B-spline

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 december 2019; kontroller kräver 8 redigeringar .

B-spline  är en splinefunktion som har det minsta stödet för en given grad , ordning på jämnhet och partition av domänen . Grundsatsen säger att vilken splinefunktion som helst för en given grad, jämnhet och domän kan representeras som en linjär kombination av B-splines av samma grad och jämnhet på samma domän. [1] Termen B-spline introducerades av I. Schoenberg och är en förkortning för frasen "basic spline". [2] B-splines kan beräknas med de Boers algoritm, som är stabil .

I CAD-system och datorgrafik beskriver termen B-spline ofta en splinekurva som definieras av splinefunktioner uttryckta som linjära kombinationer av B-splines.

Definition

När noderna är lika långt från varandra sägs B-spline vara likformig , annars kallas den icke- likformig

Anteckningar

När antalet noder matchar graden av spline, degenererar B-spline till en Bézier-kurva . Basfunktionens form bestäms av nodernas placering. Skalning eller parallell translation av basvektorn påverkar inte basfunktionen.

Spline är innesluten i det konvexa skrovet av dess ankarpunkter.

Grundspline av grad n

försvinner inte bara på intervallet [ t i , t i+n+1 ], dvs.

Med andra ord, att ändra en ankarpunkt påverkar bara kurvans lokala beteende, inte det globala beteendet, som i fallet med Bezier-kurvor .

Basfunktionen kan erhållas från Bernsteinpolynomet

P-spline

P-spline är en modifiering av B-spline och skiljer sig i användningen av en strafffunktion. Dess introduktion tillåter användning av viktad B-spline-utjämning för kurvanpassning, kombinerat med ytterligare jämnhetsförbättring och eliminering av straffbaserad överanpassning [3] .

Se även

Länkar

Anteckningar

  1. ↑ Carl de Boor. En praktisk guide till splines  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 113-114.
  2. ↑ Carl de Boor. En praktisk guide till splines  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 114-115.
  3. ↑ Eilers, PHC och Marx, BD (1996). Flexibel utjämning med B-splines och straff (med kommentarer och replik). Statistical Science 11(2): 89-121.

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk