Inkamatematik är ett system av trosuppfattningar hos invånarna i Andinska regionen i Sydamerika , som levde i Inkariket . Räkning och beräkningar utfördes på yupan-räkneanordningen (det fanns flera sorter), lagring och reproduktion - i en hög . Kipu tjänade också för statistisk insamling av information (som regel var dessa stora mängder numeriska data liknande det binära systemet , som har 128 variationer [1] ) och motsvarade en europeisk notariehandling. Quipu förvarades i valv, med en stab av regeringstjänstemän - kamayoks . Beräkningar utfördes också av Inka-forskare (filosofer, astrologer, astronomer) - amauta ( Quechua amauta - "visman"), lärare - yachachik och poeter - " araveks ". Utbildning genomfördes i skolor för adelns barn och tjänstemän - yachivasi ("kunskapens hus"). Uttrycket av universitetet var huvudskolan i imperiets huvudstad - Cuzco . Inkafolkets hedersnamn var - Yupanki , går tillbaka till ordet " beräkna "; några härskare bar detta namn: till exempel Pachacutec Yupanqui , den store reformatorn, erövraren och den första historiskt pålitliga härskaren bland inkafolket.
Inkamatematiken absorberade uppfinningarna från två och ett halvt årtusende av existensen av alla tidigare civilisationer i Peru : Chavin (moder till alla sydamerikanska kulturer - 800-200 f.Kr.), Paracas ( skämt , vävning - 800 f.Kr. - 200 e.Kr.) e .), Tiahuanaku (500 f.Kr. - 1000 e.Kr.), Nazca (300 f.Kr. - 800 e. Kr.), Moche ( 100 - 700 ), Huari (tokaku- tecken - 500 - 800 ), Sikan ( 700 - 1300 ), Chimu ( 15 000 - 15000 ). ) och många andra. Den exakta tidpunkten och platsen för uppfinningen av yupanan är fortfarande okänd.
Den grundläggande informationen finns bevarad i böckerna Genuine Commentaries ( 1609 ) av Garcilaso de la Vega och Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo av Blas Valera ( 1618 ).
I de historiska krönikorna från XVI - XVII -talen. syftar främst på decimalsystemet med basen 100, som fanns bland inkafolket och som till exempel användes vid underordnandet av familjer till vissa myndighetspersoner. Ett antal etnohistoriska källor talar dock om föreningen av decimal- och quinärsystemen. I allmänhet såg staten och samhället ut så här:
• Tawantinsuyu - ett imperium ledd av Sapa Inca , Royal Council, inspektörer stationerade i Cuzco . Imperiet bevakade nominellt pachaca unu (" 1 000 000 ").
• Suyu ("del") bestod av flera unu (och följaktligen wamani ), hade ett huvud - härskaren Suyuyuk Apu, som på inkatiden tog hand om 100 tusen familjer. Pakarimok - lokal kung eller härskare (på pre-Jean-tiden). Han hade 100 tusen familjer under sitt befäl.
• Wamani - provins med tokrikuk, härskaren över provinsen, överhuvud för 40 000 familjer [2] . "Vamanin apu" är den lokala kungens kapten[32].
• Unu kamayuk ("tio tusen"), eller Unu Apu - kuraka av högsta rang, överhuvud för 10 000 familjer.
• Pichka varanka kamayuk ("fem tusen") - chefen för 5000 familjer, möjligen ställföreträdaren för Unu Apu.
• Varanka kamayuk ("ett tusen"), eller kurakavaranka - kuraka i mellanrang, övervakare, överhuvud för 1000 familjer, skattebetalare.
• Pichka pachaka kamayuk ("femhundra") - tillsyningsman, chef för 500 familjer, möjligen vice kurakavaranka.
• Pachaka kamayuk ("hundra"), eller pachakakuraka, kamachikuk - kuraka av lägre rang, representant för lokala myndigheter, övervakare, överhuvud för 100 familjer, skattebetalare.
• Pichka chunka kamayuk ("femtio"), kamachikuk - övervakare, överhuvud för 50 familjer, möjligen ställföreträdande pachakakuraki.
• Chunka kamayuk ("tio"), kamachikuk - Ailyu tillsyningsman , lokal myndighetsrepresentant, chef för 10 familjer [3] .
• Pichka kamayuk ("fem"), kamachikuk - övervakare, överhuvud för 5 familjer, eventuellt ställföreträdare, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - chefen för den första familjen, skattebetalaren.
Bekräftelse av decimalsystemet kan hittas i krönikörernas information om knutar i numeriska högar , bildade positionellt i ett vertikalt plan från botten till toppen längs repet: enheter, tiotal, hundra, etc. [4] .
Modern Quechua Cuscan använder decimalsystemet:
| Tal | Quechua | Tal | Quechua | Tal | Quechua |
|---|---|---|---|---|---|
| ett | Krok | elva | Chunka hukniyuq | trettio | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | femtio | Pisqa chunka |
| fyra | Tawa | fjorton | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | femton | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| åtta | Pusaq | arton | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| tio | Chunka | tjugo | iskay chunka | 1 000 000 | Hunu |
I Inkariket Tahuantinsuyu användes det nodulära quipu- systemet , baserat på det positionella decimaltalssystemet, för att registrera numerisk information . Siffrorna från 1 till 9 betecknades med knutar av en viss typ, noll - genom att hoppa över en knut i önskat läge. I modernt språk betecknas noll med quechua -ordet ch'usaq (lett. "saknad", "tom"), vilket ord som inkafolket använde för att beteckna noll vid läsning av quipu är ännu inte klart, eftersom t.ex. , i några av de första quechua spanska ( Diego González Holguin , 1608 ) ordböcker och de första Aymara-spanska ( Ludovico Bertonio , 1612 ) hade inte en match för det spanska "cero" - "noll".
I den gamla världen (i Europa och Indien) vittnade frånvaron av ett namn för noll indirekt om användningen av ett konto, där utelämnandet av ett numeriskt värde eller frånvaron av ett nummer inte krävde ett speciellt namn för noll. Därför är det också möjligt att anta samma situation för Amerika, dessutom hade inkafolket yupan- poäng .
En av de mest omfattande redogörelserna för undervisning i skolor finns i boken Genuine Commentaries av Inca Garcilaso de la Vega ( 1609 ):
[Valera] säger att [Inca Roca] var den första som startade skolor i den kungliga staden Cosco, så att amauterna skulle lära ut de vetenskaper de hade uppnått till inkaprinsar och andra [ungdomar] av kungligt blod och adel i hans imperium , [men] inte med hjälp av skrift (letras), som de inte hade, utan genom övning och daglig upprepning (uso cotidiano) och genom erfarenhet, för att säkerställa att de känner till ritualerna, förbunden och ceremonierna för sin falska religion, att de förstår innebörden och motiveringen av sina lagar och rättigheter och skulle känna till dem kvantitet och sann tolkning; att de skulle förvärva gåvan att styra och vara artigare och behärska den högsta skickligheten i krigskonsten; så att de bekantar sig med [begreppet] tid och år och kan känna igen historiens knutar [kipu] och hur man tolkar dem; så att de kunde tala vackert och elegant och skulle kunna utbilda sina söner, sköta sina hem. De fick lära sig poesi, musik, filosofi och astrologi, i allt detta [det] lilla som varje vetenskap har uppnått. De kallade lärare för amauter, vilket betyder filosof och vetenskapsman; de var mycket respekterade.
— Inca Garcilaso de la Vega. "Inkastatens historia", - L., 1974, bok fyra, kapitel XIX, sid. 231-232Som halvrasen Blas Valera ( 1618 ) skrev i sin anteckningsbok Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo , lärdes matematik ut i skolor enligt följande:
/p.9v/ [ clear ] I Yachaiwasi , förutom vävning och broderi, fick kungliga och adliga ungdomar lära sig att studera yupana och kipu och deras relation; kort sagt, de satte upp småsten och gjorde knutar av stenar, gjorde båda och satte den ena i den andra och vice versa. Jag studerade dem som barn och ville påminna mig om detta i teckningen som presenterades i den redan nämnda New Chronicle .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. En kura av L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; sid. 370Användningen av den tidigare nämnda yupanan var ett obligatoriskt och oumbärligt villkor för utbildning av lärjungar. Det är sant att Valera inte avslöjade arten av det aritmetiska systemet i yupan, och avslöjade bara hemligheten bakom den heliga naturen hos beräkningar i yupan för den semantiska poetiska quipuen med låten Sumac Newst (som också presenteras i Garcilaso de la Vegas bok "Genuine Kommentarer" (1609):
Jag hoppas att det här mitt arbete en dag kommer att se dagens ljus och att du kan se en liknande tavla i den; yupanan visas [i det verket (d.v.s. i New Chronicle av Guamán Poma de Ayala )] under bokhållaren. Av någon anledning är det inte möjligt att skriftligen förklara skillnaden mellan räkneverket i de ovan nämnda redogörelserna, samt folksången Sumac Ñusta , som är gömd [i detta verk].
En elev som redan hade memorerat Sumac Ñusta fick i uppgift att komponera en låt med en quipu genom att observera 23 nyckelord; det är tecken som han själv vävt. Allt detta var början; sedan räknade han ut trettiotvå vita kulor på yupan , dessa är knutarna och tilläggen som han var tvungen att komponera för att få de [nödvändiga] stavelserna; den senare tjänade till böjning och deklination, samt för den fullständiga sammanställningen av en sång bunden i en kippah; sålunda läste han i sladdarna vad som måste göras för att bekräfta att den numeriska nyckeln bestod av tjugotre och trettiotvå; så han övade; och genom att beräkna, genom mental aktivitet, blev han en aravek [det vill säga en poet]. Fjädrarna som satts in i ändringarna avgjorde vilka linor som var avsedda för operationer; en sladd prydd med en grön sten som ser ut som en cylinder indikerar att det var nödvändigt att subtrahera i en horisontell ordning. Däremot fördubblar den fjärde och sjätte sladden antalet sökord. En sådan operation var resultatet av flera års utbildning, eftersom det i ovanstående konton inte kan finnas några positioner, utan bara klasser av ettor och tior. Endast i Yachayvasi studerades aritmetik, harmonin i syllabic quipu på detta sätt.
Så ovanstående beräkning är: 87+37=124; 46+46=92; 124-92=32.
När ett acceptabelt numeriskt värde visades för att komponera Sumac Ñusta , fortsatte studenten att knyta den i den kungliga kippan .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; sid. 370-371Förekomsten av ett visst sken av ett universitet bland inkafolket och mångfalden av "skrivande" rapporteras av krönikören Fernando de Montesinos i hans " Memorial Information " ( 1642 - 1644 ):
Då gömde kungen sina känslor och utförde stora uppoffringar och frågade Ilyatisi Viracocha. Svaret var att breven var orsaken till den smittsamma sjukdomen, och att ingen skulle använda dem och återvända till dem igen, eftersom de av deras användning skulle behöva lida den största skadan. På grund av detta förordnade Topa Kauri att ingen under dödsstraff skulle ta itu med skarpsillen [quilca], som var pergament och löven från vissa träd som de skrev på, och att ingen skulle använda skrift på något sätt. Detta orakel, de iakttog det med sådan omsorg att peruanerna efter denna förlust aldrig använde bokstäver, så att när en klok amauta en tid senare uppfann några /64/-tecken, brände de honom levande, och sedan dess har de använt tråd och quipo med skillnader, som vi ska se.
Han inrättade också i Pacaritambo ett slags universitet, där adelsmännen tog hand om militärövningarna och pojkarna. De fick lära sig att räkna med kipo och lägga till olika färger för att fungera som bokstäver, vilket förädlade deras lilla tillstånd.
— Fernando de Montesinos. "Ancient Historical and Political Memorabilia of Peru", kapitel 15, sid. 64En viktig anmärkning om tillägg tillhandahålls också av Blas Valera:
Eftersom tidigare, för folket i Tahuantinsuyu , var beräkning en ädel konst, förutom användbarheten av dess syfte, minns jag att kipukamayok utvecklade miraypakipu [kipu av addition], som var bättre än yupana på grund av dess lätthet av att vika och bära. Inte mindre uppfinningsrik, de testade det om och om igen och räknade ut att genom att alltid lägga till samma enheter lyckades de få samma resultat. Följaktligen, utvecklade uppfinningsrikedom, upptäckte de en metod för att snabbt underlätta tillägget: i en helt vit kipu , som består av åtta tunna rep, utförde de tillägget från två till nio med knutar i två olika färger. Jag återger endast det tunna repet, det fjärde i ordning, för att visa både uppfinningsrikedomen och resultatet, som endast stack ut för kipukamayok , det vill säga: knutarnas läge, här, hade inte den vanliga betydelsen, eftersom värdet var bestäms av färg: grönt är enheter, rött är tior.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; sid. 377Om multiplikation i Blas Valeras anteckningsbok har följande post bevarats:
Alla nämnda quipus talar om summa och subtraktion, men mina förfäder kände till multiplikationen, som utfördes med hjälp av yupana - det är i form av lera, trä eller annat materialkonto. Multiplikation utfördes med hjälp av färgade småsten, quinoakorn etc. Det är mycket lätt för Yupana att subtrahera och lägga till, eftersom han, med tanke på det som grund, ser ut som en bal med många tunna rep, där kvadraterna av brädan motsvarar hängande tunna rep och småsten i olika färger och former i knutar; faktiskt, eftersom noll i quipu är ett tunt rep utan knutar, så i yupan förblir kvadraten tom. På samma sätt är multiplikation lätt, specialisterna där var kipukamayoki [kipu-revisorer] och churapuken [väktare (kipu)], som bidrog med de slutliga siffrorna delvis till kipu .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; sid. 369Funktioner för att använda grundläggande siffror och matematiska begrepp:
1. Konceptet "jämnt" och "udda". För att beteckna denna dialektiska kategori i vanligt språk användes följande ord: "ett par tillsammans"; "fyra tillsammans med en"; "en efter fyra"; "en av de fyra" (eller "tillhör fyra/fyra"); "mer än sex" (från begreppet "två gånger tre") [5] . Siffran "4" är faktiskt udda, eftersom det inte är ett heltal "5", som "saknar" en enhet för fullständighet, ett slags "par/integritet" [6] . Det kan tilläggas att "jämn" är en primär kategori [7] .
2. Paritet , som integritet . Dualitet . Exempel på hur även fenomen fungerade i inkasamhället kan ses av det som hände:
• Två inkahärskare, eftersom namnet på härskaren över Sapay Inca inte bara är "Den enda inkan", som noterats och noterats i många verk, utan "den enda inkan bland de två som bildar ett par" [8] .
• Två chefssekreterare - kipukamayoka [9] .
• De två provinserna ( wamani ) var sammanlänkade när det gäller deras skyldigheter gentemot staten.
• Två delar eller "grupperingar" i varje provins eller bosättning - Anan (Övre) och Rurin (Nedre). I sådana delar var antalet personer lika fördelat [10] . Cusco-dalen var uppdelad i två delar: Anan Cusco (en zon av kullar, där små bifloder till Watanai-floden har sitt ursprung och varifrån kanalerna började) och Rurin Cusco (en dalzon, där vatten strömmade genom kanalerna från centrum till periferin). Gränsen mellan dem passerade respektive naturlig hydrologi längs Vatanaifloden och konstgjord hydrologi längs bevattningskanaler. Denna uppdelning av territorium var vanlig i södra Anderna. I Altiplano nära ca. Titicacafolken delades in i Urcosuyu (Quechua "urco" - berg) och Umasuyu (Quechua "umo" - vatten). Den senare låg närmare Titicacasjön . Det fanns också mindre delar av uppdelningen i Anansaya och Urinsaya – mitt i varje suyu. Särskilt fanns det också en uppdelning i höger/vänster delar [11] . I byn Machaca i Bolivia skedde samtidigt en uppdelning i övre/nedre och höger/vänster delar. Eller med andra ord: landvatten ovanför och under samhällets läge från floden Desaguadero, som är en av dess gränser. I Cuzco fanns det till och med tjänstemän som var ansvariga för gränsdragningen: en i Anan Cuzco, den andra - i Rurin Cuzco [12] .
• Det fanns två soltempel i Cuzco: 1) Sacsayhuaman , tillhörande Anan Cuzco och hela imperiet, och 2) Coricancha , tillhörande Urin Cuzco och själva staden [13] .
• Det fanns en polisstyrka i imperiet som tittade för att se om brott begicks. Det fanns många sådana tjänstemän, och det fanns två speciella platser för dem (i Cuzco) [14] . Följaktligen fanns det två fängelser i Cusco för livstids fängelse [9] .
• Invånare i Ailyu Lacaus-samhället (byn Otuko, Cahatambo) trodde att en person har två sunku eller kamakin (" själ / ande "): den ena är andan hos den första förfadern till den socio-etniska gruppen (gemenskapen), och den andra är hennes egen själ [15] . Kamakin hade sin egen pakarina ("ursprungsplats"), varifrån samhället kom.
3. Siffran "tre" visades i samhället i formen:
• Tre nivåer för samhällen (Ailyu): "föreningen" av Saya/Suyu delades i sin tur upp i tre Ailyu eller Pataca/Pachaca, som var och en hade tre nivåer - Malco/Colana (angav inkagrupperna), Pasana /Pahana/Palana/Payan (en blandad grupp som uppstod som ett resultat av föreningen av inka och icke-inkor) och Caiao (befolkningen som erövrades av inkafolket) [16] . Det var uppdelningen av makten i tre komponenter - härskarna, mellanlänken, de underordnade.
• Det fanns tre präster i templet Kurikancha: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• Quechua , som var imperiets lingua franca , har bara tre vokaler: a, i, u [18] .
• I rättsliga förfaranden fanns det tre nivåer av straff: lätt moralisk eller kroppslig, sträng kroppslig och dödsstraff.
4. Vi ser siffran "fyra" i sådana sociala manifestationer:
• Fyra suyu eller "enade provinser", ledda av fyra guvernörer [10] . De två förenade provinserna, Chinchaysuyu och Antisuyu, tillhörde Anansaya-gemenskapen, och de två, Kuntisuyu och Kulasuyu, tillhörde Urinsaya-gemenskapen. Härskaren över Suyuyuk Apu, eller Kapak, eller Kapak Apu, eller Apukuna, eller Apukurak är chef för en av de fyra "imperiets förenade provinser"; provinsernas högsta härskare; 4 inkarådgivare; "big grandees" [19] .
• Fyra revisorer i var och en av de "enade provinserna" [20] .
• Seke-linjer , eller guider, bildade 4 sektorer eller sidor av rymden, med en utgångspunkt från Kurikancha-templet i Cuscos huvudstad.
5. Talet "fem" (pichka), som tydligen var det grundläggande hela/jämna talet, i modern quechua kan kallas "gamla fyra", "föregående fyra", "föråldrade fyra", "sådana som kommer efter [tal] fyra" (tawaq ñawpaqin). Ordet ñawpaq spelar bara rollen som detta "gamla / vad som är kvar"-nummer. Nyavpa är både det förflutna och det som ligger bakom (en kategori av tid och rum på samma gång). Vilken plats fick siffran "fem" för sig själv i sociala processer och fenomen? Det finns många exempel på detta:
• Hos missionären Domingo de Santo Thomas ( 1560 ) följde namnen på fingrarna principen: "senior/äldsta finger" och "följa det" (1:a och 2:a), "langfinger och följa det" (3:e och 4:e) , det vill säga de går som par, och sedan - "yngre" (5:e finger), som om de var för sig [21] .
• Fem Anan Cuzco Aileu/Panaks kontrollerade Anan Cuzcos huvudsakliga bevattningskanaler och fem Rurin Cuzco Aileu/Panaks kontrollerade de viktigaste Rurin Cuzco-kanalerna. I varje "halva" fanns det 3 ailyu för en av suyuerna och 2 ailyu för den andra suyuen. Systemet med seke-linjer fungerade som den officiella planen för bevattningskanaldistrikt och administrativa distrikt för alla Aileu [22] .
• En tärning "chanka" eller "piccha" användes för att förutsäga ett gynnsamt eller ogynnsamt utfall av fall, för att svara på en fråga för en vaka, och även för att avgöra om en baldakin är en sten som finns på fältet (abo chanka / marco är en stenidol som liknar penates , det vill säga tolken av den äldre idolen - waki ) wak för en indier (eller hans penate gud). Det vill säga, siffrorna på tärningarna fungerade som ett mått för att bestämma gudomligheten/allmänheten för något objekt [23] . Pichku spelades under Pakarikuk-perioden, fem dagar efter en persons död. Efter att 5 dagar har gått återvänder den avlidnes själ för mat som lagats åt honom av hans släktingar, som också tvättade den avlidnes kläder i floden (det vill säga vattnet här kombineras mytologiskt med de dödas värld).
• Cusco planerades enligt mönstret 5 (ayleu/panak) × 2 (halvor) = 10 (administrativt-territoriella enheter).
• Totalt fanns det 5 Sapa Incas och bara i 95 år [24] .
6. Ordningen för att räkna på fingrarna / "beräkna de sociala grupperna i Aileu" gjordes enligt följande: först räknas höger hand / sida från 1 till 5, sedan vänster hand - från 6 till 10. satt alltid på den högra sidan och Nedre Ailyu (Rurinsaya) - till vänster, och den var underordnad den övre. Det minsta fingret på vänster hand är det sista i räkningen på fingrarna, det vill säga siffran "10". Den kan också representeras i modellen: den högsta eller siffran "1", och den yngsta eller siffran "5". Medan "mamma" = 1 "uj" (en), eller "uj kaq" (första) [25] .
7. System " gaffel " med grenar och hål. Femkärniga höggafflar har fyra hål och kallas även "femfingrade" eller "modergafflar". Det vill säga, höggaffeln är som en hand. Gren/hål/paritetssystem. "Mor" (mamma) är en enda helhet, en enhet [26] .
8. Namn på händer: "tio" är "fem och fem" [27] .
9. Siffran "12" - ett dussin , användes för att bilda:
• "Council of 12 Great". Rådgivarna, eller "Great Ones", var 6 representanter från Rurinkusco och 6 från Anancusco. De tog emot på utsedd plats och handlade om alla civil- och brottmål.
• Det är också känt att inkans härskare skickade en inspektör runaipachacaca ("han som utjämnar") i frågor om att räkna personer bortom de sex/tolv demografiska leden och vad befolkningstillväxten var. En sådan tjänsteman ökade storleken på pachaks (hundratals) och varanoks (tusentals) av de människor som identifierades när den faktiska befolkningstillväxten fastställdes [28] .
10. Siffran 15 är: två gånger fem plus fyra (5 + 5 + 4) [6] .
11. Namnen på regnbågens färger indikerades nästan med siffror: mörklila - "mamma" / "överst", brun - "bottensak", gul - "nästa", grön - "nästa", rosa - " nästa", ljusgul - "sista" (som en färg som tappar färgmättnad). Slutsats: "mamma" är början på både färger och siffror [29] .
12. Begreppet hundratals - pachaq - uppfattades inte som 1 med två nollor, det vill säga "1.0.0", utan som en enhet representerad hundra gånger (1+1+1+...1) [30] .
13. 40 000 - ett sådant antal skattebetalare hade helst provinsen Wamani [31] .
Det ska sägas att siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100 användes oftare än andra i det offentliga livet. De fem första var grunderna för Inkakontot - yupaner. Därför behövs ytterligare forskning inom området för att faktiskt dechiffrera yupana och hur beräkningarna gjordes på den, eftersom detta kommer att bekräfta eller motbevisa förhållandet med användningen av kontot i inkaernas dagliga liv. Ganska framgångsrika försök till sådan dekryptering gjordes 2010 av Alexander Bondarenko ( S: t Petersburg , Ryssland ). Han motbevisade också dechiffreringen av italienaren Nicolino de Pasquale ( 2000 ), som trodde att grunden för yupanan var siffran 40 . Denna fråga behöver dock ytterligare och grundlig forskning.
Geoyupana var en tredimensionell modell av området. Information om henne är känd både från arkeologiska utgrävningar och från Blas Valeras anteckningsbok:
Visarna vet att yupana är [pro]-bilden av Pachamama , symboliskt vävd av uru [spindel] med sina två gaffelben. O folk i Tawantinsuyu, på detta sätt stiger vismannen ner från himlen till yupanan med hjälp av vita, svarta och mångfärgade stenar, tiotals, ettor, nyckelord, stavelser och ornament [dekoration]. O folk i Tawantinsuyu, efter att vismannen har inspirerats av gudomens ord, efter att ha beordrat och byggt sin by [byggd] av stenar på yupan , rapporterar han antalet stenar uppradade i varje rad, och återger dessa rader i tunna hängrep [kipu], binder [ dem] igen. Därför: I) syllabic quipu är musiken som kommer från Hananpacha ( Ananpacha - Övre världstiden) genom vass [pipes] muncaynim [pipes]; II) yupana är Pachamama med sina manliga och kvinnliga vakas , där vismannen måste fånga amaru [orm], den store förstöraren; och III) förvandla den [ormen], i form av tunna hängrep, till en livskraftig ande [andning, andetag], som utgår från samma tunna hängande rep, och de [i sin tur] förvandlas till ljudet av Praequepa [som is, bucina - en stridstrumpet av de gamla romarna]. Således bibehåller naturens harmoni både sin styrka och sin balans.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. En kura av L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; sid. 394Kipu ( Quechua khipu -> spanska quipu - "knut", "knutar", "konto"; aim. chino - chino [32] ) är ett uråldrigt mnemon- och räknesystem (i kombination med yupana- räkneapparaten ) från inkafolket och deras föregångare i Anderna , ett slags skrift : det är en komplex repplexus och knutar gjorda av ull från sydamerikanska kamelider ( alpackor och lamor ) eller av bomull . Quipuen kan ha från flera hängande trådar upp till 2000. Den användes för att överföra meddelanden från chaskis budbärare längs speciellt anlagda kejserliga vägar , såväl som i olika aspekter av det offentliga livet (som en kalender , ett topografiskt system , för att fixa skatter och lagar etc.). En av de spanska krönikörerna (Jose de Acosta) skrev att "hela inkariket styrdes med hjälp av quipu" [33] och ingen kunde undgå de som gjorde beräkningar med hjälp av knutar [34] .
Utan tvekan har beräkningen av tid också utförts och registrerats med kipu , som noterats av den amerikanske forskaren Gary Urton [35] , och, som det verkar, i samband med yupana - konton .
Beräknar aritmetiskt med quipu Addition och subtraktionAtt utföra aritmetiska operationer som "addition och subtraktion med en quipu är nästan lika lätt som att göra arabiska siffror på ett papper" [36] . Redan i de första ordböckerna på quechuaspråket registrerades ordet quipuni - att räkna med knop [37] . Så summeringen av siffrorna 352, 223 och 324 görs genom att knyta knutar på trådarna på lämpliga ställen och horisontellt "läsa" från höger till vänster eller vice versa [38] .
| 1:a tråden | 2:a tråden | 3:e tråden | 4:e tråden (summa) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | åtta |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | fyra | 9 |
Likaså med subtraktion. Om addition ger ett tal större än 9 i en horisontell rad, till exempel 11, så överförs tio i form av den första noden till den övre horisontella raden. Dessa operationer utfördes dock på yupanan, eftersom knutarna i quipuen var gjorda på ett sådant sätt att det inte var lätt att lösa upp dem, det vill säga quipu visade både själva beräkningen och dess resultat, medan yupanan visade antingen endast de initiala uppgifterna eller deras resultat [39] .
Inkafolket hade ett universellt " mått på vad som helst " - tupu .
Termen tupu , på grund av sin universalitet, bildade också filosofiska, abstrakta begrepp:
Inkakalendern bestod av sol- och månastronomiska kalendrar som användes av inkacivilisationen i det förcolumbianska Amerika. Kalenderåret - på 12 månader om 30 dagar vardera - kallades wata eller wata ( quechua wata ) och mara ( aim. mara ) och bestod av 360 dagar plus ytterligare. Inkafolket hade också en rituell kalender på 328 dagar, som korrelerades med hjälp av solkalendern med Plejadernas försvinnandeperiod under 37 dagar (328 + 37 = 365 dagar). Denna kalender bestod av månader som hade ett annat antal dagar: från 2 till 10; från 30 till 31; 41 eller 42; 60 eller 61; eller 178 dagar [41] .
Inkaastronomi kännetecknades av sin originalitet: observationer gjordes inte bara av stjärnorna utan också av interstellära mörka "konstellationer". Lite information har bevarats om kunskapen om både inkafolket själva och folken som är underordnade dem, på grund av okunnigheten och okunnigheten hos de spanska erövrarna av de lokala informationskodsystemen kipu , tokap , kelk , som ännu inte har dechiffrerats. Mellan Quechua- och Aymara- folkens moderna idéer och antik astronomi har ett kontinuitetsförhållande ändå bevarats.
Mätningar och instrument HimmelsfenomenSom historikern Bernabe Cobo skrev i sin " Historia om den nya världen ", att, liksom alla folk, höll folken i Peru reda på tiden genom att observera solen och månen, såväl som planeterna och stjärnorna. Solens rörelse runt världen på en dag gjorde det möjligt att skilja dag från natt, och solens rörelse mellan de två tropikerna - för att hålla reda på årtal. Solåret bestämdes av solstånden. Och månens rörelser - för att beräkna månaderna. Årets början var vintersolståndet den 23 december. Skottår, enligt Cobo, visste inte inkafolket [42] , men Acosta noterar att vissa sa att indianerna kände till skottår, andra inte. [43]
Indianerna i mitten av 1500-talet sa att det fanns fyra stora himlar. [44] Kanske menas uppdelningen av himlen i 4 delar: längs Vintergatan och tvärs över den.
De observerade också andra himmelska föremål: kometer , meteorer .
StenpelareMätningar gjordes på pelarna eller stenarna som placerades på kullarna och kullarna nära Cusco : två österut från staden och två västerut. Genom dem skulle solen gå upp och gå ner när den nådde Kräftans och Stenbockens vändkrets . De två stenar, varmed vinterns början bestämdes, kallades Pukuy-Sukanka ; de andra två, som markerar början av sommaren, kallades Chirav(?)-Sukanka . [45]
José de Acosta nämner 12 pelare. Han kallar dem Succanga . [46] . Antonio de la Calancha ger information om 8 pelare på östra sidan och 8 pelare på västra sidan. [47]
Det verkar som om dessa pelare i Cusco redan i mitten av 1500-talet , efter spanjorernas erövring, övergavs och observationen av dem upphörde eller försvagades.
Seke och waki linjer SökEn unik uppfinning av folken i Peru var seke- linjerna (quechua ceques - linje, linje), som var imaginära linjer - guider, det vill säga vektorer som utgick från Coricancha- templet i Cusco i alla riktningar av Inkariket , nämligen, till heliga platser - vakas . Linjerna var nära förbundna, inte bara med geografi och geometri , utan också med astronomi och samhälle, eftersom varje waka också var förenad i synen på de andinska folken med himlakroppar: svarta nebulosor, stjärnor och planeter ; såväl som sociala grupper. I grund och botten var dessa linjer förknippade med pilgrimsfärden. [48]
Tiden var faktiskt i en sådan utsträckning en enhet med det utrymme som människan ockuperade, att " ceques ", linjer som växte fram från inkavärldens centrum, staden Cusco, gjorde det möjligt att fastställa inte bara sociala grupper och 328 Vac som markerar Inka-ritualkalendern på 328 dagar, men även några av dem kodifierade astronomiska observatorier, som indikerar platsen för några betydande sol- och månpositioner [49] .
WakiInkafolket försåg med övernaturliga krafter en mängd olika föremål, naturfenomen, platser och till och med berg, som fortfarande är vördade av vissa peruanska bönder. De kallar sådana märkliga helgedomar med ett vanligt ord - " waka " (helig plats).
I Cuzco utgjorde huacas, tillsammans med pelarna som höll inkakalendern, siffran 350.
Enligt rapporten till kungen av Spanien, sammanställd av guvernören Francisco de Borja den 8 april 1615 , hade indianerna i Peru 10422 idoler , varav 1365 var mumier, och några var grundarna av deras klaner, stammar och byar. [50] Vissa provinser är också kända för att ha haft över 300 vaca, såsom provinsen Guamachuco [51] .
Den spanske prästen och krönikören fader Bernabe Cobo märkte att inkafolket inte gjorde någon skillnad mellan det jordiska och det himmelska. Termen "waka", enligt honom, "gällde de i förhållande till alla heliga platser avsedda för böner och offer, såväl som för alla gudar och avgudar som dyrkades på sådana platser." Han sammanställde en lista på 350 huaca, som innehöll allt från berg, klippor, källor till forntida gravar och slagfält där kejsare täckte sig med oförminskad härlighet. Och det är bara i ett område av Cusco . Kobos pappa beskrev också vad de var: de var arrangerade längs en hel rad linjer som kallas "seke" som strålade ut från en specifik plats, Coricancha, som ligger i hjärtat av Cuzco. Var och en av dessa seke, tillsammans med alla deras huaca, blev föremål för omsorg och exklusivt ansvar för en viss klan, som tog hand om denna plats och vid högtidliga tillfällen gjorde uppoffringar.
Arkeologer har märkt att platserna för vissa huaca är förknippade med soluppgång och solnedgång vissa dagar och därför kan de fungera som en slags rituell kalender . Men en sådan slutsats, liksom andra slutsatser om en kultur som inte lämnade efter sig några skriftliga monument, förblir bara en gissning.
I kronologisk ordning :
| Matematikens historia | |
|---|---|
| Länder och epoker | |
| Tematiska avsnitt | |
| se även | |
| Förcolumbianska kulturer | |
|---|---|
| Nordamerika | |
| Centralamerika |
|
| Sydamerika | |
| Kultur och mytologi | |
| se även | |
| Portal "indianer" | |