Vanlig heptagon

Heptagon
Vanlig heptagon
Sorts	vanlig polygon
revben	7
Schläfli symbol	{7}
Coxeter-Dynkin diagram
Typ av symmetri	Dihedral grupp (D 7 )
Fyrkant	.
Inre hörn	≈128,571°
Egenskaper
konvex , inskriven , liksidig , likkantig , isotoxal
Mediafiler på Wikimedia Commons

En vanlig heptagon  är en vanlig polygon med sju sidor .

Egenskaper

Låta vara  sidan av heptagonen,  vara radien av den omskrivna cirkeln , och vara  radien av den inskrivna cirkeln.

Omkretsen av en vanlig heptagon är

Arean av en vanlig heptagon beräknas med formlerna:

Byggnad

Exakt

Enligt Gauss-Wanzels sats kan en vanlig sjuhörn inte byggas med hjälp av en kompass och en linjal , utan den kan byggas med hjälp av en kompass och nevsis , det vill säga en markerad linjal som du kan göra markeringar på och som du kan rita med. raka linjer som passerar genom vilken punkt som helst, dessutom kommer punkterna markerade på linjalen att tillhöra dessa linjer (räta linjer eller cirklar).

Låt oss konstruera en kvadratisk PQRO med sidan a (se figuren). Rita en cirkelbåge med centrum O och radie OQ . Låt oss ta en nevsis linjal med en diastema (längd) a och använda den vertikala symmetriaxeln för kvadraten som en guide, punkt P som pol och cirkelbågen som mållinje, får vi segmentet AB , som kommer att vara sidan av en vanlig sjuhörning, där den vertikala symmetriaxeln sammanfaller med kvadratens axelsymmetri.

Ungefärlig

En ungefärlig (men med en noggrannhet på ≈0,2% tillräcklig för övning) konstruktion av en sjuhörning visas i figuren. Från en punkt på en cirkel med en radie lika med cirkelns radie ritar vi en båge . Segmentet kommer att ge den önskade approximationen.

Heptagonala stjärnor

Det finns två stjärnheptagoner (heptagram): 7/2 och 7/3. Metoderna för deras konstruktion liknar konstruktionen av en vanlig heptagon, endast hörnen måste vara anslutna genom en (7/2) eller genom två (7/3).

• Heptagonal stjärna 7/2

• Heptagonal stjärna 7/3

Applikation

Storbritannien använder två halvkantformade mynt: 50p och 20p. Strängt taget är formen på mynten en krökt halvkant, som bildar en kurva med konstant bredd så att mynten smidigt passerar in i maskinerna . En sjukantig kant av liknande krökt form har ett runt mynt med ett nominellt värde på 10 kirgiziska soms .

Den 7/2 halvkantiga stjärnan var Georgiens nationella symbol och användes som en del av Georgiens vapen , inklusive under sovjettiden . För närvarande inte tillämpligt.

Den 7/3 halvkantiga stjärnan är emblemet för AP Möller-Maersk Group .