Gilbert, David

David Gilbert
tysk  David Hilbert
Födelsedatum 23 januari 1862( 1862-01-23 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort
Dödsdatum 14 februari 1943( 1943-02-14 ) [4] [1] [2] […] (81 år gammal)
En plats för döden
Land Preussen Tyska riket Weimarrepubliken Nazityskland
Vetenskaplig sfär Matte
Arbetsplats Högskolan i Göttingen
Alma mater Königsbergs universitet
Akademisk examen arkitektur [6]
vetenskaplig rådgivare Ferdinand von Lindemann
Studenter Ackermann, Wilhelm
Richard Courant
Erich Hecke
Otto Blumenthal
Känd som Matematikens grunder , Funktionsanalys , Hilbertproblem
Utmärkelser och priser Poncelet-priset ( 1903 ) Kotenius-medalj ( 1906 ) Bolyai-priset ( 1910 ) Pris uppkallat efter N. I. Lobachevsky ( 1903 ) utländsk medlem av Royal Society of London ( 21 juni 1928 ) Goethe-medaljen för konst och vetenskap ( 1942 )
Wikiquote logotyp Citat på Wikiquote
 Mediafiler på Wikimedia Commons

David Hilbert ( tyska:  David Hilbert ; 23 januari 1862  - 14 februari 1943 ) var en tysk generalistmatematiker som gjorde ett betydande bidrag till utvecklingen av många områden inom matematiken . Medlem av många vetenskapsakademier, inklusive Berlin , Göttingen , Royal Society of London , utländsk hedersmedlem i USSR Academy of Sciences (1934). Pristagare av N. I. Lobachevsky-priset (1903). På 1910- och 1920-talen (efter Henri Poincarés död) var han den erkända världsledaren inom matematiker.

Hilbert utvecklade ett brett spektrum av grundläggande idéer inom många områden av matematiken. Mest känd är hans första kompletta axiomatik av euklidisk geometri och teorin om Hilbert-rum , en av grunderna för modern funktionsanalys . Han gjorde betydande bidrag till invariant teori , allmän algebra , matematisk fysik , integralekvationer och grunderna för matematik [7] .

Biografi

Tidiga år och utbildning

Född i familjen till domaren Otto Gilbert, i staden Velau nära Königsberg i Preussen (efter andra världskriget - den ryska byn Znamensk , Kaliningrad-regionen ). Föräldrarna hade förutom David också en yngre dotter, Eliza.

År 1880 tog den unge mannen examen från Wilhelm Gymnasium ( Wilhelm Gymnasium ) och gick omedelbart in på universitetet i Königsberg , där han blev vän med Hermann Minkowski och Adolf Hurwitz . Tillsammans tog de ofta långa "mattepromenader" där de aktivt diskuterade lösningen av vetenskapliga problem; senare legaliserade Hilbert sådana promenader som en integrerad del av sina elevers utbildning [8] .

År 1885 avslutade Hilbert sin avhandling om invariant teori, med Lindemann som handledare , och året därpå blev han professor i matematik vid Königsberg (professor i sin helhet från 1892). Hilbert var extremt noggrann med att föreläsa och fick med tiden ett rykte som en lysande lärare [9] .

År 1888 lyckades Hilbert lösa "Gordans problem", ofta kallad " grundsatsen för invariantteorin ", och bevisade existensen av en grund för alla system av invarianter ( Gordan själv kunde bara bevisa ett specialfall av satsen för binära former ). Hilberts bevis var icke-konstruktivt (han bevisade att det fanns en grund men angav inte hur man faktiskt kunde konstrueras) och väckte kritik; ändå drev Hilberts grundläggande upptäckter i teorin om invarianter honom till framkanten av europeiska matematiker [10] .

1892 gifte Gilbert sig med Käthe Jerosch (1864-1945). Året därpå föddes deras enda son, Franz (1893-1969), som visade sig vara psykiskt sjuk [11] .

Göttingen (1895–1915)

År 1895, på inbjudan av Felix Klein, flyttade Hilbert till universitetet i Göttingen och tog stolen, som en gång ockuperades av Gauss och Riemann . Han förblev i denna position i 35 år, faktiskt till slutet av sitt liv.

År 1897 publicerades den klassiska monografin " Zahlbericht " ("Rapport om siffror") om teorin om algebraiska tal . Vidare ändrade Hilbert, som vanligt, drastiskt ämnet för sin forskning och publicerade 1899 The Foundations of Geometry, som också blev en klassiker.

År 1900, vid den andra internationella kongressen för matematiker, formulerade Hilbert den berömda listan med tjugotre olösta problem , som fungerade som en guide till matematikernas ansträngningar under hela 1900-talet. I polemik med Poincaré och andra intuitionister redogjorde Hilbert också kort för sin vetenskapliga filosofi. Han konstaterade att varje konsekvent matematiskt objekt har rätt att anses existera, även om det varken har ett samband med verkliga objekt eller en intuitiv motivering (revolutionära konstruktioner av mängdteorin orsakade särskilt het debatt under den perioden ). Han uttryckte sitt förtroende för att alla matematiska problem skulle kunna lösas och föreslog att man skulle fortsätta med fysikens axiomatisering [12] .

Sedan 1902 har Hilbert varit redaktör för den mest auktoritativa matematiska tidskriften Mathematische Annalen . På 1910-talet skapade Hilbert funktionsanalys i sin moderna form , och introducerade ett koncept som kallas Hilbert space , som generaliserar det euklidiska rummet till det oändliga dimensionella fallet. Denna teori visade sig vara extremt användbar inte bara i matematik, utan också inom många naturvetenskaper - kvantmekanik , kinetisk teori om gaser och andra [13] .

Efter första världskrigets utbrott 1914 vägrade Gilbert att underteckna " manifestet nittiotre " till stöd för de tyska truppernas agerande (bland undertecknarna fanns sådana framstående vetenskapsmän som Wilhelm Wien , Felix Klein , Philipp Lenard , Walter Nernst , Max Planck , Wilhelm Röntgen ). Hilbert hade en internationell position under hela kriget; sålunda publicerade han 1917, mot nationalisternas protester, en dödsruna över den franske matematikern Gaston Darboux . Tack vare detta blev Hilberts rykte inte lidande efter kriget, och 1928 hälsades han med en allmän ovation vid den åttonde internationella matematikerkongressen i Bologna [14] [15] .

Senaste åren (1915-1943)

År 1915 Hilbert rådde Einstein och hjälpte honom att slutföra härledning av fältekvationer av allmän relativitetsteori .

På 1920-talet koncentrerade Hilbert och hans skola sina ansträngningar på att konstruera en formell-logisk axiomatisk motivering för matematik. 1930, i enlighet med universitetets stadga, avgick den 68-årige Hilbert, även om han då och då föreläste för studenter (Hilbert höll sin sista föreläsning i Göttingen 1933). En obehaglig överraskning var de två satserna från Gödel (1931), som innebar meningslösheten i det formellt-logiska förhållningssättet till matematikens grunder. Hilbert förblev dock optimistisk och förklarade: "Varje teori som helst går igenom tre utvecklingsfaser: naiv, formell och kritisk."

Efter att nationalsocialisterna kom till makten i Tyskland bodde han i Göttingen borta från universitetsärenden. Många av hans kollegor som inte hade tillräckligt med "ariska" förfäder eller släktingar tvingades emigrera (inklusive Hilberts nära vänner Hermann Weyl och Paul Bernays ). Ett "tyskt matematik"-samhälle skapades, ledd av aktiva nazisterna Ludwig Bieberbach och Theodor Phalen , som sympatiserade med intuitionisterna och förkastade mängdteorin (kanske också för att de använde judiska symboler) [16] . En dag frågade Bernhard Rust , den nazistiska utbildningsministern, Hilbert: "Hur är matematiken nu i Göttingen, efter att den har befriats från judiskt inflytande?" Hilbert svarade uppgiven: ”Matematik i Göttingen? Hon finns inte längre” ( tyska  …das gibt es doch gar nicht mehr ) [17] .

1934 publicerade Hilbert (med Bernays) den första volymen av monografin Foundations of Mathematics, där han insåg behovet av att utöka listan över tillåtna logiska medel (genom att lägga till några transfinita verktyg). Två år senare bevisade Gerhard Gentzen verkligen aritmetikens överensstämmelse med hjälp av transfinit induktion , men framstegen var begränsade till detta. Det formellt-logiska tillvägagångssättet visade sig vara ett värdefullt bidrag till matematisk logik och bevisteori , men uppfyllde i allmänhet Hilberts förhoppningar.

Hilbert dog den 14 februari militäråret 1943 i Göttingen . Bara ett dussintal personer gick bakom hans kista. Han begravdes på stadskyrkogården i Göttingen , Groner Landstrasse .

Vetenskaplig verksamhet

Hilberts forskning hade ett stort inflytande på utvecklingen av många grenar av matematiken, och hans verksamhet vid universitetet i Göttingen bidrog i hög grad till att Göttingen under 1900-talets första tredjedel var ett av världens största centra för matematiskt tänkande. Avhandlingarna av ett stort antal framstående matematiker (bland dem H. Weil , R. Courant ) skrevs under hans vetenskapliga ledning.

Hilberts vetenskapliga biografi är tydligt uppdelad i perioder som ägnas åt arbete inom ett område av matematiken:

Matematik

I teorin om invarianter markerade Hilberts forskning slutet på en period av snabb utveckling inom detta område av matematik under andra hälften av 1800-talet. Han bevisade huvudsatsen om förekomsten av en ändlig grund för ett system av invarianter.

Hilberts arbete med teorin om algebraiska tal omvandlade detta område av matematik och blev utgångspunkten för dess efterföljande utveckling. I sin klassiska recension gav han en djup och informativ presentation av detta material. Genom insatser från tyska matematiker - Dirichlet , Kummer , Kronecker , Dedekind , sedan Noether och Minkowski  - skapades en komplett teori om delbarhet för talfält , baserad på begreppen ideal och primideal . Frågan om vad som händer med ett enkelt fältideal när det ingår i ett ”superfält” förblev dock öppen, och i samband med detta svåra problem introducerade Hilbert ett antal viktiga nya begrepp, formulerade och delvis bevisade de huvudsakliga resultaten relaterade till detta. Deras fullständiga bevis och vidareutveckling var ett verk av några av hans mest framstående anhängare [18] .

Hilberts monografi Theory of Algebraic Number Fields spelade en grundläggande roll i utvecklingen av teorin om algebraiska fält och blev grunden för efterföljande forskning om detta ämne i årtionden. Framträdande bland Hilberts egna upptäckter är hans utveckling av Galois teori, inklusive den viktiga " 90:e satsen ".

Hilberts lösning på Dirichlet-problemet markerade början på utvecklingen av de så kallade direkta metoderna i variationskalkylen.

Teorin om integralekvationer med en symmetrisk kärna konstruerad av Hilbert bildade en av grunderna för modern funktionsanalys, och särskilt för spektralteorin för linjära operatorer.

Hilbert visade sig omedelbart vara en stark anhängare av Cantors teori om uppsättningar och försvarade den från kritiken från många motståndare. Han sa: "Ingen kommer att driva oss ut ur paradiset skapat av Kantor." Hilbert själv utvecklade dock inte detta område, även om han indirekt berörde det i sina arbeten om funktionsanalys .

Motivering av matematik

Hilberts klassiker "Foundations of Geometry" (1899) blev en modell för fortsatt arbete med geometrins axiomatiska konstruktion. Även om idén om att bygga en modell av en matematisk struktur på grundval av en annan användes före Hilbert (till exempel av W. R. Hamilton ), förverkligade bara Hilbert det med uttömmande fullständighet. Han gav inte bara en komplett axiomatik av geometri, utan analyserade också denna axiom i detalj, och bevisade (med hjälp av en serie geniala modeller) oberoendet för var och en av hans axiom. Hilbert skapade också metamathematics och tydligt beskrev kraven för en ideal axiomatisk teori: konsistens , fullständighet , oberoende av axiom . Hilberts formalism framkallade fientlig kritik från ett antal stora matematiker, inklusive Frege och Poincare , som höll fast vid intuitionistiska ståndpunkter och trodde att axiom måste vara intuitiva sanningar, och alla andra metoder är "kvaksalveri" [19] .

År 1922 hade Hilbert en mycket mer omfattande plan för att underbygga all matematik (eller åtminstone ett betydande, allmänt accepterat fragment) genom dess fullständiga formalisering, följt av ett "metamatematiskt" bevis på konsistensen av formaliserad matematik . För att implementera detta program utvecklade Hilbert, i fortsatt arbete med Frege, en rigorös logisk bevisteori , med hjälp av vilken matematikens konsekvens skulle reduceras till ett bevis på aritmetikens konsekvens. Därvid använde Hilbert endast allmänt erkända logiska medel ( första ordningens logik ). Hans program visade sig vara omöjligt, som K. Gödel (1931, se Gödels ofullständighetsteorem ) senare fastställde , men fungerade som en betydande stimulans för utvecklingen av matematisk logik.

Två volymer av Foundations of Mathematics, skrivna av Hilbert tillsammans med P. Bernays , där detta koncept utvecklas i detalj, publicerades 1934 och 1939. Hilberts initiala förhoppningar på detta område var inte berättigade: problemet med konsistensen av formaliserade matematiska teorier visade sig vara djupare och svårare än vad Hilbert ursprungligen hade antagit, och begreppet sanning kunde inte reduceras till logisk härledning. Förutom Gödel-satserna som nämnts ovan var de katastrofala slagen för Hilberts program resultaten av Gödel och Tarski (1931-1933) om omöjligheten för en formell teori att definiera sitt eget begrepp om sanning, annat än enkel härledning, samt Löwenheim-Skolem-satsen , enligt vilken ändliga första ordningens teorier är för svaga för att styra kardinaltalet för sina modeller (i andra ordningens logik är situationen annorlunda). The Church-Turing-avhandlingen , som diskuterades under samma period, begränsade första ordningens logik i frågan om algoritmisk beräkningsbarhet [20] .

Men allt vidare arbete med matematikens logiska grunder följer till stor del den väg som Hilbert skisserade och använder de begrepp han skapade.

Med tanke på den fullständiga formaliseringen av matematik som är nödvändig ur en logisk synvinkel, trodde Hilbert samtidigt på kraften i kreativ matematisk intuition. Han var en stor mästare i den högsta graden av visuell presentation av matematiska teorier. I detta avseende är den "visuella geometrin", skriven av Hilbert tillsammans med S. Cohn-Vossen, anmärkningsvärd . Samtidigt var Hilbert en resolut motståndare till försök från intuitionister att införa begränsningar för matematisk kreativitet (till exempel att förbjuda mängdteori , valets axiom eller till och med lagen om den uteslutna mitten ). Denna ståndpunkt gav upphov till en diskussion i det vetenskapliga samfundet, under vilken Hilberts teori om bevis (särskilt efter Gödels verk som nämnts ovan) anklagades av vissa matematiker för att vara tom och kallades för ett tomt spel med formler.

Hilberts arbete kännetecknas av förtroende för det mänskliga sinnets obegränsade kraft, tron ​​på enheten av matematisk vetenskap och enheten av matematik och naturvetenskap. Hilberts samlade verk, publicerade under hans överinseende (1932-1935), avslutas med artikeln "Kunskap om naturen", och denna artikel avslutas med sloganen "Vi måste veta - vi kommer att veta" ( Wir müssen wissen. Wir werden wissen . ). Detta är motsatsen till ordspråket av E. Dubois-Reymond , som stod på de filosofiska ståndpunkterna om okunnbarhet: "Vi vet inte - vi kommer inte att veta" ("Ignoramus - ignorabimus").

Fysik

Inom fysiken var Hilbert en anhängare av en strikt axiomatisk strategi och trodde att efter axiomatiseringen av matematiken skulle det vara nödvändigt att göra denna procedur med fysiken. Hilberts mest kända bidrag till fysiken är härledningen av fältekvationerna  - de grundläggande ekvationerna i den allmänna relativitetsteorin (GR), utförda av honom i november 1915 nästan samtidigt med Einstein (se om detta: Hilbert och gravitationsekvationerna fält ). Dessutom är Hilberts betydande inflytande på Einstein under perioden av deras parallella arbete med härledning av dessa ekvationer obestridlig - båda var under denna period i en intensiv ömsesidigt fördelaktig korrespondens, vilket avsevärt påskyndade det framgångsrika slutförandet av skapandet av allmän relativitetsteori . Hilbert var den första som använde variationsmetoden för att härleda dessa ekvationer , som senare blev en av de viktigaste inom teoretisk fysik. Uppenbarligen var detta det första fallet i fysikens historia när tidigare okända ekvationer av en fundamental teori erhölls på detta sätt (åtminstone om vi talar om bekräftade teorier). Hilbert hade praktiskt taget inga andra verk inom den allmänna relativitetsteorien - redan från början ansåg han den allmänna relativitetsteorien som ett steg mot skapandet av en "allmän materieteori" baserad på Gustav Mies idéer och försökte arbeta i denna riktning, men utan större framgång, och lämnade snart detta ämne.

Följande fall är också av intresse: 1926, efter skapandet av matriskvantmekaniken , beslutade Max Born och Werner Heisenberg att konsultera Hilbert om det fanns en gren av matematiken där en sådan formalism skulle tillämpas . Hilbert svarade dem att han mötte liknande matriser när han analyserade förekomsten av lösningar på andra ordningens partiella differentialekvationer . Det verkade för fysikerna som om matematikern inte förstod dem, och de bestämde sig för att inte studera denna fråga ytterligare. Mindre än sex månader senare skapade Erwin Schrödinger vågkvantmekanik, vars huvudekvation, Schrödinger-ekvationen,  är en andra ordningens partiell differentialekvation , och bevisade motsvarigheten av båda tillvägagångssätten: den gamla matrisen och den nya vågen.

Lärlingar

Bland Hilberts direkta studenter i Göttingen var:

och andra. Kretsen av forskare som ansåg sig vara sina elever är mycket större, inklusive till exempel Emmy Noether och Alonzo Church . Totalt var Hilbert handledare för 69 doktorander. Hans kommentar om en av doktoranderna som slutade med matematik och ”omskolade sig” till poet är intressant: ”Det är bra, han hade för lite fantasi för en matematiker” [21] .

Betyg och personliga egenskaper

Samtida minns Hilbert som en glad, extremt sällskaplig och välvillig person, de noterar hans exceptionella flit och vetenskapliga entusiasm.

Kända matematiker talade om David Hilberts roll i matematik enligt följande:

Herman Weil [22] :

Vår generation har inte lagt fram en enda matematiker som kan jämföras med honom ... För att genom tidens slöja se vad framtiden har för oss, ställde och övervägde Hilbert tjugotre olösta problem som ... verkligen spelade en viktig roll i matematikens utveckling under de kommande fyrtio åren. Varje matematiker som löste en av dem hade en hedervärd plats i den matematiska gemenskapen.

Vi matematiker utvärderar ofta våra framsteg genom att mäta hur många av Hilbertproblemen som ännu inte har lösts.

Max von Laue :

I mina minnen förblev denna man ett sådant geni, som jag aldrig har sett likadant till.

Peter Novikov :

Hilberts idéer var en vändpunkt i frågor om matematikens grunder och början på ett nytt skede i utvecklingen av den axiomatiska metoden.

Norbert Wiener :

Hilbert verkade personifiera de bästa traditionerna från det förflutnas stora genier... Han kombinerade ett ovanligt skarpt abstrakt tänkande med en fantastisk förmåga att inte bryta sig loss från problemets konkreta fysiska innebörd.

Jean Dieudonnet :

Kanske påverkade Hilbert den matematiska världen djupare, inte så mycket med sina lysande upptäckter som med strukturen i hans sinne; han lärde matematiker att tänka axiomatiskt, det vill säga att sträva efter att reducera varje teorem till det strängaste logiska schemat ... Med sin intellektuella, mer och mer krävande ärlighet, i ett passionerat behov av att förstå, i en outtröttlig strävan efter en allt mer enhetlig, mer och mer ren, utan överflödig vetenskap, förkroppsligade Hilbert verkligen den ideala matematiken för mellankrigsgenerationen.

Richard Courant :

D. Hilbert var en av sin tids verkligt stora matematiker. Hans verk och vetenskapsmannens inspirerade personlighet till denna dag har ett djupgående inflytande på utvecklingen av matematiska vetenskaper. Hilberts inträngande intuition, kreativa kraft och unika originalitet i tänkande, bredd och mångfald av intressen gjorde honom till en pionjär inom många grenar av matematiken. Han var en unik personlighet, djupt nedsänkt i sitt eget arbete och helt hängiven vetenskapen, han var en lärare och ledare av högsta klass, som visste hur man inspirerade och stöttade, kände inte till trötthet och var ihärdig i alla sina strävanden.

Minne

1970 döpte International Astronomical Union en krater på månens bortre sida efter Gilbert .

Utmärkelser och utmärkelser

Han valdes till en utländsk medlem av många vetenskapsakademier, inklusive en utländsk motsvarande medlem av Ryska vetenskapsakademin (1922) och en utländsk hedersmedlem i USSR:s vetenskapsakademi (1934).

Proceedings i rysk översättning

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 D. Hilbert // KNAW Tidigare medlemmar 
  3. ↑ David Hilbert // Internet Philosophy Ontology Project 
  4. ↑ 1 2 Kolmogorov A.N. Gilbert David // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / ed. A. M. Prokhorov - 3:e uppl. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italienska)
  6. ↑ Tyska nationalbiblioteket , Berlins statsbibliotek , Bayerns statsbibliotek , österrikiska nationalbibliotekets register #11855090X // General Regulatory Control (GND) - 2012-2016.
  7. ↑ Hilbert David // Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 volymer]  / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
  8. ↑ Stillwell D. Matematik och dess historia. - Moskva-Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2004, s. 413-415.
  9. ↑ Casado, 2015 , sid. 22-24.
  10. ↑ Casado, 2015 , sid. 19-22.
  11. ↑ Constance Read, 1977 , kapitel XVII.
  12. ↑ Casado, 2015 , sid. 52-53.
  13. ↑ Casado, 2015 , sid. 92-98.
  14. ↑ Courbera G. Mathematical Club. Internationella kongresser. - M. : De Agostini, 2014. - S. 52-56. — 160 s. — (Matematikens värld: i 45 band, band 39). — ISBN 978-5-9774-0734-2 .
  15. ↑ Casado, 2015 , sid. 91.
  16. ↑ Casado, 2015 , sid. 167-168.
  17. ↑ Constance Read, 1977 , kapitel XVIII.
  18. ↑ Ian Stewart, 2019 , sid. 315-317.
  19. ↑ Casado, 2015 , sid. 38-46.
  20. ↑ Casado, 2015 , sid. 158-167.
  21. ↑ David J. Darling. The Universal Book of Mathematics  (neopr.) . - John Wiley and Sons , 2004. - P. 151. - ISBN 978-0-471-27047-8 .
  22. ↑ Weil, 1989 , sid. 215, 220.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol