Rose (platt kurva)

En ros  är en platt kurva som liknar en symbolisk bild av en blomma.

Historik

För första gången nämndes denna kurva av den florentinska munken Guido Grandi i två brev till Leibniz i december 1713 [1] [2] och kallade den "rosliknande" [3] ("rhodonea" [1] , från andra grekiska ῥόδον – "rosa"). Tio år senare publicerade han en artikel om det i Philosophical Transactions of the Royal Society , där han övervägde varianter av denna kurva med ett annat antal kronblad och även kallade dem "rosformade" [4] . Fem år senare utvecklade Guido Grandi teorin om rosa kurvor i ett separat verk, där han tillsammans med detta betraktade rymdkurvor som liknade dem, liggande på en sfär , som han kallade"clelia" för att hedra prinsessan Clelia Borromeo [5] [3] [2] .

Beskrivning

Denna kurva beskrivs av en ekvation i det polära koordinatsystemet i formen

Här , och  är konstanter som bestämmer storleken (a) och antalet kronblad (k) av en given ros. Hela kurvan är belägen innanför cirkeln med radie och består i fallet av kronblad av samma form och storlek. Antalet kronblad i detta fall bestäms av värdet .

För ett heltal är antalet kronblad , om udda och , om jämnt. För bråkformen , där och är coprime, är antalet rosenblad , om båda talen är udda och , om minst en är jämn. Med irrationella kronblad finns det oändligt många.

Vid värden är rosen hypotrochoid och at  - epitrochoid .

Se även

• Ribocourt kurva
• sinusformad spiral
• Spirograf (leksak)

Anteckningar

1. ↑ 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von C.I. Gerhardt . - Halle, 1859. - Vol. IV. — S. 221-224.
2. ↑ 1 2 Loria, 1902 , sid. 298.
3. ↑ 1 2 Alexandrova, 2008 , sid. 157.
4. ↑ Grandi G. Florum Geometricorum Manipulus  (engelska)  // Philosophical Transactions  : journal. - 1723. - Vol. 32 . - s. 355-371 . - doi : 10.1098/rstl.1722.0070 .
5. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Litteratur

• Alexandrova N. V. Historia om matematiska termer, begrepp, beteckningar: Ordbok-referensbok. - 3:e uppl., Rev. — M .: LKI , 2008. — 248 sid. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Loria, Gino. Achtes Kapitel. Die Rhodoneen (Rosenkurven) von G. Grandi // Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte . - Leipzig, 1902. -  S. 297-306 .