Conchoid Sluz

Sluzes conchoids är en familj av plana kurvor som studerades 1662 av René-Francois Walter , Baron de Sluze [1] .

Kurvorna ges i polära koordinater av ekvationen

r=\sec \theta +a\cos \theta

I det kartesiska systemet uppfyller kurvorna ekvationen

{\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2))

förutom fallet a = 0, där kurvan har en isolerad punkt (0,0), som inte finns i den polära representationen av kurvan.

Kurvorna är rationella , cirkulära , kubiska kurvor .

Uttrycken har en asymptot x =1 (för a ≠0). Punkten längst bort från asymptoten är (1+ a ,0). (0,0) är en självskärningspunkt för en < −1.

För arean mellan kurvan och asymptoten har area $a\ge-1$

|a|(1+a/4)\pi

För området är $a < -1$

\left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}-a\left(2+\frac a2\right)\arcsin\frac1{\sqrt{-a}}.

Om , har kurvan en slinga. Slingans yta är $a<-1$

\left(2+\frac a2\right)a\arccos\frac1{\sqrt{-a}} + \left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}.

Fyra kurvor från familjen har sina egna namn:

a = 0, rät linje (asymptot för andra kurvor i familjen) a = −1, cissoid av Diokles a = −2, höger strofoid a = −4, Maclaurin-trisektor

Anteckningar

↑ David Eugene Smith. Matematikens historia. - Courier Dover Publications, 1958. - Vol 2. - P. 327. - ISBN 9780486204307 .

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

Approximation

Övrig

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje omvänt välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta