Halvkubisk parabel

Semicubic parabola , eller Neils parabel , är en plan algebraisk kurva som beskrivs av ekvationen y 2 = ax 3 i något rektangulärt koordinatsystem. Uppkallad efter Neil , som 1657 beräknade längden på dess båge.

Ekvationer

• Algebraisk ekvation: y 2 = ax 3 ( a ≠ 0).
• Parametrisk ekvation: x \ u003d t 2 , y \ u003d vid 3 ( a ≠ 0).

Egenskaper

Den halvkubiska parabeln är den frätande delen av Tschirnhausen- kurvan . Dessutom är alla laxstjärtsfrämmande kaustik nära vertex väl approximerade av en halvkubisk parabel, vilket gör detta till en referenskurva i katastrofteorin .

Krökningsradien för en halvkubisk parabel vid origo är noll.