Lista över föremål uppkallade efter Leonhard Euler

Det finns många matematiska och fysiska föremål uppkallade efter Leonhard Euler , vilket gav upphov till en komisk folkloreregel: " I matematiken är det vanligt att döpa en upptäckt efter den andra personen som gjorde den - annars skulle du behöva kalla allt efter Euler. " [1] .

Satser

Eulers teorem i talteorin är en generalisering av Fermats lilla teorem .
Eulers rotationssats är ett påstående om att varje rörelse av en stel kropp i tredimensionellt utrymme som har en fast punkt är en rotation av kroppen runt någon axel.
Eulers teorem i planimetri är förhållandet mellan radierna för de inskrivna och omskrivna cirklarna i en triangel.
Eulers fyrsidiga teorem är kopplingen mellan sidorna av en konvex fyrhörning och dess diagonaler.
Eulers femkantiga genererande funktionssats för antalet partitioner .
Eulers gissning i talteorin är påståendet att för vilket naturligt tal som helst kan ingen n:te potens av ett naturligt tal representeras som en summa av naturliga tal upphöjda till e potens. Motbevisat. $n > 2$ $(n-1)$ $n$
Eulers teorem för polyedrar är förhållandet mellan antalet hörn, kanter och ytor på en polyeder. Det är också meningsfullt för en plan graf .
Eulers teorem för homogena funktioner är påståendet att en differentierbar funktion är homogen med homogenitetsordningen om och endast om Euler-relationen är uppfylld : $f(x_1,x_2,...,x_n)$ $q$ $\summa x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n).$

Ekvationer

Euler-Lagrange-ekvationerna är de grundläggande formlerna för variationskalkylen , med hjälp av vilken man söker efter funktionalernas extrema beroende på en okänd funktion och dess derivata.
Euler-Poisson- ekvationerna är en generalisering av Euler-Lagrange-ekvationen för det fall då den funktionella beror på en okänd funktion och dess derivator över den första ordningen.
Eulers ekvationer ( stelkroppsmekanik ) - beskriver rotationen av en stel kropp.
Eulers ekvation ( hydrodynamik ) - beskriver rörelsen hos en idealisk (icke-viskös) komprimerbar vätska eller gas.
Cauchy-Euler-ekvationen är en linjär differentialekvation av en viss typ som tillåter en explicit lösning.
Euler-libreringspunkter (kollinjära punkter).
Euler-Bernoullis ekvation beskriver jämvikten hos en stråle .

Funktioner

Euler-funktionen är antalet naturliga tal som inte överstiger och är relativt primtal för det. *: $\varphi (n)$ $n$ $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,$

där är ett primtal och går igenom alla värden som är involverade i nedbrytningen till primtalsfaktorer.

sid

n

Euler-funktionen är en modulär funktion . Det är ett klassiskt exempel som visar sambandet mellan kombinatorik och komplex analys . $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1$

Identiteter

Eulers identitet i talteorin
Eulers identitet i komplex analys är ett specialfall av Eulers formel som relaterar matematikens fem grundläggande tal.
Eulers identitet om kvaternioner, "Eulers identitet om fyra kvadrater" ( algebra ) - en sats om att produkten av summan av fyra kvadrater är summan av fyra kvadrater.
Euler-identitet i polynomalgebra - relation $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i))}\equiv kF$ ,

vilket är giltigt för alla algebraiska former ( homogent polynom ) av grad .

F(x_{1},\ldots ,x_{n})

k

Formler

Eulers formel ( komplex analys ) relaterar den komplexa exponentialen till trigonometriska funktioner : $e^{ix}=\cos x+i\sin x.$

Eulers formel i differentialgeometri: $\kappa _{e}=\kappa _{1}\cos ^{2}\alpha +\kappa _{2}\sin ^{2}\alpha$ ,

där är krökningen av den normala delen av ytan i riktningen , och är de huvudsakliga krökningarna (med motsvarande huvudriktningar och ), är vinkeln mellan riktningarna och .

\kappa_e

e

\kappa_{1}

\kappa_{2}

e_{1}

e_{2}

\alfa

e

e_{1}

Eulerformeln i kinematik relaterar hastigheterna för två punkter i en stel kropp: ${\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}$ .
Eulers formel (mekanik för rullfriktion i spolar ): , relaterar friktionskraftens beroende av antalet varv (spolar); - kraften mot vilken vår ansträngning är riktad (till exempel lyftkraften från kranar med en lindningskabel), - basen för naturliga logaritmer , - friktionskoefficienten mellan repet (kabel, förtöjningslinor , hissar ) och lindningen yta (pålcylinder, friktionshjul , grind , kapstan ), - "lindningsvinkel", det vill säga förhållandet mellan längden på den båge som täcks av repet (antal varv ), och radien för denna båge (se även radianer ) ) . [2] $F = fe^{k\alpha}$ $F$ $f$ $e$ $k$ $\alfa$
Eulers formel för summan av de första termerna i en övertonsserie . $n$
Eulers formel i grafteori som relaterar antalet hörn, kanter och ytor i en plan graf $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2.$
Eulers formel för en triangel är en formel för avståndet mellan mitten av de inskrivna och omskrivna cirklarna i en triangel.
Eulers formel för en fyrhörning är ett uttryck för avståndet mellan diagonalernas mittpunkter - dess fyrdubbla kvadrat är lika med summan av kvadraterna på fyrhörningens fyra sidor minus summan av kvadraterna på dess två diagonaler. Som ett specialfall kan du från det få: parallellogrammets identitet , längden på triangelns median [3] .
Euler-formel för radiella turbiner och centrifugalpumpar

Integraler

Betafunktionen är Euler-integralen (Euler-integralen) av det första slaget.
Gammafunktionen är Euler-integralen (Euler-integralen) av det andra slaget.
Euler-Poisson-integralen (den så kallade Gauss-integralen).

Numbers

Euler-Mascheroni-konstanten är gränsen för skillnaden mellan delsumman av en övertonsserie och den naturliga logaritmen för ett tal.
e (tal) - basen för den naturliga logaritmen , irrationella och transcendentala tal .
Eulertalet (fysik) är en dimensionslös koefficient som äger rum i Navier-Stokes ekvationer, som beskriver förhållandet mellan tryckkrafter per volymenhet vätska (eller gas) och tröghetskrafter.
Eulernummer av det första slaget
felaktig ISO-kod "idonealt nummer"
Eulers lyckonummer
Euler heltal ( Eisenstein heltal )

Andra matematiska begrepp

Lagrange-Euler-lemmat i teorin om fortsatta bråk är definitionen av perioden för en oändlig fortsatt bråkdel.
Euler-egenskapen i algebraisk topologi är en topologisk invariant .
Eulervinklar är vinklar som beskriver rotationen av en absolut stel kropp i tredimensionellt euklidiskt utrymme .
Euler polynom .
Eulertransformen är en integrerad transformation .
Eulers linje ( triangelgeometri ) är en rät linje som går genom mitten av den omskrivna cirkeln och triangelns ortocentrum .
Euler cirkel , "cirkel av nio punkter" - i geometrin av en triangel , en cirkel som passerar genom mittpunkterna på alla tre sidorna av en triangel.
Eulercirklar är ett geometriskt diagram för att visa samband mellan delmängder .
Eulers test , som avgör om ett heltal är en kvadratisk rest modulo ett primtal .
Euler-bana ( grafteori ) - en väg i en graf som passerar genom alla kanter på grafen och dessutom bara en gång. För relaterade begrepp: Euler-cykel , Euler-graf , Semi -Euler-graf, se samma artikel.
Euler spline är en periodisk ideal spline med miniminorm.
Eulerkraft - inom mekanik, en sådan kraft som, när stången komprimeras, kommer att orsaka förlust av dess stabilitet (längsgående böjning).
Eulersubstitutioner är förändringar av variabler som löser vissa typer av integraler.
Euler-gruppen är den multiplikativa gruppen av restringen modulo , betecknad med eller [4] . $n$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}^{\times ))$ $\Gamma (n)$
Euler-spiralen är ett annat namn för klotoiden (Cornu-spiralen).
Eulermetoden är en numerisk metod för att lösa system av vanliga differentialekvationer .
Euler-operatorn är en differentialoperator . ${\displaystyle x_{1}{\frac {\partial f}{\partial x_{1))}+x_{2}{\frac {\partial f}{\partial x_{2))}+\ldots + x_{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{n))))$

Övrigt

Euler är en huvudbälte- asteroid som upptäcktes den 29 augusti 1973 av den ryska astronomen Tamara Smirnova vid Krim Astrophysical Observatory .
Euler är en nedslagskrater på den synliga delen av månen, med en diameter på 28 km.
Leonhard Euler - olympiaden är en inofficiell olympiad som ersätter de regionala och sista stadierna av den allryska olympiaden för skolbarn i matematik för 8:e klass.
Leonhard Eulers guldmedalj är en utmärkelse som delas ut av USSR Academy of Sciences (senare Ryska vetenskapsakademin ) för enastående prestationer inom matematik och fysik; från 1957 till 2022 endast 8 tilldelade.
Euler-medaljen är en årlig utmärkelse för prestationer inom kombinatorik, som delas ut årligen sedan 1993 av Canadian Institute of Combinatorics and its Applications .
Euler-medaljen är en utmärkelse som delas ut av Perm State University för prestationer inom fysik och matematikundervisning i Perm-territoriet.
" Project Euler " är ett projekt på Internet som samlar hundratusentals älskare av matematik och programmering.
Euler-skivan är en vetenskapsleksak som används för att studera dynamiska system.
Euler International Mathematical Institute
Euler är ett programmeringsspråk utvecklat 1965 av Niklaus Wirth och Helmut Weber , föregångaren till Pascal .
Euler är ett mjukvarupaket för numeriska metoder .
EulerOS och OpenEuler är Linux-distributioner som utvecklats av Huawei Corporation .
AMS Euler är ett typsnitt designat av Herman Zapf med bidrag från Donald Knuth , flitigt använt i dokument i Τ Ε Χ , i American Mathematical Society (AMS); användes först i Knuths bok " Concrete Mathematics ", tillägnad Euler.

Anteckningar

↑ Colin Beveridge. Knäckande matematik . — London: Cassell Illustrerad; Storbritannien, 2016. - S. 215. - 499 sid. - (Knäcker). — ISBN 978-1844038626 .
↑ Med ett hamparep och en trähög (pollare), när friktionskoefficienten är större, är kraften som krävs löjligt försumbar, om bara pollaren var stark och repet (repet) var tillräckligt starkt för att motstå spänningen. Perelman Ya.I. Underhållande fysik. i 2 böcker. Bok. 2 / Ed. A.V. Mitrofanova. - 22:a upplagan, Sr. — M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1986. - sid. 35-37. — 272 sid. Landau L.D. , Kitaigorodsky A.I. Fysik för alla: Fysiska kroppar. - 5:e upplagan, Rev. — M.: Nauka. Huvudupplagan av Phys.-Math. Litteratur, 1982. - sid. 31-32, 132-133. — 208 sid. $k$
↑ Isaac Kushnir. Geometri. Sök och inspiration (Geometri på barrikaderna) . Liter, 2015-11-13. - S. 306. - 593 sid. — ISBN 9785457918894 .
↑ Arnold V. I. Euler-grupper och aritmetik av geometriska progressioner . - M . : MTSNMO Publishing House , 2003. - ISBN 5-94057-141-7 .

Leonhard Eulers bidrag till vetenskapen
Satser	Eulers sats (talteori) Eulers teorem (planimetri) Eulers sats (triangelgeometri) Eulers sats för polyedrar Eulers rotationssats Eulers teorem för homogena funktioner Eulers femkantiga teorem (genererande funktion)
Ekvationer	Euler-Lagrange ekvationer Euler-Poissons ekvationer Eulers ekvationer (mekanik) Eulers ekvation (hydrodynamik)
Identiteter	Euler identitet (komplex analys) Euler-identitet (zeta-funktion) Eulers fyrkantiga identitet
Formler	Euler formel (komplex analys) Eulers formel (kinematik hos en stel kropp) Eulers formel (triangelgeometri) Eulers formel (fyrsidig geometri) Euler formel (harmonisk serie) Euler formel (grafteori) Eulers komplementformel (gammafunktion) Euler-egenskap (eller Euler-Poincare-karaktär) Euler formel (genererande funktion)
Integraler	Euler betafunktion (eller Euler-integral av det första slaget) Euler gammafunktion (eller Euler-integral av det andra slaget) Euler-Poisson integral
Tal	e (Euler-nummer) Eulernummer (fysik) Eulernummer av det första slaget Triangel av Eulertal av det första slaget Lucky Euler nummer Euler heltal Eulers konstant - Mascheroni (eller Eulers konstant)
Övrig	Eulers gissning (talteori) Euler diagram Euler-Venn diagram Euler kriterium Eulers Lemma Euler-metoden Eulercirkel (niopunktscirkel) Euler-operatör Euler-byten Maupertuis-Euler princip Euler linje En serie omvända kvadrater Euler relation Euler vinklar Euler funktion Euler-cykel • Euler-bana • Euler-graf • Semi-Weiler-graf Eulers tröghetskrafter Euler resår Lösningar på d'Alemberts och Eulers strängoscillationsekvation " Argumentet om strängen mellan d'Alembert, Euler, Bernoulli, Lagrange " Euler kraft Euler länk ( involut länk )