Apeirogon
Apeirogon eller oändlighet (från annan grekisk ἄπειρος - oändlig eller gränslös, och annan grekisk γωνία - vinkel) är en generaliserad polygon med ett räkningsbart oändligt antal sidor [1] .
Rätt apeirogon
En vanlig apeirogon har lika långa sidor, som vilken annan vanlig polygon som helst . Dess Schläfli-symbol är {∞}, vilket är Coxeter-Dynkin-diagrammet
.
En vanlig apeirogon delar upp ett plan i två halvplan och bildar en apeirogonal dihedron {∞,2}. Apeirogonens inre kan bestämmas genom att ange sidornas riktning.
| Korrekt | Homogen | ||
|---|---|---|---|
| ∞.∞ | 2∞ _ | 4.4.∞ | 3.3.3.∞ |
{∞, 2}
|
{2,∞}
|
t{2,∞}
|
sr{2,∞} 
|
Regelbundna apeirogoner kan betraktas som raka linjer som består av kanter av fyra homogena plattsättningar och fem plattsättningar dubbla till homogena på det euklidiska planet.
| 3 destinationer | en riktning | 2 destinationer | |
|---|---|---|---|
Sexkantigt kakel |
Trekantig parkett |
Avlångt triangulärt kakel |
Fyrkantig parkett (quadrille) |
| 3 destinationer | 6 destinationer | en riktning | 4 destinationer | |
|---|---|---|---|---|
Tetramosaik |
Delad triangulär kakel |
Delad sexkantig kakel |
Prismatisk femkantig kakel |
Delad kvadratisk mosaik |
Oregelbundna apeirogoner
En isogonal apeirogon har hörn av en typ och omväxlande sidor av två typer (längder).
En kvasiregelbunden apeirogon är en isogonal apeirogon med lika långa sidolängder.
Den isotoxala apeirogonen är dubbel till den isogonala. Den har en typ av kanter och två typer av hörn och är geometriskt identisk med en vanlig apeirogon, vilket kan visas genom att växlande färgning av hörnen i två färger.
| Höger | … … |
|---|---|
| Kvasikorrekt | … … |
| Isogonal | … … |
| Isotoxal | … … |
Apeirogons på Lobachevsky-planet
Regelbundna apeirogoner på Lobachevsky-planet har krökning, liksom polygoner med ett ändligt antal sidor. En horocykel eller en ekvidistant (hypercykel) kan beskrivas runt en apeirogon på Lobachevsky-planet , liknande hur en cirkel kan beskrivas runt en polygon med ett ändligt antal sidor .
| 3 | fyra | 5 |
|---|---|---|
{∞,3} 
|
{∞,4} 
|
{∞,5} 
|
| 6 | 7 | åtta | … | ∞ |
|---|---|---|---|---|
{∞,6} 
|
{∞,7} 
|
{∞,8} 
|
{∞,∞}
|
| {∞, 3} | tr{∞, 3} | tr{12i, 3} |
|---|---|---|
Rätt: {∞} |
Kvasikorrekt: t{∞} |
Kvasikorrekt: t{12i} |
Anteckningar
- ↑ Coxeter, Regular polytopes, s.45
Litteratur
- HSM Coxeter . Vanliga polytoper . — 3:a. - New York: Dover Publications , 1973. - s . 121-122 . — ISBN 0-486-61480-8 .
- Grünbaum, B. Regelbundna polyedrar - gamla och nya , Aequationes Math. 16 (1977) sid. 1-20
- Coxeter, HSM och Moser, WOJ- generatorer och relationer för diskreta grupper. - New York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . (1:a upplagan, 1957) 5.2 Petrie-polygonen {p, q}.
Länkar
- ' Russell, Robert A. . Apeirogon (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
- Olshevsky, George. Apeirogon . Ordlista för Hyperspace . Arkiverad från originalet den 4 februari 2007.
| Schläfli symbol | |
|---|---|
| Polygoner | |
| stjärnpolygoner | |
| Plana parketter _ | |
| Vanliga polyedrar och sfäriska parketter | |
| Kepler-Poinsot polyedrar | |
| honungskakor | {4,3,4} |
| Fyrdimensionella polyedrar | |
| Polygoner | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Efter antal sidor |
| ||||
| Korrekt |
| ||||
| trianglar | |||||
| Fyrhörningar | |||||
| se även | |||||