Pythagorismen

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 februari 2022; kontroller kräver 3 redigeringar .

Pythagoreanism ( Pythagoreanism , grekiska Πυθαγόρειοι (Pythagóreioi) eller Πυθαγορικοί (Pythagorikoí) ) är namnet på den filosofiska rörelsen och riktningen för den antika grekiska filosofen , som var den antika grekiska filosofens riktning . Det uppstod under VI - IV -talen. före Kristus e. i södra Italien och spred sig sedan till andra områden. Lärans anhängare kallas pytagoreer. I ordets snäva bemärkelse är pytagoreerna medlemmar i Pythagoras unionen, skapad av Pythagoras i staden Croton ( Italien ). I ordets breda bemärkelse - anhängare av Pythagoras läror.

Pythagoras unions historia

Grundaren av förbundet var Pythagoras , son till Mnesarchus, en infödd från den joniska ön Samos (därför tillskrivs pytagoreanismens tillkomst till det joniska kulturella och geografiska området [1] ). Dess storhetstid infaller på tyrannen Polykrates (ca 530 f.Kr.). Pythagoras grundade ett samhälle i den italienska staden Crotone . Han dog i Metapontus , dit han flyttade till följd av krotonernas fientliga inställning till sin union.

Efter Pythagoras död intensifierades fientligheten mot Pythagoras allians i alla demokratier i Magna Graecia och i mitten av 400 -talet. före Kristus e. Katastrof utbröt: i Croton dödades och brändes många pythagoraner i huset där de hade samlats; rutten upprepades på andra ställen. De överlevande tvingades fly och bar med sig lärorna och mysterierna i deras förening. Dessa mysterier gjorde det möjligt för förbundet att existera även när det hade förlorat sin tidigare politiska och filosofiska betydelse. I slutet av 400-talet före Kristus e. det politiska inflytandet från pytagoreerna i Magna Graecia återupplivades: Archytas från Tarentum , en militär ledare och statsman, blev den viktigaste figuren. Från 400  -talet före Kristus e. Pythagorismen föll i förfall, och hans undervisning absorberades av platonismen .

Pythagoras själv lämnade enligt legenden inget skriftligt uttalande om sin lära (den var strikt esoterisk [1] ), och Philolaus anses vara den förste författaren som gav en redogörelse för den pytagoreiska läran. Samtidigt hade pytagoreerna en tradition att spåra alla skolans prestationer till dess grundare [1] . De tidiga pytagoreernas läror är kända för oss från Platons och Aristoteles vittnesbörd , såväl som från de få fragment av Philolaus som erkänns som autentiska. Under sådana förhållanden är det svårt att med säkerhet separera den ursprungliga essensen av den pytagoreiska läran från senare tillkomster.

Pythagoras unionen som ett religiöst samfund

Grunden för Pythagoras läror var orfismen [2] .

Det finns anledning att se i Pythagoras grundaren av en mystisk förening , som lärde sina anhängare nya reningsriter. Dessa riter var förknippade med läran om själars migration , som kan tillskrivas Pythagoras på grundval av bevisen från Herodotos och Xenofanes ; det finns också i Parmenides , Empedocles och Pindar , som influerades av Pythagoreanism.

Ett antal recept och förbud från pytagoreerna går tillbaka till antiken, och historiker argumenterar om deras innebörd. Här är några av den pythagoreiska ordningens föreskrifter [3] :

  1. Avstå från att äta bönor.
  2. Plocka inte upp det som fallit.
  3. Rör inte den vita tuppen.
  4. Bryt inte bröd.
  5. Kliv inte över ribban.
  6. Rör inte eld med järn.
  7. Ta inte en tugga av hela bullen.
  8. Plocka inte kransen.
  9. Sitt inte på en kvartsmått.
  10. Ät inte hjärta.
  11. Ta inte den stora vägen.
  12. Låt inte svalorna bo under taket.
  13. När du tar grytan ur elden, lämna inte ett spår av det på askan, utan rör om askan.
  14. Titta inte i spegeln nära elden.
  15. När du kommer upp ur sängen, rulla ihop sängkläderna och släta ut spåren av din kropp som finns kvar på den.

Av dessa förbud var det mest kända förbudet att äta bönor, på grund av vilket, enligt en av legenderna, Pythagoras själv dog. Anledningen till detta förbud är okänd, historiker har gjort en mängd olika antaganden om orsakerna till ett sådant tabu . Till exempel förklarar filosofen Elena Shulga detta genom att säga att bönan, som liknar ett mänskligt foster, är associerad med primogeniture [4] . Iamblichus rapporterar att en del av recepten går tillbaka till de legendariska "Sju vise män" som levde tidigare än Pythagoras och gav instruktioner: "Offra inte en vit tupp, för han är en petitionär och är tillägnad månaden, därför indikerar han att tid"; "Man ska inte gå på de stora vägarna, doppa [handen] i aspergillen eller bada i det [offentliga] badet", för i alla dessa fall är det inte känt om de som besöker samma platser är rena" [5 ] .

Pythagoranerna utövade vegetarianism av religiösa , etiska och asketiska skäl, i synnerhet i samband med läran om själsförflyttning. Efter Orphics trodde pytagoreerna att själen hos varje person är bisexuell och den har manliga och kvinnliga halvor, som kallas Eros och Psyche [2] .

Enligt traditionen var Pythagoras anhängare indelade i akustiker("lyssnare") och matematiker ("elever"). Akusmatiker behandlade de religiösa och rituella aspekterna av undervisning, matematiker behandlade studierna av de fyra Pythagoras "matematik": aritmetik , geometri , övertoner och astronomi [6] . Akusmatiker betraktade inte matematiker som "riktiga pytagoreer", men sa att de spårar sitt ursprung från Hippasus , som ändrade den ursprungliga pytagoreiska traditionen, avslöjade hemligheter för de oinvigda och började undervisa mot en avgift.

Pythagoras filosofi

Pythagoras var den första tänkaren som enligt legenden kallade sig filosof, det vill säga "älskare av visdom". Han var den förste som kallade universum ett kosmos, det vill säga "vacker ordning". Ämnet för hans undervisning var världen som en harmonisk helhet, underställd harmonins och antalet lagar.

Det är rättviseprincipen som bör betraktas som en viktig (cementerande) begreppsmässig position i utformningen av denna skolas filosofi [7] . Toppen av filosofins utveckling är det kontemplativa sinnet; mitten av filosofin är det civila sinnet och det tredje är sinnet som är kopplat till sakramenten. Utvecklingen av dessa principer hos människan fullbordar den pythagoriska utbildningen [8] .

Grunden för pytagoreernas efterföljande filosofiska läror var det kategoriska motsatsparet - gränsen och det gränslösa. Det "oändliga" kan inte vara den enda början på saker; annars inget bestämt, ingen "gräns" skulle vara tänkbar. Å andra sidan förutsätter "gräns" något som bestäms av det. Av detta följer Philolaus slutsats , att "naturen som finns i rymden är harmoniskt koordinerad från det gränslösa och definierande; så är hela kosmos ordnat och allt som finns i det.

Pytagoreerna sammanställde en tabell med 10 motsatser; Aristoteles citerar det i sin Metafysik (I, 5):

Världsharmoni, som innehåller universums lag, är enhet i mängden och mångfald i enheten - ἓν καὶ πολλά . Hur tänker man denna sanning? Det omedelbara svaret på detta är numret: i det är uppsättningen förenad, det är början på varje åtgärd. Experiment på monochord visar att numret är principen för ljudharmoni , som bestäms av matematiska lagar. Är inte ljudharmoni ett specialfall av universell harmoni, dess musikaliska uttryck, så att säga? Astronomiska observationer visar oss att himmelsfenomen, som är förknippade med alla stora förändringar i jordelivet, inträffar med matematisk korrekthet, upprepande i exakt definierade cykler.

De så kallade pytagoreerna, efter att ha tagit upp de matematiska vetenskaperna, var de första som förde dem framåt; närade på dessa vetenskaper, erkände de matematikens principer som principerna för allt som existerar. Av dessa början är naturligtvis den första siffror. De såg i siffror många analogier eller likheter med saker ... så att en egenskap hos siffror framstod för dem som rättvisa, en annan - som en själ eller sinne, en annan - som ett gynnsamt tillfälle, etc. Vidare fann de i siffror egenskaperna och relationer mellan musikalisk harmoni, och eftersom alla andra saker till sin natur var liknande av siffror för dem, och siffror var den första av all natur, insåg de att antalet element är elementen i allt som existerar, och att hela himlen är harmoni och nummer (Aristoteles, Met., I , 5).

Pythagoras tal har alltså inte en enkel kvantitativ betydelse: om ett tal för oss är en viss summa av enheter, så är det för pytagoreerna snarare den kraften som summerar dessa enheter till en viss helhet och ger den vissa egenskaper. En är orsaken till enhet, två är orsaken till bifurkation, separation, fyra är roten och källan till hela talet (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Tydligen sågs den grundläggande motsättningen av jämnt och udda på grund av läran om tal: jämna tal är multiplar av två, och därför är "jämnt" början på delbarhet, fördelning, oenighet; "udda" markerar de motsatta egenskaperna. Av detta är det tydligt att siffror också kan ha moraliska krafter: 4 och 7, till exempel, som genomsnittliga proportionella mellan 1 och 10, är ​​tal, eller början, av proportionalitet, och därför av harmoni, hälsa och rationalitet.

Pythagoras kosmologi och astronomi

I pytagoreernas kosmologi möter vi samma två grundläggande principer om gräns och oändlighet. Världen är en begränsad sfär som rusar omkring i det oändliga. "Den initiala enheten, som har uppstått från ingenstans", säger Aristoteles, "drar in i sig de närmaste delarna av oändligheten och begränsar dem genom gränsens kraft. Andas in delar av det oändliga, den ena bildar i sig ett visst tomt utrymme eller vissa luckor, fragmenterar den ursprungliga enheten i separata delar - utökade enheter Denna uppfattning är utan tvekan original, eftersom Parmenides och Zeno redan argumenterar emot den. Genom att andas in den gränslösa tomheten föder den centrala enheten från sig själv ett antal himmelska sfärer och sätter dem i rörelse. Läran att världen andas in luft (eller tomhet) i sig själv, liksom en del av läran om himmelkropparna, lärde pytagoreerna av Anaximenes [9] . Enligt Philolaus , "är världen en och började formas från centrum."

I världens centrum finns eld, separerad av en serie tomma intervall och mellansfärer från den yttersta sfären, som omfattar universum och består av samma eld. Den centrala elden, universums härd, är Hestia , gudarnas moder, universums moder och världens band; den övre delen av världen mellan det stjärnklara himlavalvet och den perifera elden kallas Olympus; under den går planeternas kosmos, solen och månen. Runt mitten "danser det 10 gudomliga kroppar: fixstjärnornas himmel, fem planeter, bakom dem solen, under solen - månen, under månen - jorden och under den - motjorden ( ἀντίχθων ) "- en speciell tionde planet, som pytagoreerna accepterade för en rundräkning, och kanske för att förklara solförmörkelser. Fixstjärnornas sfär roterar långsammast av alla; snabbare och med en ständigt ökande hastighet när den närmar sig centrum - sfärerna Saturnus, Jupiter, Mars, Venus och Merkurius.

Planeterna kretsar runt den centrala elden, alltid vända mot den med samma sida, varför jordens invånare till exempel inte ser den centrala elden. Vårt halvklot uppfattar ljuset och värmen från den centrala elden genom solskivan, som bara reflekterar dess strålar, utan att vara en oberoende källa till värme och ljus.

Den pythagoreiska läran om sfärernas harmoni är egendomlig : de genomskinliga sfärerna som planeterna är fästa vid är åtskilda från varandra av luckor som relaterar till varandra som musikaliska intervall ; himmelska kroppar ekar i sin rörelse, och om vi inte urskiljer deras konsonans, är det bara för att den hörs oavbrutet.

Pythagoras aritmetik

Pytagoreerna ansåg egenskaperna hos siffror, bland vilka de viktigaste var jämna, udda, udda, kvadratiska och icke-kvadratiska, studerade aritmetiska progressioner och nya talserier som resulterade från successiva summeringar av deras medlemmar. Så det successiva tillägget av siffran 2 till sig själv eller till en och till de resultat som erhölls då, gav i det första fallet en serie jämna tal, och i det andra - en serie udda. Successiva summeringar av termerna i den första serien, bestående i att lägga till var och en av dem till summan av alla termer som föregår den, gav en serie heteromera tal som representerar produkten av två faktorer som skiljer sig från varandra med en. Samma summeringar av termerna i den andra serien gav en serie kvadrater av på varandra följande naturliga tal.

Teorin om polygonala (lockiga) tal , enligt Kurt von Fritz [10] , var en av pytagoreernas främsta prestationer. Liksom deras andra geometriska teorier är det tänkt att definiera förhållandet mellan tal och geometriska figurer. Men i det här fallet är figurerna inte ritade och bildade av raka linjer av vissa proportionella storlekar, utan är byggda från punkter [11] .

Upptäckten av irrationalitet av Pythagoras Hippasus av Metapontus orsakade den teoretiska instabiliteten i matematiken hos pytagoreerna, som trodde att allt kunde uttryckas i siffror. Upptäckten av inkommensurabla segment visade att det med hjälp av relationer mellan rationella tal är omöjligt att uttrycka något värde. Med hjälp av dessa siffror är det till exempel omöjligt att uttrycka diagonalen för en kvadrat med en sida lika med ett [11] .

Påverkad av krisen i matematikens grunder utvecklade pythagoranerna olika metoder för approximation, inklusive speciella sekvenser för sidan och diametern på en kvadrat, och för linjer och förhållanden mellan medel. Skapandet av dessa regler var nära relaterat till det aritmetiska förfarandet för att reducera villkoren för kvoterna, men möjligheten att använda denna matematiska teori som grund för att bevisa inkommensurabilitet användes inte [11] .

Pythagoras geometri

Av pytagoreernas geometriska arbeten rankas den berömda Pythagoras sats först . Beviset för satsen skulle vara resultatet av arbetet av både Pythagoras själv och andra matematiker i hans skola, vilket krävde en avsevärd tid. En medlem av en serie med udda tal, som alltid är skillnaden mellan två motsvarande medlemmar av en serie kvadrattal, kan i sig vara ett kvadrattal: 9 \u003d 25 - 16, 25 \u003d 169-144, ... innehållet i Pythagoras sats upptäcktes alltså först av rationella rätvinkliga trianglar med ett ben uttryckt som ett udda tal. Samtidigt, den pytagoreiska metoden för att bilda dessa trianglar, eller deras formel (n är ett udda tal som uttrycker det mindre benet; (n² - 1) / 2 - det större benet; (n² - 1) / 2 + 1 - det hypotenusa) borde ha avslöjats.

Frågan om en liknande egenskap även för andra rätvinkliga trianglar krävde en jämförelse av deras sidor. Samtidigt fick pytagoreerna för första gången möta ojämförliga linjer. Ingen indikation har kommit till oss om vare sig det ursprungliga allmänna beviset eller det sätt på vilket det hittades. Enligt Proclus var detta första bevis svårare än det som fanns i Euklids element och var också baserat på en jämförelse av områden.

Pythagoréerna tog itu med problemen med att "tillämpa" ( παραβάλλειν ) områden, det vill säga att konstruera en rektangel på ett givet segment (i det allmänna fallet ett parallellogram med en given vertexvinkel) med en given area. Den närmaste utvecklingen av denna fråga bestod i att konstruera en rak rektangel på ett givet segment, med en given area, under förutsättning att en kvadrat finns kvar ( ἔλλειψις ) eller saknar ( ὑπερβολή )[ specificera ] .

Pythagoréerna gav ett allmänt bevis för satsen om likheten mellan trianglarnas inre vinklar och två raka linjer; de var bekanta med egenskaperna och konstruktionen av vanliga 3-, 4-, 5- och 6-gons.

I stereometri var ämnet för pytagoreerna vanliga polyedrar. Pythagoras egen forskning lade till dodekaedern till dem . Studiet av metoder för bildande av rymdvinklar av polyedrar borde ha lett pytagoreerna direkt till satsen att ”ett plan nära en punkt fylls spårlöst med sex liksidiga trianglar, fyra kvadrater eller tre regelbundna hexagoner, så att det blir möjligt att sönderdela vilket helt plan som helst till figurer av var och en av dessa tre förlossningar."

Pythagoras munspel

All information som har kommit ner till vår tid om framväxten i det antika Grekland av den matematiska läran om harmoni (denna vetenskap kallades " övertoner ") förbinder definitivt denna uppkomst med namnet Pythagoras. Hans prestationer på detta område listas kort i följande avsnitt från Xenokrates , som har kommit ner till oss genom Porfyrius :

Pythagoras, som Xenokrates säger, upptäckte också att intervall i musik är oskiljaktiga från antal, eftersom de härrör från korrelationen mellan kvantitet och kvantitet. Han undersökte, som ett resultat av vilket det finns konsonant- och dissonantintervall och allt harmoniskt och inharmoniskt (Porfiry. Commentary on Ptolemaios's Monica ) [12]

Inom området övertoner utförde Pythagoras viktig akustisk forskning, vilket ledde till upptäckten av lagen enligt vilken de första (det vill säga de viktigaste, mest betydande) konsonanserna bestäms av de enklaste numeriska förhållandena 2/1, 3 /2, 4/3. Så, hälften av strängen låter i en oktav , 2/3 - i en kvint , 3/4 - i en quart med en hel sträng. "Den mest perfekta harmonin" ges av de fyra samprimtalen 6, 8, 9, 12, där de extrema talen bildar en oktav sinsemellan, talen tas genom en - två femtedelar och kanterna med grannar - två fjärdedelar.

Harmony är ett system med tre konsonanser - fjärdedelar, kvintdelar och oktaver. De numeriska proportionerna för dessa tre konsonanser ligger inom de fyra talen som anges ovan, det vill säga inom gränserna för ett, två, tre och fyra. Konsonansen av en kvart uppträder nämligen i form av ett supertredje förhållande, ett femte - ett och ett halvt förhållande och en oktav - ett dubbelt. Därför omfattar talet fyra, som är super-tert av tre, eftersom det består av tre och dess tredje andel, konsonansen av den fjärde. Siffran tre, som är en och en halv av två, eftersom den innehåller två och dess hälften, uttrycker konsonansen av en femte. Men talet fyra, som är dubbelt i förhållande till två, och talet två, som är dubbelt i förhållande till ett, bestämmer oktavens konsonans" (Sext Empiric, Against the Logicians , I, 94-97).

Efterföljarna till den akustiska forskningen, såväl som representanter för den önskan som uppstod i den pythagoreiska skolan efter ett teoretiskt berättigande av musikalisk harmoni, var Hippasus och Eubulides , som gjorde många experiment både på strängar som hade olika längd och som sträcktes med olika vikter, och på kärl fyllda med vatten på olika sätt.

Det pythagoriska begreppet övertoner förkroppsligades i idén om det pytagoreiska (eller pytagoreiska) systemet , endast avstämt av konsonanser - oktaver och femtedelar. Bland annat upptäckte pytagoreerna att (1) en hel ton är odelbar i 2 lika stora halvtoner, och även att (2) 6 heltoner är större än en oktav med en försumbar mängd kommatecken (senare kallad "Pythagorean").

De framstående musikteoretikerna i den pytagoreiska skolan var Philolaus och Archytas , som utvecklade de matematiska grunderna för antik grekisk (musikalisk) harmoni.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 Rozhansky I. D. Pythagoreans // Antik vetenskap . — M .: Nauka , 1980. — 200 sid. — ( Vetenskapens och teknikens historia ). — 50 000 exemplar.
  2. ↑ 1 2 Gnezdilova E. V. Myten om Orfeus i litteraturen under första hälften av 1900-talet Arkivexemplar av 1 februari 2017 på Wayback Machine  : 10.01.03 Myten om Orfeus i litteraturen under första hälften av 1900-talet (R.M. Rilke, J. Cocteau, J. Anouil, T. Williams): dis. … cand. philol. Vetenskaper: 10.01.03 Moskva, 2006. 200 sid.
  3. ↑ Russell, Bertrand . Historia om västerländsk filosofi / Ed. Asmus V. F. . - M . : Utländsk litteratur, 1959. - T. 1. - S. 50. - 510 sid.
  4. ↑ Shulga, 2008 , sid. 73.
  5. ↑ Iamblichus, 2002 , §83-84.
  6. ↑ E.Yu. Polozhenkova, V.I. Rodionova, K.V. Vodenko, V.V. Kotlyarova. Vetenskapsfilosofi: lärobok. ersättning för universitet. - Gruvor: GOU VPO "YURGUES", 2010. - S. 16-17. — 189 sid.
  7. ↑ Shulga, 2008 .
  8. ↑ Shulga, 2008 , sid. 74.
  9. ↑ V. F. Asmus. Forntida filosofi: MILETISKA MATERIALISTER . Datum för åtkomst: 16 november 2015. Arkiverad från originalet 17 november 2015.
  10. ↑ Kurt Von Fritz. The Discovry of Incommensurability by Hippasus of Metapontum  // The Annals of Mathematics. - 1945-04. - T. 46 , nej. 2 . - S. 242 . - doi : 10.2307/1969021 . Arkiverad från originalet den 6 november 2021.
  11. ↑ 1 2 3 Denis Aleksandrovich Kiryanov. Problemet med inkommensurabilitet och grundkrisen för den antika grekiska matematiken  (engelska)  // Philosophical Thought. — 2021-09. — Iss. 9 . — S. 54–65 . — ISSN 2409-8728 . - doi : 10.25136/2409-8728.2021.9.36464 . Arkiverad från originalet den 6 november 2021.
  12. ↑ Shchetnikov, 2005 .

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk
 Grekiska filosofiska skolor
Presokratik
Sokratiska skolor
Hellenistisk filosofi
 Filosofer / Forntida filosofer / Pre-sokratik
Förfilosofisk tradition
Milesian skola
Pythagoras
Elatics
Atomister
Utanför skolor
 Gnosticism
Forntida gnostiker
Tidig gnosticism
Persisk gnosticism
Medeltida gnosticism
Modern gnosticism
Gnostiska texter
Gnostiska evangelier
Nyckelidéer
relaterade artiklar