Matta av Apollonius , eller rutnät av Apollonius - en fraktal , byggd på tre parvisa tangentcirklar. Den representerar gränsen för alla möjliga sekvenser av cirklar, som var och en berör tre redan konstruerade. Uppkallad efter den grekiske matematikern Apollonius av Perga .
Låt oss börja med tre cirklar, som var och en är tangent till de andra två. Därefter lägger vi till cirklar till den befintliga figuren rekursivt, som var och en berör några tre redan konstruerade cirklar. I det första steget kommer vi att lägga till två, i det andra sex, och så vidare.
Fortsätter konstruktionen lägger vi till 2 3 n nya cirklar i det n :e steget.
Stängningen av de konstruerade cirklarna kallas Apollonius-rutnätet .
En cirkels krökning definieras som den reciproka av dess radie.
I Apollonius-rutnätet har alla cirklar positiv krökning, förutom en, den avgränsande cirkeln.
Antag, beteckna krökningarna för fyra parvisa tangentcirklar. Enligt Descartes sats
Det följer att om fyra parvisa tangentcirklar har heltalskrökningar, så har alla andra cirklar i deras Apollonius-rutnät heltalskrökningar. Det finns oändligt många sådana heltalsrutnät . [2] Nedan finns flera hela maskor med periferiska krökningar markerade.
3D-motsvarigheten till det apollonska rutnätet är den apolloniska packningen av sfärer.
Kurvor | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Definitioner | |||||||||||||||||||
Förvandlad | |||||||||||||||||||
Icke plan | |||||||||||||||||||
Platt algebraisk |
| ||||||||||||||||||
Platt transcendental |
| ||||||||||||||||||
fraktal |
|