Poincare, Henri

Henri Poincare
fr.  Henri Poincare
Namn vid födseln fr.  Jules Henri Poincare
Födelsedatum 29 april 1854( 1854-04-29 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort Nancy , Frankrike
Dödsdatum 17 juli 1912( 17-07-1912 ) [1] [3] [4] […] (58 år)
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär matematik , mekanik , fysik , filosofi
Arbetsplats School of Mines ,
University of Paris ,
Ecole Polytechnique
Alma mater Lycée Nancy , Ecole Polytechnique, School of Mines
Akademisk examen PhD [6] ( 1879 )
Akademisk titel motsvarande medlem i SPbAN
vetenskaplig rådgivare Charles Hermite
Studenter Louis Bachelier
Demetrius Pompey
Känd som en av skaparna av topologi
och relativitetsteorin
Utmärkelser och priser Poncelet-priset ( 1885 ) Sylvester-medalj ( 1901 ) guldmedalj från Royal Astronomical Society Katherine Bruce-medalj ( 1911 ) Boyai-priset ( 1905 ) Matteucci-medalj ( 1905 ) Hoppning general [d] utländsk medlem av Royal Society of London ( 26 april 1894 )
Autograf
Wikiquote logotyp Citat på Wikiquote
Wikisources logotyp Jobbar på Wikisource
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Jules Henri Poincare ( franska  Jules Henri Poincaré ; 29 april 1854 , Nancy , Frankrike  - 17 juli 1912 , Paris , Frankrike ) - fransk matematiker , mekaniker , fysiker , astronom och filosof . Chef för vetenskapsakademin i Paris (1906), ledamot av franska akademin (1908) [7] och mer än 30 akademier i världen, inklusive en utländsk motsvarande ledamot av vetenskapsakademin i St. Petersburg (1895) [8] .

Historiker rangordnar Henri Poincare bland de största matematikerna genom tiderna [9] . Han anses, tillsammans med Hilbert , den siste universella matematikern, en vetenskapsman som kan täcka alla matematiska resultat av sin tid [10] . Han är författare till mer än 500 artiklar och böcker [9] . " Det skulle inte vara en överdrift att säga att det inte fanns något område av samtida matematik, "ren" eller "tillämpad", som han inte berikade med anmärkningsvärda metoder och resultat " [11] .

Bland hans största prestationer:

Biografi

Tidiga år och träning (1854–1879)

Henri Poincaré föddes den 29 april 1854 i Nancy ( Lorraine , Frankrike ). Hans far, Leon Poincare (1828-1892), var professor i medicin vid Medical School (sedan 1878 vid University of Nancy ). Henris mamma, Eugenie Lanois ( Eugénie Launois ), ägnade all sin fritid åt barnuppfostran - hennes son Henri och hennes yngsta dotter Alina.

Bland Poincarés släktingar finns andra kändisar: kusin Raymond blev Frankrikes president (från 1913 till 1920), en annan kusin, den berömde fysikern Lucien Poincaré , var generalinspektör för folkbildningen i Frankrike, och från 1917 till 1920 - rektor vid universitetet i Paris [ 12] .

Från barndomen fick Henri ett rykte som en frånvarande person, som han behöll resten av sitt liv [13] . Som barn led han av difteri , som komplicerades av tillfällig förlamning av benen och mjuka gommen. Sjukdomen drog ut på tiden i flera månader, under vilka han varken kunde gå eller tala. Under denna tid utvecklades hans hörseluppfattning mycket starkt och i synnerhet uppträdde en ovanlig förmåga - färguppfattningen av ljud , som förblev med honom till slutet av hans liv [14] .

Goda hemförberedelser tillät Henri att komma in i det andra studieåret vid Lyceum vid åtta och ett halvt års ålder . Där uppmärksammades han som en flitig och frågvis elev med bred lärdom. I detta skede var hans intresse för matematik måttligt - efter ett tag flyttade han till institutionen för litteratur, där han perfekt behärskade latin, tyska och engelska; detta hjälpte senare Poincaré att kommunicera aktivt med sina kollegor. Den 5 augusti 1871 fick Poincaré en kandidatexamen i litteratur med märket "bra". Några dagar senare uttryckte Henri en önskan om att delta i proven för en kandidatexamen i (natur)vetenskap, som han lyckades klara, men bara med ett "tillfredsställande" betyg, eftersom han frånvarande svarade på fel fråga i en skriftlig tentamen i matematik [15] .

Under de följande åren blev Poincarés matematiska talanger mer och mer uppenbara. I oktober 1873 blev han student vid den prestigefyllda École Polytechnique i Paris , där han vann förstaplatsen i inträdesproven. Hans lärare i matematik var Charles Hermite . Följande år publicerade Poincaré sitt första vetenskapliga arbete om differentialgeometri i Annals of Mathematics .

Baserat på resultaten av en tvåårig studie (1875) antogs Poincaré till Gruvskolan, den mest auktoritativa specialiserade högre utbildningsinstitution vid den tiden. Där disputerade han några år senare (1879), under ledning av Hermite, sin doktorsavhandling, om vilken Gaston Darboux , som var ledamot av kommissionen, sade: ”Vid första anblicken blev det klart för mig att arbete går utöver det vanliga och mer än förtjänar att accepteras. Den innehöll tillräckligt med resultat för att ge material till många bra avhandlingar.

De första vetenskapliga landvinningarna (1879-1882)

Efter att ha tagit en examen började Poincaré undervisa vid universitetet i Caen i Normandie (december 1879). Samtidigt publicerade han sina första seriösa artiklar - de ägnas åt den klass av automorfa funktioner som introducerades av honom .

Där, i Caen , träffade han sin blivande fru Louise Poulain d'Andecy (Louis Poulain d'Andecy ). Den 20 april 1881 ägde deras bröllop rum. De hade en son och tre döttrar [16] .

Originaliteten, bredden och höga vetenskapliga nivån i Poincarés arbete placerade honom omedelbart bland de största matematikerna i Europa och väckte uppmärksamhet från andra framstående matematiker. 1881 blev Poincaré inbjuden att tillträda en lärartjänst vid den naturvetenskapliga fakulteten vid universitetet i Paris och accepterade inbjudan. Parallellt, från 1883 till 1897, undervisade han i matematisk analys vid Högre yrkeshögskolan .

1881-1882 skapade Poincaré en ny gren av matematiken, den kvalitativa teorin om differentialekvationer. Han visade hur det är möjligt, utan att lösa ekvationer (eftersom detta inte alltid är möjligt), att få praktiskt viktig information om beteendet hos en familj av lösningar. Han tillämpade detta tillvägagångssätt med stor framgång för att lösa problem inom himlamekanik och matematisk fysik .

Ledare för franska matematiker (1882-1899)

Ett decennium efter slutförandet av studiet av automorfa funktioner (1885-1895), ägnade Poincaré sig åt att lösa flera av de svåraste problemen inom astronomi och matematisk fysik . Han undersökte stabiliteten hos planetfigurer som bildades i den flytande (smälta) fasen och fann, förutom ellipsoida , flera andra möjliga jämviktsfigurer.

År 1885 anordnade kung Oscar II av Sverige en matematiktävling och erbjöd deltagarna att välja mellan fyra ämnen. Den första var den svåraste: att beräkna rörelsen hos solsystemets graviterande kroppar. Poincaré visade att detta problem (det så kallade trekroppsproblemet ) inte har en fullständig matematisk lösning. Ändå föreslog Poincaré snart effektiva metoder för sin ungefärliga lösning. 1889 fick Poincaré priset för den svenska tävlingen (tillsammans med sin vän och blivande biograf Paul Appel , som undersökte ett annat ämne). En av de två domarna, Mittag-Leffler , skrev om Poincarés verk, "Den prisade memoarboken kommer att visa sig vara bland århundradets mest betydande matematiska upptäckter." Den andre domaren, Weierstrass , förklarade att efter Poincarés arbete "kommer en ny era att börja i den himmelska mekanikens historia" [17] . För denna framgång tilldelade den franska regeringen Poincaré Hederslegionen .

Hösten 1886 ledde 32-årige Poincaré avdelningen för matematisk fysik och sannolikhetsteori vid universitetet i Paris. En symbol för Poincares erkännande som den ledande franska matematikern var hans val till president i French Mathematical Society (1886) och medlem av Paris Academy of Sciences (1887).

År 1887 generaliserade Poincaré Cauchys teorem till fallet med flera komplexa variabler och lade grunden för teorin om rester i ett flerdimensionellt komplext utrymme.

1889 publicerades Poincarés grundläggande "Course of Mathematical Physics" i 10 volymer, och 1892-1893 publicerades två volymer av monografin "New Methods of Celestial Mechanics" (den tredje volymen publicerades 1899).

Sedan 1893 har Poincaré varit medlem av den prestigefyllda Bureau of Longitudes (1899 valdes han till dess president). Sedan 1896 flyttade han till universitetsstolen i himlamekanik , som han innehade till slutet av sitt liv. Under samma period, medan han fortsätter att arbeta med astronomi, förverkligar han samtidigt den genomtänkta planen att skapa högkvalitativ geometri , eller topologi : sedan 1894 börjar han publicera artiklar om konstruktionen av en ny, exceptionellt lovande vetenskap.

Senaste åren

I augusti 1900 ledde Poincaré logikdelen av den första världskongressen för filosofi , som hölls i Paris. Där höll han ett huvudtal "Om mekanikens principer", där han skisserade sin konventionella filosofi: vetenskapens principer är tillfälliga villkorade överenskommelser anpassade till erfarenhet, men som inte har några direkta analogier i verkligheten. Han underbyggde därefter denna plattform i detalj i böckerna Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905) och Science and Method (1908). I dem beskrev han också sin vision av essensen av matematisk kreativitet, där intuition spelar huvudrollen , och logik tilldelas rollen som en strikt motivering av intuitiva insikter. Den tydliga stilen och tankedjupet gav dessa böcker avsevärd popularitet, de översattes omedelbart till många språk. Samtidigt ägde den andra internationella matematikkongressen rum i Paris , där Poincaré valdes till ordförande (alla kongresser var tidsbestämda att sammanfalla med 1900 års världsutställning ).

År 1903 ingick Poincare i en grupp av 3 experter som övervägde bevisen i " Dreyfus-fallet ". På grundval av ett enhälligt accepterat expertutlåtande fann kassationsdomstolen Dreyfus oskyldig.

Poincarés främsta intressen under 1900-talet är fysik (särskilt elektromagnetism ) och vetenskapsfilosofi. Poincare visar en djup förståelse för elektromagnetisk teori, hans insiktsfulla kommentarer är högt värderade och övervägda av Lorentz och andra ledande fysiker. Från 1890 publicerade Poincaré en serie artiklar om Maxwells teori , och 1902 började han ge en kurs med föreläsningar om elektromagnetism och radiokommunikation. I sina uppsatser från 1904-1905 var Poincare långt före Lorentz när det gällde att förstå situationen, och skapade faktiskt de matematiska grunderna för relativitetsteorin (den fysiska grunden för denna teori utvecklades av Einstein 1905 ) .

År 1906 valdes Poincaré till president för Paris Academy of Sciences . År 1908 blev han allvarligt sjuk och kunde inte läsa sin rapport "The Future of Mathematics" vid den fjärde matematiska kongressen själv . Den första operationen slutade framgångsrikt, men efter 4 år förvärrades Poincarés tillstånd igen. Han dog i Paris efter en operation för en emboli den 17 juli 1912 vid 58 års ålder. Han begravdes i familjevalvet på Montparnasse-kyrkogården .

Poincaré hade förmodligen en föraning om sin oväntade död, eftersom han i den senaste artikeln beskrev ett problem han inte hade löst (" Poincarés sista sats "), vilket han aldrig hade gjort förut. Några månader senare bevisades detta teorem av George Birkhoff . Senare, med hjälp av Birkhoff, etablerades Poincaré-institutet för teoretisk fysik i Frankrike [18] .

Bidrag till vetenskapen

Poincarés matematiska verksamhet var av tvärvetenskaplig karaktär, på grund av vilken han under de trettio åren av hans intensiva kreativa verksamhet lämnade grundläggande verk inom nästan alla matematikområden [11] . Poincares verk, utgivna av Paris Academy of Sciences 1916-1956, omfattar 11 volymer. Dessa är verk om topologin han skapade , automorfa funktioner , teorin om differentialekvationer , multidimensionell komplex analys , integralekvationer , icke-euklidisk geometri , sannolikhetsteori , talteori , himlamekanik , fysik , matematikens filosofi och vetenskapsfilosofi . ] .

Inom alla de olika områdena i hans arbete uppnådde Poincaré viktiga och djupgående resultat. Även om hans vetenskapliga arv innehåller många stora verk om "ren matematik" ( allmän algebra , algebraisk geometri , talteori , etc.), dominerar fortfarande de verk vars resultat har direkt tillämpad tillämpning. Detta märks särskilt i hans verk under de senaste 15-20 åren. Icke desto mindre var Poincarés upptäckter som regel av allmän karaktär och användes senare framgångsrikt inom andra vetenskapsområden.

Poincarés kreativa metod baserades på skapandet av en intuitiv modell av problemet: Poincaré löste alltid först problemet helt och hållet i sitt huvud och skrev sedan ner lösningen. Poincaré hade ett fenomenalt minne och kunde ord för ord citera de böcker han läste och de samtal han hade (Henri Poincarés minne, intuition och fantasi blev till och med föremål för en riktig psykologisk studie). Dessutom arbetade han aldrig med en uppgift under lång tid, i tron ​​att det undermedvetna redan har fått uppgiften och fortsätter att arbeta, även när han tänker på andra saker [20] . Poincare beskrev sin kreativa metod i detalj i rapporten "Mathematical Creativity" (Paris Psychological Society, 1908 ).

Paul Painlevé bedömde Poincarés betydelse för vetenskapen [21] enligt följande:

Han förstod allt, fördjupade allt. Med ett ovanligt uppfinningsrikt sinne kände han inga gränser för sin inspiration, banade outtröttligt nya vägar, och i matematikens abstrakta värld upptäckte han upprepade gånger okända områden. Överallt där det mänskliga sinnet trängde in, oavsett hur svår och taggig vägen var - oavsett om det var problemen med trådlös telegrafi, röntgenstrålning eller jordens ursprung - gick Henri Poincaré bredvid ... Tillsammans med den store franske matematikern, den enda personen som kunde fatta sinnet lämnade oss allt som skapas av andra människors sinne, för att tränga in i själva essensen av allt som mänskligt tänkande har förstått idag, och för att se något nytt i det.

Automorfa funktioner

Under 1800-talet deltog praktiskt taget alla framstående matematiker i Europa i utvecklingen av teorin om elliptiska funktioner , som visade sig vara extremt användbar för att lösa differentialekvationer . Ändå rättfärdigade dessa funktioner inte riktigt de förhoppningar som ställdes till dem, och många matematiker började fundera på om det var möjligt att utöka klassen av elliptiska funktioner så att de nya funktionerna skulle kunna tillämpas på de ekvationer där elliptiska funktioner är värdelösa.

Poincare hittade först denna idé i en artikel av Lazar Fuchs , den mest framstående specialisten under dessa år på linjära differentialekvationer (1880). Under loppet av flera år utvecklade Poincaré Fuchs idé långt och skapade teorin om en ny klass av funktioner, som han, med sedvanlig likgiltighet för prioritetsfrågor för Poincaré, föreslog att kalla fuchsiska funktioner ( franska  les fonctions fuchsiennes ) - även om han hade all anledning att ge denna klass ett eget namn. Fallet slutade med att Felix Klein föreslog namnet " automorfa funktioner ", vilket var fixat i vetenskapen [22] . Poincaré härledde expansionen av dessa funktioner till serier, bevisade additionssatsen och satsen om möjligheten att enhetliga algebraiska kurvor (det vill säga representera dem genom automorfa funktioner; detta är Hilberts 22:a problem , löst av Poincaré 1907 ). Dessa upptäckter "kan med rätta betraktas som toppen av hela utvecklingen av teorin om analytiska funktioner för en komplex variabel under 1800-talet" [23] .

När han utvecklade teorin om automorfa funktioner upptäckte Poincaré deras samband med Lobatsjovskijs geometri , vilket gjorde det möjligt för honom att presentera många frågor om teorin om dessa funktioner i geometriskt språk [24] . Han publicerade en visuell modell av Lobachevskys geometri , med vilken han illustrerade material om funktionsteorin.

Efter Poincarés arbete förvandlades elliptiska funktioner från en prioriterad vetenskapsriktning till ett begränsat specialfall av en mer kraftfull allmän teori. De automorfa funktionerna som upptäckts av Poincare tillåter att lösa alla linjära differentialekvationer med algebraiska koefficienter och används ofta inom många områden inom de exakta vetenskaperna [25] .

Differentialekvationer och matematisk fysik

Efter att ha försvarat sin doktorsavhandling om studiet av singulära punkter i ett system av differentialekvationer, skrev Poincaré en serie memoarer under den allmänna titeln "Om kurvor definierade av differentialekvationer" (1881-1882 för ekvationer av 1:a ordningen, kompletterad 1885) -1886 för ekvationer av 2:e ordningen). I dessa artiklar byggde han en ny gren av matematiken, som kallades "den kvalitativa teorin om differentialekvationer". Poincare visade att även om en differentialekvation inte kan lösas i termer av kända funktioner, kan man ändå från själva formen av ekvationen få omfattande information om egenskaperna och beteendet hos familjen av dess lösningar. Poincaré studerade särskilt förloppet av integralkurvor på planet, gav en klassificering av singulära punkter (sadel, fokus, centrum, nod), introducerade begreppen gränscykel och cykelindex och bevisade att antalet gränscykler alltid är ändlig, förutom några speciella fall [26] .. Poincaré utvecklade också en allmän teori om integralinvarianter och lösningar av ekvationer i variationer. För ekvationer i ändliga skillnader skapade han en ny riktning - den asymptotiska analysen av lösningar [27] . Han tillämpade alla dessa prestationer på studiet av praktiska problem inom matematisk fysik och himlamekanik, och de använda metoderna blev grunden för hans topologiska arbete.

Poincaré sysslade också mycket med partiella differentialekvationer , främst i studiet av problem inom matematisk fysik. Han kompletterade avsevärt metoderna för matematisk fysik, i synnerhet, gjorde ett betydande bidrag till teorin om potential [28] , teorin om värmeledning , studerade vibrationer i tredimensionella kroppar och ett antal problem i teorin om elektromagnetism . Han äger också verk om motiveringen av Dirichlet-principen , för vilken han utvecklade i artikeln "On Partial Differential Equations" den så kallade. balayage- metod ( fr.  méthode de balayage ) [29] .

Algebra och talteori

Redan i sina första verk tillämpade Poincaré framgångsrikt det gruppteoretiska tillvägagångssättet, som blev det viktigaste verktyget för honom i många vidare studier, från topologi till relativitetsteorin [30] . Poincaré var den första som introducerade gruppteori i fysiken; i synnerhet var han den förste att undersöka gruppen av Lorentz-förvandlingar . Han gjorde också stora bidrag till teorin om diskreta grupper och deras representationer.

Under den tidiga perioden av Poincares arbete studerade han kubiska ternära och kvartära former [31] .

Topologi

Ämnet topologi definierades tydligt av Felix Klein i hans " Erlangen Program " ( 1872 ): det är geometrin hos invarianter av godtyckliga kontinuerliga transformationer, ett slags kvalitativ geometri . Själva termen "topologi" (istället för den tidigare använda Analys situs ) föreslogs ännu tidigare av Johann Benedikt Listing . Några viktiga begrepp introducerades av Enrico Betti och Bernhard Riemann . Men grunden för denna vetenskap, och utvecklad tillräckligt detaljerat för ett utrymme av valfritt antal dimensioner, skapades av Poincaré. Hans första papper i ämnet dök upp 1894 [32] , det väckte allmänt intresse, och Poincaré publicerade fem tillägg till detta banbrytande arbete 1899-1902. Det sista av dessa tillägg innehöll den berömda Poincaré-förmodan .

Forskning inom geometri ledde Poincaré till en abstrakt topologisk definition av homotopi och homologi . Han introducerade också för första gången de grundläggande begreppen och invarianterna för kombinatorisk topologi , såsom Betti-tal , den grundläggande gruppen , bevisade en formel som relaterar till antalet kanter, hörn och ytor av en n-dimensionell polyeder ( Euler-Poincaré-formeln ) , gav den första exakta formuleringen av det intuitiva dimensionsbegreppet [33] .

Multivariat komplex analys

Poincaré generaliserade Cauchys teorem till fallet med flera komplexa variabler , grundade teorin om rester för det flerdimensionella fallet, lade grunden för studiet av biholomorfa kartläggningar av domäner i ett komplext utrymme.

Astronomi och himlamekanik

Poincaré publicerade två klassiska monografier: New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) och Lectures on Celestial Mechanics (1905-1910). I dem tillämpade han framgångsrikt resultaten av sin forskning på problemet med tre kroppars rörelse , och studerade i detalj lösningens beteende (periodicitet, stabilitet , asymptotisk, etc.). Han introducerade metoderna för en liten parameter ( Poincarés sats om expansion av integraler med avseende på en liten parameter ), fixpunkter, integral invarianter, ekvationer i variationer, och studerade konvergensen av asymptotiska expansioner [34] [35] . Genom att generalisera Bruns -teoremet (1887), bevisade Poincaré att problemet med tre kroppar inte är integrerat i princip [36] . Med andra ord kan den allmänna lösningen av trekroppsproblemet inte uttryckas genom algebraiska eller enkelvärdiga transcendentala funktioner av kroppars koordinater och hastigheter [37] . Hans arbete inom detta område anses vara den största bedriften inom himmelsk mekanik sedan Newton [38] .

Dessa verk av Poincare innehåller idéer som senare blev grunden för den matematiska " kaosteorin " (se särskilt Poincarés återkommande teorem ) och den allmänna teorin om dynamiska system .

Poincare skrev viktiga för astronomiarbeten om jämviktssiffrorna för en graviterande roterande vätska. Han introducerade det viktiga begreppet bifurkationspunkter , bevisade förekomsten av andra jämviktsfigurer än ellipsoiden , inklusive ringformade och päronformade figurer, och studerade deras stabilitet [39] . För denna upptäckt fick Poincaré en guldmedalj från Royal Astronomical Society of London ( 1900 ).

Fysik och andra verk

Som medlem av Bureau of Longitudes , deltog Poincaré i mätningen av denna institution och publicerade flera omfattande artiklar om problemen med geodesi , gravimetri och teorin om tidvatten [40] .

Från slutet av 1880-talet till slutet av sitt liv ägnade Poincaré mycket ansträngning åt Maxwells elektromagnetiska teori och dess version kompletterad av Lorentz . Han korresponderade aktivt med Heinrich Hertz och Lorentz och gav dem ofta de rätta idéerna [41] . I synnerhet skrev Poincaré ut Lorentz-omvandlingarna i deras moderna form, medan Lorentz föreslog deras ungefärliga version något tidigare [42] . Ändå var det Poincaré som döpte dessa förvandlingar efter Lorentz. För Poincarés bidrag till utvecklingen av relativitetsteorin, se nedan.

Det var på initiativ av Poincaré som den unge Antoine Henri Becquerel började studera sambandet mellan fosforescens och röntgenstrålar ( 1896 ), och under dessa experiment upptäcktes radioaktiviteten hos uranföreningar [43] . Poincaré var den första som härledde lagen om dämpning av radiovågor.

Under de sista två åren av sitt liv var Poincare ett stort intresse för kvantteori . I en detaljerad artikel "On the Theory of Quanta" ( 1911 ) bevisade han att det var omöjligt att få fram Plancks strålningslag utan kvanthypotesen , och därigenom begravde han alla förhoppningar om att på något sätt bevara den klassiska teorin [44] .

Vetenskapliga termer förknippade med Poincares namn

och många andra.

Poincarés roll i skapandet av relativitetsteorin

Poincarés arbete inom relativistisk dynamik

Poincarés namn är direkt kopplat till framgången för relativitetsteorin . Han deltog aktivt i utvecklingen av Lorentz' eterelektroniska teori . I denna teori antogs det att det finns en fast eter , och ljusets hastighet i förhållande till etern beror inte på källans hastighet. När man byter till en rörlig referensram utförs Lorentz-transformationer istället för galileiska ( Lorentz ansåg att dessa transformationer var en verklig förändring av kropparnas storlek) [45] . Det var Poincaré som gav den korrekta matematiska formuleringen av dessa transformationer (Lorentz själv föreslog endast deras första ordningens approximation) och visade att de bildar en grupp av transformationer [42] .

Redan 1898 , långt före Einstein , formulerade Poincaré i sitt arbete "Measurement of Time" den allmänna (inte bara för mekanik) relativitetsprincipen , och introducerade sedan till och med en fyrdimensionell rum-tid, vars teori senare utvecklades av Hermann Minkowski [45] . Trots det fortsatte Poincaré att använda begreppet eter, även om han var av den åsikten att den aldrig kunde upptäckas - se Poincarés uppsats vid fysikkongressen, 1900 [46] . I samma rapport var Poincaré den första som uttryckte tanken att händelsernas samtidighet inte är absolut, utan är en villkorlig överenskommelse ("konvention"). Det föreslogs också att ljusets hastighet är begränsad [45] .

Under inflytande av Poincarés kritik föreslog Lorentz en ny version av sin teori 1904 . I den föreslog han att Newtons mekanik måste korrigeras vid höga hastigheter. År 1905 utvecklade Poincaré dessa idéer långt i sin artikel "On the Dynamics of the Electron". En preliminär version av artikeln dök upp den 5 juni 1905 i Comptes Rendus , utökad blev klar i juli 1905 , publicerad i januari 1906 , av någon anledning i en föga känd italiensk matematisk tidskrift.

I denna sista artikel är den allmänna relativitetsprincipen återigen och tydligt formulerad för alla fysiska fenomen (särskilt elektromagnetiska, mekaniska och även gravitationella), med Lorentz-transformationer som de enda möjliga koordinattransformationerna som bevarar samma register över fysiska ekvationer för alla referensramar. Poincaré fann ett uttryck för det fyrdimensionella intervallet som en invariant av Lorentz-transformationerna: , en fyrdimensionell formulering av principen om minsta handling . I denna artikel erbjöd han också det första utkastet till en relativistisk teori om gravitation ; i hans modell fortplantade sig gravitationen i etern med ljusets hastighet, och själva teorin var icke-trivial nog för att ta bort den nedre gränsen som Laplace erhöll för utbredningshastigheten för gravitationsfältet [45] . En preliminär kort rapport publicerades innan Einsteins arbete publicerades i tidskriften, den sista, stora artikeln kom också till förlag före Einsteins, men när den publicerades hade Einsteins första artikel om relativitetsteorin redan publicerats.

Poincaré och Einstein: likheter och skillnader

Einstein använde i sina första verk om relativitetsteorin i huvudsak samma matematiska modell som Poincaré: Lorentz-transformationer, den relativistiska formeln för att addera hastigheter, etc. för att bevisa omöjligheten av hans observation. Han avskaffade helt både begreppet eter, som Poincaré [46] fortsatte att använda , och begreppen absolut rörelse och absolut tid baserade på eterhypotesen. Det var denna teori, på förslag av Max Planck , som kallades relativitetsteorin (Poincare föredrog att tala om subjektivitet eller konvention , se nedan).

Alla nya effekter, som Lorentz och Poincaré betraktade som eterns dynamiska egenskaper, följer i Einsteins relativitetsteori från de objektiva egenskaperna hos rum och tid, det vill säga de överförs av Einstein från dynamik till kinematik [47] . Detta är huvudskillnaden mellan Poincarés och Einsteins tillvägagångssätt, maskerade av den yttre likheten mellan deras matematiska modeller: de förstod olika den djupa fysiska (och inte bara matematiska) essensen av dessa modeller. Övergången till kinematik gjorde det möjligt för Einstein att skapa en holistisk och universell teori om rum och tid, samt lösa tidigare olösta problem inom dess ram - till exempel den förvirrande frågan om olika typer av massa, massans beroende av energi, förhållandet mellan lokal och "absolut" tid, etc. [ 47] Nu kallas denna teori för "speciell relativitetsteorin" (SRT). En annan signifikant skillnad mellan Poincarés och Einsteins positioner var att Lorentz sammandragning av längd, tröghetstillväxten med hastighet och andra relativistiska slutsatser som Poincaré uppfattade som absoluta effekter [48] och Einstein som relativa, utan några fysiska konsekvenser i sig själva. referensram [ 49] . Det som för Einstein var verklig fysisk tid i en rörlig referensram kallade Poincaré tiden för "skenbar", "skenbar" ( fr.  temps apparent ) och skiljde den tydligt från "sann tid" ( fr.  le temps vrai ) [50] .

Möjligen var den otillräckligt djupa analysen av SRTs fysiska natur i Poincarés verk [51] anledningen till att fysiker inte ägnade dessa verk den uppmärksamhet de förtjänade; följaktligen orsakades den breda resonansen i Einsteins första artikel av en tydlig och djup analys av grunderna för den studerade fysiska bilden. I den efterföljande diskussionen om relativitet nämndes inte Poincarés namn (även i Frankrike); när Poincaré nominerades till Nobelpriset 1910 nämnde inte relativitetsteorin i listan över hans prestationer [52] .

Motiveringen till den nya mekaniken varierade också. I Einsteins artiklar från 1905 bekräftas inte relativitetsprincipen från första början som en slutsats från dynamiska överväganden och experiment, utan läggs till grund för fysiken som ett kinematiskt axiom (även för alla fenomen utan undantag). Från detta axiom och från ljusets hastighets konstanthet erhålls Lorentz-Poincarés matematiska apparat automatiskt. Avvisningen av etern gjorde det möjligt att betona att de "vilande" och "rörliga" koordinatsystemen är helt lika rättigheter, och när man går över till ett rörligt koordinatsystem finns samma effekter redan i det vilande.

Enligt sin senare bekännelse var Einstein vid tiden för arbetet med relativitetsteorin inte bekant med vare sig de senaste publikationerna av Poincaré (troligen bara med hans arbete från 1900, i alla fall inte med verken från 1904 ), inte heller med den sista artikeln av Lorentz (år 1904).

Poincarés tystnad

Kort efter uppkomsten av Einsteins arbete om relativitetsteorin ( 1905 ), slutade Poincaré att publicera om detta ämne. I inget verk under de sista sju åren av sitt liv nämnde han vare sig namnet Einstein eller relativitetsteorin (förutom ett fall då han hänvisade till Einsteins teori om den fotoelektriska effekten). Poincare fortsatte fortfarande att diskutera eterns egenskaper och nämnde den absoluta rörelsen i förhållande till etern [53] .

Mötet och samtalet mellan två stora vetenskapsmän hände bara en gång - 1911 vid den första Solvay-kongressen. I ett brev daterat den 16 november 1911 till sin Zürich-vän Dr. Zangger, skrev Einstein [54] :

Poincare [i förhållande till den relativistiska teorin] förkastade allt fullständigt och visade, trots all sin subtilitet, en dålig förståelse av situationen.

Originaltext  (tyska)[ visaDölj] Poincaré war (gegen die Relativitätstheorie) einfach allgemein ablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verständnis für die Situation. — A. Pais. Subtil är Herren. Oxford University Press , Oxford 1982, sid. 170.

(insatsen inom parentes är förmodligen Pais's).

Trots förkastandet av relativitetsteorin behandlade Poincare personligen Einstein med stor respekt. Einsteins karaktärisering som Poincaré gav i slutet av 1911 [55] har bevarats . Karakteristiken efterfrågades av administrationen av Zürichs högre yrkeshögskola i samband med inbjudan av Einstein till tjänsten som professor vid skolan.

Mr. Einstein är ett av de mest originella sinnen jag har känt; trots sin ungdom tog han redan en mycket hedervärd plats bland sin tids mest framstående vetenskapsmän. Det som är mest beundrat med honom är hur lätt han anpassar sig [ s'adapte ] till nya begrepp och vet hur man kan utvinna alla konsekvenser ur dem.

Han håller inte fast vid klassiska principer och när han ställs inför ett fysiskt problem är han redo att överväga alla möjligheter. Tack vare detta förutser hans sinne nya fenomen, som med tiden kan verifieras experimentellt. Jag menar inte att alla dessa förutsägelser kommer att bestå erfarenhetens prov den dag det blir möjligt; tvärtom, eftersom han söker åt alla håll, är det att förvänta sig att de flesta stigar han kommer in på kommer att visa sig vara återvändsgränder; men samtidigt måste man hoppas att en av de av honom angivna riktningarna kommer att visa sig vara korrekt, och det räcker. Det är precis vad som bör göras. Den matematiska fysikens roll är att ställa frågor korrekt; bara erfarenhet kan lösa dem.

Framtiden kommer mer definitivt att visa vilken betydelse Mr. Einstein har, och universitetet som lyckas binda den unge mästaren till sig själv kommer att få mycket ära av detta.

I april 1909, på inbjudan av Hilbert , kom Poincaré till Göttingen och höll ett antal föreläsningar där, bland annat om relativitetsprincipen. Poincaré nämnde aldrig en enda gång i dessa föreläsningar, inte bara Einstein, utan också Göttingenian Minkowski . Många hypoteser har framförts om orsakerna till "tystnaden om Poincaré". Vissa vetenskapshistoriker har föreslagit att Poincares förbittring mot den tyska skolan av fysiker, som underskattade hans förtjänster i skapandet av den relativistiska teorin [56] , är att skylla . Andra anser att denna förklaring är osannolik, eftersom Poincaré aldrig i sitt liv setts i förolämpningar om prioriterade tvister, och Einsteins teori föredrogs inte bara i Tyskland, utan även i Storbritannien och till och med i själva Frankrike (till exempel Langevin ) [49] . Även Lorentz, vars teori Poincaré försökte utveckla, föredrog efter 1905 att tala om "Einsteins relativitetsprincip" [57] . Följande hypotes lades också fram: Kaufmans experiment utförda under dessa år kastade tvivel på relativitetsprincipen och formeln för tröghetens beroende av hastighet, så det är möjligt att Poincaré beslutade sig för att helt enkelt vänta med slutsatser tills dessa frågor klargjordes [58] .

I Göttingen gjorde Poincaré en viktig förutsägelse: relativistiska korrigeringar av gravitationsteorin borde förklara det sekulära skiftet av Merkurius perihelion . Förutsägelsen besannades snart ( 1915 ) när Einstein slutade utveckla den allmänna relativitetsteorin .

Poincares ståndpunkt förtydligas något av hans föreläsning "Space and Time", som han höll i maj 1912 vid University of London . Poincare anser att relativitetsprincipen och mekanikens nya lagar är primära i omstruktureringen av fysiken. Egenskaperna för rum och tid måste, enligt Poincaré, härledas från dessa principer eller etableras på konventionellt sätt. Einstein gjorde tvärtom - han härledde dynamik från nya egenskaper hos rum och tid. Poincaré betraktar fortfarande fysikers övergång till en ny matematisk formulering av relativitetsprincipen (Lorentz-transformationer istället för galileiska) som en överenskommelse [59] :

Vad kommer att vara vår inställning till dessa nya [relativistiska] idéer? Kommer de att tvinga oss att ändra våra slutsatser? Inte alls; vi accepterade det välkända villkorsavtalet eftersom det verkade bekvämt för oss ... Nu vill en del fysiker acceptera ett nytt villkorligt avtal. Det betyder inte att de tvingades göra det; de tycker att det här nya arrangemanget är bekvämare, det är allt. Och de som inte håller fast vid sin åsikt och är ovilliga att ge upp sina gamla vanor kan med rätta hålla det gamla avtalet. Oss emellan tror jag att de kommer att fortsätta göra det under lång tid framöver.

Av dessa ord kan man förstå varför Poincaré inte bara inte fullbordade sin väg till relativitetsteorin, utan till och med vägrade att acceptera den redan skapade teorin. Detta kan också ses från en jämförelse av Poincarés och Einsteins tillvägagångssätt. Vad Einstein förstår som relativt men objektivt förstår Poincaré som rent subjektivt, konventionellt ( konventionellt ). Skillnaden mellan Poincarés och Einsteins ståndpunkter och dess möjliga filosofiska rötter har studerats i detalj av vetenskapshistoriker [60] .

Grundaren av kvantmekaniken , Louis de Broglie , den första vinnaren av Poincaré-medaljen (1929) [61] , skyller allt på sina positivistiska åsikter [62] :

Lite mer, och Henri Poincare, och inte Albert Einstein, skulle ha varit den första att bygga relativitetsteorin i all dess allmänhet, och därigenom ge den franska vetenskapen äran av denna upptäckt ... Poincaré tog dock inte det avgörande steget , och gav Einstein äran att se alla konsekvenser av relativitetsprincipen och, i synnerhet, genom en djupgående analys av mätningarna av längd och tid, att ta reda på den verkliga fysiska karaktären av sambandet etablerat av relativitetsprincipen mellan rum och tid.

Varför nådde inte Poincaré slutet i sina slutsatser?... Poincaré, som vetenskapsman, var först och främst en ren matematiker... Poincare intog en något skeptisk ställning när det gäller fysikaliska teorier, och trodde att det i allmänhet finns oändligt många logiskt ekvivalenta punkter syn och bilder av verkligheten, från vilka vetenskapsmannen, enbart vägledd av bekvämlighetsöverväganden, väljer en. Förmodligen hindrade en sådan nominalism honom ibland från att inse det faktum att det bland logiskt möjliga teorier finns de som är närmare den fysiska verkligheten, i vilket fall som helst bättre överensstämmer med fysikerns intuition och därmed kan hjälpa honom mer ... Den filosofiska hans sinnes böjelse för "nominalistisk bekvämlighet" hindrade Poincaré från att förstå betydelsen av idén om relativitet i all sin grandiositet.

Den franske vetenskapshistorikern Jean Ulmo kom till samma slutsatser : Poincare kunde inte hitta en fysisk tolkning av relativitetsteorin, "eftersom han höll sig till en falsk filosofi - en filosofi om recept, konventioner, godtycklig representation, i vilka fenomen alltid kan pressas, i sista hand, med en sträcka" [63] .

Uppskattning av Poincarés bidrag till speciell relativitetsteori

Poincarés bidrag till skapandet av den speciella relativitetsteorin (SRT) bedöms olika av samtida fysiker och senare vetenskapshistoriker. Spektrat av deras åsikter sträcker sig från ignorering av detta bidrag till påståenden om att Poincarés förståelse inte var mindre komplett och djupgående än andra grundare, inklusive Einstein. Den stora majoriteten av historiker håller sig dock till en ganska balanserad synpunkt och tilldelar båda (och även Lorentz och Planck och Minkowski, som senare gick med i utvecklingen av teorin) en betydande roll i den framgångsrika utvecklingen av relativistiska idéer.

PS Kudryavtsev , i sin kurs om fysikens historia [64] , uppskattar mycket Poincarés roll. Han citerar orden av D. D. Ivanenko och V. K. Frederiks att "Från en formell synvinkel innehåller Poincares artikel inte bara Einsteins arbete parallellt med den, utan i vissa av dess delar och mycket senare - nästan tre år - Minkowskis artikel, och delvis överträffar till och med den sista. Einsteins bidrag, enligt P. S. Kudryavtsev, var att det var han som lyckades skapa en integrerad teori om maximal generalitet och klargöra dess fysiska väsen.

A. A. Tyapkin skriver i efterordet till samlingen "Relativitetsprincipen" [65] :

Så, vilka av forskarna ska vi betrakta som skaparna av SRT?... Naturligtvis inkluderar Lorentz-transformationerna som upptäcktes före Einstein hela innehållet i SRT. Men Einsteins bidrag till deras förklaring, till konstruktionen av en integral fysikalisk teori och till tolkningen av de huvudsakliga konsekvenserna av denna teori är så betydande och grundläggande att Einstein med rätta anses vara skaparen av SRT. Den höga utvärderingen av Einsteins arbete ger dock ingen anledning att betrakta honom som den enda skaparen av SRT och försumma bidraget från andra forskare.

Einstein själv 1953 skrev i ett välkomnande brev till organisationskommittén för konferensen tillägnad 50-årsjubileet av relativitetsteorin (som hölls 1955 ): "Jag hoppas att G. A. Lorentz och A. Poincarés förtjänster kommer att vara vederbörligen. noterat" [66] .

Personlighet och övertygelser

Recensioner om Poincare som person är oftast entusiastiska. I alla situationer valde han undantagslöst en ädel position. I vetenskapliga dispyter var han bestämd, men korrekt. Aldrig varit inblandad i skandaler, prioriterade tvister, förolämpningar. Likgiltig för berömmelse: han medgav upprepade gånger frivilligt vetenskaplig prioritet , även om han hade allvarliga rättigheter till det; till exempel introducerade han termerna "Fuchsian-funktioner", " Klein-grupp ", " Poisson- stabilitet ", " Betty-tal " - även om han hade all anledning att kalla dessa föremål vid sitt eget namn. Som nämnts ovan var han den förste att skriva ut Lorentz-transformationerna i modern form (tillsammans med Larmor), men döpte dem efter Lorentz, som tidigare hade gett sin ofullständiga approximation [67] .

Poincarés vänner noterar hans blygsamhet, kvickhet, tolerans, uppriktighet och välvilja. Till det yttre kunde han ge intrycket av en sluten och okommunikativ person, men i verkligheten var ett sådant beteende resultatet av hans blyghet och ständiga koncentration [67] . Trots sinneslöshet följde Poincaré punktligt den en gång etablerade dagliga rutinen: frukost klockan 8, lunch klockan 12, middag klockan 19. Jag rökte aldrig och gillade inte när andra rökte. Han ägnade sig inte åt sport, även om han gillade att gå. Han var likgiltig för religion [68] .

Vid den tiden av nationalismens allmänna festligheter fördömde han chauvinistiska handlingar. Poincare trodde att Frankrikes storhet skulle uppnås tack vare hennes söners moraliska värdighet, hennes litteraturs och konsts ära, tack vare upptäckterna av hennes vetenskapsmän [69] :

Hemlandet är inte bara ett intressesyndikat, utan en sammanvävning av ädla idéer och till och med ädla passioner som våra fäder kämpade och led för, och ett Frankrike fullt av hat skulle inte längre vara Frankrike.

Filosofi

Poincaré skrev i Science and Hypothesis att "det finns ingen verklighet som är helt oberoende av det sinne som förstår den" [70] . Han trodde att de grundläggande principerna för någon vetenskaplig teori varken är a priori spekulativa sanningar (som till exempel Kant trodde ), eller en idealiserad återspegling av objektiv verklighet ( Einsteins synvinkel ). De är enligt hans åsikt villkorade avtal, vars enda absoluta villkor är konsekvens. Valet av vissa vetenskapliga principer från en mängd olika möjliga är generellt sett godtyckligt, men i verkligheten styrs en vetenskapsman å ena sidan av önskan om maximal enkelhet i teorin, och å andra sidan av behov för framgångsrik praktisk användning. Men även när dessa krav är uppfyllda finns det viss valfrihet på grund av den relativa karaktären hos dessa krav i sig.

Denna filosofiska doktrin kallades senare konventionalism . Det motsvarar väl praxis att välja matematiska modeller inom naturvetenskap [71] , men dess tillämpbarhet på fysik, där det är viktigt att välja inte bara modeller, utan också begrepp som korrelerar med verkligheten, orsakade kontrovers [72] .

Vid Poincares tid höll den tredje vågen av positivism på att få styrka , inom vilken i synnerhet matematiken utropades till en del av logiken (denna idé predikades av så framstående vetenskapsmän som Russell och Frege ) eller en tom uppsättning axiomatiska teorier ( Hilbert och hans skola) [73] . Poincaré var kategoriskt emot sådana formalistiska åsikter [74] . Han trodde att en matematikers aktivitet är baserad på intuition, och vetenskapen i sig tillåter inte en fullständig analytisk motivering [75] . Logik är nödvändig endast i den mån som, utan en rigorös logisk motivering, intuitivt erhållna påståenden inte kan anses tillförlitliga.

I enlighet med dessa principer förkastade Poincaré inte bara Russells logicism och Hilberts formalism , utan även Cantors mängdteori [76]  – även om han före upptäckten av paradoxer visade intresse för den och försökte använda den. Han påstod med eftertryck att han förkastade begreppet faktisk oändlighet (det vill säga den oändliga mängden som ett matematiskt objekt) och erkände endast potentiell oändlighet [77] . För att undvika paradoxer lade Poincare fram kravet att alla matematiska definitioner ska vara strikt predikativa , det vill säga att de inte ska innehålla referenser inte bara till begreppet som definieras, utan också till den mängd som innehåller det - annars definitionen, inklusive ett nytt element, ändrar sammansättningen av denna uppsättning, och en ond cirkel uppstår [78] .

Många av Poincarés tankar antogs senare av Brouwer och andra intuitionister .

Igenkänning och minne

Priser och titlar mottagits av Poincaré uppkallad efter Poincaré

Proceedings

Huvudverk [82] :

Översättningar till ryska

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ Jules Henry Poincare // Léonore-databas  (franska) - ministère de la Culture .
  3. ↑ 1 2 Jules Henri Poincaré // KNAW Tidigare medlemmar 
  4. ↑ Jules Henri Poincaré // Brockhaus Encyclopedia  (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italienska)
  6. ↑ Mathematical Genealogy  (engelska) - 1997.
  7. ↑ Henri Poincaré Arkiverad 21 maj 2013 på Wayback Machine Profile på Académie françaises webbplats  (fr.)
  8. ↑ Poincaré, Henri  // Stora ryska encyklopedin  : [i 35 volymer]  / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
  9. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , sid. 5-7.
  10. ↑ Bell, E. T. Men of Mathematics . - New York: Simon & Schuster, 1986. - ISBN 0-671-62818-6 .
  11. ↑ 1 2 XIX-talets matematik, 1978-1987 , volym III, s.157.
  12. ↑ Julia, 1972 , sid. 665.
  13. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 220-221, 229, 353.
  14. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 16-19.
  15. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 53.
  16. ↑ Stillwell, 2004 , sid. 432-435.
  17. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 178-181.
  18. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 393-395.
  19. ↑ Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. "Poincaré" artikel . - Kiev: Naukova Dumka, 1983.
  20. ↑ Julia, 1972 , sid. 671.
  21. ↑ Julia, 1972 , sid. 672.
  22. ↑ Utvalda verk, volym 3, 1974 , sid. 690-695.
  23. ↑ 1800-talets matematik, 1978-1987 , volym II, s. 247.
  24. ↑ Kagan V.F. Lobatsjovskij . - 2:a uppl., tillägg. - M. - L .: AN SSSR , 1948. - S. 443-455. - 507 sid.
  25. ↑ Silvestrov V. V. Automorfa funktioner - en generalisering av periodiska funktioner  // Soros Educational Journal . - 2000. - Nr 3 . - S. 124-127 .
  26. ↑ 19th Century Mathematics, 1978-1987 , Volym III, s. 162-174.
  27. ↑ 19th Century Mathematics, 1978-1987 , Volym III, s. 283.
  28. ↑ Se Shraer M.G. Methods of A. Poincaré in potential theory // Historisk och matematisk forskning . - M . : Nauka , 1973. - Nr 18 . - S. 203-217 .
  29. ↑ Julia, 1972 , sid. 670.
  30. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 113.
  31. ↑ Utvalda verk, volym 3, 1974 , sid. 682.
  32. ↑ Stillwell, 2004 , sid. 419-435.
  33. ↑ Aleksandrov, 1972 .
  34. ↑ Utvalda verk, volym 1, 1971 .
  35. ↑ Utvalda verk, volym 2, 1972 .
  36. ↑ Utvalda verk, volym 2, 1972 , sid. 748.
  37. ↑ Markeev A.P. Problemet med tre kroppar och dess exakta lösningar  // Soros Educational Journal . - 1999. - Nr 9 .
  38. ↑ Stillwell, 2004 , sid. 434.
  39. ↑ Kozenko A.V. Teori om planeternas figur // Jorden och universum . - 1993. - Nr 6 . - S. 25-26 .
  40. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 226-228.
  41. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 233-236.
  42. ↑ 1 2 Relativitetsprincipen, 1973 , s. 70 (notera nedan).
  43. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 249-253.
  44. ↑ Utvalda verk, volym 3, 1974 , sid. 710.
  45. ↑ 1 2 3 4 Spassky B.I. Fysikens historia . - M . : Högre skola , 1977. - T. 1. - S. 167-170.
  46. ↑ 1 2 Poincare A. On Science, 1990 , sid. 524.
  47. ↑ 1 2 Terentiev M. V. Än en gång om Einsteins speciella relativitetsteori i ett historiskt sammanhang // Einsteinsamling, 1982-1983. - M . : Nauka, 1986. - S. 331 .
  48. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 649-650.
  49. ↑ 1 2 Kobzarev I. Yu. Recension av samlingen "The Principle of Relativity" ed. A. A. Tyapkina (Atomizdat, 1973)  // Uspekhi Fizicheskikh Nauk . - M .: Ryska vetenskapsakademin , 1975. - T. 115 , nr 3 .
  50. ↑ Thibault Damour. Poincare, Relativitet, Biljard och Symmetri. — S. 154.
  51. ↑ Suvorov S. G. Einstein: bildandet av relativitetsteorin och några epistemologiska lärdomar. Arkiverad 22 juli 2018 på Wayback Machine Uspekhi fizicheskikh nauk, 1979, juli, volym 128, nr. 3.
  52. ↑ Vizgin V. P., Kobzarev I. Yu. , Yavelov V. E. Albert Einsteins vetenskapliga arbete och liv: en recension av boken av A. Pais  // Einstein-samlingen, 1984-1985. - M . : Nauka, 1988. - S. 301 -350 . — ISBN 5-02-000006-X .
  53. ↑ Terentiev M. V. Än en gång om Einsteins speciella relativitetsteori i ett historiskt sammanhang // Einsteins samling, 1982-1983. - M .: Nauka, 1986. - S. 333-334 .
  54. ↑ Se till exempel:
    • Kuznetsov B. G. Einstein. Liv. Död. Odödlighet . - 5:e uppl., reviderad. och ytterligare - M . : Nauka, 1980. - S. 156.
    • Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare. Dekret. op. - S. 371. Författarna till denna bok betonar: " I privata samtal berörde kongressdeltagarna naturligtvis relativitetsteorin ... Man behöver bara jämföra de artiklar som skrevs under dessa år av Poincaré och Einstein, som det blir uppenbart att det inte finns någon ömsesidig förståelse mellan dem i ett antal frågor relativitetsteorin ".
  55. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 408-409.
  56. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 714-715.
  57. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 366.
  58. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 359-360.
  59. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 554-555.
  60. ↑ Se till exempel:
    * Suvorov S. G. Einstein: bildandet av relativitetsteorin och några epistemologiska lektioner Arkivexemplar av 22 juli 2018 på Wayback Machine . Advances in the Physical Sciences , 1979 juli, volym 128, nr. 3.
  61. ↑ Nobelpriset i fysik 1929: Louis de Broglie Arkiverad 29 december 2011 på Wayback Machine .
  62. ↑ Louis de Broglie. Längs vetenskapens vägar. - M . : Förlag för utländsk litteratur , 1962. - S. 307.
  63. ↑ Jean Ulmo. Från mångfald till enhet (diskussion) // Einsteins samling 1969-1970. - M . : Nauka, 1970. - S. 242 .
  64. ↑ Kudryavtsev P.S. Kurs i fysikens historia . - M . : Utbildning, 1974. - T. III. - S. 45-46.
  65. ↑ Relativitetsprincipen, 1973 , sid. 300-301.
  66. ↑ Pais A. Albert Einsteins vetenskapliga aktivitet och liv . - M. : Nauka, 1989. - S. 167. - 568 sid. — ISBN 5-02-014028-7 .
  67. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , sid. 169-170, 342-343, 364-365.
  68. ↑ Izquierdo, 2015 , sid. 125-126.
  69. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , sid. 387.
  70. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 203-204.
  71. ↑ Kline, 1984 , sid. 394-396.
  72. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 679-680.
  73. ↑ Kline, 1984 , kapitel X, XI.
  74. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 502-509.
  75. ↑ Kline, 1984 , sid. 270-271.
  76. ↑ Kline, 1984 , sid. 236, 264.
  77. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 516-518.
  78. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , sid. 513.
  79. ↑ Arild Stubhaug. Gösta Mittag-Leffler: A Man of Conviction Arkiverad 7 oktober 2017 på Wayback Machine .
  80. ↑ Academia Romana (membri din strainatate) . academiaromana.ro. Hämtad 7 maj 2019. Arkiverad från originalet 21 mars 2019.
  81. ↑ Rue Henri-Poincare . Google maps . Hämtad: 1 oktober 2017.
  82. ↑ Fullständig lista över Poincarés publikationer . Hämtad 22 september 2010. Arkiverad från originalet 10 juni 2012.
  83. ↑ Relativitetsprincipen, 1973 .

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol