Kubisk funktion

En kubisk funktion i matematik  är en numerisk funktion av formen

där Med andra ord ges den kubiska funktionen av ett tredjegradspolynom .

Analytiska egenskaper

Derivatan av en kubisk funktion har formen . I det fall då diskriminanten för den resulterande andragradsekvationen är större än noll, har den två olika lösningar som motsvarar funktionens kritiska punkter . Samtidigt är en av dessa punkter en lokal minimipunkt och den andra är en lokal maxpunkt . Likheten mellan andraderivatan och noll bestämmer böjningspunkten .

Schema

Grafen för en kubisk funktion kallas en kubisk parabel . Alternativa definitioner av en kubisk parabel som en graf av en funktion eller finns ofta i litteraturen . Det är lätt att se att genom att tillämpa parallell translation är det möjligt att få den kubiska parabeln till formen när den ges av ekvationen . Genom att tillämpa affina transformationer av planet kan man uppnå det och . I denna mening kommer alla definitioner att vara likvärdiga.

Även den kubiska parabeln

Diagrambeteende när koefficienter ändras
Kubfaktor Kvadratfaktor Koefficient vid första graden

Kolinearitet

Linjerna som rör vid tre kolinjära punkter i grafen för en kubisk funktion skär grafen igen vid kolinjära punkter. [ett]

Applikation

Den kubiska parabeln används ibland för att beräkna övergångskurvan i transport, eftersom dess beräkning är mycket enklare än att bygga en clothoid .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Whitworth, William Allen. Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions , Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Arkiverad 24 mars 2016 på Wayback Machine

Litteratur