sid. 300.
  110. ↑ Pais A. Inåt bunden: Av materia och krafter i den fysiska världen. - Clarendon Press, 1986. - S. 292.
  111. ↑ Itenberg, 1972 , sid. 302-304.
  112. ↑ Pippard B. Dispersion i etern: Ljus över vattnet // Fysik i perspektiv. - 2001. - Vol. 3. - P. 266. - doi : 10.1007/PL00000533 .
  113. ↑ Itenberg, 1972 , sid. 304-305.
  114. ↑ Vizgin V.P. Relativistisk teori om gravitation (ursprung och bildning, 1900-1915). - M. : Nauka, 1981. - S. 126-127.
  115. ↑ Einstein, 1967 , sid. 190.
  116. ↑ Martinez A.A. Ritz, Einstein och emissionshypotesen // Fysik i perspektiv. - 2004. - Vol. 6. - P. 20, 24. - doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .
  117. ↑ Rovelli C., Smerlak M. Termisk tid och Tolman–Ehrenfest-effekt: 'temperatur som tidens hastighet' // Klassisk och kvantgravitation. - 2011. - Vol. 28. - P. 075007. - doi : 10.1088/0264-9381/28/7/075007 . - arXiv : 1005.2985 .
  118. ↑ Faraoni V., Dumse RM Ljusets gravitationsinteraktion: från svaga till starka fält // Allmän relativitet och gravitation. - 1999. - Vol. 31. - S. 91-105. - doi : 10.1023/A:1018867405133 . - arXiv : gr-qc/9811052 .
  119. ↑ Scully MO Allmänrelativistisk behandling av gravitationskopplingen mellan laserstrålar // Physical Review D. - 1979. - Vol. 19. - P. 3582-3591. - doi : 10.1103/PhysRevD.19.3582 .
  120. ↑ Gorelik, 1983 , sid. 58-62, 69-72.
  121. ↑ Halpern, 2004 , s. 394-397.
  122. ↑ Gorelik, 1983 , sid. 66-67.

Litteratur

Böcker Artiklar
  • Yulenbek G.E. Memories of Professor P. Ehrenfest // UFN . - 1957. - T. 62 , nr. 3 . - S. 367-370 . - doi : 10.3367/UFNr.0062.195707e.0367 .
  • Einstein A. Till minne av Paul Ehrenfest // Einstein A. Samling av vetenskapliga artiklar. - M . : Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 190-192 .
  • Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest - en vetenskapsman och en man  // UFN. - 1969. - T. 98 , nr. 3 . - S. 537-568 .
  • Frenkel V. Ya. Lorentz och Ehrenfest. Paul Ehrenfest (1880-1933). Kommentarer // Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistik. - M .: Nauka, 1972. - S. 227-232, 308-343 .
  • Frankfurt U. I., Frank A. M. Ehrenfests vetenskapliga arbete // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistik. - M . : Nauka, 1972. - S. 273-301 .
  • Itenberg I. Ya Ehrenfest och relativitetsteorin // Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistik. - M . : Nauka, 1972. - S. 301-307 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest  // Dictionary of Scientific Biography. - 1971. - Vol. fyra.
  • Klein MJ Inte bara genom upptäckter: Paul Ehrenfests hundraårsjubileum // Physica A. - 1981. - Vol. 106. - S. 3-14. - doi : 10.1016/0378-4371(81)90201-6 .
  • Khramov Yu. A. Ehrenfest Paul // Fysiker: Biografisk guide / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2:a, rev. och ytterligare - M  .: Nauka , 1983. - S. 311-312. — 400 s. - 200 000 exemplar.
  • Klein MJ Fysik i vardande i Leiden: Paul Ehrenfest som lärare // Fysik i vardande / red. A. Sarlemijn, MJ Sparnaay. - Elsevier, 1989. - S. 29-44. - doi : 10.1016/B978-0-444-88121-2.50007-5 .
  • Darrigol O. Statistics and Combinatorics in Early Quantum Theory, II: Early Symptoma of Distinguishability and Holism // Historical Studies in the Physical and Biological Sciences. - 1991. - Vol. 21. - s. 237-298. - doi : 10.2307/27757664 .
  • Jaeger G. The Ehrenfest Classification of Phase Transitions: Introduction and Evolution // Archive for History of Exact Sciences. - 1998. - Vol. 53. - S. 51-81. - doi : 10.1007/s004070050021 .
  • Halpern P. Nordström, Ehrenfest, and the Role of Dimensionality in Physics // Physics in Perspective. - 2004. - Vol. 6. - P. 390-400. - doi : 10.1007/s00016-004-0221-3 .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest om nödvändigheten av kvanta (1911): Diskontinuitet, kvantisering, korpuskularitet och adiabatisk invarians // Archive for History of Exact Sciences. - 2004. - Vol. 58. - P. 97-141. - doi : 10.1007/s00407-003-0068-z .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest: The Genesis of the Adiabatic Hypothesis, 1911–1914 // Archive for History of Exact Sciences. - 2006. - Vol. 60. - s. 209-267. - doi : 10.1007/s00407-005-0105-1 .
  • Huijnen P., Kox AJ Paul Ehrenfests Rough Road to Leiden: A Physicist's Search for a Position, 1904–1912 // Physics in Perspective. - 2007. - Vol. 9. - s. 186-211. - doi : 10.1007/s00016-006-0287-1 .
  • Pérez E. Ehrenfests adiabatiska teori och den gamla kvantteorin, 1916–1918 // Archive for History of Exact Sciences. - 2009. - Vol. 63. - S. 81-125. - doi : 10.1007/s00407-008-0030-1 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest, Niels Bohr och Albert Einstein: Kolleger och vänner // Fysik i perspektiv. - 2010. - Vol. 12. - s. 307-337. - doi : 10.1007/s00016-010-0025-6 .
  • Unna I., Sauer T. Einstein, Ehrenfest och kvantmätningsproblemet // Annalen der Physik. - 2013. - Vol. 525.-P. A15-A19. - doi : 10.1002/andp.201300708 .
  • Van Delft D. Paul Ehrenfests sista år  // Physics Today . - 2014. - Vol. 67. - S. 41-47. - doi : 10.1063/PT.3.2244 .

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk