Clelia (kurva)

Clelia är en rumslig geometrisk figur: en kurva på en sfär , given i sfäriska koordinater av ekvationen

där variablerna och är azimut- och zenitvinklarna , respektive, och är några konstanta.

Clelia beskrevs först av den italienske matematikern Guido Grandi i den andra delen av hans verk "Geometriska blommor" ("Flores geometrici", 1728) [1] och uppkallad efter sin samtida matematiker Clelia Borromeo .

Projektionerna av clelia på ekvatorialplanet är rosor , platta kurvor, som också upptäckts av Grandi och beskrivs av honom i den första delen av samma verk.

Bevis Vi skriver clelia-ekvationen i formen och tar sinus från båda delarna: Låt oss gå vidare till cylindriska koordinater : med hänsyn till ekvationen för kurvan kan vi skriva den som Storleken på sfären är konstant; beteckna det med Beteckna Båda konstanterna är positiva. Vi får - rosens ekvation i polära koordinater .

I praktiken har satelliternas cirkulära polära banor formen av celler. I detta fall är konstanten lika med förhållandet mellan satellitens rotationsperiod och den centrala kroppens axiella rotationsperiod.

Ett specialfall av clelia, vid är Viviani-kurvan . Det motsvarar en synkron bana .

Varje clelia passerar genom sfärens nord- och sydpol. När den är rationell är kurvan stängd och har en ändlig längd; när den är irrationell är den inte stängd och dess längd är oändlig.

Anteckningar

  1. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Länkar